551質(zhì)數(shù)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)題庫(kù)教師版21

第頁(yè)5-5質(zhì)數(shù)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)本講中的知識(shí)點(diǎn)在小學(xué)課本內(nèi)已經(jīng)有所涉及，并且多以判斷題考察。質(zhì)數(shù)合數(shù)的出現(xiàn)是對(duì)自然數(shù)的另一種分類方式，但是相對(duì)于奇數(shù)偶數(shù)的劃分要復(fù)雜許多。質(zhì)數(shù)本身的無(wú)規(guī)律性也是一個(gè)研究質(zhì)數(shù)結(jié)構(gòu)的難點(diǎn)。在奧數(shù)數(shù)論知識(shí)體系中我們要幫助孩子樹立對(duì)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的基本認(rèn)識(shí)，在這個(gè)基礎(chǔ)之上能夠會(huì)及之前的一些知識(shí)點(diǎn)結(jié)合運(yùn)用。分解質(zhì)因數(shù)法是一個(gè)數(shù)論重點(diǎn)方法，本講另一個(gè)授課重點(diǎn)在于讓孩子對(duì)這個(gè)方法能夠熟練并且靈活運(yùn)用。知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)撥1．質(zhì)數(shù)及合數(shù)一個(gè)數(shù)除了1和它本身，不再有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也叫做素?cái)?shù)).一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù).要特別記?。?和1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù).常用的100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共計(jì)25個(gè)；除了2其余的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；除了2和5，其余的質(zhì)數(shù)個(gè)位數(shù)字只能是1，3，7或9.考點(diǎn)：⑴值得注意的是很多題都會(huì)以質(zhì)數(shù)2的特殊性為考點(diǎn).⑵除了2和5，其余質(zhì)數(shù)個(gè)位數(shù)字只能是1，3，7或9.這也是很多題解題思路，需要大家注意.2．質(zhì)因數(shù)及分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么就說(shuō)這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù).互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù).分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù).例如：.其中2、3、5叫做30的質(zhì)因數(shù).又如，2、3都叫做12的質(zhì)因數(shù)，其中后一個(gè)式子叫做分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，在求一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)和約數(shù)的和的時(shí)候都要用到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)式.分解質(zhì)因數(shù)往往是解數(shù)論題目的突破口，因?yàn)檫@樣可以幫助我們分析數(shù)字的特征.3．唯一分解定理任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即：其中為質(zhì)數(shù)，為自然數(shù)，并且這種表示是唯一的.該式稱為n的質(zhì)因子分解式.例如：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是210，求這三個(gè)數(shù).分析：∵210=2×3×5×7，∴可知這三個(gè)數(shù)是5、6和7.4.部分特殊數(shù)的分解5.判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的方法根據(jù)定義如果能夠找到一個(gè)小于p的質(zhì)數(shù)q(均為整數(shù))，使得q能夠整除p，那么p就不是質(zhì)數(shù)，所以我們只要拿所有小于p的質(zhì)數(shù)去除p就可以了；但是這樣的計(jì)算量很大，對(duì)于不太大的p，我們可以先找一個(gè)大于且接近p的平方數(shù)，再列出所有不大于K的質(zhì)數(shù)，用這些質(zhì)數(shù)去除p，如沒(méi)有能夠除盡的那么p就為質(zhì)數(shù).例如：149很接近，根據(jù)整除的性質(zhì)149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是質(zhì)數(shù).例題精講例題精講模塊一、質(zhì)數(shù)合數(shù)的基本概念的應(yīng)用下面是主試委員會(huì)為第六屆“華杯賽”寫的一首詩(shī)：美少年華朋會(huì)友，幼長(zhǎng)相親同切磋；杯賽聯(lián)誼歡聲響，念一笑慰來(lái)者多；九天九霄志凌云，九七共慶手相握；聚起華夏中興力，同唱移山壯麗歌．請(qǐng)你將詩(shī)中56個(gè)字第1行左邊第一字起逐行逐字編為1—56號(hào)，再將號(hào)碼中的質(zhì)數(shù)由小到大找出來(lái)，將它們對(duì)應(yīng)的字依次排成一行，組成一句話，請(qǐng)寫出這句話．按要求編號(hào)排序，并畫出質(zhì)數(shù)號(hào)碼：美少年華朋會(huì)友，幼長(zhǎng)相親同切磋；1234567891011121314杯賽聯(lián)誼歡聲響，念一笑慰來(lái)者多；1516171819202122232425262728九天九霄志凌云，九七共慶手相握；2930313233343536373839404142聚起華夏中興力，同唱移山壯麗歌．4344454647484950515253545556將質(zhì)數(shù)對(duì)應(yīng)的漢字依次寫出就是：少年朋友親切聯(lián)歡；一九九七相聚中山．(2019年南京市青少年“科學(xué)小博士”思維訓(xùn)練)炎黃驕子菲爾茲獎(jiǎng)被譽(yù)為“數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)”，只獎(jiǎng)勵(lì)40歲以下的數(shù)學(xué)家．