第四章 第2講　拋體運(yùn)動-2025屆高中物理

第四章曲線運(yùn)動第2講拋體運(yùn)動課標(biāo)要求核心考點(diǎn)五年考情核心素養(yǎng)對接1.會用運(yùn)動合成與分解的方法分析平拋運(yùn)動.2.體會將復(fù)雜運(yùn)動分解為簡單運(yùn)動的物理思想.3.能分析生產(chǎn)生活中的拋體運(yùn)動.平拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用2023：全國甲T14，浙江6月T3；2022：廣東T6，全國甲T24；2021：河北T2；2020：北京T17，海南T111.物理觀念：理解平拋運(yùn)動相關(guān)規(guī)律；了解一般的拋體運(yùn)動，拓展對運(yùn)動多樣性的認(rèn)識.2.科學(xué)思維：能在熟悉情境中運(yùn)用拋體運(yùn)動模型解決問題；能對平拋運(yùn)動等問題進(jìn)行分析推理，體會將復(fù)雜運(yùn)動分解為簡單運(yùn)動的物理思想；能用與拋體運(yùn)動規(guī)律相關(guān)的證據(jù)說明結(jié)論并作出解釋.3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：通過對生活中實(shí)際問題的分析與求解，體會物理學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值.與斜面或弧面相關(guān)的平拋運(yùn)動2022：廣東T3；2020：全國ⅡT16，浙江1月T5平拋運(yùn)動的臨界和極值問題2023：新課標(biāo)T24；2021：山東T16斜拋運(yùn)動2023：湖南T2；2022：山東T11；2021：江蘇T9，浙江1月T9；2020：山東T16命題分析預(yù)測拋體運(yùn)動與斜面或弧面相關(guān)的試題經(jīng)?？疾椋綊佭\(yùn)動的臨界和極值問題也是高考的熱點(diǎn)，多以選擇題形式出現(xiàn)，難度不大.預(yù)計(jì)2025年高考可能會出現(xiàn)以體育運(yùn)動、生產(chǎn)生活等實(shí)際情境命制的試題，以選擇題形式出現(xiàn)的可能較大，也可能作為計(jì)算題第1題出現(xiàn)，作為計(jì)算題考查時(shí)難度相對較小.考點(diǎn)1平拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用1.平拋運(yùn)動2.兩個(gè)重要推論（1）平拋運(yùn)動任意時(shí)刻的速度偏轉(zhuǎn)角θ與位移偏轉(zhuǎn)角α滿足：tanθ＝2tanα（正切2倍）.推導(dǎo)：tanθ＝vyv0＝gt（2）平拋運(yùn)動任意時(shí)刻的速度反向延長線通過對應(yīng)水平位移的中點(diǎn)（反延過中）.推導(dǎo)：tanθ＝y(tǒng)A將小球以一定的速度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，判斷下列說法的正誤.（1）小球所做的運(yùn)動就是平拋運(yùn)動.（√）（2）小球的速度方向時(shí)刻在變化，加速度方向也時(shí)刻在變化.（?）（3）小球的加速度方向與速度方向總垂直.（?）（4）小球的初速度越大，水平位移越大.（?）（5）小球的初速度越大，在空中飛行時(shí)間越長.（?）（6）從同一高度平拋的小球，在空中飛行時(shí)間相等.（√）（7）相等時(shí)間內(nèi)小球的速度變化量相同.（√）（8）相等時(shí)間內(nèi)小球的速度大小變化相同.（?）如圖，將一飛鏢以3m/s的初速度從距離地面高0.8m處水平拋出.（g取10m/s2）（1）飛鏢在水平方向運(yùn)動的時(shí)間為0.4s，在豎直方向運(yùn)動的時(shí)間為0.4s.（2）飛鏢在空中運(yùn)動的水平位移為1.2m.（3）飛鏢落地時(shí)的速度大小為5m/s.1.[對平拋運(yùn)動規(guī)律的理解/2022廣東]如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點(diǎn)等高且相距為L.當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點(diǎn)射出時(shí)，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為t.不計(jì)空氣阻力.下列關(guān)于子彈的說法正確的是（B）A.將擊中P點(diǎn)，t＞LB.將擊中P點(diǎn)，t＝LC.將擊中P點(diǎn)上方，t＞LD.將擊中P點(diǎn)下方，t＝L解析由題意知槍口與P點(diǎn)等高，子彈和小積木在豎直方向上均做自由落體運(yùn)動，當(dāng)子彈擊中積木時(shí)子彈和積木運(yùn)動時(shí)間t相同，根據(jù)h＝12gt2可知子彈與積木下落高度相同，故子彈將擊中P點(diǎn)，由平拋運(yùn)動規(guī)律知子彈運(yùn)動的時(shí)間t＝Lv，B2.[平拋運(yùn)動的應(yīng)用/2022全國甲]將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對運(yùn)動的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光.