新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)2-5 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-單調(diào)性與極值（8題型 滿分技巧 限時(shí)檢測(cè)）（原卷版）

熱點(diǎn)2-5導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-單調(diào)性與極值導(dǎo)數(shù)與函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，高考中經(jīng)常在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式等模塊的知識(shí)交匯處命題，形成層次豐富的各類題型，常涉及的問題有利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值；與不等式、數(shù)列、方程的根（或函數(shù)的零點(diǎn)），三角函數(shù)等問題。此類問題體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，處理綜合性問題的能力和運(yùn)算求解能力。本題考試難度大，除了方法與技巧的訓(xùn)練，考生在復(fù)習(xí)中要注意強(qiáng)化基礎(chǔ)題型的解題步驟，提高解題熟練度?！绢}型1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或單調(diào)性】滿分技巧1、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求（通分合并、因式分解）；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．2、含參函數(shù)單調(diào)性討論依據(jù)：（1）導(dǎo)函數(shù)有無(wú)零點(diǎn)討論（或零點(diǎn)有無(wú)意義）；（2）導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)在不在定義域或區(qū)間內(nèi)；（3）導(dǎo)函數(shù)多個(gè)零點(diǎn)時(shí)大小的討論?！纠?】（2023·廣西·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．【變式1-1】（2023·北京西城·高三北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.【變式1-2】（2023·山東淄博·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【變式1-3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【變式1-4】（2023·山西大同·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，.（1）求曲線的平行于直線的切線方程；（2）討論的單調(diào)性.【題型2根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)】滿分技巧已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)（1）函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)增（單減）在區(qū)間D上恒成立；（2）函數(shù)在區(qū)間D上存在單調(diào)增（單減）區(qū)間在區(qū)間D上能成立；（3）已知函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)不存在變號(hào)零點(diǎn)（4）已知函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)不單調(diào)存在變號(hào)零點(diǎn)【例2】（2024·海南海口·高三海南中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式2-1】（2023·福建泉州·高三泉州第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式2-2】（2023·廣東汕頭·高三統(tǒng)考期中）設(shè)，若函數(shù)在遞增，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式2-3】（2023·福建三明·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，則在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是（）A．B．C．D．【變式2-4】（2023·山東棗莊·高三棗莊市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（）A．B．C．D．【題型3導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)系】滿分技巧（1）對(duì)于原函數(shù)，要注意圖象在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在哪個(gè)內(nèi)單調(diào)遞減；（2）對(duì)于導(dǎo)函數(shù)，則要注意函數(shù)值在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)大于零，在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)小于零，同時(shí)還要注意這些區(qū)間與原函數(shù)的單調(diào)性的一致?！纠?】（2023·廣東湛江·高三?？茧A段練習(xí)）的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是（）A．B．C．D．【變式3-1】（2024上·江西景德鎮(zhèn)·高三景德鎮(zhèn)一中校考階段練習(xí)）（多選）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽且導(dǎo)函數(shù)為，如圖是函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的減區(qū)間是，B．函數(shù)的減區(qū)間是，C．是函數(shù)的極小值點(diǎn)D．是函數(shù)的極小值點(diǎn)【變式3-2】（2023·新疆喀什·高三統(tǒng)考期中）（多選）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A．在上為減函數(shù)B．在處取極大值C．在上為減函數(shù)D．在處取極小值【變式3-3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象可能是（）A．B．C．D．【變式3-4】（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中可能是圖象的是（）A．B．C．D．【題型4求函數(shù)的極值或極值點(diǎn)】滿分技巧利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法步驟（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）求方程的所有實(shí)數(shù)根；（3）觀察在每個(gè)根x0附近，從左到右導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)如何變化．①如果的符號(hào)由正變負(fù)，則是極大值；②如果由負(fù)變正，則是極小值．③如果在的根x＝x0的左右側(cè)的符號(hào)不變，則不是極值點(diǎn)．【例4】（2023·湖南·高三邵陽(yáng)市第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的極小值為（）A．B．C．D．1【變式4-1】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在區(qū)間的極大值、極小值分別為（）A．，B．，C．，D．，【變式4-2】（2023·江蘇·高三泰州中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的極大值是．【變式4-3】（2023·河南·高三南陽(yáng)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)，則函數(shù)的極小值為.