2024年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGE內(nèi)江市二○二四年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試試卷數(shù)學(xué)試題本試卷分為A卷和B卷兩部分．A卷1至5頁，滿分100分；B卷6至8頁，滿分60分．全卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘．A卷（共100分）注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必將將自己的姓名、學(xué)號、班級等填寫好．2、答A卷時(shí)，每小題選出答案后，用鋼筆或水筆把答案直接填寫在對應(yīng)題目的后面括號．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）1.下列四個(gè)數(shù)中，最大數(shù)是（）A.SKIPIF1<0 B.0 C.SKIPIF1<0 D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較的法則，①正數(shù)都大于0，②負(fù)數(shù)都小于0，③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。鶕?jù)有理數(shù)的大小比較選出最大的數(shù)即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，∴最大的數(shù)是3，故選：D．2.2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng)．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．本題主要考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D．是中心對稱圖形，故D選項(xiàng)合題意；故選：D．3.下列單項(xiàng)式中，SKIPIF1<0的同類項(xiàng)是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．依據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的次數(shù)相同，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)符合題意；B．字母a的次數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；C．相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；D．相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．4.2023年我國汽車出口491萬輛，首次超越日本，成為全球第一大汽車出口國，其中491萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是理解運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為SKIPIF1<0的形式，其中SKIPIF1<0，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：491萬SKIPIF1<0，故選：C．5.16的平方根是（）A.SKIPIF1<0 B.4 C.2 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】題考查了平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根的定義計(jì)算即可．【詳解】解：16的平方根是SKIPIF1<0，故選：D．6.下列事件時(shí)必然事件的是（）A.打開電視機(jī)，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞B.從兩個(gè)班級中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級C.小明在內(nèi)江平臺一定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票D.從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機(jī)抽取一本是《三國演義》【答案】B【解析】【分析】本題考查了事件的分類，熟記必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念是解題關(guān)鍵．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)定義，對每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷．【詳解】解：A、是隨機(jī)事件，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是必然事件，符合題意，選項(xiàng)正確；C、是隨機(jī)事件，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、隨機(jī)事件，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．7.已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相似，且相似比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的周長比為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形周長之比等于相似比是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相似，且相似比為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的周長比為SKIPIF1<0，故選B．8.不等式SKIPIF1<0的解集是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：移項(xiàng)得，SKIPIF1<0，合并同類項(xiàng)得，SKIPIF1<0，系數(shù)化為SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．9.如圖，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：C．10.某市2021年底森林覆蓋率為SKIPIF1<0，為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹造林活動(dòng)，2023年底森林覆蓋率已達(dá)到SKIPIF1<0．如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為SKIPIF1<0，則符合題意得方程是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件．設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)2023年底森林覆蓋率SKIPIF1<02021年底森林覆蓋率SKIPIF1<0，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故選：B．11.如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中的兩個(gè)時(shí)，燈泡能發(fā)光的概率為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了樹狀圖法以及概率公式，正確的畫出樹狀圖是解此題的關(guān)鍵．畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中能夠讓燈泡發(fā)光的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：由電路圖可知，當(dāng)同時(shí)閉合開關(guān)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時(shí)，燈泡能發(fā)光，畫樹狀圖如下：共有6種等可能結(jié)果，其中燈泡能發(fā)光的有4種，∴燈泡能發(fā)光的概率為SKIPIF1<0，故選：A．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，SKIPIF1<0軸，垂足為點(diǎn)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0位置，使點(diǎn)SKIPIF1<0的對應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0落在直線SKIPIF1<0上，再將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0的位置，使點(diǎn)SKIPIF1<0的對應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0也落在直線SKIPIF1<0上，如此下去，……，若點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為（）．A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)．找出點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律以及旋轉(zhuǎn)過程中線段長度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．通過求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的長度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)逐步推導(dǎo)出后續(xù)點(diǎn)的位置和坐標(biāo)，然后結(jié)合圖形求解即可．【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0軸，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)為3，代入SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由旋轉(zhuǎn)可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．故選C．第Ⅱ卷（非選擇題共64分）注意事項(xiàng)：1、第Ⅱ卷共3頁，用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上．2、答題前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.在函數(shù)SKIPIF1<0中，自變量SKIPIF1<0的取值范圍是________；【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查函數(shù)的概念，根據(jù)分式成立的條件求解即可．熟練掌握分式的分母不等于零是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，SKIPIF1<0，故答案：SKIPIF1<0．