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8.5機(jī)車功率問題學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解功和功率。了解生產(chǎn)生活中常見機(jī)械的功率大小及其意義。1、熟悉恒定功率啟動(dòng)問題。2、熟悉恒定加速度啟動(dòng)問題。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本,梳理基礎(chǔ)知識(shí):一、機(jī)車兩種啟動(dòng)方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P-t圖像和v-t圖像OA段過程分析v↑?F=eq\f(P,v)↓?a=eq\f(F-F阻,m)↓a=eq\f(F-F阻,m)不變?F不變eq\o(?,\s\up6(v↑))P=Fv↑直到P額=Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng),維持時(shí)間t0=eq\f(v1,a)AB段過程分析F=F阻?a=0?vm=eq\f(P,F阻)v↑?F=eq\f(P額,v)↓?a=eq\f(F-F阻,m)↓運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)BC段無F=F阻?a=0?以vm=eq\f(P額,F阻)做勻速運(yùn)動(dòng)二、三個(gè)重要關(guān)系(1)無論哪種啟動(dòng)過程,機(jī)車的最大速度都為vm=eq\f(P,F阻)。(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí),勻加速過程結(jié)束后功率最大,速度不是最大,即v=eq\f(P,F)<vm=eq\f(P,F阻)。(3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí),牽引力做的功W=Pt,由動(dòng)能定理得Pt-F阻x=ΔEk,此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移、速度或時(shí)間。(二)即時(shí)練習(xí):【小試牛刀1】假設(shè)摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍,則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼?)A.4倍 B.2倍C.eq\r(3)倍 D.eq\r(2)倍【小試牛刀2】(多選)一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng),在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),5s末達(dá)到額定功率,之后保持以額定功率運(yùn)動(dòng),其v-t圖像如圖所示。已知汽車的質(zhì)量為m=1×103kg,汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍,取g=10m/s2,則以下說法正確的是()A.汽車在前5s內(nèi)的牽引力為5×103NB.汽車速度為25m/s時(shí)的加速度為2m/s2C.汽車的額定功率為100kWD.汽車的最大速度為80m/s【小試牛刀3】在汽車性能測試中,一汽車以恒定加速度啟動(dòng)后,最終以額定功率在平直公路上行駛。汽車所受牽引力與速度倒數(shù)的關(guān)系如圖所示,已知汽車的質(zhì)量為,汽車運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力恒定,下列說法正確的是()A.汽車勻加速過程中能達(dá)到的最大速度為30m/sB.汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4sC.汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為D.汽車的額定功率為003題型精講【題型一】恒定功率啟動(dòng)【典型例題1】如圖甲所示,在粗糙的水平路段AB上有一質(zhì)量為4×103kg的越野車,正以5m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),越野車前方的水平路段BC較平坦,越野車用12s通過整個(gè)ABC路段的v-t圖像如圖乙所示,在t=12s處水平虛線與曲線相切,運(yùn)動(dòng)過程中越野車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率保持80kW不變。假設(shè)越野車在兩個(gè)路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空氣阻力等)各自恒定,求:(1)越野車在AB路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力大??;(2)BC路段的長度。