2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 三角形2.4 線段的垂直平分線第2課時 線段垂直平分線、垂線的作法教案 （新版）湘教版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第2章三角形2.4線段的垂直平分線第2課時線段垂直平分線、垂線的作法教案（新版）湘教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：八年級數(shù)學(xué)上冊第2章三角形2.4線段的垂直平分線第2課時

2.教學(xué)年級和班級：八年級

3.授課時間：1課時

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要體現(xiàn)在邏輯推理和數(shù)學(xué)建模兩個方面。

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)線段的垂直平分線性質(zhì)，學(xué)生能夠運用邏輯推理的能力，理解并證明線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等這一性質(zhì)。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生在掌握線段垂直平分線的性質(zhì)后，能夠運用這一性質(zhì)解決實際問題，如判斷線段上某一點是否為線段的垂直平分線上的點，或求解線段的垂直平分線段的長度等。重點難點及解決辦法1.重點：

-線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離相等。

-線段的垂直平分線的作法：利用直尺和圓規(guī)作圖，找到線段的垂直平分線。

2.難點：

-理解并證明線段的垂直平分線性質(zhì)：學(xué)生可能難以直觀理解為什么線段的垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離相等，需要通過幾何證明來加深理解。

-熟練運用作圖技巧：學(xué)生可能對如何準(zhǔn)確地使用直尺和圓規(guī)作圖感到困難，需要通過練習(xí)和指導(dǎo)來提高作圖技巧。

3.解決辦法：

-通過實際操作和幾何證明相結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度理解和證明線段的垂直平分線性質(zhì)，例如使用折紙模型和幾何證明相結(jié)合。

-設(shè)計作圖練習(xí)題，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握作圖技巧，可以使用逐步引導(dǎo)的方法，從簡單到復(fù)雜，讓學(xué)生逐步熟練運用直尺和圓規(guī)作圖。

-提供作圖模板或guide，幫助學(xué)生規(guī)范作圖步驟，減少作圖錯誤。

-鼓勵學(xué)生提問和討論，通過提問和討論引導(dǎo)學(xué)生深入思考，解決理解上的困惑。

-及時反饋和指導(dǎo)，觀察學(xué)生的作圖過程，及時發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤，給予個別指導(dǎo)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023八年級數(shù)學(xué)上冊第2章三角形2.4線段的垂直平分線第2課時線段垂直平分線、垂線的作法教案（新版）湘教版》的教材或?qū)W習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以準(zhǔn)備線段垂直平分線的示意圖、實際場景的圖片，如街道交叉口的垂直平分線等，以及相關(guān)的幾何證明視頻教程。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性。本節(jié)課可以進(jìn)行線段的垂直平分線實驗，需要準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)、白紙、鉛筆、直角三角板等實驗器材。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等。將學(xué)生分成小組，每個小組配備一張實驗操作臺，以便進(jìn)行線段垂直平分線的實驗和討論。

5.教學(xué)課件：制作教學(xué)課件，包括教學(xué)內(nèi)容的講解、例題的展示、實驗的操作步驟等，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度，更好地理解和掌握知識。

6.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備一定數(shù)量的練習(xí)題，包括填空題、選擇題、解答題等題型，以便于學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)和鞏固所學(xué)知識。

7.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備教學(xué)反饋表，以便于學(xué)生在課后對課堂學(xué)習(xí)進(jìn)行評價和反饋，幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時調(diào)整教學(xué)方法和策略。

8.教學(xué)指導(dǎo)手冊：為每位學(xué)生準(zhǔn)備一份教學(xué)指導(dǎo)手冊，其中包括本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、重點難點、學(xué)習(xí)方法等，幫助學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解線段的垂直平分線的性質(zhì)和作法的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)線段的垂直平分線的性質(zhì)和作法做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確線段的垂直平分線的性質(zhì)和作法的教學(xué)目標(biāo)和重難點。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保線段的垂直平分線的性質(zhì)和作法教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)線段的垂直平分線的性質(zhì)和作法的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入線段的垂直平分線的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的三角形相關(guān)內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為線段的垂直平分線的新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解線段的垂直平分線的性質(zhì)和作法知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出性質(zhì)和作法的重點，強調(diào)難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞線段的垂直平分線的問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒?，讓學(xué)生在實踐中體驗線段的垂直平分線知識的應(yīng)用，提高實踐能力。