華人數(shù)學(xué)家丘成桐、陶哲軒分別于1982年、2019年榮獲此獎(jiǎng)．我們知道正整數(shù)中有無(wú)窮多個(gè)質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，陶哲軒等證明了這樣一個(gè)關(guān)于質(zhì)數(shù)分布的奇妙定理：對(duì)任何正整數(shù)k，存在無(wú)窮多組含有k個(gè)等間隔質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))的數(shù)組．例如，時(shí)，3，5，7是間隔為2的3個(gè)質(zhì)數(shù)；5，11，17是間隔為6的3個(gè)質(zhì)數(shù)：而，，是間隔為12的3個(gè)質(zhì)數(shù)(由小到大排列，只寫一組3個(gè)質(zhì)數(shù)即可)．最小的質(zhì)數(shù)從2開始，現(xiàn)要求每?jī)蓚€(gè)質(zhì)數(shù)間隔12，所以2不能在所要求的數(shù)組中．而且由于個(gè)位是5的質(zhì)數(shù)只有一個(gè)5，所以個(gè)位是3的質(zhì)數(shù)不能作為第一個(gè)質(zhì)數(shù)和第二個(gè)質(zhì)數(shù)，可參照下表：(2019年“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽)大約1500年前，我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之，計(jì)算出的值在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個(gè)把的值精確到7位小數(shù)的人．現(xiàn)代人利用計(jì)算機(jī)已經(jīng)將的值計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后515億位以上．這些數(shù)排列既無(wú)序又無(wú)規(guī)律．但是細(xì)心的同學(xué)發(fā)現(xiàn)：由左起的第一位3是質(zhì)數(shù)，31也是質(zhì)數(shù)，但314不是質(zhì)數(shù)，那么在3141，31415，314159，3141592，31415926，31415927中，哪些是質(zhì)數(shù)？．注意到3141，31415，3141592，31415926，31415927依次能被3，5，2，2，31整除，所以，質(zhì)數(shù)是314159．(2019年全國(guó)小學(xué)奧林匹克)自然數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它是一個(gè)質(zhì)數(shù)，而且的個(gè)位數(shù)字及十位數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，這樣的自然數(shù)有多少個(gè)？這樣的自然數(shù)有4個(gè)：23，37，53，73．兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和為，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是多少.因?yàn)楹蜑槠鏀?shù)，所以這兩個(gè)數(shù)必為一奇一偶，所以其中一個(gè)是，另一個(gè)是，乘積為.我們要善于抓住此類題的突破口。如果a，b均為質(zhì)數(shù)，且，則______.根據(jù)題意a,b中必然有一個(gè)偶質(zhì)數(shù)2，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)不符合題意，所以.A，B，C為3個(gè)小于20的質(zhì)數(shù)，，求這三個(gè)質(zhì)數(shù).因?yàn)槿齻€(gè)質(zhì)數(shù)之和為偶數(shù)，所以這三個(gè)質(zhì)數(shù)必為兩奇一偶，其中偶數(shù)只能是，另兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和為，又因?yàn)檫@三個(gè)數(shù)都要小于，所以只能為和，所以這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是，，.已知3個(gè)不同質(zhì)數(shù)的和是最小的合數(shù)的完全平方，求這3個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是多少？最小的合數(shù)是4，其平方為16．我們知道奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)，所以這3個(gè)質(zhì)數(shù)中必然有2，那么其余2個(gè)的和是14，只能一個(gè)是3一個(gè)是11，因此這3個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是．小晶最近遷居了，小晶驚奇地發(fā)現(xiàn)他們新居的門牌號(hào)碼是四位數(shù)．同時(shí)，她感到這個(gè)號(hào)碼很容易記住，因?yàn)樗男问綖?，其中，而且和都是質(zhì)數(shù)(和是兩個(gè)數(shù)字)．具有這種形式的數(shù)共有多少個(gè)？若兩位數(shù)、均為質(zhì)數(shù)，則、均為奇數(shù)且不為5，故有1331，3113，1771，7117，7337，3773，9779，7997共8個(gè)數(shù)．(“祖沖之杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)九九重陽(yáng)節(jié)，一批老人決定分乘若干輛至多可乘32人的大巴前去參觀兵馬俑．如果打算每輛車坐22個(gè)人，就會(huì)有1個(gè)人沒(méi)有座位；如果少開一輛車，那么，這批老人剛好平均分乘余下的大巴．那么有多少個(gè)老人？原有多少輛大巴？仍按每車坐22人計(jì)算，少開一輛車將有23人無(wú)座位，這些人剛好平均分乘余下的車，23是質(zhì)數(shù)，所以余下23輛車，原有24輛車，原有老人(個(gè))．(俄羅斯數(shù)學(xué)奧林匹克)萬(wàn)尼亞想了一個(gè)三位質(zhì)數(shù)，各位數(shù)字都不相同．如果個(gè)位數(shù)字等于前兩個(gè)數(shù)字的和，那么這個(gè)數(shù)是幾？因?yàn)槭琴|(zhì)數(shù)所以個(gè)位數(shù)不可能為偶數(shù)0，2，4，6，8也不可能是奇數(shù)5．