【典型例題2】[多選]質(zhì)量為400kg的賽車在平直賽道上以恒定功率加速,受到的阻力不變,其加速度a和速度的倒數(shù)eq\f(1,v)的關(guān)系如圖所示,則賽車()A.速度隨時(shí)間均勻增大B.加速度隨時(shí)間均勻增大C.輸出功率為160kWD.所受阻力大小為1600N【對點(diǎn)訓(xùn)練1】[多選]汽車以恒定功率P、初速度v0沖上傾角一定的斜坡時(shí),汽車受到的阻力恒定不變,則汽車上坡過程的v-t圖像可能是選項(xiàng)圖中的()【對點(diǎn)訓(xùn)練2】一輛玩具賽車在水平直線跑道上由靜止開始以10kW的恒定功率加速前進(jìn),賽車瞬時(shí)速度的倒數(shù)eq\f(1,v)和瞬時(shí)加速度a的關(guān)系如圖所示,已知賽車在跑道上所受到的阻力恒定,賽車到達(dá)終點(diǎn)前已達(dá)到最大速度.下列說法中正確的是()A.賽車做加速度逐漸增大的加速直線運(yùn)動(dòng)B.賽車的質(zhì)量為20kgC.賽車所受阻力大小為500ND.賽車速度大小為5m/s時(shí),加速度大小為50m/s2【題型二】恒定加速度啟動(dòng)【典型例題3】(多選)某中學(xué)生對剛買來的一輛小型遙控車的性能進(jìn)行研究。他讓這輛小車在水平的地面上由靜止開始沿直線軌道運(yùn)動(dòng),并將小車運(yùn)動(dòng)的全過程通過傳感器記錄下來,通過數(shù)據(jù)處理得到如圖所示的v-t圖像。已知小車在0~2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),2~11s內(nèi)小車牽引力的功率保持不變,9~11s內(nèi)小車做勻速直線運(yùn)動(dòng),在11s末小車失去動(dòng)力而開始自由滑行。已知小車質(zhì)量m=1kg,整個(gè)過程中小車受到的阻力大小不變,下列說法正確的是()A.小車受到的阻力大小為8NB.在2~11s內(nèi)小車牽引力的功率P是16WC.小車在2s末的速度大小vx為6m/sD.小車在0~15s內(nèi)通過的距離是80m【典型例題4】[多選]如圖所示為某汽車在平直公路上啟動(dòng)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)功率P隨時(shí)間t變化的圖像,P0為發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率。已知在t2時(shí)刻汽車的速度已經(jīng)達(dá)到最大值vm,汽車所受阻力大小與速度大小成正比。由此可得()A.在t3時(shí)刻,汽車速度一定等于vmB.在t1~t2時(shí)間內(nèi),汽車一定做勻速運(yùn)動(dòng)C.在t2~t3時(shí)間內(nèi),汽車一定做勻速運(yùn)動(dòng)D.在發(fā)動(dòng)機(jī)功率達(dá)到額定功率前,汽車一定做勻加速運(yùn)動(dòng)【對點(diǎn)訓(xùn)練3】某興趣小組讓一輛自制遙控小車在水平的直軌道上由靜止開始運(yùn)動(dòng),小車先做勻加速運(yùn)動(dòng)而后以恒定的功率運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示(除4~8s時(shí)間段內(nèi)的圖像為曲線外,其余時(shí)間段內(nèi)圖像均為直線)。小車的質(zhì)量為m=2kg,小車在整個(gè)過程中所受的阻力大小不變恒為f=6N。求:(1)小車勻速行駛階段的功率;(2)小車的速度為v1=8m/s時(shí)加速度a1的大小;(3)小車在加速運(yùn)動(dòng)過程中總位移x的大小?!緦c(diǎn)訓(xùn)練4】(多選)圖甲是全球最大回轉(zhuǎn)自升塔式起重機(jī),它的開發(fā)標(biāo)志著中國工程用超大噸位塔機(jī)打破長期依賴進(jìn)口的局面,也意味著中國橋梁及鐵路施工裝備進(jìn)一步邁向世界前列。該起重機(jī)某次從時(shí)刻由靜止開始提升質(zhì)量為的物體,其圖像如圖乙所示,內(nèi)起重機(jī)的功率為額定功率,不計(jì)其它阻力,重力加速度為,則以下說法正確的是()A.物體在內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最大速度為B.起重機(jī)的額定功率為C.內(nèi)起重機(jī)對物體做的功小于內(nèi)起重機(jī)對物體做的功D.內(nèi)起重機(jī)對物體做的功大于內(nèi)起重機(jī)對物體做的功【題型三】對比與綜合問題【典型例題5】我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平,和諧號(hào)動(dòng)車組是由動(dòng)車和拖車編組而成,提供動(dòng)力的車廂叫動(dòng)車,不提供動(dòng)力的車廂叫拖車。假設(shè)動(dòng)車組各車廂質(zhì)量均相等,動(dòng)車的額定功率都相同,動(dòng)車組在水平直軌道上運(yùn)行過程中阻力與車重成正比。某動(dòng)車組由6節(jié)動(dòng)車加2節(jié)拖車編成,該動(dòng)車組的最大速度為360km/h。