14.分解因式：SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】原式提取公因式即可得到結(jié)果．【詳解】原式=SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法．15.已知二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移兩個(gè)單位得到拋物線SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0________SKIPIF1<0（填“＞”或“＜”）；【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移以及二次函數(shù)的性質(zhì)，由平移的規(guī)律可得出拋物線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，再利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：SKIPIF1<0，∵二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移兩個(gè)單位得到拋物線SKIPIF1<0，∴拋物線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，∴拋物線開口向上，對稱軸為SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，y隨x的增大而增大，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．16.如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，將矩形SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折疊，點(diǎn)SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0邊上的點(diǎn)SKIPIF1<0處，那么SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，利用勾股定理計(jì)算出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，然后在SKIPIF1<0中根據(jù)勾股定理得到SKIPIF1<0，解方程即可得到x，進(jìn)一步得到SKIPIF1<0的長，再根據(jù)正切數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0為矩形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵矩形SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0折疊，頂點(diǎn)SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0邊上的SKIPIF1<0處，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理，正切的定義．三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）17.（1）計(jì)算：SKIPIF1<0（2）化簡：SKIPIF1<0【答案】（1）1；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算．（1）本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握絕對值，零次冪和特殊三角函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．（2）本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟練地掌握平方差公式及合并同類項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解∶（1）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<018.如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在同一條直線上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練地掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.（1）先證明SKIPIF1<0，再結(jié)合已知條件可得結(jié)論；（2）證明SKIPIF1<0，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論.【小問1詳解】證明：∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0【小問2詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<019.某校為了解學(xué)生對“生命．生態(tài)與安全”課程的學(xué)習(xí)掌握情況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行綜合測試．測試結(jié)果分為SKIPIF1<0級、SKIPIF1<0級、SKIPIF1<0級、SKIPIF1<0級四個(gè)等級，并將測試結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是________；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示SKIPIF1<0級的扇形圓心角的度數(shù)是________，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校八年級共有學(xué)生600人，如果全部參加這次測試，測試成績?yōu)镾KIPIF1<0級的學(xué)生大約有多少人？【答案】（1）40（2）SKIPIF1<0；補(bǔ)圖見解析（3）90人【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）用B級人數(shù)除以所占百分比即可求解；（2）用SKIPIF1<0乘以D級所占百分比求解；用總?cè)藬?shù)乘以C級所占百分比求出C級的人數(shù)，然后補(bǔ)圖即可；（3）用600乘以成績?yōu)镾KIPIF1<0級的學(xué)生所占百分比即可．【小問1詳解】解：本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)為：SKIPIF1<0（名）答：答案為40；【小問2詳解】解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示SKIPIF1<0級的扇形圓心角的度數(shù)是：SKIPIF1<0SKIPIF1<0級的人數(shù)為：SKIPIF1<0（名）補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：；【小問3詳解】解：SKIPIF1<0（人）答：該校八年級共有學(xué)生600人，如果全部參加這次測試，測試成績?yōu)镾KIPIF1<0級的學(xué)生大約有90人．20.如圖，一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，其中點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，熟練地掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．（1）用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及一次函數(shù)解析式即可．（2）根據(jù)函數(shù)圖像即可求解．【小問1詳解】解：把SKIPIF1<0的坐標(biāo)SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴反比例函數(shù)的解析式為：SKIPIF1<0把SKIPIF1<0的坐標(biāo)SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的坐標(biāo)SKIPIF1<0把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，∴一次函數(shù)的解析式為：SKIPIF1<0．【小問2詳解】∵關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集，即反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖像在一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像上方．∴根據(jù)圖象，關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．21.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場上豬肉粽的進(jìn)價(jià)比豆沙粽的進(jìn)價(jià)每盒多20元，某商家用5000元購進(jìn)的豬肉粽盒數(shù)與3000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)52元時(shí)，可售出180盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，少售出10盒．（1）求這兩種粽子的進(jìn)價(jià)；（2）設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)SKIPIF1<0元SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示該商家銷售豬肉粽的利潤（單位：元），求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)表達(dá)式并求出SKIPIF1<0的最大值．【答案】（1）豬肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值為1000元【解析】【分析】本題考查列分式方程解應(yīng)用題和二次函數(shù)求最值，解決本題的關(guān)鍵是正確尋找本題的等量關(guān)系及二次函數(shù)配方求最值問題．（1）設(shè)豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)為n元，則豬肉粽每盒的進(jìn)價(jià)為SKIPIF1<0元．根據(jù)“用5000元購進(jìn)的豬肉粽盒數(shù)與3000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同”即可列出方程，求解并檢驗(yàn)即可；（2）根據(jù)題意可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【小問1詳解】解：設(shè)豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)為n元，則豬肉粽每盒的進(jìn)價(jià)為SKIPIF1<0元由題意得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0經(jīng)檢驗(yàn)：SKIPIF1<0是原方程的解且符合題意∴SKIPIF1<0答：豬肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元．