如果末位數(shù)字是3或9，那么數(shù)字和就將是3或9的兩倍，因而能被它們整除，這就不是質(zhì)數(shù)了．所以個(gè)位數(shù)只能是7．這個(gè)三位質(zhì)數(shù)可以是167，257，347，527或617中間的任一個(gè)．(第五屆“華杯賽”口試第15題)圖中圓圈內(nèi)依次寫出了前25個(gè)質(zhì)數(shù)；甲順次計(jì)算相鄰二質(zhì)數(shù)之和填在上行方格中；乙順次計(jì)算相鄰二質(zhì)數(shù)之積填在下行方格中．問(wèn)：甲填的數(shù)中有多少個(gè)及乙填的數(shù)相同?為什么?質(zhì)數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)2，其余的質(zhì)數(shù)均為奇數(shù)．所以甲填的“和數(shù)”中除第一個(gè)是奇數(shù)5外，其余的均為不小于8的偶數(shù)．乙填的“積數(shù)”中除第一個(gè)是偶數(shù)6外，其余所填的全是不小于15的奇數(shù)．所以甲填的數(shù)及乙填的數(shù)都不相同．(全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克)從1～9中選出8個(gè)數(shù)排成一個(gè)圓圈，使得相鄰的兩數(shù)之和都是質(zhì)數(shù)．排好后可以從任意兩個(gè)數(shù)字之間切開，按順時(shí)針?lè)较蜃x這些八位數(shù)，其中可以讀到的最大的數(shù)是多少？由于質(zhì)數(shù)除了2以外都是奇數(shù)，所以數(shù)字在順時(shí)針排列時(shí)應(yīng)是奇偶相間排列．切開后的數(shù)仍然具有“相鄰兩數(shù)之和是質(zhì)數(shù)”，并且最高位及最低位之和也是質(zhì)數(shù)，考慮到“最大”的限制條件，最高位選9，第二位選8，第三位最大可以選7，但7及8之和不是質(zhì)數(shù)，再改選5，8及5之和是質(zhì)數(shù)，符合要求．第四位可選剩余的最大數(shù)字6，如此類推……十位可選3，個(gè)位選2．所以，可以讀到的最大數(shù)是98567432．?dāng)?shù)字排列如下圖．(保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)用L表示所有被3除余1的全體正整數(shù)．如果L中的數(shù)(1不算)除1及它本身以外，不能被L的任何數(shù)整除，稱此數(shù)為“L—質(zhì)數(shù)”．問(wèn)：第8個(gè)“L—質(zhì)數(shù)”是什么？“L數(shù)”為1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34，…．“L—質(zhì)數(shù)”應(yīng)為上列數(shù)中去掉1，16，28，…，即為4，7，10，13，19，22，25，31，34，…．所以，第8個(gè)“L—質(zhì)數(shù)”是31．9個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，每個(gè)數(shù)都大于80，那么其中最多有多少個(gè)質(zhì)數(shù)？請(qǐng)列舉和最小的一組我們知道任意連續(xù)9個(gè)自然數(shù)中最多有4個(gè)質(zhì)數(shù)，本題考察對(duì)100以外的質(zhì)數(shù)的熟練情況，有101，103，107，109是4個(gè)質(zhì)數(shù)。(我愛數(shù)學(xué)少年數(shù)學(xué)夏令營(yíng))用0，1，2，…，9這10個(gè)數(shù)字組成6個(gè)質(zhì)數(shù)，每個(gè)數(shù)字至多用1次，每個(gè)質(zhì)數(shù)都不大于500，那么共有多少種不同的組成6個(gè)質(zhì)數(shù)的方法．請(qǐng)將所有方法都列出來(lái)．除了2以外，質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，因?yàn)?～9中只有5個(gè)奇數(shù)，所以如果想組成6個(gè)質(zhì)數(shù)，則其中一定有2．又尾數(shù)為5的數(shù)中只有5是質(zhì)數(shù)，所以5只能單獨(dú)作為6個(gè)質(zhì)數(shù)中的一個(gè)數(shù)．另4個(gè)質(zhì)數(shù)分別以1，3，7，9為個(gè)位數(shù)，從而列舉如下：{2，3，5，7，41，89}，{2，3，5，7，61，89}，{2，3，5，7，89，401}，{2，3，5，7，89，461}，{2，3，5，7，61，409}，{2，3，5，47，61，89}，{2，3，5，41，67，89}，{2，3，5，67，89，401}，{2，5，7，43，61，89}，{2，5，7，61，83，409}．即共有10種不同的方法．從小到大寫出5個(gè)質(zhì)數(shù)，使后面數(shù)都比前面的數(shù)大12.這樣的數(shù)有幾組？考慮到質(zhì)數(shù)中除了2以外其余都是奇數(shù)，因此這5個(gè)質(zhì)數(shù)中不可能有2；又質(zhì)數(shù)中除了2和5，其余質(zhì)數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是1、3、7、9.若這5個(gè)質(zhì)數(shù)中最小的數(shù)其個(gè)位數(shù)字為1，則比它大24的數(shù)個(gè)位即為5，不可能是質(zhì)數(shù)；若最小的數(shù)其個(gè)位數(shù)字為3，則比它大12的數(shù)個(gè)位即為5，也不可能為質(zhì)數(shù)；由此可知最小的數(shù)其個(gè)位數(shù)字也不可能是7和9，因此最小的數(shù)只能是5，這5個(gè)數(shù)依次是5，17，29，41，53.這樣的數(shù)只有一組.用1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字組成質(zhì)數(shù)，如果每個(gè)數(shù)字都要用到并且只能用一次，那么這9個(gè)數(shù)字最多能組成多少個(gè)質(zhì)數(shù).要使質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)最多，我們盡量組成一位的質(zhì)數(shù)，有2、3、5、7均為一位質(zhì)數(shù)，這樣還剩下1、4、6、8、9這5個(gè)不是質(zhì)數(shù)的數(shù)字未用．有1、4、8、9可以組成質(zhì)數(shù)41、89，而6可以及7組合成質(zhì)數(shù)67．所以這9個(gè)數(shù)字最多可以組成6個(gè)質(zhì)數(shù)。