2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)-專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.已知函數(shù)fx=A.當(dāng)x=1時，fx取得極小值1 B.當(dāng)x=?1C.當(dāng)x=3時，fx取得極大值33 D.當(dāng)x=?132.已知函數(shù)fx=2efA.1e B.1 C.e D.23.當(dāng)x=1時，函數(shù)fx=alnx+A.?1 B.?12 C.124.已知函數(shù)fx=x3+A.2 B.43 C.23 D.5.（多選）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)閇?1x-1045fx1221fx的導(dǎo)函數(shù)f′x的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)A.函數(shù)fxB.函數(shù)fx在[0C.當(dāng)x∈[?1,t]時，若fD.當(dāng)1<a<26.已知函數(shù)fx=lnx+1x7.已知fx是奇函數(shù)，當(dāng)x∈0,2時，fx=lnx?x8.設(shè)x1,x2是函數(shù)fx=x3?2ax29.已知a,b是實(shí)數(shù)，1和?1是函數(shù)fx（1）求a,b的值；（2）設(shè)函數(shù)gx的導(dǎo)函數(shù)g′x=f[B級綜合運(yùn)用]10.已知函數(shù)fx=x3?3a+32x2+6axA.?16,12 B.?12,?111.若直線y=ax+b為函數(shù)fxA.ln2 B.ln2?12 C.112.（多選）對于函數(shù)fx=A.fxB.fxC.函數(shù)fx與y=?D.函數(shù)gx=13.已知函數(shù)fx=ax3?x，若fx14.某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）.設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為?米，體積為V立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π（1）將V表示成r的函數(shù)Vr（2）討論函數(shù)Vr的單調(diào)性，并確定r和?[C級素養(yǎng)提升]15.如果存在函數(shù)gx=ax+b（a,b為常數(shù)），使得對函數(shù)fx定義域內(nèi)任意的x都有fx≤gx成立，那么gx為函數(shù)fx的一個“線性覆蓋函數(shù)”.已知fx=?2xlnxA.(?∞,0] B.(?∞,2] C.(?∞,416.已知函數(shù)fx=ln（1）討論函數(shù)fx（2）當(dāng)a>0時，求函數(shù)fx在2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.已知函數(shù)fx=x3A.當(dāng)x=1時，fx取得極小值1 B.當(dāng)x=?1C.當(dāng)x=3時，fx取得極大值33 D.當(dāng)x=?13[解析]選B.由題意得f′x令f′x=0，解得x=?當(dāng)x變化時，f′x，fx?∞,?1-1?11313f′+0-0+fx單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以當(dāng)x=?1時，fx取得極大值1，故B正確,C,當(dāng)x=13時，2.已知函數(shù)fx=2ef′(e)lnxA.1e B.1 C.e D.2[解析]選D.f′x=2ef′ex?1e,故f′e=1e,故fx=2lnx?xex>0,令f′x=2x?13.當(dāng)x=1時，函數(shù)fx=alnx+bxA.?1 B.?12 C.12[解析]選B.由題意知，f1=aln1+b=b=?2.f′x=a4.已知函數(shù)fx=x3+bxA.2 B.43 C.23 D.[解析]選C.由題意得f1=1+所以fx=x3?3x2+2x，可得f′x=3x2?6x+2所以x1?5.（多選）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)閇?1x-1045fx1221fx的導(dǎo)函數(shù)f′x的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)fxA.函數(shù)fxB.函數(shù)fx在[0C.當(dāng)x∈[?1,t]時，若fD.當(dāng)1<a<2[解析]選AB.