新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層提升練習(xí)第23練 平面向量基本定理和坐標(biāo)表示（含解析）

第01講集合（精練）刷真題明導(dǎo)向刷真題明導(dǎo)向一、單選題1．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）在SKIPIF1<0中，點(diǎn)D在邊AB上，SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)幾何條件以及平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算即可解出．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)D在邊AB上，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：B．2．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）已知平行四邊形SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)（如圖所示），設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算，即可得到答案；【詳解】連結(jié)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中位線(xiàn)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：A二、雙空題3．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D是AC中點(diǎn)，SKIPIF1<0，試用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0為_(kāi)__________，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為_(kāi)___________【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】法一：根據(jù)向量的減法以及向量的數(shù)乘即可表示出SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為基底，表示出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，再根據(jù)向量夾角公式以及基本不等式即可求出．法二：以點(diǎn)SKIPIF1<0為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為圓心，以SKIPIF1<0為半徑的圓，方程為SKIPIF1<0，即可根據(jù)幾何性質(zhì)可知，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切時(shí)，SKIPIF1<0最大，即求出．【詳解】方法一：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．方法二：如圖所示，建立坐標(biāo)系：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為圓心，以SKIPIF1<0為半徑的圓，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切時(shí)，SKIPIF1<0最大，此時(shí)SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【A組

在基礎(chǔ)中考查功底】一、單選題1．已知點(diǎn)SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】求出SKIPIF1<0，從而根據(jù)SKIPIF1<0，即可求出向量SKIPIF1<0的坐標(biāo)．【詳解】由題意，點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選:A．2．已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，那么向量SKIPIF1<0的坐標(biāo)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故選：B3．下列各組向量中，可以作為基底的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)基底需為不共線(xiàn)的非零向量，由此依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，SKIPIF1<0，不可以作為基底，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線(xiàn)，不可以作為基底，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為不共線(xiàn)的非零向量，可以作為一組基底，C正確；對(duì)于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線(xiàn)，不可以作為基底，D錯(cuò)誤.故選：C4．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則m＝（

）A．－2 B．2 C．3 D．－3【答案】C【分析】根據(jù)向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示求解即可；【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C.5．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】C【分析】根據(jù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，得到SKIPIF1<0，再利用平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：C6．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)平面向量平行的坐標(biāo)表示列式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A7．如圖，在△OAB中，P為線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)向量減法的幾何意義，化簡(jiǎn)整理即可得出答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0.故選：A.8．在梯形SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)平面向量的基本定理化簡(jiǎn)，可得答案.【詳解】由題意，SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：A.9．已知E、F分別為四邊形ABCD的邊CD、BC邊上的中點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先判斷SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中位線(xiàn)，可得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)可得結(jié)論．【詳解】如圖所示：∵E、F分別為四邊形ABCD的邊CD、BC邊上的中點(diǎn)，故SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中位線(xiàn)，則SKIPIF1<0.故選：B．10．平行四邊形SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)給定的幾何圖形，結(jié)合向量的線(xiàn)性運(yùn)算求解作答.【詳解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D11．在正六邊形ABCDEF中，F(xiàn)D與CE相交于點(diǎn)G，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意，由平面向量基本定理表示出SKIPIF1<0，即可得到結(jié)果.【詳解】

如圖，連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為正六邊形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C12．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示,可得SKIPIF1<0,簡(jiǎn)單計(jì)算,可得結(jié)果.【詳解】∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0命題成立，反之，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不一定成立.所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選；A.13．在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用平面向量基本定理得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而列出方程組，求出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，求出答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線(xiàn)，故可設(shè)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線(xiàn)，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B14．我國(guó)東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱(chēng)其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，在“趙爽弦圖”中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算列式，再借助方程思想求解作答.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0...①,SKIPIF1<0...②，由①+SKIPIF1<0②得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：B

15．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為CD的中點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算結(jié)合條件即可得答案.【詳解】由已知得SKIPIF1<0.故選：D.二、多選題16．已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列向量與SKIPIF1<0平行的向量是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】根據(jù)向量平行的定理逐一判斷即可.【詳解】由已知SKIPIF1<0，存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，不存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，故選：ABC.17．如圖，SKIPIF1<0，線(xiàn)段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】利用平面向量加法、減法以及數(shù)乘的幾何意義，結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)，可得答案.【詳解】SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立解得SKIPIF1<0.故選：AD.18．如圖，在平行四邊形SKIPIF1<0中，E、F分別是SKIPIF1<0邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的有（

）.