某次拍攝時(shí)，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示.圖中的第一個(gè)小球?yàn)閽伋鏊查g的影像，每相鄰兩個(gè)球之間被刪去了3個(gè)影像，所標(biāo)出的兩個(gè)線段的長度s1和s2之比為3∶7.重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空氣阻力.求在拋出瞬間小球速度的大小.答案0.解析設(shè)s1對應(yīng)的水平位移為x，對應(yīng)的豎直位移為y，則根據(jù)平拋運(yùn)動的特點(diǎn)可知，s2對應(yīng)的水平位移也為x，對應(yīng)的豎直位移為3y有y＝12g（4T）2＝s1＝xs2＝x又s1s解得x＝0.拋出瞬間小球的速度大小為v0＝x解得v0＝0.8m/考點(diǎn)2與斜面或弧面相關(guān)的平拋運(yùn)動1.平拋運(yùn)動與斜面結(jié)合模型垂直打到斜面再次落到斜面圖示規(guī)律分解速度，構(gòu)建速度三角形：水平速度vx＝v0豎直速度vy＝gt關(guān)系tanθ＝vxv分解位移，構(gòu)建位移三角形：水平位移x＝v0t豎直位移y＝12gt關(guān)系tanθ＝y(tǒng)x＝總結(jié)速度偏轉(zhuǎn)角等于斜面傾角的余角位移偏轉(zhuǎn)角等于斜面傾角2.平拋運(yùn)動與弧面結(jié)合模型1小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置由平拋運(yùn)動規(guī)律和幾何關(guān)系得h＝12gt2，R±R2－h(huán)2＝模型2小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧軌道速度方向垂直于半徑OB，速度的偏轉(zhuǎn)角等于圓心角α模型3小球恰好從圓柱體上Q點(diǎn)沿切線飛過速度方向垂直于半徑OQ，速度的偏轉(zhuǎn)角等于圓心角θ跳臺滑雪是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動，運(yùn)動員穿專用滑雪板，在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺飛出，在空中飛行一段距離后著陸.如圖，現(xiàn)有某運(yùn)動員從跳臺上a處沿水平方向飛出，在斜坡上b處著陸，斜坡傾角為30°.（1）運(yùn)動員到達(dá)b處時(shí)位移的偏轉(zhuǎn)角為30°.（2）運(yùn)動員在a處飛出時(shí)的速度增大，并且還落在斜坡上，運(yùn)動員落在斜坡上時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角的正切值為233命題點(diǎn)1與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動3.[垂直打到斜面]如圖所示，斜面AC與水平方向的夾角為α，在底端A點(diǎn)正上方與頂端C點(diǎn)等高處的E點(diǎn)以速度v0水平拋出一小球，小球垂直于斜面落到D點(diǎn)，重力加速度為g，則（C）A.小球在空中飛行的時(shí)間為vB.小球落到斜面上時(shí)的速度大小為vC.CD與DA長度的比值為1D.小球的位移方向垂直于AC解析小球的運(yùn)動軌跡如圖所示，小球垂直于斜面落到D點(diǎn)，把小球在D點(diǎn)的速度沿水平、豎直方向分解，有tanα＝vxvy＝v0gt，解得t＝v0gtanα，故A錯(cuò)誤；小球垂直于斜面落到D點(diǎn)，所以小球落到斜面上時(shí)的速度大小為v＝v0sinα，故B錯(cuò)誤；根據(jù)幾何關(guān)系可知，DA＝v0tcosα，CD＝12gt4.[再次落到斜面]如圖所示，鋼球從斜槽軌道末端以速度v0水平飛出，經(jīng)過時(shí)間t落在斜靠的擋板AB的中點(diǎn).若鋼球以2v0的速度水平飛出，則（C）A.下落時(shí)間仍為t B.下落時(shí)間為2tC.下落時(shí)間為2t D.落在擋板底端B點(diǎn)解析假設(shè)鋼球以速度v水平飛出后落在擋板AB上，則鋼球的位移與水平方向的夾角等于擋板的傾角θ，由幾何關(guān)系可知tanθ＝y(tǒng)x，又y＝12gt2，x＝vt，整理得t＝2vtanθg，則鋼球的運(yùn)動時(shí)間與初速度成正比.鋼球以速度v0水平飛出時(shí)落在擋板AB的中點(diǎn)，鋼球以速度2v0水平飛出時(shí)豎直位移應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?倍，顯然當(dāng)鋼球水平飛出的速度為2v0時(shí)，鋼球應(yīng)落在水平面上，鋼球豎直方向的分位移變?yōu)樵瓉淼?倍，在空中運(yùn)動的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍，故A、B命題拓展[命題條件拓展]若鋼球以v0的速度水平飛出，落在擋板AB上時(shí)速度方向與擋板AB的夾角為α；鋼球以0.5v0的速度水平飛出，落在擋板AB上時(shí)速度方向與擋板AB的夾角為β.試分析β和α的關(guān)系.