有三張卡片，它們上面各寫著數(shù)字1，2，3，從中抽出一張、二張、三張，按任意次序排列出來(lái)，可以得到不同的一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)，請(qǐng)你將其中的質(zhì)數(shù)都寫出來(lái).抽一張卡片，可寫出一位數(shù)1，2，3；抽兩張卡片，可寫出兩位數(shù)12，13，21，23，31，32；抽三張卡片，可寫出三位數(shù)123，132，213，231，312，321，其中三位數(shù)的數(shù)字和均為6，都能被3整除，所以都是合數(shù).這些數(shù)中，是質(zhì)數(shù)的有：2，3，13，23，31.某質(zhì)數(shù)加6或減6得到的數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，在50以內(nèi)你能找出幾個(gè)這樣的質(zhì)數(shù)？把它們寫出來(lái).有六個(gè)這樣的數(shù)，分別是11，13，17，23，37，47.7個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)從大到小排列是a、b、c、d、e、f、g已知它們的和是偶數(shù)，那么d是多少？因?yàn)?個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)，所以這7個(gè)質(zhì)數(shù)不可能都是奇數(shù).我們知道是偶數(shù)的質(zhì)數(shù)只有2，因此這7個(gè)質(zhì)數(shù)中必有一個(gè)是2.又因?yàn)?是最小的質(zhì)數(shù)，并且這7個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)是從大到小排列的，所以.其他6個(gè)數(shù)從大到小依次是17、13、11、7、5、3.這樣.從以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中選出個(gè)，然后把這個(gè)數(shù)分別寫在正方體木塊的個(gè)面上，并且使得相對(duì)兩個(gè)面的數(shù)的和都相等.將這樣的三個(gè)木塊擲在地上，向上的三個(gè)面的三個(gè)數(shù)之和可能有多少種不同的值？小于的質(zhì)數(shù)有，，，，，，，，其中.每個(gè)木塊擲在地上后向上的數(shù)可能是六個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)，三個(gè)數(shù)的和最小是，最大是，經(jīng)試驗(yàn)，三個(gè)數(shù)的和可以是從到的所有奇數(shù)，所有可能的不同值共有個(gè)。將八個(gè)不同的合數(shù)填入下面的括號(hào)中，如果要求相加的兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，那么A最小是幾？A=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）首先列出前幾個(gè)合數(shù)4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，26，27，28，因?yàn)橄嗉拥暮蠑?shù)互質(zhì)，所以不能同時(shí)為偶數(shù)，要想A盡量小，這兩個(gè)數(shù)也不能都同時(shí)為奇數(shù)，因?yàn)槠婧蠑?shù)比較少，找出8個(gè)來(lái)必然很大。所以應(yīng)該是一奇一偶，經(jīng)試驗(yàn)得A=4+25=8+21=9+20=14+15=29，即A的最小值為29。大部分的題考的都是質(zhì)數(shù)，此題考合數(shù)，重在強(qiáng)化合數(shù)以及互質(zhì)的概念。4只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油．每瓶和其他各瓶分別合稱一次，記錄千克數(shù)如下：8，9，10，11，12，13．已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù)，求最重的兩瓶?jī)?nèi)有多少油？由于每只瓶都稱了三次，因此記錄數(shù)據(jù)之和是瓶油(連瓶)重量之和的倍，即瓶油(連瓶)共重()(千克)而油重之和及瓶重之和均為質(zhì)數(shù)，所以它們必為一奇一偶，由于是唯一的偶質(zhì)數(shù)，只有兩種可能：⑴油重之和為千克，瓶重之和為千克，每只瓶重千克，最重的兩瓶?jī)?nèi)的油為(千克)．⑵油重之和為千克，瓶重之和為千克，每只瓶重千克，最重的兩瓶?jī)?nèi)的油為(千克)，這及油重之和千克矛盾．因此最重的兩瓶?jī)?nèi)共有千克油。將60拆成10個(gè)質(zhì)數(shù)之和，要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能小，那么其中最大的質(zhì)數(shù)是多少最大的質(zhì)數(shù)必大于5，否則10個(gè)質(zhì)數(shù)之和將不大于50，又60=7+7+7+7+7+7+7+7+2+2即8個(gè)7及2個(gè)2的和為60，故其中最大的質(zhì)數(shù)是7．將50分拆成10個(gè)質(zhì)數(shù)的和，要求其中最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，則這個(gè)最大的質(zhì)數(shù)是多少？若要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，則其余9個(gè)質(zhì)數(shù)應(yīng)盡可能小，最佳的方案是9個(gè)2。但是此時(shí)剩余的數(shù)為32，不是質(zhì)數(shù)，所以退而求其次，另其余9個(gè)數(shù)為8個(gè)2，1個(gè)3，那么第10個(gè)數(shù)為31將37拆成若干個(gè)不同的質(zhì)數(shù)之和，有多少種不同的拆法？將每一種拆法中拆出的那些質(zhì)數(shù)相乘，得到的乘積中，哪個(gè)最??？枚舉法：有些學(xué)生會(huì)問(wèn)，老師：什么時(shí)候用枚舉法？1.數(shù)不大，種類比較少2.沒(méi)有規(guī)律，不能用排列組合等方法3.能有方法做的時(shí)候建議不采用枚舉的方法37=3+5+29=2+5+7+23=3+11+23=2+3+13+19=5+13+197+11+19=2+5+11+19=7+13+17=2+5+13+17=2+7+11+17共有10種不同的拆法，其中3×5×29=435最小如果一個(gè)數(shù)不能表示為三個(gè)不同合數(shù)的和，那么我們稱這樣的數(shù)為智康數(shù)，那么最大的智康數(shù)是幾？首先我們可以分析出大多數(shù)自然數(shù)都是智康數(shù)，所以核心的思想是找到智康數(shù)及其他自然數(shù)的“分界線”。