2023屆山東省壽光市現(xiàn)代中學數(shù)學八年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個汽車標志圖中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列給出的四組數(shù)中，不能構成直角三角形三邊的一組是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2， D．6，8，93．下列四個命題：①兩直線平行，內錯角相等；②對頂角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④菱形的對角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①4．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別相交于兩點，經(jīng)過兩點，已知，則的值分別是（）A．，2 B．， C．1，2 D．1，5．若x2+mxy+4y2是一個完全平方式，那么m的值是（）A．±4 B．﹣2 C．±2 D．46．有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜和，已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少，則第一塊試驗田每畝收獲蔬菜為()A． B． C． D．7．的三邊長分別為，下列條件：①；②；③；④.其中能判斷是直角三角形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列說法正確的是（）A．代數(shù)式是分式 B．分式中，都擴大3倍，分式的值不變C．分式有意義 D．分式是最簡分式9．為迎接我市創(chuàng)建全國文明城市活動，環(huán)衛(wèi)處投資20萬元購買并投放一批型“垃圾清掃車”，因為清掃車需求量增加，計劃繼續(xù)投放型清掃車，型清掃車的投放數(shù)量與型清掃車的投放數(shù)量相同，投資總費用減少，購買型清掃車的單價比購買型清掃車的單價少50元，則型清掃車每輛車的價格是多少元？設型清掃車每輛車的價格為元，根據(jù)題意，列方程正確的是（）A． B．C． D．10．馬四匹，牛六頭，共價四十八兩：馬三匹，牛五頭，共價三十八兩．若設每匹馬價a兩每頭牛價b兩，可得方程組是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖:在中,,以頂點為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交、于點、,再分別以點、為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點,作射線交于點,若,,則的面積為____.12．計算10ab3÷5ab的結果是_____．13．用科學計數(shù)法表示1．1111526＝_____________．14．如圖所示，是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，若AB＝4，BC＝6，則OD的長為_____．15．如圖，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延長線于E，若∠ACE=80°，則∠CAE=_____16．如圖，中，，若沿圖中虛線截去，則______.17．如圖，長方形兩邊長，兩頂點分別在軸的正半軸和軸的正半軸上運動，則頂點到原點的距離最大值是__________.18．若一次函數(shù)（）與一次函數(shù)的圖象關于軸對稱，且交點在軸上．則這個函數(shù)的表達式為_______三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，，，連結．（1）求證：．（2）若，，求的長．20．（6分）如圖，在直角坐標系中，，，．（1）求的面積；（2）若把向下平移2個單位，再向右平移5個單位得到，請畫出并寫出的坐標．21．（6分）如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點C與點A重合，點D落在點G處．若長方形的長BC為16，寬AB為8，求：（1）AE和DE的長；（2）求陰影部分的面積．22．（8分）先化簡，再求值：［（4x-y)(2x-y)+y(x-y)］÷2x,其中x=2，y=23．（8分）如圖，已知A（0，4）、B（﹣2，2）、C（3，0）．（1）作△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點B的對應點B1的坐標；（2）求△A1B1C1的面積S．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于A(-4,a)、B(-1，b)兩點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．（1）求a、b及k的值；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．25．（10分）（1）先化簡，再求值：，其中（2）解分式方程：26．（10分）和都是等腰直角三角形，．（1）如圖1，點、分別在、上，則、滿足怎樣的數(shù)量關系和位置關系？（直接寫出答案）（2）如圖2，點在內部，點在外部，連結、，則、滿足怎樣的數(shù)量關系和位置關系？請說明理由．（3）如圖3，點、都在外部，連結、、、，與相交于點．已知，，設，，求與之間的函數(shù)關系式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．對各圖形分析后即可得解A、是軸對稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故符合題意；C、是軸對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，故不符合題意2、D【分析】分別把選項中的三邊平方后，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能否構成直角三角形．【詳解】A．∵32+42=52，∴能構成直角三角形三邊；B．∵52+122=132，∴能構成直角三角形三邊；C．∵12+（）2=22，∴能構成直角三角形三邊；D．∵62+82≠92，∴不能構成直角三角形三邊．故選：D．【點睛】本題考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．3、C【解析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．【詳解】①兩直線平行，內錯角相等；其逆命題：內錯角相等，兩直線平行，是真命題；②對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角，是假命題；③等腰三角形的兩個底角相等，其逆命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題；④菱形的對角線互相垂直，其逆命題：對角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；故選C．【點睛】本題考查了寫一個命題的逆命題的方法，真假命題的判斷，弄清命題的題設與結論，掌握相關的定理是解題的關鍵.4、A【解析】由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，，可得A，B兩點坐標，利用待定系數(shù)法可求k和b的值．【詳解】由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB，