答案β＝α解析鋼球分別以v0和0.5v0的速度水平飛出落在擋板上時(shí)，鋼球的位移偏轉(zhuǎn)角均等于擋板的傾角，根據(jù)平拋運(yùn)動的推論可知，鋼球兩次落在擋板上時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角也相等，由幾何知識可得β＝α.命題點(diǎn)2與弧面相關(guān)的平拋運(yùn)動5.[與圓弧相切]如圖所示，一小球從固定在水平面上的半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處水平拋出（小球可視為質(zhì)點(diǎn)），飛行軌跡恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn).O為半圓軌道的圓心，半圓軌道的半徑為R，OB與水平面的夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時(shí)的速度大小為（B）A.3gR2 C.3gR2 解析設(shè)小球水平拋出運(yùn)動到B點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，由幾何關(guān)系可知小球拋出時(shí)的速度v0＝3gt，又v0t＝32R，解得v0＝33gR2命題拓展[設(shè)問拓展]小球拋出點(diǎn)距離A點(diǎn)的高度是多少？答案33解析拋出點(diǎn)距B點(diǎn)的豎直距離y＝12gt2，B點(diǎn)與A點(diǎn)的豎直距離為Rsin60°，則拋出點(diǎn)距離A點(diǎn)的高度h＝y(tǒng)＋Rsin60°＝336.[落在圓弧內(nèi)]如圖所示，水平面上固定一半徑為5m的四分之一圓弧軌道，O為軌道的圓心，圓弧軌道與水平面相切于B點(diǎn).在圓心O右側(cè)同一水平線上的某點(diǎn)水平向左拋出一個(gè)小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，恰好垂直擊中軌道上的C點(diǎn)，C點(diǎn)到水平面的高度為2m，取g＝10m/s2，則小球拋出時(shí)的速度大小為（C）A.352m/s B.C.8153m/s D.解析作出小球的運(yùn)動軌跡，將小球在C點(diǎn)的速度沿水平和豎直方向進(jìn)行分解，如圖所示，小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動，則豎直分速度vy＝2ghCD＝215m/s，小球垂直擊中C點(diǎn)，速度的反向延長線過圓心，根據(jù)幾何關(guān)系有sinθ＝hCDR＝35，可得tanθ＝34，小球拋出時(shí)的速度v0＝vy考點(diǎn)3平拋運(yùn)動的臨界和極值問題1.臨界點(diǎn)的確定（1）若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn).（2）若題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn).（3）若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值點(diǎn)也往往是臨界點(diǎn).2.求解平拋運(yùn)動臨界問題的一般思路（1）找出臨界狀態(tài)對應(yīng)的臨界條件.（2）分解速度或位移.（3）若有必要，畫出臨界軌跡.在水平路面上騎摩托車的人，遇到一條壕溝，其尺寸如圖所示.摩托車后輪離開地面后失去動力，可以視為做平拋運(yùn)動.摩托車后輪落到壕溝對面才算安全.g取10m/s2.摩托車的速度至少要多大才能安全越過這條壕溝？答案510m/s解析水平方向有x＝vt，豎直方向有y＝12gt2，其中x＝5m，y＝0.5m，解得摩托車的最小速度v＝5107.[平拋的極值問題]如圖所示，蜘蛛在水平地面與豎直墻壁之間結(jié)網(wǎng)，蛛絲AB與地面之間的夾角為45°，A點(diǎn)到地面的距離為1m，已知重力加速度g取10m/s2，空氣阻力不計(jì).若蜘蛛從豎直墻上距地面0.8m的C點(diǎn)以水平速度v0跳出，要到達(dá)蛛絲AB，水平速度v0至少為（B）A.1m/s B.2m/sC.2.5m/s D.5m/s解析水平速度v0最小時(shí)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t蜘蛛到達(dá)蛛絲，由題意有v0t＝12gt2＋0.2m，v0＝vy＝gt，解得t＝0.2s，v0＝2m/s，故B正確8.如圖所示，排球比賽中，某運(yùn)動員在距網(wǎng)水平距離為4.8m、距地面3.2m高處將排球沿垂直網(wǎng)的方向以16m/s的速度水平擊出.已知網(wǎng)高為2.24m，排球場地長為18m，重力加速度g取10m/s2，可將排球視為質(zhì)點(diǎn)，下列判斷正確的是（B）A.球不能過網(wǎng)B.球落在對方場地內(nèi)C.球落在對方場地端線上D.