在性質(zhì)和作法的新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對知識點進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強調(diào)性質(zhì)和作法的重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對線段的垂直平分線知識的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決線段的垂直平分線問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進(jìn)行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與線段的垂直平分線相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合線段的垂直平分線的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)線段的垂直平分線的心得和體會，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的線段的垂直平分線的性質(zhì)和作法內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的線段的垂直平分線的性質(zhì)和作法內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展（一）拓展資源

1.網(wǎng)絡(luò)資源：

-《幾何畫板》：一個可以動態(tài)展示幾何圖形的軟件，可以幫助學(xué)生更好地理解線段的垂直平分線的性質(zhì)和作法。

-《WolframAlpha》：一個可以提供數(shù)學(xué)問題的解答和步驟的解釋的網(wǎng)站，可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)線段的垂直平分線時遇到困難時尋求幫助。

2.紙質(zhì)資源：

-《數(shù)學(xué)年鑒》：一本收錄了數(shù)學(xué)領(lǐng)域各種定理、公式的參考書，學(xué)生可以通過查閱年鑒來深入了解線段的垂直平分線的性質(zhì)和作法的數(shù)學(xué)背景。

-《數(shù)學(xué)難題集錦》：一本集合了各種數(shù)學(xué)難題的書籍，學(xué)生可以通過解決難題來提高自己的數(shù)學(xué)思維能力。

3.實驗材料：

-尺子、圓規(guī)、直角三角板：用于學(xué)生在課堂上進(jìn)行線段的垂直平分線實驗，直觀地理解線段的垂直平分線的性質(zhì)。

（二）拓展建議

1.學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，如《幾何畫板》和《WolframAlpha》，來動態(tài)展示線段的垂直平分線的性質(zhì)和作法，加深對知識點的理解。

2.學(xué)生可以通過閱讀《數(shù)學(xué)年鑒》和《數(shù)學(xué)難題集錦》，了解線段的垂直平分線的性質(zhì)和作法的數(shù)學(xué)背景，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.學(xué)生在課后可以自行進(jìn)行線段的垂直平分線實驗，使用尺子、圓規(guī)、直角三角板等實驗材料，親自動手操作，加深對線段的垂直平分線性質(zhì)的理解。

4.學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)社團(tuán)或數(shù)學(xué)競賽，與其他對數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，共同探討線段的垂直平分線相關(guān)的問題，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力。

5.學(xué)生可以在家中觀察和測量日常生活中的線段垂直平分線，如街道的交叉口、房間的布局等，將所學(xué)的線段的垂直平分線知識應(yīng)用到實際生活中，提高自己的實際應(yīng)用能力。

6.學(xué)生可以閱讀數(shù)學(xué)史相關(guān)的書籍或資料，了解線段的垂直平分線性質(zhì)和作法的發(fā)展歷程，了解數(shù)學(xué)家們的發(fā)現(xiàn)和貢獻(xiàn)，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)興趣和好奇心。板書設(shè)計①重點知識點：

-線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離相等。

-線段的垂直平分線的作法：利用直尺和圓規(guī)作圖，找到線段的垂直平分線。

②關(guān)鍵詞：

-線段的垂直平分線

-距離相等

-直尺

-圓規(guī)

-作圖

③板書設(shè)計示例：

```

線段的垂直平分線

---------------------

性質(zhì)：

-點到線段兩端點的距離相等

作法：

-1.以線段中點為圓心，線段長度為半徑畫圓

-2.分別以線段兩端點為圓心，線段長度為半徑畫圓

-3.連接兩個圓的交點與線段中點

-4.交點即為線段的垂直平分線

```

板書設(shè)計要求簡潔明了，通過列出線段的垂直平分線的性質(zhì)和作法的步驟，幫助學(xué)生理解和記憶。同時，通過使用箭頭、圖標(biāo)等元素，使板書具有藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。反思改進(jìn)措施1.引入多媒體資源：在教學(xué)中，我引入了與線段的垂直平分線相關(guān)的圖片、圖表和視頻等多媒體資源，使抽象的數(shù)學(xué)概念更加直觀和形象，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。

2.設(shè)計互動環(huán)節(jié)：在教學(xué)中，我設(shè)計了小組討論和問答環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生積極參與，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力，同時也提高了學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。

3.引入實際案例：在教學(xué)中，我引入了實際生活中的案例，如街道交叉口的垂直平分線等，幫助學(xué)生將所學(xué)知識與實際生活聯(lián)系起來，提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。

