6.6　余角和補角 課件 2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)青島版七年級上冊

6.6余角和補角第6章基本的幾何圖形學(xué)習(xí)目標1.了解余角和補角的概念.2.理解等角的余角相等，等角的補角相等.3.了解角在解決實際問題中的一些簡單應(yīng)用.1.你知道一副三角尺中每個角的度數(shù)嗎？45°45°60°30°問題導(dǎo)入90°90°122.一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了幾個角？34∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠3與∠4又有什么數(shù)量關(guān)系？提示：∠1+∠2=90°.提示：∠3+∠4=180°.1一、余角2如果兩個銳角的和是一個直角，就說這兩個角互為余角，簡稱互余，也可以說其中一個角是另一個角的余角．探究新知34如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，簡稱互補

，也可以說其中一個角是另一個角的補角．二、補角探究新知注意事項：1.互余、互補是指兩個角之間的關(guān)系，而不是三個或更多個角的關(guān)系；2.余角、補角都是數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)；考慮兩個角是否互余、互補，只需考慮角的大小，而不需考慮這兩個角是否有公共頂點、公共邊等.

3.余角、補角都是“相互”關(guān)系.

【思考】如圖，∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？1231所以∠2=∠3.補角的性質(zhì)：同角(等角)的補角相等．因為∠1與∠2互補，所以∠2=180°-∠1.因為∠1與∠3互補，

所以∠3=180°-∠1.【思考】如圖，∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？所以∠2=∠3.余角的性質(zhì)：同角(等角)的余角相等．1213因為∠1與∠2互余，所以∠2=90°-∠1.因為∠1與∠3互余，

所以∠3=90°-∠1.1.練一練：圖中給出的各角，哪些互為余角？10o30o60o80o50o40o2.完成下面的表格.∠a∠a的余角∠a的補角15°22°35°87°52°33′x37°27′127°27′75°165°68°158°55°145°93°3°90°-x180°-x例.如圖，A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？CEBAOD

1.下列說法不正確的是（

）A.任意兩直角互補B.任意兩銳角互余C.同角或等角的補角相等D.同角或等角的余角相等B隨堂練習(xí)2.在海上有兩艘軍艦A和B，測得A在B的北偏西60°方向上，則由A測得B的方向是（

）A.南偏東30°B.南偏東60°C.北偏西30°D.北偏西60°B3.下列結(jié)論正確的個數(shù)為（

）①互余且相等的兩個角都是45°；②銳角的補角一定是鈍角；③一個角的補角一定大于這個角；④一個銳角的補角比這個角的余角大90°.A.1個

B.2個 C.3個 D.4個 C隨堂練習(xí)4.一個角是70°39′，求它的余角和補角.解：它的余角是90°-70°39′=19°21′，它的補角是180°-70°39′=109°21′.5.∠a的補角是它的3倍，∠a是多少度？解：由180°-∠a=3∠a，得∠a=45°.隨堂練習(xí)6.一個角是另一個角的3倍，且較小角的余角比較大角的補角大20°，求這兩個角的度數(shù).解：設(shè)較小角為x°，則較大角為3x°.根據(jù)題意，得(90-x)-(180-3x)=20，解得x=55，3x=165，答：這兩個角的度數(shù)分別為55°和165°.隨堂練習(xí)互為余