球落在對方場地端線之外解析設(shè)擊球位置離地高度為h1，網(wǎng)高為h2，運(yùn)動員擊球時(shí)離網(wǎng)的水平距離為x1，排球場地長為L，若排球的擊出速度為v1時(shí)剛好過網(wǎng)，則根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有h1－h(huán)2＝12gt12，v1＝x1t1，由以上兩式代入數(shù)據(jù)解得v1≈11m/s，由于排球的初速度v＝16m/s＞v1，因此排球可以過網(wǎng)，故A錯(cuò)誤；排球以v＝16m/s的速度水平飛出做平拋運(yùn)動的水平位移為x＝vt＝v2h1g＝12.8m＜L2＋x考點(diǎn)4斜拋運(yùn)動在某次投籃表演中，運(yùn)動員在空中一個(gè)漂亮的投籃，如圖所示，籃球以與水平面成45°的傾角準(zhǔn)確落入籃筐.這次跳起投籃時(shí)，投球點(diǎn)和籃筐正好在同一水平面上，設(shè)投球點(diǎn)到籃筐的距離為9.8m，不考慮空氣阻力，g取10m/s2.（1）籃球進(jìn)筐的速度有多大？（2）籃球投出后的最高點(diǎn)相對籃筐的豎直高度是多少？答案（1）72m/s（2）2.45m解析（1）籃球從投出點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)過程中在水平方向做勻速直線運(yùn)動，有v0tcos45°＝x2，其中x＝9.8m，在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動，有v0sin45°＝gt，解得籃球的初速度v0＝72m/s，運(yùn)動至最高點(diǎn)的時(shí)間t＝0.7s.根據(jù)斜拋運(yùn)動的對稱性可知，籃球進(jìn)筐的速度等于籃球的初速度，為72m/s（2）籃球投出后的最高點(diǎn)相對籃筐的豎直高度h＝12gt2＝2.9.[逆向分析斜拋]如圖所示，一運(yùn)動員將籃球從地面上方B點(diǎn)以速度v0斜向上拋出，恰好垂直擊中豎直籃板上A點(diǎn).后來該運(yùn)動員后退到更遠(yuǎn)處將籃球從與B點(diǎn)等高的C點(diǎn)以速度v1斜向上拋出，籃球仍垂直擊中籃板上A點(diǎn).關(guān)于兩次投籃的比較，下列選項(xiàng)正確的是（D）A.v1＜v0，θ1＞θ0 B.v1＜v0，θ1＜θ0C.v1＞v0，θ1＞θ0 D.v1＞v0，θ1＜θ0解析兩次斜拋運(yùn)動均可看作從籃板上A點(diǎn)做平拋運(yùn)動的逆過程，第一次拋到B點(diǎn)，第二次拋到C點(diǎn)，下落的高度相同，因此運(yùn)動時(shí)間相同，豎直分速度相同，落到C點(diǎn)時(shí)說明籃球的水平分速度更大，速度與水平面的夾角更小，因此v1＞v0，θ1＜θ0，A、B、C錯(cuò)誤，D正確.10.[平拋與斜拋綜合/2023湖南]如圖（a），我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種.某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為O，且軌跡交于P點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上.忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動，下列說法正確的是（B） 圖（a）圖（b）A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于v1C.兩谷粒從O到P的運(yùn)動時(shí)間相等D.兩谷粒從O到P的平均速度相等解析豎直方向只受重力水平方向從O到P位移相同谷粒2在最高點(diǎn)只有水平速度v1＞v谷粒合位移xOPv1＞v2，D11.[斜拋中的極值問題/2024江西贛州模擬]某同學(xué)在水平地面上方高h(yuǎn)處以一定大小的速度v0拋出一小球，當(dāng)其速度方向不同時(shí)，落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離即射程大小也不同，若不計(jì)空氣阻力，則最大射程為（D）A.2v02g C.h＋v02g 解析解法1：三角函數(shù)公式＋判別式設(shè)小球被拋出時(shí)速度v0與水平方向夾角為θ，則x＝v0cosθ·th＝－v0sinθ·t＋12gt由于sin2θ＋cos2θ＝1，因此有（xv0t）2＋（12g14g2t4－（gh＋v02）t2＋h2＋x要使x最大，t應(yīng)有唯一解，即Δ＝（gh＋v02）2－4×14g2×（h2＋解得xm＝v0gv解法2：位移矢量圖＋配方將小球的運(yùn)動分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和豎直向下的自由落體運(yùn)動，其位移矢量圖如圖所示.由幾何知識可知x2＝（v0t）2－（12gt2－h(huán)）2＝－14g2t4＋（gh＋v02）t2－－14g2[t2－2（gh＋當(dāng)t2＝2（gh＋v02）g2，即t＝解法3：速度矢量三角形＋數(shù)形結(jié)合設(shè)小球落地時(shí)速度v與水平地面夾角為α，則v與初速度v0、豎直分速度gt構(gòu)成速度矢量三角形，如圖所示.三角形“面積”S△＝12×gt×v0cosθ＝12×v×v0sin（α＋根據(jù)機(jī)械能守恒定律有12mv2＝12mv又x＝v0cosθ·t以上各式聯(lián)立得gx＝v0v02+2ghsin（即x＝v0v02+2gh由此可知，當(dāng)α＋θ＝90°時(shí)，有最大射程xm＝v0v0方法點(diǎn)撥分析斜拋運(yùn)動的兩種方法1.