2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（2）教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（2）教案新人教A版必修第一冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)-一元二次函數(shù)、方程和不等式

2.教學(xué)年級和班級：高二（1）班

3.授課時間：2024年10月10日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象等方面。通過學(xué)習(xí)一元二次函數(shù)、方程和不等式，學(xué)生能夠提高邏輯推理能力，掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的思想，提高數(shù)據(jù)分析的能力，鍛煉數(shù)學(xué)抽象的能力。具體來說，學(xué)生能夠通過一元二次方程的求解，理解二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，提升邏輯推理能力；能夠運用一元二次不等式解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的思想；通過對一元二次函數(shù)、方程和不等式的數(shù)據(jù)分析，提高數(shù)據(jù)分析的能力；能夠從具體的一元二次函數(shù)、方程和不等式中抽象出一般性規(guī)律，鍛煉數(shù)學(xué)抽象的能力。三、學(xué)情分析本節(jié)課的授課對象是高二（1）班的學(xué)生，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，包括代數(shù)、幾何等，對數(shù)學(xué)概念和運算規(guī)則有一定的理解。在知識層面，學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的一般形式和性質(zhì)，能夠求解簡單的一元二次方程，但對于一元二次不等式的解法和解的性質(zhì)的理解還有待提高。在能力層面，學(xué)生具備一定的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)思維能力，但在解決實際問題時，往往缺乏將數(shù)學(xué)知識與實際問題相結(jié)合的能力，需要老師在教學(xué)中加強引導(dǎo)和訓(xùn)練。在素質(zhì)方面，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度總體積極，但部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣不高，容易產(chǎn)生厭學(xué)情緒，需要老師通過創(chuàng)設(shè)有趣的教學(xué)情境和采用多樣的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在行為習(xí)慣方面，大部分學(xué)生能夠遵守課堂紀(jì)律，認(rèn)真聽講，但也有部分學(xué)生注意力不集中，容易走神，需要老師通過有效的課堂管理手段，提高學(xué)生的課堂參與度。

針對學(xué)生的具體情況，本節(jié)課的教學(xué)重點是一元二次不等式的解法和解的性質(zhì)，教學(xué)難點是一元二次不等式在實際問題中的應(yīng)用。在教學(xué)過程中，老師需要結(jié)合學(xué)生的知識基礎(chǔ)和能力水平，采取合適的教學(xué)策略，幫助學(xué)生理解和掌握一元二次不等式的解法和解的性質(zhì)，提高學(xué)生解決實際問題的能力。同時，老師需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過設(shè)計富有挑戰(zhàn)性和趣味性的教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。此外，老師還需要加強課堂管理，采取有效的教學(xué)手段，確保課堂教學(xué)的順利進行。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：通過老師的講解，引導(dǎo)學(xué)生了解一元二次不等式的解法和解的性質(zhì)，闡述其背后的數(shù)學(xué)原理，幫助學(xué)生建立完整的知識體系。

（2）案例分析法：選取具有代表性的實際問題，讓學(xué)生運用所學(xué)知識解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決實際問題的能力。

（3）小組討論法：組織學(xué)生進行小組討論，分享彼此的學(xué)習(xí)心得和解題方法，促進學(xué)生之間的交流與合作，提高學(xué)生的團隊協(xié)作能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體課件，生動形象地展示一元二次不等式的解法和解的性質(zhì)，增強學(xué)生的直觀感受，提高學(xué)習(xí)興趣。

（2）教學(xué)軟件：運用教學(xué)軟件進行課堂練習(xí)和實時互動，檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及時給予反饋，提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：引入與課程相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，拓寬學(xué)生的知識視野，豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

（4）數(shù)學(xué)建模競賽：組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽，讓學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題，提高學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力。