【變式4-4】（2024·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直．（1）求；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值．【題型5根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)范圍】滿分技巧（1）列式：根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值為0和極值這兩個(gè)條件列方程；（2）驗(yàn)證：求解后驗(yàn)證根的合理性，做好取舍?！纠?】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知三次函數(shù)的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為，則等于（）A．B．C．D．【變式5-1】（2024上·廣東潮州·高三統(tǒng)考期末）若函數(shù)在上有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式5-2】（2024上·河南南陽(yáng)·高三統(tǒng)考期末）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．B．C．D．【變式5-3】（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在區(qū)間上存在極小值點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式5-4】（2023·北京順義·高三北京市順義區(qū)第一中學(xué)校考期中）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．【題型6利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值】滿分技巧函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求函數(shù)最值的步驟為：（1）求函數(shù)在區(qū)間上的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值；（3）實(shí)際問題中，“駐點(diǎn)”如果只有一個(gè)，這便是“最值”點(diǎn)。【例6】（2023·四川南充·高三南部中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．【變式6-1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，求的最小值.【變式6-2】（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，．討論函數(shù)的最值；【變式6-3】（2024上·北京順義·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值．【變式6-4】（2023·山東青島·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)．（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求在處的切線方程．（2）若，求在區(qū)間上最大值．【題型7根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)范圍】【例7】（2022·廣西桂林·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)在處取最大值，則實(shí)數(shù)（）A．B．1C．D．2【變式7-1】（2023·山東濰坊·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式7-2】（2023·陜西漢中·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式7-3】（2023·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若在內(nèi)存在最小值，則a的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式7-4】（2023·上?！じ呷虾Ｖ袑W(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，若斜率為0的直線l是的一條切線，求切點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若與有相同的最小值，求實(shí)數(shù)a．【題型8函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值綜合】【例8】（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.【變式8-1】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．（1）若，求在上的最大值和最小值；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【變式8-2】（2024上·山東淄博·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．（1）若時(shí)，恒有，求a的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．【變式8-3】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且．（1）求的取值范圍；（2）求關(guān)于的不等式的解集．（建議用時(shí)：60分鐘）1．（2024·北京昌平·高三統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A．B．C．D．2．（2023·山東菏澤·高三菏澤一中?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則（）A．在單調(diào)遞增B．在上存在最大值C．在定義域內(nèi)存在最值D．在上存在最小值3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，，則（）A．的極大值為，無(wú)極小值B．的極小值為，無(wú)極大值C．的極大值為，無(wú)極小值D．的極小值為，無(wú)極大值4．（2024·陜西咸陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）等差數(shù)列中的，是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（）A．B．C．3D．5．（2024·陜西榆林·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A．B．C．D．6．（2023·黑龍江齊齊哈爾·高三統(tǒng)考期末）若為函數(shù)的極值點(diǎn)，則函數(shù)的最小值為（）A．B．C．D．7．（2023·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)有最小值B．函數(shù)有最大值C．函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)D．函數(shù)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)8．（2023·天津西青·高三?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示，則該函數(shù)的大致圖象是（）A．B．C．D．9．（2024·山西晉城·高三晉城市第一中學(xué)校校考期末）（多選）已知函數(shù)，則（）A．有兩個(gè)極值點(diǎn)B．有兩個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心D．過點(diǎn)可作曲線的兩條切線10．（2023·廣東深圳·高三深圳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）對(duì)于函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是的一個(gè)周期B．在上有3個(gè)零點(diǎn)C．的最大值為D．在上是增函數(shù)11．（2023·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)?12．（2023·上?！じ呷？计谥校┖瘮?shù)的極