正交分解法：通常分解為水平方向的勻速運(yùn)動和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動.有時(shí)為了方便解決某個(gè)問題，可選取某個(gè)方向垂直于該方向的正交坐標(biāo)軸進(jìn)行分解.2.逆向思維法：對斜上拋運(yùn)動從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動，可逆過程分析，看成平拋運(yùn)動；分析完整的斜上拋運(yùn)動，還可根據(jù)對稱性求解某些問題.熱點(diǎn)3生活中的拋體問題1.[平拋運(yùn)動/2021河北]銫原子鐘是精確的計(jì)時(shí)儀器.圖1中銫原子從O點(diǎn)以100m/s的初速度在真空中做平拋運(yùn)動，到達(dá)豎直平面MN所用時(shí)間為t1；圖2中銫原子在真空中從P點(diǎn)做豎直上拋運(yùn)動，到達(dá)最高點(diǎn)Q再返回P點(diǎn)，整個(gè)過程所用時(shí)間為t2.O點(diǎn)到豎直平面MN、P點(diǎn)到Q點(diǎn)的距離均為0.2m.重力加速度取g＝10m/s2，則t1∶t2為（C）A.100∶1 B.1∶100C.1∶200 D.200∶1解析銫原子做平拋運(yùn)動時(shí)，水平方向做勻速直線運(yùn)動，有x＝v0t1；銫原子做豎直上拋運(yùn)動時(shí)，根據(jù)對稱性可知上升時(shí)間和下降時(shí)間相等，則下降過程有h＝12g(t22)2，代入數(shù)據(jù)解得t1t22.[斜拋運(yùn)動/2022山東/多選]如圖所示，某同學(xué)將離地h＝1.25m的網(wǎng)球以v0＝13m/s的速度斜向上擊出，擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離x＝4.8m.當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí)，擊中墻壁上離地高度為H＝8.45m的P點(diǎn).網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直于墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍，平行于墻面的速度分量不變.重力加速度g＝10m/s2，網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點(diǎn)到墻壁的距離d分別為（BD）A.v＝5m/s B.v＝32m/sC.d＝3.6m D.d＝3.9m解析網(wǎng)球飛出時(shí)豎直方向初速度大小v0y＝2g（H－h(huán)）＝12m/s，則水平方向初速度大小v0x＝v02－v0y2＝5m/s；網(wǎng)球飛出時(shí)與P點(diǎn)的水平距離為x0＝v0xt1＝v0xv0yg＝6m；設(shè)網(wǎng)球擊到墻面時(shí)與墻面夾角為θ，如圖所示，有sinθ＝4.86＝0.8，可知cosθ＝0.6；則網(wǎng)球打在墻面上時(shí)平行于墻面的速度分量大小v1＝v0xcosθ＝3m/s，垂直于墻面的速度分量大小v2＝v0xsinθ＝4m/s；反彈后垂直于墻面的速度分量大小v'2＝0.75v2＝3m/s，故反彈后網(wǎng)球的速度大小為v＝v12＋v'223.[斜面約束/2022廣東]如圖是滑雪道的示意圖.可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動員從斜坡上的M點(diǎn)由靜止自由滑下，經(jīng)過水平NP段后飛入空中，在Q點(diǎn)落地.不計(jì)運(yùn)動員經(jīng)過N點(diǎn)的機(jī)械能損失，不計(jì)摩擦力和空氣阻力.下列能表示該過程運(yùn)動員速度大小v或加速度大小a隨時(shí)間t變化的圖像可能是（C）解析設(shè)斜坡MN段的傾角為θ，運(yùn)動員在斜坡MN段做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ＝ma1，則此時(shí)加速度為a1＝gsinθ；運(yùn)動員在水平NP段做勻速直線運(yùn)動，加速度a2＝0；從P點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動，加速度為重力加速度，a3＝g，C正確，D錯(cuò)誤.設(shè)運(yùn)動員在P點(diǎn)的速度為v0，則從P點(diǎn)飛出后速度大小的表達(dá)式為v＝v02＋g2t2，可知從1.[平拋運(yùn)動規(guī)律/2020海南/多選]小朋友玩水槍游戲時(shí)，若水從槍口沿水平方向射出的速度大小為10m/s，水射出后落到水平地面上.已知槍口離地高度為1.25m，g＝10m/s2，忽略空氣阻力，則射出的水（BD）A.在空中的運(yùn)動時(shí)間為0.25sB.水平位移為5mC.落地時(shí)的速度大小為15m/sD.落地時(shí)豎直方向的速度大小為5m/s解析根據(jù)h＝12gt2得，運(yùn)動時(shí)間t＝2hg＝2×1.2510s＝0.5s，故A錯(cuò)誤；水平位移為x＝v0t＝10×0.5m＝5m，故B正確；落地時(shí)，豎直方向分速度大小為vy＝gt＝10×0.5m/s＝5m/s，水平方向分速度大小為vx＝v0＝10m/s，落地速度大小為v＝vx2＋v2.