∵，，即，∴OA=OB=2，

∴A點坐標是(2，0)，B點坐標是(0，2)，

∵一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，

∴將A，B兩點坐標代入，

得解得：，

故選：A．【點睛】本題主要考查了圖形的分析運用和待定系數(shù)法求解析式，找出A，B兩點的坐標是解題的關鍵．5、A【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】∵x2+mxy+1y2＝x2+mxy+（2y）2，∴mxy＝±2x×2y，解得：m＝±1．故選：A．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵．6、B【分析】首先設第一塊試驗田每畝收獲蔬菜x千克，則第二塊試驗田每畝收獲蔬菜（x+300）千克，根據(jù)關鍵語句“有兩塊面積相同的試驗田”可得方程，再解方程即可．【詳解】設第一塊試驗田每畝收獲蔬菜x千克，由題意得：，解得：x=450，經(jīng)檢驗：x=450是原分式方程的解，答：第一塊試驗田每畝收獲蔬菜450千克．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，抓住題目中的關鍵語句，列出方程．7、C【分析】根據(jù)直角三角形的定義，勾股定理的逆定理一一判斷即可．【詳解】解：①∠A=∠B-∠C，可得：∠B=90°，是直角三角形；

②∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，不是直角三角形；

③a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；

④a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；∴是直角三角形的有3個；故選：C.【點睛】此題考查了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計算．8、D【解析】根據(jù)分式的定義及性質依次判斷即可求解.【詳解】A.代數(shù)式是整式，故錯誤；B.分式中，都擴大3倍后為，分式的值擴大3倍，故錯誤；C.當x=±1時，分式無意義，故錯誤；D.分式是最簡分式，正確，故選D.【點睛】此題主要考查分式的定義及性質，解題的關鍵是熟知分式的特點與性質.9、C【分析】設B型清掃車每輛車的價格為元，則A型清掃車每輛車的價格為（x+50）元，依據(jù)“型清掃車的投放數(shù)量與型清掃車的投放數(shù)量相同，”列出關于x的方程，即可得到答案.【詳解】解：設B型清掃車每輛車的價格為元，則A型清掃車每輛車的價格為（x+50）元，根據(jù)題意，得：；故選：C.【點睛】考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．10、B【分析】根據(jù)“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩”列出方程組即可．【詳解】解：若設每匹馬價a兩，每頭牛價b兩，則可得方程組：，故選：B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】作⊥，由角平分線的性質知，再根據(jù)三角形的面積公式計算可得．【詳解】作于．

由作圖知是的平分線，

∵

∴，

∵，

∴，

故答案為：．【點睛】本題考查的是角平分線的性質、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．12、1b1．【解析】10ab3÷5ab=10÷5·（a÷a）·(b3÷b)=1b1，故答案為1b1．13、【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．【詳解】解：1．1111226=2.26×11-2；