我們知道最小的三個(gè)不同合數(shù)是4,6,8，它們的和是18,則比18小的數(shù)一定都不是智康數(shù)，而比18大的數(shù)中，我們可以分為及18的差是“奇數(shù)”或者是“偶數(shù)”。如果及18的差是偶數(shù)，那么這類自然數(shù)一定不是智康數(shù)，可以寫作4+6+(8+2n),如果及18的差是一個(gè)奇數(shù)，那么可以寫作4+(6+2n)+(8+1)也不是一個(gè)智康數(shù)，所以最大的智康數(shù)為17。模塊二、分解質(zhì)因數(shù)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積是，這兩個(gè)奇數(shù)之和是多少?分解質(zhì)因數(shù)：()()，所以和為.本講不僅要求學(xué)生熟練掌握分解質(zhì)因數(shù)，而且要注意一些技巧，例如本題中的。三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是，求這三個(gè)數(shù)是多少？分解質(zhì)因數(shù)：，可知這三個(gè)數(shù)是、和。把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干組，要求每組中任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，那么至少要分幾組.要保證每組中的任意2個(gè)數(shù)均互質(zhì)，需要每組中的每個(gè)數(shù)字都有獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)才能實(shí)現(xiàn)?？梢詫?duì)以上每個(gè)數(shù)字進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，容易得出最少分3組.把40，44，45，63，65，78，99，105這八個(gè)數(shù)平分成兩組，使每組四個(gè)數(shù)的乘積相等。，，，，，，，，要使每組四個(gè)數(shù)的乘積相等，需要每組含有相同的質(zhì)因數(shù)，看質(zhì)因數(shù)2，第一組含有40，第二組含有44，78，再看，第一組應(yīng)有40，99，65，再看5第二組應(yīng)有44，78，45，105，最后看7，第一組應(yīng)有40，99，65，63．4個(gè)一位數(shù)的乘積是360，并且其中只有一個(gè)是合數(shù)，那么在這4個(gè)數(shù)字所組成的四位數(shù)中，最大的一個(gè)是多少？將360分解質(zhì)因數(shù)得，它是6個(gè)質(zhì)因數(shù)的乘積.因?yàn)轭}述的四個(gè)數(shù)中只有一個(gè)是合數(shù)，所有該合數(shù)必至少為個(gè)質(zhì)因數(shù)的積，又只有3個(gè)2相乘才能是一位數(shù)，所以這4個(gè)乘數(shù)分別為3，3，5，8，所組成的最大四位數(shù)是8533.將1～9九個(gè)自然數(shù)分成三組，每組三個(gè)數(shù).第一組三個(gè)數(shù)的乘積是48，第二組三個(gè)數(shù)的乘積是45，第三組三個(gè)數(shù)字之和最大是多少？分解質(zhì)因數(shù)，，可知45只能是1，5，9的乘積，而48可能是2，4，6或2，3，8或1，6，8(舍去)，則第三組的三個(gè)數(shù)可能是3，7，8或4，6，7，其中和最大的是.在面前有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少?如下圖，設(shè)長(zhǎng)、寬、高依次為a、b、c，有正面和上面的和為ac+ab=209．a(chǎn)c+ab=a×(c+b)=209，而209=11×19．當(dāng)a=11時(shí)，c+b=19，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和為奇數(shù)，則其中必定有一個(gè)數(shù)為偶質(zhì)數(shù)2，則c+b=2+17;當(dāng)a=19時(shí)，c+b=11，則c+b=2+9，b為9不是質(zhì)數(shù)，所以不滿足題意．所以它們的乘積為11×2×17=374．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是連續(xù)的3個(gè)自然數(shù)，它的體積是39270立方厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米?39270=2×3×5×7×11×17，為三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，而34×34×34最接近39270，39270的約數(shù)中接近或等于34的有35、34、33，有33×34×35=39270．所以33、34、35為滿足題意的長(zhǎng)、寬、高．則長(zhǎng)方體的表面積為：2×(長(zhǎng)×寬+寬×高+高×長(zhǎng))=2×(33×34+34×35+35×33)=6934(平方厘米)．方法二：39270=2×3×5×7×11×17，為三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，考慮質(zhì)因數(shù)17，如果17作為長(zhǎng)、寬或高顯然不滿足．當(dāng)17及2結(jié)合即34作為長(zhǎng)方體一條邊的長(zhǎng)度時(shí)有可能成立，再考慮質(zhì)因數(shù)7，及34接近的數(shù)32～36中，只有35含有7，于是7及5的乘積作為長(zhǎng)方體的一條邊的長(zhǎng)度．而39270的質(zhì)因數(shù)中只剩下了3和1l，所以這個(gè)長(zhǎng)方體的大小為33×34×35．長(zhǎng)方體的表面積為2×(++)=2×(1190+1155+1122)=2×3467=6934(平方厘米)．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是整數(shù)厘米，它的體積是2019立方厘米，那么它的長(zhǎng)、寬、高的和的最小可能值是多少厘米?我們知道任意個(gè)已確定個(gè)數(shù)的數(shù)的乘積一定時(shí)，它們相互越接近，和越?。?個(gè)數(shù)的積為18，則三個(gè)數(shù)為2、3、3時(shí)和最小，為8．2019=2×3×3×3×37，37是質(zhì)數(shù)，不能再分解，所以2×3×3×3對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)應(yīng)越接近越好．有2×3×3×3=6×9時(shí)，即2019=6×9×37時(shí)，這三個(gè)自然數(shù)最接近．