（5）課后線上輔導(dǎo)：利用網(wǎng)絡(luò)平臺，為學(xué)生提供課后線上輔導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問，鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《一元二次函數(shù)、方程和不等式》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要解決一元二次方程或不等式的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索一元二次函數(shù)、方程和不等式的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解一元二次函數(shù)、方程和不等式的基本概念。一元二次函數(shù)是……（詳細解釋概念）。它在數(shù)學(xué)和自然科學(xué)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了如何運用一元二次方程和不等式解決實際問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)一元二次方程的解法和性質(zhì)以及一元二次不等式的解法和解的性質(zhì)這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與一元二次函數(shù)、方程和不等式相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示一元二次函數(shù)、方程和不等式的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“一元二次函數(shù)、方程和不等式在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了一元二次函數(shù)、方程和不等式的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對一元二次函數(shù)、方程和不等式的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）數(shù)學(xué)期刊：《數(shù)學(xué)通報》、《高中數(shù)學(xué)通訊》等數(shù)學(xué)期刊，其中包含了許多關(guān)于一元二次函數(shù)、方程和不等式的研究文章和教學(xué)案例，有助于學(xué)生深入了解該領(lǐng)域的知識。

（2）數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如中國數(shù)學(xué)奧林匹克、美國數(shù)學(xué)競賽等。這些競賽中涉及的一元二次函數(shù)、方程和不等式問題更具挑戰(zhàn)性，能夠提高學(xué)生的解題能力。

（3）在線課程：可推薦一些優(yōu)質(zhì)的在線課程，如“網(wǎng)易云課堂”、“學(xué)堂在線”等平臺上的一元二次函數(shù)、方程和不等式相關(guān)課程，幫助學(xué)生從不同角度理解知識點。

（4）數(shù)學(xué)軟件：學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Mathematica等，這些軟件能幫助學(xué)生更直觀地理解一元二次函數(shù)、方程和不等式的圖像和性質(zhì)。

2.拓展建議

（1）閱讀數(shù)學(xué)期刊：讓學(xué)生在課后閱讀數(shù)學(xué)期刊，選取與一元二次函數(shù)、方程和不等式相關(guān)的研究文章，了解前沿動態(tài)和學(xué)者們的研究成果，提高學(xué)生的學(xué)術(shù)素養(yǎng)。

（2）參加數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生報名參加數(shù)學(xué)競賽，通過競賽鍛煉自己的思維能力和解決問題的能力，同時拓寬視野，結(jié)識志同道合的朋友。

（3）學(xué)習(xí)在線課程：建議學(xué)生在課外時間學(xué)習(xí)在線課程，結(jié)合課堂所學(xué)，從不同角度深入了解一元二次函數(shù)、方程和不等式的知識點，提高自己的綜合運用能力。

（4）利用數(shù)學(xué)軟件：學(xué)生在課后可以嘗試使用數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Mathematica等，繪制一元二次函數(shù)、方程和不等式的圖像，觀察函數(shù)性質(zhì)，加深對知識點的理解。七、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元二次函數(shù)、方程和不等式的相關(guān)知識。通過學(xué)習(xí)，我們了解了一元二次函數(shù)、方程和不等式的基本概念、重要性和應(yīng)用。在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，我們將回顧本節(jié)課的主要知識點，并對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行當(dāng)堂檢測。

課堂小結(jié)：

1.一元二次函數(shù)是形如f(x)=ax^2+bx+c的函數(shù)，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。一元二次方程是ax^2+bx+c=0的方程，其解法有公式法、因式分解法等。一元二次不等式是ax^2+bx+c>0（或<0）的不等式，其解法有圖像法、因式分解法等。

2.一元二次方程的解法有公式法和解的性質(zhì)。公式法是利用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)求解方程的方法。解的性質(zhì)包括：實數(shù)根與判別式Δ的關(guān)系（Δ=b^2-4ac）、根與系數(shù)的關(guān)系（x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a）等。

3.一元二次不等式的解法有圖像法和解集的性質(zhì)。圖像法是通過繪制一元二次函數(shù)的圖像來分析不等式的解集。解集的性質(zhì)包括：開口方向與a的關(guān)系、頂點與不等式解集的關(guān)系等。