[平拋運(yùn)動特點(diǎn)/2023全國甲]一同學(xué)將鉛球水平推出，不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)動的影響，鉛球在平拋運(yùn)動過程中（B）A.機(jī)械能一直增加 B.加速度保持不變C.速度大小保持不變 D.被推出后瞬間動能最大解析鉛球水平拋出，只受重力作用，加速度始終為重力加速度g，機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤，B正確；平拋運(yùn)動過程中，鉛球的水平方向分速度保持不變，豎直方向分速度變大，則鉛球運(yùn)動過程中速度一直增大，動能也一直增大，C、D錯(cuò)誤.3.[平拋運(yùn)動與弧面/2020全國Ⅱ]如圖，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個(gè)坑，該坑沿摩托車前進(jìn)方向的水平寬度為3h，其左邊緣a點(diǎn)比右邊緣b點(diǎn)高0.5h.若摩托車經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的動能為E1，它會落到坑內(nèi)c點(diǎn)，c與a的水平距離和高度差均為h；若經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的動能為E2，該摩托車恰能越過坑到達(dá)b點(diǎn).E2E1等于（BA.20 B.18 C.9.0 D.3.0解析摩托車落到c點(diǎn)時(shí)，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有h＝v01t1，h＝12gt12，解得v012＝gh2；同理摩托車落到b點(diǎn)時(shí)有v022＝9gh.又動能E1＝12mv012，E2＝12mv0224.[兩小球平拋落地/江蘇高考/多選]如圖所示，小球A、B分別從2l和l的高度水平拋出后落地，上述過程中A、B的水平位移分別為l和2l.忽略空氣阻力，則（AD）A.A和B的位移大小相等B.A的運(yùn)動時(shí)間是B的2倍C.A的初速度是B的1D.A的末速度比B的大解析由題意可知，落地后，小球A的位移大小為sA＝xA2＋yA2＝l2＋(2l)2＝5l，小球B的位移大小為sB＝xB2＋yB2＝(2l)2＋l2＝5l，顯然小球A、B的位移大小相等，A正確；小球A的運(yùn)動時(shí)間為tA＝2yAg＝4lg，小球B的運(yùn)動時(shí)間為tB＝2yBg＝2lg，則tA∶tB＝2∶1，B錯(cuò)誤；小球A的初速度為v0A＝xAtA＝l4lg＝gl4，小球B的初速度為v0B＝xBtB＝2l2lg＝2gl，則v0A∶v0B＝1.[2023海南?？谀M]如圖所示，這是質(zhì)點(diǎn)只在重力作用下所做的曲線運(yùn)動軌跡的示意圖，已知B為軌跡的最高點(diǎn)，則下列說法正確的是（C）A.質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)的加速度方向與速度方向不垂直B.質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)的加速度比在B點(diǎn)時(shí)的加速度小C.質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)時(shí)的速率大于在B點(diǎn)時(shí)的速率D.質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到C點(diǎn)，加速度方向與速度方向的夾角先減小后增大，速度先增大后減小解析質(zhì)點(diǎn)只受重力作用做勻變速曲線運(yùn)動，在最高點(diǎn)B時(shí)，速度方向水平向右，與重力加速度的方向垂直，整個(gè)過程中重力加速度保持不變，A、B錯(cuò)誤.質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，加速度方向與速度方向夾角小于90°，因此該過程質(zhì)點(diǎn)的速度增大，所以質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)時(shí)的速率大于在B點(diǎn)時(shí)的速率，C正確.質(zhì)點(diǎn)只受重力作用，加速度方向始終豎直向下，質(zhì)點(diǎn)的速度方向沿運(yùn)動軌跡的切線方向，質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到C點(diǎn)，加速度方向與速度方向的夾角一直減??；從A到B的過程中，質(zhì)點(diǎn)的加速度方向與速度方向的夾角大于90°，質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動，從B到C的過程中，質(zhì)點(diǎn)的加速度方向與速度方向的夾角小于90°，質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動，速度增大，因此質(zhì)點(diǎn)從A到C的過程中，速度先減小后增大，D錯(cuò)誤.2.套圈游戲是一項(xiàng)趣味活動，如圖所示，某次游戲中，一小孩從距地面高0.45m處水平拋出半徑為0.1m的圓環(huán)（圓環(huán)面始終水平），套住了距圓環(huán)前端水平距離為1.0m、高度為0.25m的豎直細(xì)圓筒.