則1節(jié)動(dòng)車和1節(jié)拖車編成的動(dòng)車組的最大速度為()A.60km/h B.120km/hC.180km/h D.240km/h【典型例題6】(多選)汽車從靜止勻加速啟動(dòng),最后做勻速運(yùn)動(dòng),其速度隨時(shí)間及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖象如圖所示,其中正確的是()【對點(diǎn)訓(xùn)練5】動(dòng)車組是由幾節(jié)自帶動(dòng)力的車廂加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車廂組成的,帶動(dòng)力的車廂叫動(dòng)車,不帶動(dòng)力的車廂叫拖車。每節(jié)動(dòng)車與拖車質(zhì)量都相等,每節(jié)動(dòng)車的額定功率都相等。動(dòng)車組運(yùn)行過程中總阻力來自兩部分:一部分是車輪與鐵軌之間摩擦產(chǎn)生的機(jī)械阻力,阻力大小與動(dòng)車組的質(zhì)量成正比;另一部分來自于空氣阻力,阻力大小與動(dòng)車組速度的平方成正比。一列12節(jié)車廂的動(dòng)車組,有3節(jié)動(dòng)車時(shí)最大速度為160km/h,此時(shí)空氣阻力是總阻力的0.5倍。若要使12節(jié)車廂的動(dòng)車組的速度達(dá)到240km/h,則動(dòng)車的節(jié)數(shù)至少為()A.7節(jié) B.8節(jié)C.9節(jié) D.10節(jié)【對點(diǎn)訓(xùn)練6】在一次航模比賽中,某同學(xué)遙控航模飛機(jī)豎直上升,某段過程中其動(dòng)能Ek隨位移x變化的關(guān)系如圖所示。已知飛機(jī)質(zhì)量為1kg,重力加速度g=10m/s2,此過程中飛機(jī)()A.處于超重狀態(tài)B.機(jī)械能減少C.加速度大小為4.5m/s2D.輸出功率最大值為27W004體系構(gòu)建兩種啟動(dòng)方式兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P-t圖和v-t圖OA段過程分析v↑?F=eq\f(P(不變),v)↓?a=eq\f(F-F阻,m)↓a=eq\f(F-F阻,m)不變?F不變P=Fv↑直到P=P額=Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng),維持時(shí)間t0=eq\f(v1,a)AB段過程分析F=F阻?a=0?vm=eq\f(P,F阻)v↑?F=eq\f(P額,v)↓?a=eq\f(F-F阻,m)↓運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)BC段過程分析F=F阻?a=0?以vm=eq\f(P額,F阻)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)005記憶清單三個(gè)重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動(dòng)過程,機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度,即vm=eq\f(P,Fmin)=eq\f(P,F阻)(式中Fmin為最小牽引力,其值等于阻力大小F阻)。(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的過程中,勻加速過程結(jié)束時(shí),功率最大,但速度不是最大,v=eq\f(P額,F)<vm=eq\f(P額,F阻)。(3)機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)時(shí),牽引力做的功W=Pt。由動(dòng)能定理得Pt-F阻x=ΔEk。此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移大小。00601強(qiáng)化訓(xùn)練1.質(zhì)量為m的汽車,啟動(dòng)后沿平直路面行駛,如果發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P,且行駛過程中受到的摩擦阻力大小一定,汽車能夠達(dá)到最大速度值為v,那么當(dāng)汽車的速度為eq\f(1,3)v時(shí),汽車的瞬時(shí)加速度的大小為()A.eq\f(P,mv)B.eq\f(2P,mv)C.eq\f(3P,mv)D.eq\f(4P,mv)2.(多選)一輛質(zhì)量為m、額定功率為P的汽車在水平路面上從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過時(shí)間t達(dá)到額定功率,此時(shí)的速度為v,汽車行駛過程中阻力保持不變。下列說法正確的是()A.汽車受到的阻力大小為eq\f(P,v)B.汽車受到的阻力大小為eq\f(P,v)-eq\f(mv,t)C.在0~eq\f(t,2)時(shí)間內(nèi)汽車牽引力的平均功率為eq\f(P,4)D.在0~eq\f(t,2)時(shí)間內(nèi)汽車牽引力的平均功率為eq\f(P,2)3.