當(dāng)堂檢測：

1.判斷題：

（1）一元二次函數(shù)的圖像一定是拋物線。（）

（2）一元二次方程ax^2+bx+c=0的解為x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2a)和x2=(-b-√(b^2-4ac))/(2a)。（）

（3）一元二次不等式ax^2+bx+c>0的解集一定是開口向上的拋物線。（）

2.選擇題：

（1）一元二次方程ax^2+bx+c=0的判別式Δ=（）。

A.b^2-4ac

B.b^2+4ac

C.a^2-4bc

D.a^2+4bc

（2）已知一元二次方程x^2-4x+3=0的兩個根的和為4，則該方程的系數(shù)b等于（）。

A.2

B.-2

C.4

D.-4

3.解答題：

（1）求解一元二次方程x^2-5x+6=0，并指出其兩個根的乘積。

（2）已知一元二次函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，求證：對于任意實數(shù)x，都有f(x)≥1。

（3）解一元二次不等式2x^2-5x+2>0，并畫出相應(yīng)的拋物線。

請同學(xué)們認(rèn)真審題，按時完成檢測。在檢測過程中，老師會巡回檢查，對有問題的同學(xué)進行個別輔導(dǎo)。檢測結(jié)束后，我們將及時批改試卷，給出反饋，幫助同學(xué)們鞏固所學(xué)知識。八、教學(xué)反思與總結(jié)在今天的教學(xué)中，我通過講授法、案例分析法、小組討論法等多種教學(xué)方法，結(jié)合多媒體設(shè)備、教學(xué)軟件等現(xiàn)代化教學(xué)手段，力圖讓學(xué)生在課堂上積極參與，充分理解和掌握一元二次函數(shù)、方程和不等式的知識。從學(xué)生的表現(xiàn)來看，大部分學(xué)生能夠跟上教學(xué)進度，對一元二次函數(shù)、方程和不等式的基本概念和解法有了初步的了解。但在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。

首先，在講解一元二次方程的解法時，我過于強調(diào)了公式法，而忽視了對因式分解法的講解。在課后與學(xué)生的交流中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于因式分解法掌握得不夠熟練。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重因式分解法的講解，讓學(xué)生能夠靈活運用不同的解法解決一元二次方程的問題。

其次，在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，討論效果不佳。這可能是因為我在分組時沒有考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和性格特點，導(dǎo)致他們在討論中無法發(fā)揮自己的優(yōu)勢。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注學(xué)生的個體差異，合理分組，確保每個學(xué)生都能在小組討論中積極參與，發(fā)揮自己的作用。

最后，在當(dāng)堂檢測環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于一元二次不等式的解法和性質(zhì)掌握得不夠牢固。這可能是因為我在講解這部分內(nèi)容時，沒有充分強調(diào)其重要性，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不夠重視。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重一元二次不等式的解法和性質(zhì)的講解，讓學(xué)生能夠真正理解和掌握這部分內(nèi)容。重點題型整理1.求解一元二次方程ax^2+bx+c=0

（1）使用求根公式：

x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

例題：求解方程2x^2-5x+1=0

解：

首先，計算判別式Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4*2*1=25-8=17，判別式Δ>0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根。

x1=(-(-5)+√17)/(2*2)=5/4

x2=(-(-5)-√17)/(2*2)=-5/4

所以方程2x^2-5x+1=0的解為x1=5/4和x2=-5/4。

（2）使用因式分解法：

將方程轉(zhuǎn)化為(x-x1)(x-x2)=0的形式，求解x1和x2。

例題：求解方程x^2-4x+3=0

解：

首先，計算判別式Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4*1*3=16-12=4，判別式Δ>0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根。

然后，找到兩個數(shù)，它們的和為-b/a，乘積為c/a。本題中，這兩個數(shù)是3和-1，所以方程可以因式分解為(x-3)(x+1)=0。

最后，求解x1和x2：

x1=3

x2=-1

所以方程x^2-4x+3=0的解為x1=3和x2=-1。

2.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

例題：已知方程2x^2-5x+3=0的兩個根是x1和x2，求證：x1*x2=3

解：

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，我們知道x1*x2=c/a。本題中，a=2，c=