若重力加速度大小g＝10m/s2，則小孩拋出圓環(huán)的初速度可能是（B）A.4.3m/s B.5.6m/sC.6.5m/s D.7.5m/s解析根據(jù)h1－h(huán)2＝12gt2得t＝0.2s，則圓環(huán)做平拋運(yùn)動的最大速度v1＝x+2Rt＝6.0m/s，最小速度v2＝xt＝5.0m/s，則5.0m/s＜v＜3.[聯(lián)系體育運(yùn)動/2024遼寧沈陽統(tǒng)考]某籃球運(yùn)動員正在進(jìn)行超遠(yuǎn)三分球投籃，籃球的運(yùn)動軌跡如圖所示，A是籃球的投出點(diǎn)，B是運(yùn)動軌跡的最高點(diǎn)，C是籃球的投入點(diǎn).已知籃球在A點(diǎn)的速度大小為v0、與水平方向的夾角為60°，C點(diǎn)速度與水平方向的夾角為45°，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力.下列說法正確的是（B）A.籃球在B點(diǎn)的速度大小為3B.籃球在C點(diǎn)的速度大小為2C.從A點(diǎn)到B點(diǎn)，籃球的運(yùn)動時(shí)間為3D.A、C兩點(diǎn)的高度差為v解析籃球做斜拋運(yùn)動，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)豎直分速度為零，但水平分速度不為零，在最高點(diǎn)B的速度大小為vx＝v0cos60°＝v02，A錯(cuò)誤；在C點(diǎn)，把速度vC分解可得vx＝vCcos45°，則vC＝22v0，B正確；籃球在A點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為vy＝v0sin60°＝32v0，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動，有vy＝gt，解得t＝3v02g，C錯(cuò)誤；設(shè)籃球由A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的高度為h，由機(jī)械能守恒定律可得12mv02＝mgh＋4.在同一水平線上相距L的兩位置處分別沿相同方向水平拋出兩小球甲和乙，兩球在空中相遇，運(yùn)動軌跡如圖所示.不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（B）A.甲球要先拋出才能相遇B.甲、乙兩球必須同時(shí)拋出才能相遇C.從拋出到相遇過程中，甲球運(yùn)動的時(shí)間更長D.兩球相遇時(shí)乙球加速度更大解析兩小球從拋出到相遇，豎直方向上位移相同，由h＝12gt2可知，兩球做平拋運(yùn)動的時(shí)間相同，故兩小球必須同時(shí)拋出才能相遇，A、C錯(cuò)誤，B正確；兩小球在空中運(yùn)動過程中的加速度均為g，D錯(cuò)誤5.[2024安徽蕪湖模擬/多選]如圖，傾角為α＝45°的斜面ABC固定在水平面上，質(zhì)量為m的兩小球先后從頂點(diǎn)A以初速度v0和2v0向左水平拋出，分別落在斜面上的P1、P2點(diǎn)，經(jīng)歷的時(shí)間分別為t1、t2；A點(diǎn)與P1、P2之間的距離分別為l1和l2，不計(jì)空氣阻力影響.下列說法正確的是（AD）A.t1∶t2＝1∶2B.l1∶l2＝1∶C.兩球剛落到斜面上時(shí)的速度比為1∶4D.兩球落到斜面上時(shí)的速度與斜面的夾角正切值的比為1∶1解析根據(jù)題意可知，兩球做平拋運(yùn)動的位移偏向角相同，與斜面傾角相等，則有12gt12v0t1＝12gt222v0t2＝tan45°，解得兩球做平拋運(yùn)動的時(shí)間之比為t1∶t2＝1∶2，故A正確；根據(jù)幾何關(guān)系可知l1＝v0t1cos

45°，l2＝2v0t2cos

45°，聯(lián)立解得l1∶l2＝1∶6.如圖，小球從A點(diǎn)斜向上拋出，恰好垂直撞到豎直墻壁的B點(diǎn)，已知小球在A點(diǎn)速度大小為23m/s，與水平方向成60°角.g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（C）A.小球上升的最大高度為0.6mB.小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為3m/sC.小球從A運(yùn)動到B的時(shí)間為0.3sD.A、B間的水平距離為1.6m解析將小球在A點(diǎn)的速度沿水平和豎直方向進(jìn)行分解，則小球在水平方向做速度為vAx＝vAcos60°＝3m/s的勻速直線運(yùn)動，在豎直方向做初速度為vAy＝vAsin60°＝3m/s的豎直上拋運(yùn)動，小球恰好垂直撞到豎直墻壁的B點(diǎn)，可知其豎直方向的末速度為零，則小球上升的最大高度為H＝vAy22g＝0.45m，故A錯(cuò)誤.小球在最高點(diǎn)B時(shí)的速度為其水平方向的速度，即vB＝vAx＝3m/s，故B錯(cuò)誤.小球從A運(yùn)動到B的時(shí)間可以由豎直方向的分運(yùn)動求得，即t＝vAyg＝0.3s，故C正確.A、B間的水平距離可由水平方向的勻速直線運(yùn)動求得，即x＝vAxt＝7.