如圖甲所示,電動(dòng)機(jī)通過繞過光滑定滑輪的細(xì)繩與放在傾角為30°的光滑斜面上的物體相連,啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)后物體沿斜面上升;在0~3s時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示,其中除1~2s時(shí)間段圖像為曲線外,其余時(shí)間段圖像均為直線,1s后電動(dòng)機(jī)的輸出功率保持不變;已知物體的質(zhì)量為2kg,重力加速度g=10m/s2。求:(1)1s后電動(dòng)機(jī)的輸出功率P;(2)物體運(yùn)動(dòng)的最大速度vm;(3)在0~3s內(nèi)電動(dòng)機(jī)所做的功。4.一質(zhì)量為M=2×103kg的汽車,其額定功率P額=80kW,在平直公路上行駛時(shí)受到的阻力為f=4×103N。如果汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過時(shí)間t=5s汽車發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的功率達(dá)到額定功率,假設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中阻力不變,求:(1)汽車在平直公路上行駛的最大速度vmax;(2)汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a。5.一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng),在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),5s末達(dá)到額定功率,之后保持以額定功率運(yùn)動(dòng).其圖象如圖所示.已知汽車的質(zhì)量為,汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍,則以下說法正確的是()A.汽車在前5s內(nèi)的牽引力為B.汽車在前5s內(nèi)的牽引力為C.汽車的額定功率為60kWD.汽車的最大速度為20m/s6.(多選)有一輛質(zhì)量為170kg、輸出功率為1440W的太陽能試驗(yàn)汽車,安裝有約6m2的太陽電池板和蓄能電池,該電池板在有效光照條件下單位面積輸出的電功率為30W/m2.若駕駛員的質(zhì)量為70kg,汽車最大行駛速度為90km/h.假設(shè)汽車行駛時(shí)受到的阻力與其速度成正比,則汽車()A.以最大速度行駛時(shí)牽引力大小為57.6NB.剛啟動(dòng)時(shí)的加速度大小為0.24m/s2C.保持最大速度行駛1h至少需要有效光照8hD.直接用太陽能電池板提供的功率可獲得3.13m/s的最大行駛速度7.(多選)某機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為P=3.6×106W,該機(jī)車在水平軌道上行駛時(shí)所受的阻力為f=kv(k為常數(shù)),已知機(jī)車的質(zhì)量為M=2.0×105kg,機(jī)車能達(dá)到的最大速度為vm=40m/s,重力加速度g=10m/s2。則下列說法正確的是()A.機(jī)車的速度達(dá)到最大時(shí)所受的阻力大小為9×104NB.常數(shù)k=1.0×103kg/sC.當(dāng)機(jī)車以速度v=20m/s勻速行駛時(shí),機(jī)車所受的阻力大小為1.6×104ND.當(dāng)機(jī)車以速度v=20m/s勻速行駛時(shí),機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為9×105W8.我國成功研制全球最大水平臂上回轉(zhuǎn)自升塔式起重機(jī),標(biāo)志著我國橋梁及鐵路施工裝備進(jìn)一步邁向世界前列。該起重機(jī)某次從t=0時(shí)刻由靜止開始提升質(zhì)量為m的物體,其a-t圖像如圖乙所示,t1~t2時(shí)間內(nèi)起重機(jī)的功率為額定功率,不計(jì)其他阻力,重力加速度為g,則以下說法正確的是()A.物體勻加速階段的位移為a0t12B.該起重機(jī)的額定功率為(mg+ma0)a0t1C.t2時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1+\f(a0,g)))a0t1D.0~t1和t1~t2時(shí)間內(nèi)牽引力做的功之比為t1∶2t29.高速連續(xù)曝光照相機(jī)可在底片上重疊形成多個(gè)圖像?,F(xiàn)利用這架照相機(jī)對MD-2000家用汽車的加速性能進(jìn)行研究,如圖為汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)三次曝光的照片,圖中汽車的實(shí)際長度為4m,照相機(jī)每兩次曝光的時(shí)間間隔為2.0s。已知該汽車的質(zhì)量為1000kg,額定功率為90kW,汽車運(yùn)動(dòng)過程中所受的阻力始終為1500N。(1)試?yán)脠D示,求該汽車的加速度。