它們的和為6+9+37=52(厘米)．（老師可以先引入：小明一家四兄弟，大哥叫大毛，二哥叫二毛，三哥叫三毛，那老四叫什么？）大毛、二毛、三毛、小明四個(gè)人，他們的年齡一個(gè)比一個(gè)大歲，他們四個(gè)人年齡的乘積是。問(wèn)他們四個(gè)人的年齡各是幾歲？題中告訴我們，是四個(gè)人年齡的乘積，只要我們把分解質(zhì)因數(shù)，再按照每組相差2來(lái)分成四個(gè)數(shù)相乘，這四個(gè)數(shù)就是四個(gè)人的年齡了。，由此得出這四個(gè)人的年齡分別是12歲、14歲、16歲、18歲。由題意可知，這四個(gè)數(shù)是相差2的四個(gè)整數(shù)。它們的積是偶數(shù)，當(dāng)然這四個(gè)數(shù)不是奇數(shù)，一定是偶數(shù)。又因?yàn)榈膫€(gè)位數(shù)字不是0，顯然這四個(gè)數(shù)中，沒(méi)有個(gè)位數(shù)字是0的，那么這四個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是2、4、6、8。又因?yàn)?，而，所以可以斷定，這四個(gè)數(shù)一定是12、14、16、18。也就是說(shuō)，這四個(gè)人的年齡分別是12歲、14歲、16歲、18歲。答：這四個(gè)人的年齡分別是12歲、14歲、16歲、18歲。甲乙兩人的年齡和為一個(gè)質(zhì)數(shù)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位及十位數(shù)字的和是13，甲比乙大13歲，那么乙今年多大？個(gè)位及十位數(shù)字之和為13，那么這樣的質(zhì)數(shù)在兩位數(shù)中只有67，三位數(shù)中為167，再繼續(xù)則不符合常理，所以甲乙年齡有可能分別為40,27歲，或者90，77歲，所以乙的年齡可能為27歲或77歲。甲數(shù)比乙數(shù)大，乙數(shù)比丙數(shù)大，三個(gè)數(shù)的乘積是，求這三個(gè)數(shù)？將分解質(zhì)因數(shù)，，則其中必有一個(gè)數(shù)是或的倍數(shù)；經(jīng)試算，，，恰好，所以這三個(gè)數(shù)即為，，.一般象這種類型的題，都是從最大的那個(gè)質(zhì)因數(shù)去分析.如果這道題里不符合要求，下一個(gè)該考慮，再下一個(gè)該考慮，依此類推．如果兩數(shù)的和是64，兩數(shù)的積可以整除4875，那么這兩個(gè)數(shù)的差等于多少？4875=3×5×5×5×13，有a×b為4875的約數(shù)，且這兩個(gè)數(shù)的和為64．發(fā)現(xiàn)39=3×13、25=5×5這兩個(gè)數(shù)的和為64，所以39、25為滿足題意的兩個(gè)數(shù)．那么它們的差為39-25=14。四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是3024，這四個(gè)自然數(shù)中最大的一個(gè)是多少？分解質(zhì)因數(shù)，考慮其中最大的質(zhì)因數(shù)7，說(shuō)明這四個(gè)自然數(shù)中必定有一個(gè)是7的倍數(shù).若為7，因3024不含有質(zhì)因數(shù)5，那么這四個(gè)自然數(shù)可能是6、7、8、9或7、8、9、10(10仍含有5，不行)，經(jīng)檢驗(yàn)6、7、8、9恰符合.的計(jì)算結(jié)果能夠整除三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和最小是多少？首先分解質(zhì)因數(shù)，，其中最大的質(zhì)因數(shù)是167，所以所要求的三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必定有167本身或者其倍數(shù).，，，，所以，，都沒(méi)有4個(gè)2，不滿足題意.說(shuō)明167不可行.嘗試，，，，包括了中的所有質(zhì)因數(shù)，所以這組符合題意，以此三數(shù)之和最小為1005.三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于它們和的11倍，求這三個(gè)質(zhì)數(shù).設(shè)這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是、、，滿足，則可知、、中必有一個(gè)為11，不妨記為，那么，整理得()()，又，對(duì)應(yīng)的、或、或、(舍去)，所以這三個(gè)質(zhì)數(shù)可能是2，11，13或3，7，11.三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于它們的和的7倍，求這三個(gè)質(zhì)數(shù)．設(shè)這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是、、，滿足，則可知、、中必有一個(gè)為7，不妨記為，那么，整理得，又，對(duì)應(yīng)的2、9(舍去)或3、5，所以這三個(gè)質(zhì)數(shù)可能是3，5，7個(gè)質(zhì)數(shù)的倒數(shù)之和是，則這個(gè)質(zhì)數(shù)之和為多少．設(shè)這個(gè)質(zhì)數(shù)從小到大為、、，它們的倒數(shù)分別為、、，計(jì)算它們的和時(shí)需通分，且通分后的分母為，求和得到的分?jǐn)?shù)為,如果這個(gè)分?jǐn)?shù)能夠約分，那么得到的分?jǐn)?shù)的分母為、、或它們之間的積.現(xiàn)在和為，分母，所以一定是，，，檢驗(yàn)滿足.所以這個(gè)質(zhì)數(shù)的和為．有一種最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，它們的分子及分母的乘積都是140．如果把所有這樣的分?jǐn)?shù)從小到大排列，那么第三個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？有140=2×2×5×7，要保證分?jǐn)?shù)最簡(jiǎn)即要讓分子及分母是互質(zhì)的，那么兩個(gè)質(zhì)因數(shù)2必須同時(shí)位于分子或者同時(shí)位于分母的位置上。這樣由小到大的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)依次是．，倒數(shù)第三小的是。一個(gè)分?jǐn)?shù)，分母是，分子是一個(gè)質(zhì)數(shù)．現(xiàn)在有下面兩種方法：⑴分子和分母各加一個(gè)相同的一位數(shù)；⑵分子和分母各減一個(gè)相同的一位數(shù)．用其中一種方法組成一個(gè)新分?jǐn)?shù)，新分?jǐn)?shù)約分后是．