湖南省郴州市湘南中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期入學考試試題

PAGEPAGE7湖南省郴州市湘南中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期入學考試試題本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共100分，考試時間120分鐘。分卷I一、選擇題(共10小題,每小題4.0分,共40分)1.集合A＝{x∈Z|－2<x<3}的元素個數(shù)為()A．1B．2C．3D．42.若集合，，則B中元素個數(shù)為()A．1B．2C．3D．43.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，則A∩B等于()A．{1}B．{2}C．{－1,2}D．{1,2,3}4.若A＝，下列關系錯誤的是()A．?B．A?AC．?AD．∈A5.已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(1,1)，且過(2,2)點，則該二次函數(shù)的解析式為()A．y＝x2－1B．y＝－(x－1)2＋1C．y＝(x－1)2＋1D．y＝(x－1)2－16.設集合A＝{－1,0,1}，B＝{x∈R|x>0}，則A∩B等于()A．{－1,0}B．{－1}C．{0,1}D．{1}7.已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|1<x<3}，則A∩B等于()A．{x|x>2}B．{x|x>1}C．{x|2<x<3}D．{x|1<x<3}8.設集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，則M∩N等于()A．(0,4]B．[0,4)C．[－1,0)D．(－1,0]9.下列命題是真命題的是()A．?x∈R，(x－)2＞0B．?x∈Q，x2＞0C．?x0∈Z，3x0＝812D．?x0∈R，3－4＝6x010.下列命題中真命題有()①p：?x∈R，x2－x＋≥0；②q：全部的正方形都是矩形；③r：?x∈R，x2＋2x＋2≤0；④s：至少有一個實數(shù)x，使x2＋1＝0.A．1個B．2個C．3個D．4個分卷II二、填空題(共5小題,每小題4.0分,共20分)11.設A＝{x∈N|1≤x<6}，則A用列舉法可表示為________．12.已知集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，則a的值為________．13.已知下列命題：①命題“?x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“?x∈R，x2＋1＜3x”；②已知p，q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“p∧q為假命題”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；④“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題為真命題．其中全部真命題的序號是________．14.設p：x＞2或x＜；q：x＞2或x＜－1，則p是q的________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)15.函數(shù)y＝2x2－4x＋3在區(qū)間[0,3]上的最小值為________．三、解答題(共5小題,每小題8.0分,共40分)16.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．(1)當a＝3時，求A∩B；(2)若A∩B＝，求實數(shù)a的取值范圍．17.已知集合A＝{x|a－1<x<a＋1}，B＝{x|0<x<3}．(1)若a＝0，求A∩B；(2)若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．18.已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，()∪B，A∩()．19.已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，設全集為U，若B∪()＝A，求.20.已知集合A＝{x|a－1<x<2a＋1}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B＝，求實數(shù)a的取值范圍．

答案解析1.【答案】D【解析】因為A＝{x∈Z|－2<x<3}，所以x的取值為－1，0,1,2，共4個．2.【答案】D【解析】A＝，B中元素為A中能整除6的數(shù)，∴B＝.3.【答案】B【解析】B＝，∴A∩B＝.4.【答案】D【解析】5..【答案】C【解析】設二次函數(shù)為y＝a(x－1)2＋1，將(2,2)代入上式，得a＝1.所以y＝(x－1)2＋1.6.【答案】D【解析】由題意可知集合A表示的三個實數(shù)－1,0,1，而集合B表示的是大于0的全部實數(shù)，所以兩個集合的交集為只含一個元素的集合，即{1}．7.【答案】C【解析】由交集的定義可得A∩B＝{x|2<x<3}，故選C.8.【答案】B【解析】x2－3x－4<0?(x－4)(x＋1)<0?－1<x<4，故M∩N＝[0,4)，故選B.9.【答案】D【解析】A中，當x＝時不等式不成立，故不是真命題；B中，當x＝0時，不等式不成立，故不是真命題；C中，x0＝?Z，故也不是真命題；D中，3－6x0－4＝0中Δ＝(－6)2＋12×4＞0，方程有解，故是真命題．10.【答案】B【解析】x2－x＋＝2≥0，故①是真命題；x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1＞0，故③是假命題；易知②是真命題，④是假命題．11.【答案】【解析】12.【答案】5或－3【解析】因為9∈A∩B，所以9∈A，且9∈B，即2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3.當a＝5時，A＝，B＝，A∩B＝，9∈A∩B，符合題意；當a＝3時，A＝，a－5＝1－a＝－2，B中有元素重復，不符合題意，舍去；當a＝－3時，A＝，B＝，A∩B＝，9∈A∩B，符合題意，綜上所述，a＝5或a＝－3.13.【答案】②【解析】命題“?x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”，故①錯誤；“p∨q”為假命題說明p假q假，則(p)∧(q)為真命題，故②正確；a＞5?a＞2，但a＞2?a＞5，故“a＞2”是“a＞5”的必要不充分條件，故③錯誤；因為“若xy＝0，則x＝0或y＝0”，所以原命題為假命題，故其逆否命題也為假命題，故④錯誤．14.【答案】充分不必要【解析】q?p∴p是q的必要不充分條件．15.【答案】1【解析】y＝2(x－1)2＋1，x∈[0,3]，而1∈[0,3]，故當x＝3時，ymax＝9；當x＝1時，ymin＝1.16.【答案】(1)∵當a＝3時，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}．(2)①若A＝?，此時2－a＞2＋a，∴a＜0，滿意A∩B＝?.②當a≥0時，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠?，∵A∩B＝?，∴∴0≤a＜1.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是a＜1.【解析】17.【答案】解(1)若a＝0，則A＝{x|－1<x<1}，A∩B＝{x|0<x<1}．(2)由得1≤a≤2，所以實數(shù)a的取值范圍是{a|1≤a≤2}．【解析】18.【答案】如圖所示．∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴?UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，?UB＝{x|x<－3或2<x≤4}．A∩B＝{x|－2<x≤2}，∴(?UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(?UB)＝{x|2<x<3}．【解析】19.【答案】因為B∪(?UB)＝A，所以B?A，U＝A，因而x2＝3或x2＝x.①若x2＝3，則x＝±.當x＝時，A＝{1,3，}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，}，此時?UB＝{}；當x＝－時，A＝{1,3，－}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，－}，此時?UB＝{－}．②若x2＝x，則x＝0或x＝1.當x＝1時，A中元素x與1相同，B中