21.2 解一元二次方程同步訓(xùn)練　　2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

21.2解一元二次方程同步訓(xùn)練2024—2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一、單選題1．對(duì)于實(shí)數(shù)定義新運(yùn)算：，若關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（）A． B．C．且 D．且2．若關(guān)于的方程（為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（）A． B．4 C． D．13．關(guān)于x的方程a?3xA．且 B．C．且 D．4．方程經(jīng)配方后，可化為（）A． B． C． D．5．關(guān)于方程x2+2x-4=0的根的情況，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．兩實(shí)數(shù)根的和為2C．兩實(shí)數(shù)根的差為± D．兩實(shí)數(shù)根的積為-46．下列方程一定有實(shí)數(shù)根的是（）A． B．C． D．7．關(guān)于x的方程ax2﹣2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1C．a(chǎn)≥﹣1且a≠0 D．a(chǎn)＞﹣1且a≠08．一元二次方程根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根9．從a，b，c三個(gè)數(shù)中任意取兩個(gè)數(shù)相加再減去第三個(gè)數(shù)，根據(jù)不同的選擇得到三個(gè)結(jié)果，，，稱為一次操作．下列說(shuō)法：①若，，，則，，三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是4；②若，，，且，，中最小值為，則；③給定a，b，c三個(gè)數(shù)，將第一次操作的三個(gè)結(jié)果，，按上述方法再進(jìn)行一次操作，得到三個(gè)結(jié)果，，，以此類推，第n次操作的結(jié)果是，，，則的值為定值．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．010．已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿足，記的最大值為M，最小值為m，則（）.A． B． C． D．二、填空題11．已知關(guān)于的一元二次方程，若這個(gè)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．12．方程的根是．13．在中，且關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則邊上的中線長(zhǎng)為．14．設(shè)實(shí)數(shù)，，滿足，則的最大值為．15．點(diǎn)是正方形邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接，，則的最大值是．三、解答題16．解方程：17．關(guān)于的一元二次方程是否存在，使方程求出的兩根，一根加5，另一根減3，得到的兩數(shù)互為相反數(shù)？如果有，求出，如果沒(méi)有說(shuō)明理由．18．已知關(guān)于的一元二次方程（1）求證：不論為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是，求的值及方程的另一個(gè)根．19．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求k的取值范圍.（2）若x?，x?分別是這個(gè)方程的兩個(gè)根，且求k的值.20．某數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)小組在探究“關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+3的性質(zhì)（a、b為常數(shù)）”時(shí)，進(jìn)行了如下活動(dòng)．【實(shí)驗(yàn)操作】取不同的x的值，計(jì)算代數(shù)式ax2+bx+3的值．x…﹣10123…ax2+bx+3…034…（1）根據(jù)上表，計(jì)算出a、b的值，并補(bǔ)充完整表格．（2）【觀察猜想】實(shí)驗(yàn)小組組員，觀察表格，提出以下猜想．同學(xué)甲說(shuō)：“代數(shù)式ax2+bx+3的值隨著x的增大而增大”．同學(xué)乙說(shuō)：“不論x取何值，代數(shù)式ax2+bx+3的值一定不大于4”．

請(qǐng)你也提出一個(gè)合理的猜想：

（3）【驗(yàn)證猜想】我們知道，猜想有可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的．

請(qǐng)你分別判斷甲、乙兩位同學(xué)的猜想是否正確，若不正確，請(qǐng)舉出反例；若正確，請(qǐng)加以說(shuō)理．21．已知△ABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-2（n-1）x+n2-2n＝0的兩個(gè)根，第三邊BC的長(zhǎng)是10．（1）求證：無(wú)論n取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）當(dāng)n為何值時(shí)，△ABC為等腰三角形？并求△ABC的周長(zhǎng)．（3）當(dāng)n為何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】514．【答案】15．【答案】16．【答案】x1=-，x2=217．【答案】存在，218．【答案】（1）證明：∵，，，∴，∴不論為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：將代入原方程得：，∴，∴原方程為，，∵，∴方程的另一個(gè)根為．19．【答案】（1）解：∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴b2-4ac＞0即4-4（2k-5）＞0

解之：k<3，

∴k的取值范圍為k＜3.（2）解：∵x?+x?=-2，x?x?=2k-5，

∴

∴4+2k-5=-3，

解之：k=-1.

∴k的值為-1.20．【答案】（1）解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，a﹣b+3＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，a+b+3＝4．可得方程組．解得：．當(dāng)x＝2時(shí)，ax2+bx+3＝3；當(dāng)x＝3時(shí)，ax2+bx+3＝0．故答案是：3；0；（2）當(dāng)x＝﹣2和x＝4時(shí)，代數(shù)式（ax2+bx+3）的值是相等的（答案不唯一）（3）解：甲的說(shuō)法不正確．舉反例：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；但當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3，所以y隨x的增大而增大，這個(gè)說(shuō)法不正確．乙的說(shuō)法正確．證明：﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵（x﹣1）2≥0．∴﹣（x﹣1）2+4≤4．∴不論x取何值，代數(shù)式ax2+bx+3的值一定不大于4．21．【答案】（1）證明：∵Δ＝[-2（n-1）]2-4（n2-2n）＝4＞0，∴無(wú)論x取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：由（1）得，無(wú)論x取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∵第三邊BC的長(zhǎng)是10，當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，x＝10為一元二次方程的一個(gè)根，當(dāng)x＝10時(shí)，100-20（n-1）+n2-2n＝0，解得n＝12或10，①當(dāng)n＝12時(shí)，方程變?yōu)閤2-22x+120＝0，設(shè)等腰三角形的底為m，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，m+10＝22，∴m＝12，∴△ABC的周長(zhǎng)為：10+10+12＝32；②當(dāng)n＝10時(shí)，方程變?yōu)閤2-18x+80＝0，設(shè)等腰三角形的底為n，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，10+n＝18，解得n＝8，∴△ABC的周長(zhǎng)為10+10+8＝28；綜上，當(dāng)n＝12時(shí)，△ABC是等腰三角形，此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)為32；當(dāng)n＝10時(shí)，△ABC是等腰三角形，此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)為28；（3）解：∵AB，AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-2（n-1）x+n2-2n＝0的兩個(gè)根，∴AB+AC＝2（n-1），AB?AC＝n2-2n，∵△ABC是以BC為斜邊的直