那么原來(lái)分?jǐn)?shù)的分子是多少．因?yàn)樾路謹(jǐn)?shù)約分后分母是，而原分母為，由于，所以分母是加上或者減去．若是前者則原來(lái)分?jǐn)?shù)分子為，但，不是質(zhì)數(shù)；若是后者則原來(lái)分?jǐn)?shù)分子是，而是質(zhì)數(shù)．所以原來(lái)分?jǐn)?shù)分子為．在做一道兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的乘法題時(shí)，小馬虎把一乘數(shù)中的數(shù)字5看成8，由此得乘積為1872．那么原來(lái)的乘積是多少?1872=2×2×2×2×3×3×13=口口×口口，其中某個(gè)口為8，一一驗(yàn)證只有：1872=48×39，1872=78×24滿足．當(dāng)為1872=48×39時(shí)，小馬虎錯(cuò)把5看成8，也就是錯(cuò)把45看成48，所以正確的乘積應(yīng)該是45×39=1755．當(dāng)為1872=78×24時(shí)，小馬虎錯(cuò)把5看成8，也就是錯(cuò)把75看成78，所以正確的乘積應(yīng)該是75×24=1800．所以原來(lái)的積為1755或1800．某校師生為貧困地區(qū)捐款1995元．這個(gè)學(xué)校共有35名教師，14個(gè)教學(xué)班．各班學(xué)生人數(shù)相同且多于30人不超過(guò)45人．如果平均每人捐款的錢數(shù)是整數(shù)，那么平均每人捐款多少元?這個(gè)學(xué)校最少有35+14×30=455名師生，最多有35+14×45=665名師生，并且?guī)熒側(cè)藬?shù)能整除1995．1995=3×5×133，在455～665之間的約數(shù)只有5×133=665，所以師生總數(shù)為665人，則平均每人捐款1995÷665=3元．在射箭運(yùn)動(dòng)中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”(脫靶)，或者是不超過(guò)10的自然數(shù)．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)．求甲、乙的總環(huán)數(shù)各是多少？應(yīng)對(duì)應(yīng)為5個(gè)小于10的自然數(shù)乘積．通常我們會(huì)考慮將1764的6個(gè)質(zhì)因數(shù)組合為5個(gè)因數(shù)，從而這5個(gè)因數(shù)一定都是大于1的，于是得到了如下幾種分解情況1764=4×3×3×7×7=2×6×3×7×7=2×2×9×7×7但是發(fā)現(xiàn)其中任何兩組的和的差均不是4.原因是我們忽略了在題目敘述實(shí)際環(huán)境中還會(huì)有1環(huán)存在，從而要考慮含有因數(shù)1的另外2種情況1784=1×6×6×7×7=1×4×9×7×7．所以總的情況對(duì)應(yīng)的和依次為4+3+3+7+7=24，2+6+3+7+7=25，2+2+9+7+7=27，1+6+6+7+7=27，l+4+9+7+7=28．對(duì)應(yīng)的和中只有24，28相差4，所以甲的5箭環(huán)數(shù)為4、3、3、7、7，乙的5箭環(huán)數(shù)為1、4、9、7、7．所以甲的總環(huán)數(shù)為24，乙的總環(huán)數(shù)為28。已知5個(gè)人都屬牛，它們年齡的乘積是589225，那么他們年齡的和為多少？基本思路及上題一樣，重點(diǎn)還是在“1”這個(gè)因數(shù)的使用上，所以分解因數(shù)得到，五個(gè)人的年齡和為125歲。模塊三、質(zhì)數(shù)合數(shù)綜合型題目是質(zhì)數(shù)，，，都是質(zhì)數(shù)．求是多少？由題意知是一個(gè)奇數(shù)，因?yàn)?，，所以?的倍數(shù)，所以已知是質(zhì)數(shù)，也是質(zhì)數(shù)，求是多少？是質(zhì)數(shù)，必定是合數(shù)，而且大于1．又由于是質(zhì)數(shù)，大于1，一定是奇質(zhì)數(shù)，則一定是偶數(shù)．所以必定是偶質(zhì)數(shù)，即．有些自然數(shù)能夠?qū)懗梢粋€(gè)質(zhì)數(shù)及一個(gè)合數(shù)之和的形式，并且在不計(jì)加數(shù)順序的情況下，這樣的表示方法至少有13種。那么所有這樣的自然數(shù)中最小的一個(gè)是多少．根據(jù)題意在不計(jì)加數(shù)順序的情況下一個(gè)自然數(shù)能有13種表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)及一個(gè)合數(shù)和的形式，說(shuō)明這個(gè)自然數(shù)一定比從2開始的第13個(gè)質(zhì)數(shù)要大。從2開始數(shù)的13個(gè)質(zhì)數(shù)分別是：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41。那么這個(gè)數(shù)一定要比41大，為了滿足這個(gè)自然數(shù)能夠分別寫成上面質(zhì)數(shù)及另一個(gè)合數(shù)的和的形式，所求自然數(shù)只要是個(gè)奇數(shù)即可，這樣這個(gè)奇數(shù)及從3開始的質(zhì)數(shù)的差只要都是一個(gè)大于2的偶數(shù)即可滿足條件。如果一些不同質(zhì)數(shù)的平均數(shù)是21，那么這些質(zhì)數(shù)中最大的一個(gè)可能是多少？如果想使得這些質(zhì)數(shù)中最大的一個(gè)盡可能大，那么一定要求這些質(zhì)數(shù)在滿足平均數(shù)為21的條件下數(shù)量盡可能多，且比21大的質(zhì)數(shù)只能有一個(gè)。21以下的質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，則說(shuō)明這些質(zhì)數(shù)最多可能有8+1=9個(gè)，則大于21的那個(gè)數(shù)為21+19+18+16+14+10+8+4+2=112，但112不是質(zhì)數(shù)。分析原因，發(fā)現(xiàn)在上面算式中有一個(gè)除了21以外的奇數(shù)19，使得結(jié)果為偶數(shù)，說(shuō)明在原來(lái)的一組質(zhì)數(shù)中不能有2，否則無(wú)法使得比21大的數(shù)是質(zhì)數(shù)。去掉2再次求和為112-19=93，仍然不是質(zhì)數(shù)，則可以做微調(diào)93-4=89，即在原來(lái)的一組質(zhì)數(shù)中再去掉一個(gè)17即可，這組數(shù)為3，5，7，11，13，19，89，最大的一個(gè)是89。