由題中f′x的圖象可知，當(dāng)x=0時，函數(shù)fx取得極大值；當(dāng)x=4時，函數(shù)fx取得極大值，即函數(shù)fx有2個極大值點(diǎn)，故A正確；易知函數(shù)fx在[0,2]上是減函數(shù)，故B正確；當(dāng)x∈[?1,t]時，若fx的最大值是2，則t滿足0≤t≤5,即t的最大值是5，故C錯誤；令y=f6.已知函數(shù)fx=lnx+1x[解析]由題意得f′x=?lnxx2x當(dāng)x∈0,1時，f′x>0，fx單調(diào)遞增，當(dāng)x∈1,+∞時，f′x<07.已知fx是奇函數(shù)，當(dāng)x∈0,2時，fx=lnx?x[解析]因?yàn)閤∈?2,0，所以?又因?yàn)閒x是奇函數(shù)，所以fx所以當(dāng)x∈?2,0時，f令f′x=0則fx在?2,?1上單調(diào)遞減，在?1所以當(dāng)x∈?2,08.設(shè)x1,x2是函數(shù)fx=x3?2ax2[解析]f′x因?yàn)閤1,x2是函數(shù)fx的兩個極值點(diǎn)，且所以x1,x2是一元二次方程f′x=所以f′2<0，即6?9.已知a,b是實(shí)數(shù)，1和?1是函數(shù)fx（1）求a,b的值；[答案]解：由題設(shè)知f′x=3x2+2ax+b,且f′（2）設(shè)函數(shù)gx的導(dǎo)函數(shù)g′x=f[答案]由（1）知fx=則g′x所以g′x=0的根為x1即函數(shù)gx的極值點(diǎn)只可能是1或?2當(dāng)x<?2時，g′x<0，當(dāng)當(dāng)x>1時，g所以?2是gx的極值點(diǎn)，1不是g綜上所述，gx的極值點(diǎn)為?2[B級綜合運(yùn)用]10.已知函數(shù)fx=x3?3a+32x2+6ax,若fA.?16,12 B.?12,?1[解析]選C.由題意得f′x=3x2?6a+3x+6a=3x?6ax?1,則f11.若直線y=ax+b為函數(shù)fx=lnxA.ln2 B.ln2?12 C.1[解析]選B.函數(shù)fx的定義域是0,+∞,f′x=1x+1x2,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為x0,y0,則y0=lnx0?1x0,a=1x0+1x02,所以切線方程為y?lnx0?112.（多選）對于函數(shù)fx=x+A.fxB.fxC.函數(shù)fx與y=?D.函數(shù)gx=[解析]選AD.由題意得f′x=ex?ex所以當(dāng)x>0時，f′x<當(dāng)x<0時，f′x>所以fx在x=0處有極大值，沒有極小值，故A正確，根據(jù)fx的單調(diào)性，畫出函數(shù)fx及y由圖可知，函數(shù)fx與y=?函數(shù)gx=fx?12023畫出函數(shù)fx及y=由圖可知，函數(shù)fx與y=1202313.已知函數(shù)fx=ax3?x，若fx[解析]由題意得f′x當(dāng)a≤0時，f′x<0，當(dāng)a>0時，令f′x=令f′x<0，得?13a<x<13a所以fx在?∞,?13a和13a,+∞所以fx極大值=f?14.某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）.設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為?米，體積為V立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π（1）將V表示成r的函數(shù)Vr[答案]解：因?yàn)樾钏貍?cè)面的總建造成本為100×2πr?=200πr?根據(jù)題意，得200πr?所以?=1從而Vr=π由題意得r>0,又由?>0故函數(shù)Vr的定義域?yàn)?,（2）討論函數(shù)Vr的單調(diào)性，并確定r和?[答案]由（1）知Vr=所以V′r令V′r=0,解得r1當(dāng)r∈0,5故Vr在0,當(dāng)r∈5,53故Vr在5,由此可知，Vr在r=5處取得最大值，此時?=8.即當(dāng)r[C級素養(yǎng)提升]15.如果存在函數(shù)gx=ax+b（a,b為常數(shù)），使得對函數(shù)fx定義域內(nèi)任意的x都有fx≤gx成立，那么gx為函數(shù)fx的一個“線性覆蓋函數(shù)”.已知fx=?2xlnx?xA.(?∞,0] B.(?∞,2] C.(?∞,4[解析]選C.由題意可知，fx≤gx對任意x∈0,+∞恒成立,即a≤2lnx+x+3x對任意x∈0,+∞恒成立.設(shè)?x=2ln16.已知函數(shù)fx=ln（1）討論函數(shù)fx[答案]解：由題意得f′x當(dāng)a≤0時，f′x>0,fx當(dāng)a>0時，令f′x>0,解得0<x<1a,令f′x<0，解得x>1a,故函數(shù)綜上，當(dāng)a≤0時，f當(dāng)a>0時，fx