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根據(jù)向量加法法則、向量減法法則及平面向量基本定理即可求解.【詳解】選項(xiàng)A：由題意知，E、F分別是SKIPIF1<0邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相同，則SKIPIF1<0，故A正確；選項(xiàng)B：由圖可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；選項(xiàng)C：SKIPIF1<0，所以C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：AB.19．已知M為△ABC的重心，D為邊BC的中點(diǎn)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)及向量的線(xiàn)性運(yùn)算、基本定理一一判定即可.【詳解】如圖，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，易得SKIPIF1<0，故A正確；由題意得M為線(xiàn)段AD的靠近D點(diǎn)的三等分點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.

故選：ABC20．設(shè)點(diǎn)M是SKIPIF1<0所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)B．若SKIPIF1<0，則點(diǎn)M是SKIPIF1<0的重心C．若SKIPIF1<0，則點(diǎn)M，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，【答案】AC【分析】根據(jù)平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則，以及SKIPIF1<0重心的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，如圖（1）所示，根據(jù)向量的平行四邊形法則，可得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以A正確；

對(duì)于B中，若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，則滿(mǎn)足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以B不正確；對(duì)于C中，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0三點(diǎn)共線(xiàn)，所以C正確；對(duì)于D中，如圖（2）所示，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以D不正確.故選：AC.

三、填空題21．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為_(kāi)_____.【答案】SKIPIF1<0【分析】首先求出SKIPIF1<0的坐標(biāo)，再根據(jù)向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<022．已知點(diǎn)SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)是__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，解得答案.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<023．已知SKIPIF1<0，三點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共線(xiàn)，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】求出向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標(biāo)，分析可知SKIPIF1<0，利用平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示可求得實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，三點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共線(xiàn)，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.24．如圖，在SKIPIF1<0中，D是AB的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，用向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0._________________

【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.25．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線(xiàn)，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】計(jì)算出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標(biāo)，由題意可知SKIPIF1<0，利用平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示可求得實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值.【詳解】已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線(xiàn)，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.26．已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E滿(mǎn)足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用向量的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)求值.【詳解】如圖所示：平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E滿(mǎn)足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<027．在SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0滿(mǎn)足:SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=_________.【答案】3【分析】根據(jù)條件，利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算得到SKIPIF1<0，再利用平面向量基本定理求出SKIPIF1<0，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故由平面向量基本定理得到，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.

故答案為：3.28．已知SKIPIF1<0的面積為24，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且滿(mǎn)足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接AD，BE交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為_(kāi)_______．【答案】4【分析】根據(jù)平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，結(jié)合三點(diǎn)共線(xiàn)的結(jié)論，即可由比例得面積關(guān)系.【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0三點(diǎn)共線(xiàn)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.故答案為：4

29．若SKIPIF1<0，點(diǎn)D在第一象限且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合已知可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)其在第一象限即可求得答案.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，由于D在第一象限，故SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0四、解答題30．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是線(xiàn)段SKIPIF1<0上靠近點(diǎn)SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0.

(1)用向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0表示向量SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0三點(diǎn)共線(xiàn).【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算及平面向量的基本定理即可求解；（2）利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算及向量共線(xiàn)的充要條件即可求解.【詳解】（1）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有公共點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線(xiàn).31．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊CD，AD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G.若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.

【答案】SKIPIF1<0【分析】作出輔助線(xiàn)，結(jié)合全等和相似知識(shí)和平面向量基本定理求出答案.【詳解】如圖，延長(zhǎng)CD，BF交于點(diǎn)H.

因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD中，F(xiàn)為邊AD的中點(diǎn)，易證SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，所以SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，因?yàn)镋為邊CD的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【B組

在綜合中考查能力】一、單選題1．正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，DC的中點(diǎn)，BE與AF交于點(diǎn)G．則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】如圖，以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，分別以SKIPIF1<0所在的直線(xiàn)為SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，分別利用SKIPIF1<0三點(diǎn)共線(xiàn)和SKIPIF1<0三點(diǎn)共線(xiàn)結(jié)合共線(xiàn)向量定理可求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，再利用平面向量基本定理可求得結(jié)果.【詳解】如圖，以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，分別以SKIPIF1<0所在的直線(xiàn)為SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0三點(diǎn)共線(xiàn)，所以存在唯一實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0三點(diǎn)共線(xiàn)，所以存在唯一實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A2．如圖，在SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0和邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0靠近點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0靠近點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，結(jié)合平面向量基本定理確定其表達(dá)式.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B.3．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由已知可知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，然后結(jié)合向量的線(xiàn)性運(yùn)算及三角形重心的性質(zhì)可求．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：B．4．如圖所示，SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0是線(xiàn)段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是線(xiàn)段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值（