求1-100中不能表示成兩個(gè)合數(shù)的乘積再加一個(gè)合數(shù)的最大數(shù)是多少？考慮最小的合數(shù)是4，先把表示方法簡(jiǎn)化為4合數(shù)合數(shù)而合數(shù)最簡(jiǎn)單的表現(xiàn)形式就是大于等于4的偶數(shù)因此該表示方法進(jìn)一步表示為4(2n)＋合數(shù)即8n合數(shù)(其中n＞1即可)當(dāng)該數(shù)被8整除時(shí)，該數(shù)可表示為4(2n)8，n＞1,所以大于等于24的8的倍數(shù)都可表示當(dāng)該數(shù)被8除余1時(shí)，該數(shù)可表示為4(2n)9，n＞1,所以大于等于25的被8除余1都可表示當(dāng)該數(shù)被8除余2時(shí)，該數(shù)可表示為4(2n)10，n＞1,所以大于等于26的被8除余2的都可表示當(dāng)該數(shù)被8除余3時(shí)，該數(shù)可表示為4(2n)27，n＞1,所以大于等于43的被8除余3的都可表示當(dāng)該數(shù)被8除余4時(shí)，該數(shù)可表示為4(2n)4，所以大于等于20的被8除余4的都可表示當(dāng)該數(shù)被8除余5時(shí)，該數(shù)可表示為4(2n)21，所以大于等于37的被8除余5的都可表示當(dāng)該數(shù)被8除余6時(shí)，該數(shù)可表示為4(2n)6，所以大于等于22的被8除余6的都可表示當(dāng)該數(shù)被8除余7時(shí)，該數(shù)可表示為4(2n)15，所以大于等于31的被8除余7的都可表示綜上所述，不能表示的最大的數(shù)是經(jīng)檢驗(yàn)，35的確無(wú)論如何也不能表示成合數(shù)×合數(shù)＋合數(shù)的形式，因此我們所求的最大的數(shù)就是35已知P,Q都是質(zhì)數(shù)，并且，則=本題充分考察質(zhì)數(shù)及數(shù)字奇偶性知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)題目中有2個(gè)未知數(shù)，但是都是質(zhì)數(shù)，從結(jié)果上看2019是一個(gè)奇數(shù)，那么前面2個(gè)乘積必須為1個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)，那么P和Q中必須有一個(gè)是2才可以。由大小關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)只能Q是2，解出P=199,P×Q=398。將1到9這9個(gè)數(shù)字在算式的每一個(gè)括號(hào)內(nèi)各填入一個(gè)數(shù)字，使得算式成立，并且要求所填每一個(gè)括號(hào)內(nèi)數(shù)字均為質(zhì)數(shù)?本題中括號(hào)內(nèi)所填的數(shù)字要求為個(gè)位質(zhì)數(shù)，那么只能是2，3，5，7.將原始代入字母分析有，即有，那么很容易發(fā)現(xiàn)只有3×5-2×7=1。符合原式的填法為。三個(gè)質(zhì)數(shù)△、□、○，如果□△1，△□○，那么△是多少？除了2以外的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，這樣的兩個(gè)奇數(shù)相加必然得偶數(shù)不成立，所以△、□必有一個(gè)偶質(zhì)數(shù)2，又因?yàn)椤酢?，所以△2有兩個(gè)整數(shù)，它們的和恰好是兩個(gè)數(shù)字相同的兩位數(shù)，它們的乘積恰好是三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù).求這兩個(gè)整數(shù)分別是多少？?jī)晌粩?shù)中，數(shù)字相同的兩位數(shù)有11、22、33、44、55、66、77、88、99共九個(gè)，它們中的每個(gè)數(shù)都可以表示成兩個(gè)整數(shù)相加的形式，例如，共有16種形式，如果把每個(gè)數(shù)都這樣分解，再相乘，看哪兩個(gè)數(shù)的乘積是三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)，顯然太繁瑣了.可以從乘積入手，因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)有111、222、333、444、555、666、777、888、999，每個(gè)數(shù)都是111的倍數(shù)，而，因此把這九個(gè)數(shù)表示成一個(gè)兩位數(shù)及一個(gè)一位數(shù)或兩個(gè)兩位數(shù)相乘時(shí)，必有一個(gè)因數(shù)是37或37的倍數(shù)，但只能是37的2倍(想想為什么？)3倍就不是兩位數(shù)了.

把九個(gè)三位數(shù)分解：、、、、、、、、.

把兩個(gè)因數(shù)相加，只有()和()的兩位數(shù)字相同.所以滿足題意的答案是74和3，37和18.兩個(gè)學(xué)生抄寫同一個(gè)乘法算式，兩個(gè)乘數(shù)都是兩位數(shù)，他們各抄錯(cuò)了一個(gè)數(shù)字，于是得到兩個(gè)不同的算式，但巧合的是，他們計(jì)算的結(jié)果都是936.如果正確的乘積不能被6整除，那么它等于多少？注意936中有質(zhì)因數(shù)13，故易見將其分解成兩個(gè)兩位數(shù)相乘的形式有，，，，這5種可能，由于兩人各抄錯(cuò)了一個(gè)數(shù)字，因此兩人的算式中應(yīng)有兩個(gè)位置上的數(shù)字相同.經(jīng)枚舉可知，他們所抄錯(cuò)的算式可能是(，)，(，)，(，)或(，).對(duì)于第一種情況，兩人抄錯(cuò)的是第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字和第二個(gè)乘數(shù)的十位數(shù)字，正確的算式應(yīng)是或，后者乘積是6的倍數(shù)，及題意不符，故原算式應(yīng)為前者，正確的乘法算式是.對(duì)后三種情況作類似分析，可得出種可能的原乘法算式，但它們的結(jié)果都是6的倍數(shù)，不合題意.因此676即為所求.如果某整數(shù)同時(shí)具備如下三條性質(zhì)：①這個(gè)數(shù)及1的差是質(zhì)數(shù)，②這個(gè)數(shù)除以2所得的商也是質(zhì)數(shù)，③這個(gè)數(shù)除以9所得的余數(shù)是5，那么我們稱這個(gè)整數(shù)為幸運(yùn)數(shù)。求出所有的兩位幸運(yùn)數(shù)由條件②可知，所求的數(shù)是偶數(shù)，因此可設(shè)所求的幸運(yùn)數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩倍，即此幸運(yùn)數(shù)為2，則的所有可能取值為