【小問2詳解】解：設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)SKIPIF1<0元SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示該商家銷售豬肉粽的利潤（單位：元），則SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值為1000元．B卷（共60分）注意事項(xiàng)：加試卷共3頁，請將答案直接填寫在試卷上．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）22.已知實(shí)數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值為________．【答案】1【解析】【分析】先根據(jù)異分母的分式相加減的法則把原式化簡，再把a(bǔ)b=1代入進(jìn)行計(jì)算即可．詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴原式SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．23.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為________；【答案】SKIPIF1<0##100度【解析】【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，角的和差．根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，根據(jù)角的和差有SKIPIF1<0，即可解答．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<024.一個(gè)四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱該數(shù)為“極數(shù)”．若偶數(shù)SKIPIF1<0為“極數(shù)”，且SKIPIF1<0是完全平方數(shù)，則SKIPIF1<0________；【答案】1188或4752【解析】【分析】此題考查列代數(shù)式解決問題，設(shè)出m的代數(shù)式后根據(jù)題意得到代數(shù)式的取值范圍是解題的關(guān)鍵，根據(jù)取值范圍確定可能的值即可解答問題．設(shè)四位數(shù)m的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，將m表示出來，根據(jù)SKIPIF1<0是完全平方數(shù)，得到可能的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)四位數(shù)m的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，（x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)），∴SKIPIF1<0，∵m是四位數(shù)，∴SKIPIF1<0是四位數(shù)，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是完全平方數(shù)，∴SKIPIF1<0既是3的倍數(shù)也是完全平方數(shù)，∴SKIPIF1<0只有36，81，144，225這四種可能，∴SKIPIF1<0是完全平方數(shù)的所有m值為1188或2673或4752或7425，又m是偶數(shù)，∴SKIPIF1<0或4752故答案為：1188或4752．25.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)心，SKIPIF1<0的延長線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】在SKIPIF1<0取點(diǎn)F，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點(diǎn)F作SKIPIF1<0于H，利用三角形內(nèi)心的定義可得出SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0證明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)C、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0最小，最小值為SKIPIF1<0，利用含SKIPIF1<0的直角三角形的性質(zhì)求出SKIPIF1<0，利用勾股定理求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可．【詳解】解：在SKIPIF1<0取點(diǎn)F，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點(diǎn)F作SKIPIF1<0于H，∵I是SKIPIF1<0的內(nèi)心，∴SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)C、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0最小，最小值為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)心，全等三角形的判定與性質(zhì)，含SKIPIF1<0的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，明確題意，添加合適輔助線，構(gòu)造全等三角形和含SKIPIF1<0的直角三角形是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26.已知關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．（1）填空：SKIPIF1<0________，SKIPIF1<0________；（2）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0值．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0．【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，掌握一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（SKIPIF1<0）利用根和系數(shù)的關(guān)系即可求解；（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0，再把根和系數(shù)的關(guān)系代入計(jì)算即可求解，由一元二次方程根的定義可得SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0；（SKIPIF1<0）把方程變形為SKIPIF1<0，再把根和系數(shù)的關(guān)系代入得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，再根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可求解．【小問1詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；【小問3詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴一元二次方程SKIPIF1<0為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不合題意，舍去；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，符合題意；∴SKIPIF1<0．27.如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線，垂足為點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求陰影部分的面積．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】+（1）分別證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而可得結(jié)論；（2）連接SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再進(jìn)一步可得結(jié)論；（3）連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，證明四邊形SKIPIF1<0是矩形，可得SKIPIF1<0，再證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0可得答案.【小問1詳解】證明：∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；【小問2詳解】證明：連接SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的半徑，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；【小問3詳解】解：連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是半徑，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、切線的判定及扇形的面積公式，熟練地掌握相似三角形的判定和切線的判定是解決本題的關(guān)鍵。28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）是否存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相似？若存在，請求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）SKIPIF1<0是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)SKIPIF1<0重合），過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，當(dāng)四邊形SKIPIF1<0為菱形時(shí)，求點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）先求出A、B的坐標(biāo)，然后代入SKIPIF1<0，求出b、c的值即可；（2）由對頂角的性質(zhì)性質(zhì)知SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相似，則有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況，然后分情況討論，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，可求出SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，利用等角的余弦值相等得出SKIPI