）

A．1 B．3 C．5 D．8【答案】D【分析】利用平面向量共線(xiàn)定理與線(xiàn)性運(yùn)算即可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，再結(jié)合基本不等式“1”的代換即可求得最值.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0是線(xiàn)段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是線(xiàn)段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則可設(shè)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：D.5．在SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0所在直線(xiàn)上的一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線(xiàn)SKIPIF1<0上，若向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．3 B．4 C．SKIPIF1<0 D．9【答案】B【分析】由題意可得SKIPIF1<0，又點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線(xiàn)，所以SKIPIF1<0，再利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式求解即可．【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線(xiàn)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值為4．故選：B．6．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是線(xiàn)段SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線(xiàn)以及平面向量基本定理推出SKIPIF1<0，再根據(jù)基本不等式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0三點(diǎn)共線(xiàn)，所以可設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：A7．在正六邊形SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內(nèi)（包括邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0為動(dòng)點(diǎn)，所以不容易利用數(shù)量積來(lái)得到SKIPIF1<0的關(guān)系，因?yàn)榱呅螢檎呅危越⒆鴺?biāo)系各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)易于確定，可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以設(shè)SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所滿(mǎn)足的可行域?yàn)镾KIPIF1<0，代入可得：SKIPIF1<0，通過(guò)線(xiàn)性規(guī)劃可得：SKIPIF1<0.二、多選題8．向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則k的值可能為（

）A．2 B．－2 C．11 D．－11【答案】BC【分析】由已知求出SKIPIF1<0的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線(xiàn)的坐標(biāo)運(yùn)算，列出方程求解，即可得出答案.【詳解】由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得k＝－2或11．故選：BC．9．下列說(shuō)法中正確的有（

）A．已知SKIPIF1<0是平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，對(duì)于實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0一定在該平面內(nèi)B．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面內(nèi)的一組基底，若實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．已知SKIPIF1<0是平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，若實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面內(nèi)的一組基底，對(duì)平面內(nèi)任一向量SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有且只有一對(duì)【答案】ABD【分析】根據(jù)平面向量基本定理分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，對(duì)于實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由向量運(yùn)算法則得SKIPIF1<0一定在該平面內(nèi)，故SKIPIF1<0正確；對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面內(nèi)的一組基底，若實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，則由基底的定義得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，若實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，則由向量相等的定義得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不一定成立，故SKIPIF1<0錯(cuò)誤；對(duì)于SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面內(nèi)的一組基底，對(duì)平面內(nèi)任一向量SKIPIF1<0，由共面向量基本定理得使SKIPIF1<0的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有且只有一對(duì)，故SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．10．在直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0分別為線(xiàn)段SKIPIF1<0的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為線(xiàn)段SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值可能是（

）

A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】AB【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，用坐標(biāo)表示出SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0列方程可得SKIPIF1<0，然后可得.【詳解】

如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：AB.11．在SKIPIF1<0所在的平面上存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡不可能經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0的外心B．若SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡不可能經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0的垂心C．若SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡可能經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0的重心D．若SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡可能經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0的內(nèi)心【答案】ABC【分析】由SKIPIF1<0，結(jié)合向量共線(xiàn)的推論判斷SKIPIF1<0的軌跡，討論SKIPIF1<0形狀判斷A、B正誤；根據(jù)重心的性質(zhì)得SKIPIF1<0判斷C；根據(jù)題設(shè)設(shè)等邊三角形，確定SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)的軌跡可能經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0的內(nèi)心判斷D.【詳解】若SKIPIF1<0，根據(jù)向量共線(xiàn)的推論知：SKIPIF1<0共線(xiàn)，即SKIPIF1<0在直線(xiàn)SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0中，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0的中點(diǎn)為三角形外心，故SKIPIF1<0有可能為外心，A錯(cuò)；若SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0此時(shí)SKIPIF1<0的軌跡經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0的垂心，B錯(cuò)；若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，必有SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，C錯(cuò)；若SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為等邊三角形，結(jié)合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0點(diǎn)在SKIPIF1<0的中線(xiàn)上，也在SKIPIF1<0的平分線(xiàn)上，SKIPIF1<0的軌跡可能經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0的內(nèi)心，D正確.故選：ABC三、填空題12．如圖，在SKIPIF1<0中，D為邊BC的中點(diǎn)，E為AD靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____________.

【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則，利用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，結(jié)合平面向量基本定理求SKIPIF1<0，由此可求SKIPIF1<0.【詳解】因?yàn)镋為AD靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镈為邊BC的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又S