（二）存在主要問題

1.部分學(xué)生對線段的垂直平分線的性質(zhì)和作法理解不夠深入，需要進(jìn)一步加強講解和練習(xí)。

2.在實驗操作環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對直尺和圓規(guī)的使用不夠熟練，需要提供更多的指導(dǎo)和練習(xí)。

3.部分學(xué)生在課堂互動環(huán)節(jié)中不夠積極，需要進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

（三）改進(jìn)措施

1.在講解線段的垂直平分線的性質(zhì)和作法時，可以通過更多的實際例子和幾何證明來加深學(xué)生的理解，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

2.在實驗操作環(huán)節(jié)，可以提供更多的指導(dǎo)和練習(xí)，例如，可以先讓學(xué)生觀察和模仿老師的操作，然后自己動手實踐，逐步提高學(xué)生的操作熟練度。

3.在課堂互動環(huán)節(jié)，可以通過設(shè)計更多有趣的問題和活動來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，例如，可以組織小組競賽，讓學(xué)生在競賽中積極參與和互動。典型例題講解1.例題1：已知線段AB的長度為6，點C在線段AB的垂直平分線上，且AC=3，求點C到線段AB兩端點A和B的距離。

解：因為點C在線段AB的垂直平分線上，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，點C到線段AB兩端點A和B的距離相等。設(shè)點C到點A的距離為x，那么點C到點B的距離也是x。

因為AC=3，所以x=3。

所以點C到線段AB兩端點A和B的距離都是3。

答案：3。

2.例題2：已知線段AB的長度為8，點C在線段AB的垂直平分線上，且BC=6，求點C到線段AB兩端點A和B的距離。

解：因為點C在線段AB的垂直平分線上，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，點C到線段AB兩端點A和B的距離相等。設(shè)點C到點A的距離為x，那么點C到點B的距離也是x。

因為BC=6，所以x=6。

所以點C到線段AB兩端點A和B的距離都是6。

答案：6。

3.例題3：已知線段AB的長度為10，點C在線段AB的垂直平分線上，且AC=5，求點C到線段AB兩端點A和B的距離。

解：因為點C在線段AB的垂直平分線上，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，點C到線段AB兩端點A和B的距離相等。設(shè)點C到點A的距離為x，那么點C到點B的距離也是x。

因為AC=5，所以x=5。

所以點C到線段AB兩端點A和B的距離都是5。

答案：5。

4.例題4：已知線段AB的長度為12，點C在線段AB的垂直平分線上，且BC=8，求點C到線段AB兩端點A和B的距離。

解：因為點C在線段AB的垂直平分線上，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，點C到線段AB兩端點A和B的距離相等。設(shè)點C到點A的距離為x，那么點C到點B的距離也是x。

因為BC=8，所以x=8。

所以點C到線段AB兩端點A和B的距離都是8。

答案：8。

5.例題5：已知線段AB的長度為14，點C在線段AB的垂直平分線上，且AC=10，求點C到線段AB兩端點A和B的距離。

解：因為點C在線段AB的垂直平分線上，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，點C到線段AB兩端點A和B的距離相等。設(shè)點C到點A的距離為x，那么點C到點B的距離也是x。

因為AC=10，所以x=10。

所以點C到線段AB兩端點A和B的距離都是10。

答案：10。課堂課堂評價是了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要手段，主要包括提問、觀察和測試等方式。通過這些方式，教師可以及時發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

1.提問：通過提問，教師可以了解學(xué)生對線段的垂直平分線的性質(zhì)和作法的理解和掌握程度。在課堂上，教師可以設(shè)計一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和回答。例如，教師可以提問：“線段的垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離相等，這個性質(zhì)是如何證明的？”通過學(xué)生的回答，教師可以了解他們對這個性質(zhì)的理解程度，并及時進(jìn)行糾正和補充。

2.觀察：教師可以通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，了解他們對線段的垂直平分線的性質(zhì)和作法的掌握情況。例如，教師可以觀察學(xué)生在實驗操作環(huán)節(jié)中的表現(xiàn)，了解他們對直尺和圓規(guī)的使用熟練程度，并及時給予指導(dǎo)和幫助。

3.測試：教師可以通過設(shè)計一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的測試題，了解學(xué)生對線段的垂直平分線的性質(zhì)和作法的掌握程度。例如，教師可以設(shè)計一些關(guān)于線段的垂直平分線性質(zhì)的證明題，讓學(xué)生在課堂上完成。通過學(xué)生的答題情況，教師可以了解他們對這個性質(zhì)的理解程度，并及時進(jìn)行糾正和補