[聯(lián)系數(shù)學(xué)知識考查/2023昆明一中、銀川一中聯(lián)考/多選]如圖，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為14圓弧bc，半徑為R，O為圓心，若在O點(diǎn)以大小不同的初速度v0沿Oc方向水平拋出小球，小球落在坑內(nèi).空氣阻力可忽略，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（BD）A.小球落在圓弧面上的最小速度為2B.小球落在圓弧面上的最小速度為3C.小球的運(yùn)動時(shí)間與v0大小無關(guān)D.無論調(diào)整v0大小為何值，球都不可能垂直撞擊在圓弧面上解析小球做平拋運(yùn)動有h＝12gt2、x＝v0t，且h2＋x2＝R2，而落點(diǎn)的速度v＝(gt)2＋v02，解得v＝34g2t2＋R2t2，顯然當(dāng)34g2t2＝R2t8.[2023新課標(biāo)]將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地飛向遠(yuǎn)方，俗稱“打水漂”.要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾角不能大于θ.為了觀察到“水漂”，一同學(xué)將一石子從距水面高度為h處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？（不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣阻力，重力加速度大小為g）答案2解析由題意可知石子接觸水面前的運(yùn)動可理想化為平拋運(yùn)動，從距水面高度為h處水平拋出扁平石子，落到水面時(shí)其豎直方向的速度為vy＝2要使扁平石子落水時(shí)的速度方向與水面的夾角不大于θ，則vyv0≤t解得v0≥2即拋出速度的最小值為vmin＝2gh9.[2024四川成都模擬]如圖所示，某次排球比賽中，球員A在離水平地面3m的高處將排球以30m/s的速度垂直球網(wǎng)水平擊出，此時(shí)排球與球網(wǎng)的水平距離為9m.球網(wǎng)的高度為2m.對方的球員B站立在球網(wǎng)處，直立伸直手臂可攔到離地高度為2.3m的排球，起跳攔網(wǎng)可攔到離地高度為2.75m的排球，取重力加速度大小g＝10m/s2.已知球員A、B的連線與球網(wǎng)垂直，不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)于球員B攔排球的說法，正確的是（A）A.排球運(yùn)動到球網(wǎng)正上方的時(shí)間為0.3sB.球員B站在球網(wǎng)前直立伸直手臂可攔到排球C.若球員B未攔到排球，則排球不會出界D.若球員B未攔到排球，則排球落地點(diǎn)到球網(wǎng)的距離約為12.6m解析排球做平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，則排球運(yùn)動到球員B位置的時(shí)間t1＝Lv＝930s＝0.3s，故A正確；排球豎直方向做自由落體運(yùn)動，該段時(shí)間排球下落的高度h＝12gt12＝12×10×0.32m＝0.45m，此時(shí)排球離地高度h3＝H－h(huán)＝3m－0.45m＝2.55m＞h1＝2.3m，故球員B在球網(wǎng)前直立伸直手臂攔不到排球，故B錯(cuò)誤；豎直方向，由位移—時(shí)間公式得H＝12gt22，代入數(shù)據(jù)解得，排球從被擊出到落地的時(shí)間t2＝155s，排球運(yùn)動的水平距離x＝vt2＝30×155m＝615m＞18m，排球?qū)⒊鼋纾蔆錯(cuò)誤；排球落地點(diǎn)到球網(wǎng)的距離x'＝10.[2024遼寧葫蘆島統(tǒng)考/多選]如圖所示，以速度v0＝4m/s從O點(diǎn)水平拋出的小球，抵達(dá)光滑固定的斜面上端P處時(shí)，速度方向恰好沿著斜面方向，然后緊貼斜面PQ做勻加速直線運(yùn)動，已知斜面傾角為37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2.下列說法正確的是（ACD）A.O點(diǎn)到P點(diǎn)的豎直距離為0.45mB.小球在斜面上運(yùn)動的加速度大小比平拋運(yùn)動時(shí)的大C.撤去斜面，小球仍從O點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地時(shí)間將變小D.撤去斜面，小球仍從O點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地速度大小不變解析由題意可知，小球落到斜面上時(shí)速度偏向角為37°，則有tan37°＝gtv0，解得t＝0.3s，又因?yàn)閔＝12gt2，解得h＝0.45m，A正確；小球做平拋運(yùn)動時(shí)的加速度為g＝10m/s2，小球在斜面上運(yùn)動時(shí)有mgsin37°＝ma，解得a＝6m/s2＜g，B錯(cuò)誤；由于小球在斜面上的加速度a＝6m/s2，則小球在斜面上運(yùn)動時(shí)，在豎直方向的加速度ay＝asin37°＝3.6m/s2，由此可知，有斜面時(shí)，小球在豎直方向上的加速度小于重力加速度，所以撤去斜面后，小球的下落時(shí)間變小，C正確；小