故答案為：2.26×11-2．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．14、【分析】設AO＝x，則BO＝DO＝6﹣x，在直角△ABO中利用勾股定理即可列方程求得x的值，則可求出OD的長．【詳解】解：∵△BDC′是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，∴∠C'BD＝∠CBD，∵長方形ABCD中，AD∥BC，∴∠ODB＝∠CBD，∴∠ODB＝∠C'BD，∴BO＝DO，設AO＝x，則BO＝DO＝6﹣x，在直角△ABO中，AB2+AO2＝BO2，即42+x2＝（6﹣x）2，解得：x＝，則AO＝，∴OD＝6﹣＝，故答案為：．【點睛】本題考查直角三角形軸對稱變換及勾股定理和方程思想方法的綜合應用，熟練掌握直角三角形軸對稱變換的性質及方程思想方法的應用是解題關鍵．15、【詳解】∠ACE＝80°，°，又CD平分°，AE∥DC，°，∠CAE＝180°-80°-50°=50°．故答案為：50°．16、255°【分析】先根據(jù)三角形內角和求出的度數(shù)，再利用四邊形的內角和求出的度數(shù)即可．【詳解】∵故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形內角和定理和四邊形內角和，掌握三角形內角和定理和四邊形內角和是解題的關鍵．17、【分析】取AB的中點E，連接OE，DE，易得O，D之間的最大距離為OE+DE，分別求出OE，DE的長，即可得出答案．【詳解】如圖，取AB的中點E，連接OE，DE，∵AB=4∴AE=2∵四邊形ABCD為矩形∴∠DAE=90°∵AD=2，AE=2∴DE=∵在Rt△AOB中，E為斜邊AB的中點，∴OE=AB=2又∵OD≤OE+DE∴點到原點的距離最大值=OE+DE=故答案為：．【點睛】本題考查矩形的性質，直角三角形斜邊中線的性質，熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確作出輔助線是解題的關鍵．18、【分析】先求出這兩個函數(shù)的交點，然后根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與函數(shù)的圖象關于x軸對稱，解答即可．【詳解】解：∵兩函數(shù)圖象交于x軸，∴0=，解得x=2，∴0=2k+b，∵y=kx+b與關于軸對稱，∴b=1，∴k=，∴，故答案為：.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關于x軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）用HL證明全等即可；（2）根據(jù)得到∠BAC=60°，從而證明△ABC為等邊三角形，即可求出BC長.【詳解】（1）證明：∵∴又∵，在和中∴；（2）由（1）可知，∴，，又∵，∴，∴是等邊三角形，∴，又∵，∴．【點睛】本題是對三角形全等的綜合考查，熟練掌握全等三角形及等邊三角形知識是解決本題的關鍵.20、（1）7.5；（2），詳見解析【分析】（1）根據(jù)直角坐標系首先求出ΔABC的高和底，利用三角形面積公式即可解答；（2）首先畫出平移圖形，再寫出坐標即可．【詳解】解：（1）根據(jù)直角坐標系知AB=5，AB邊上的高為3，∴的面積是：；（2）作圖如圖所示，∴點的坐標為：【點睛】本題主要考查直角坐標系中圖形的平移，熟知點的坐標平移方法是解答的關鍵．21、（1）DE＝6，AE＝10；（2）陰影部分的面積為．【分析】（1）設，則，依據(jù)勾股定理列方程，即可得到AE和DE的長；（2）過G作于M，依據(jù)面積法即可得到GM的長，進而得出陰影部分的面積．【詳解】（1）由折疊可得，，設，則，∵在中，，∴，解得x＝6，∴DE＝6，AE＝10；（2）如下圖所示，過G作GM⊥AD于M，∵GE＝DE＝6，AE＝10，AG＝8，且，∴，∴，即陰影部分的面積為．【點睛】本題主要考查了折疊，勾股定理以及三角形面積的求法，熟練掌握三角形的綜合應用方法是解決本題的關鍵.22、4x-，【分析】原式中括號內先根據(jù)整式的乘法運算法則計算，合并同類項后再根據(jù)多項式除以單項式的法則計算，然后把x、y的值代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：原式=[8x2－6xy+y2+xy－y2]÷2x=[8x2－5xy]÷2x=4x－；當x=2，y=時，原式=4×2－=．【點睛】本題考查了整式的混合運算以及代數(shù)式求值，屬于常考題型，熟練掌握整式的混合運算法則是解題關鍵．23、(1)B1（﹣2，﹣2）(2)1【解析】試題分析：（1）根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點，分別找出A、B、C三點的對稱點坐標，然后描出對稱點，再連接可得△A1B1C1，根據(jù)圖形可直接寫出點B1的坐標即可；（2）利用矩形的面積減去周圍多余小三角形的面積即可．試題解析：（1）如圖△A1B1C1即為所求作，B1（﹣2，﹣2）；（2）△A1B1C1的面積:S=4×5﹣（2×2+2×5+3×4）=1．24、（1）a=，b=2，k=-2；（2）S△AOB=【解析】（1）把A、B兩點坐標代入直線解析式求出a，b的值，從而確定A、B兩點坐標，再把A（或B）點坐標代入雙曲線解析式求出k的值即可；（2）設直線AB分別交x軸、y軸于點E,F，根據(jù)S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO求解即可.【詳解】（1）將點A（-4，a）、B（-1，b）分別代入表達式中，得：；，∴A（-4，）、B（-1，2）將B（-1,2）代入y=中，得k=-2所以a=，b=2，k=-2（2）設直線AB分別交x軸、y軸于點E,F，如圖，對于直線，分別令y=0，x=0，解得：X=-5，y=，∴E（-5,0），F(xiàn)（0，）由圖可知：S△AEO=×OE×AC=，S△BFO=×OF×BD=，S△EOF=×OE×OF=∴S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO=【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，需要掌握根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法．解答此類試題的依據(jù)是：①求一次函數(shù)解析式需要知道直線上兩點的坐標；②根據(jù)三角形的面積及一邊的長，可以求得該邊上的高．25、（1），8；（2）原方程無解【分析】（1）現(xiàn)根據(jù)分式的運算法則化簡分式，再將a的值代入即可；（2）先變形，再把分式方程轉化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可．【詳解】解：（1）原式=====，當a=4時，原式=；（2）解：解：原方程化為：方程兩邊都乘以（y+2）（y-2）得：化簡得，2y=4，解得：y=2，

經(jīng)檢驗：y=2不是原方程的解．原方程無解．【點睛】本題考查了分式的化簡求值以及解分式方程，分式的化簡求值注意運