12.2.3三角形全等的判定課件人教版數(shù)學八年級上冊

用“ASA”或“AAS”

判定三角形全等【R·數(shù)學八年級上冊】12.2三角形全等的判定學習目標探究并掌握兩個三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”能靈活運用“ASA”和“AAS”判定兩個三角形全等解決簡單的推理證明問題1.“邊邊邊”或“SSS”三邊分別相等的兩個三角形全等2.“邊角邊”或“SAS”兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等復習回顧【思考】目前我們已經(jīng)學習了證明三角形全等的條件有什么？新課導入如圖，小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎？如果可以，帶哪塊去合適？你能說明其中理由嗎321①三邊②三角③兩邊一角④兩角一邊三個條件：通過前面的學習活動，我們探究了兩個三角形滿足三個條件的前三種情況，這節(jié)課我們繼續(xù)探究第四種情況.(不能)(SSS)()新課導入(SAS)①兩角及夾邊②兩角及其中一角的對邊【思考】已知一個三角形的兩角和一條邊，那么這兩角與這一條邊有幾種位置關系？推進新課知識點1

三角形全等的判定“角邊角”先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即兩角和它們的夾邊分別相等）．把畫好的△A′B′C′剪下來，放到△ABC上，它們全等嗎？知識點1

三角形全等的判定“角邊角”①畫A′B′=AB；CABA'B'DEC'結論：這兩個三角形重合【畫法】②在A′B′的同旁畫∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，A′D，B′E相交于點C′兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）在△ABC與△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′

（ASA）∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′幾何語言：三角形全等“角邊角”歸納CABC'A'B'例題例如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證AD=AE．分析：求證AD=AE證明△ACD≌△ABE∠A=∠A（公共角）AB=AC（已知）∠B=∠C（已知）例題證明：在△ACD和△ABE中，∴△ACD≌△ABE（ASA）∴

AD=AE．∠A=∠A（公共角）

，AC=AB，∠C=∠B，如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證AD=AE．回顧導入如圖，小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎？如果可以，帶哪塊去合適？你能說明其中理由嗎321帶1去，因為兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等.例題已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．BCAD證明：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB（已知）BC=CB（公共邊）∠ACB=∠DBC（已知）∴△ABC≌△DCB（ASA）知識點2三角形全等的判定“角角邊”如圖，在△ABC

和△DEF

中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求證△ABC

≌△DEF.分析：求證△ABC≌△DEFASA已知∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∠C=180°-∠A-∠B∠F=180°-∠D-∠E例題證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=

180°-∠A-∠B.同理∠F=180°-∠D

-∠E.又∠A=∠D，∠B=∠E，∴∠C=∠F.在△ABC

和△DEF

中，∴△ABC≌△DEF（ASA）∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（簡寫成“角角邊”或“AAS”）在△ABC與△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′

（AAS）∠A=∠A′∠B=∠B′AC=A′C′幾何語言：三角形全等“角角邊”歸納CABC'A'B'證明：∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB=∠CEA=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠ABD=∠CAE.例題如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.求證（1）△BDA≌△AEC；DAEmBC在△BDA和△AEC中，∴△BDA≌△AEC.（AAS）∠ADB=∠CEA=90°，∠ABD=∠CAE，AB=AC，例題如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.求證（2）DE=BD+CE.證明：∵△BDA≌△AEC，∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AE+DA=BD+CEDAEmBC方法總結利用全等三角形可以解決線段之間的關系，比如線段的相等關系、和差關系等，關鍵在于運用全等三角形的判定與性質進行線段之間的轉換.小結：三角形全等的判定方法判定方法簡稱圖示ABCC'A'B'ABCC'A'B'ABCC'A'B'ABCC'A'B'三邊分別相等兩邊和它們的夾角分別相等兩角和它們的夾邊分別相等兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等SSSSASAASASA隨堂演練1.如圖，已知AB=DC，AD

=BC，E、F是DB上的兩點且BF=DE.若∠AEB

=120°，∠ADB

=30°，則∠BCF=（）DA.150° B.40° C.80° D.90°綜合運用2.如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B，D，∠1=∠2.求證AB=AD.【課本P41練習第1題】證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°在△ABC和△ADC中，∠B=∠D，∠1=∠2，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB=AD綜合運用【課本P41練習第2題】3.如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點C，D，使BC=CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長.為什么？綜合運用解：∵AB⊥BC，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°.在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDC，BC=DC，∠ACB=∠ECD，∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=DE.（1）若以“SAS”為依據(jù)，還須添加的一個條件為____________.（2）若以“ASA”為依據(jù)，還須添加的一個條件為_____________.（3）若以“AAS”為依據(jù)，還須添加的一個條件為_____________.綜合運用4.已知：如圖，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要證明△ABC≌△DEF，BC=EF∠A=∠D∠ACB=∠F拓展延伸5.如圖，點

B，C分別在射線

AM，AN上，點

E，F(xiàn)都在

∠MAN內部的射線

AD上，已知

AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC.①求證：△ABE≌△CAF；②試判斷

EF，BE，CF之間的數(shù)量關系，并說明理由．MN拓展延伸①證明：∵∠BED=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，且∠BED=∠BAC，∴∠ABE=∠CAF.同理∠BAE=∠ACF.在△ABE和△CAF中，∴△ABE≌△CAF（ASA）∠ABE=∠CAFAB=CA∠BAE=∠ACFMN拓展延伸②解：EF+CF=BE.理由如下：∵△ABE≌△CAF，∴AE=CF