(2)若汽車由靜止開始以此加速度做勻加速運(yùn)動(dòng),勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)最多能保持多長時(shí)間。(3)汽車所能達(dá)到的最大速度是多大。(4)若該汽車從靜止開始運(yùn)動(dòng),牽引力不超過3000N,求汽車運(yùn)動(dòng)2400m所用的最短時(shí)間(汽車已經(jīng)達(dá)到最大速度)。10.目前,我國的高鐵技術(shù)已處于世界領(lǐng)先水平,它是由幾節(jié)自帶動(dòng)力的車廂(動(dòng)車)加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車廂(拖車)組成一個(gè)編組,稱為動(dòng)車組。若每節(jié)動(dòng)車的額定功率均為1.35×104kW,每節(jié)動(dòng)車與拖車的質(zhì)量均為5×104kg,動(dòng)車組運(yùn)行過程中每節(jié)車廂受到的阻力恒為其重力的0.075倍。若已知1節(jié)動(dòng)車加2節(jié)拖車編成的動(dòng)車組運(yùn)行時(shí)的最大速度v0為466.7km/h。我國的滬昆高鐵是由2節(jié)動(dòng)車和6節(jié)拖車編成動(dòng)車組來工作的,其中頭、尾為動(dòng)車,中間為拖車。當(dāng)列車高速行駛時(shí)會(huì)使列車的“抓地力”減小不易制動(dòng),解決的辦法是制動(dòng)時(shí),常用“機(jī)械制動(dòng)”與“風(fēng)阻制動(dòng)”配合作用,所謂“風(fēng)阻制動(dòng)”就是當(dāng)檢測到車輪壓力非正常下降時(shí),通過升起風(fēng)翼(減速板)調(diào)節(jié)其風(fēng)阻,先用高速時(shí)的風(fēng)阻來增大“抓地力”將列車進(jìn)行初制動(dòng),當(dāng)速度較小時(shí)才采用機(jī)械制動(dòng)。求:(所有結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(1)滬昆高鐵的最大時(shí)速v為多少?(2)當(dāng)動(dòng)車組以加速度1.5m/s2加速行駛時(shí),第3節(jié)車廂對第4節(jié)車廂的作用力為多大?(3)滬昆高鐵以題(1)中的最大速度運(yùn)動(dòng)時(shí),測得此時(shí)風(fēng)相對于運(yùn)行車廂的速度為100m/s,已知橫截面積為1m2的風(fēng)翼上可產(chǎn)生1.29×104N的阻力,此阻力轉(zhuǎn)化為車廂與地面阻力的效率為90%。滬昆高鐵每節(jié)車廂頂安裝有2片風(fēng)翼,每片風(fēng)翼的橫截面積為1.3m2,求此情況下“風(fēng)阻制動(dòng)”的最大功率為多大?11.我國高鐵舒適、平穩(wěn)、快捷。設(shè)列車高速運(yùn)行時(shí)所受的空氣阻力與車速成正比,高鐵分別以300km/h和350km/h的速度勻速運(yùn)行時(shí)克服空氣阻力的功率之比為()A.6∶7 B.7∶6C.36∶49 D.49∶3612.某車以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛,受到的阻力分別為車重的k1和k2倍,最大速率分別為v1和v2,則()A.v2=k1v1B.v2=eq\f(k1,k2)v1C.v2=eq\f(k2,k1)v1D.v2=k2v113.[多選]我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平。和諧號(hào)動(dòng)車組是由動(dòng)車和拖車編組而成,提供動(dòng)力的車廂叫動(dòng)車,不提供動(dòng)力的車廂叫拖車。假設(shè)動(dòng)車組各車廂質(zhì)量均相等,動(dòng)車的額定功率都相同,動(dòng)車組在水平直軌道上運(yùn)行過程中阻力與車重成正比。某列車組由8節(jié)車廂組成,其中第1、5節(jié)車廂為動(dòng)車,其余為拖車,則該動(dòng)車組()A.啟動(dòng)時(shí)乘客受到車廂作用力的方向與車運(yùn)動(dòng)的方向相反B.做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3∶2C.進(jìn)站時(shí)從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度成正比D.與改為4節(jié)動(dòng)車帶4節(jié)拖車的動(dòng)車組最大速度之比為1∶214.一機(jī)車以額定功率行駛一段距離后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),測得機(jī)車動(dòng)能與位移x的關(guān)系圖像如圖所示。已知機(jī)車的質(zhì)量為1000kg,機(jī)車運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力不變,根據(jù)圖像所述的運(yùn)動(dòng)過程,下列說法正
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