江蘇省新豐中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE9江蘇省新豐中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.命題“”的否定是（）A． B．C． D．2.拋物線的焦點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3.已知a、b∈R，且a＞b，則下列不等式恒成立的是（）A． B．C．a(chǎn)2＞b2 D．2a＞2b4.《張丘建算經(jīng)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有懶女不善織，日減功遲，初日織七尺，末日織一尺，今三十織迄，問織幾何？“其意思為：有個懶散的女子不擅長織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一天織七尺，最終一天織一尺，三十天織完，問三十天共織布多少尺？（）A．90 B．120 C．140 D．150如圖，已知三棱錐O﹣ABC，點M，N分別是OA，BC的中點，點G為線段MN上一點，且MG＝2GN，若記，則（）A． B．C． D．6.已知關(guān)于x的不等式（a2﹣4）x2+（a﹣2）x﹣1≥0的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．7.已知雙曲線的焦點為，，其漸近線上橫坐標(biāo)為的點滿意，則（）A. B.C.2 D.4定義在上的函數(shù)滿意，為的導(dǎo)函數(shù)，且對恒成立，則的取值范圍是（）．A. B. C. D. 二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.）9.下列說法中正確的是（）A．“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分又不必要條件B．“x＝2”是“1，x，4成等比數(shù)列”的充分不必要條件C．“m＞0，n＜0”是“方程表示雙曲線”的必要不充分條件D．對于函數(shù)，“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件10.在公比為等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項和，若，則下列說法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列不是等比數(shù)列C． D．11.已知F為拋物線的焦點，過點F且斜率為的直線l交拋物線于A、B兩點（點A在第一象限），交拋物線的準(zhǔn)線于點C.則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.以AF為直徑的圓與y軸相切12.如圖，直角梯形ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝AB＝1，E為AB中點，以DE為折痕把ADE折起，使點A到達點P的位置，且PC則（）A．平面PED⊥平面EBCD B．PC與平面PED所成角的正切值為C．二面角P﹣DC﹣B的大小為D．PC⊥ED三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知數(shù)列，滿意，其中是等差數(shù)列，則________14.已知函數(shù)，若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)，則正實數(shù)a的取值范圍為．15.若，則的最小值為16.已知F是雙曲線C：x2－eq\f(y2,8)＝1的右焦點，P是C的左支上一點，A(0，6eq\r(6))，則△APF周長的最小值為________，此時該三角形的面積為________.（第一問2分，其次問3分）四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1，或x＞b}．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）求關(guān)于x的不等式的解集．18．已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象過點P（1，f（1）），且在點P處的切線的方程為y＝8x﹣6．（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．19．合肥六中德育處為了更好的開展高一社團活動，現(xiàn)要設(shè)計如圖的一張矩形宣揚海報，該海報含有大小相等的左右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60000cm2，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm．（1）怎樣確定矩形欄目高與寬的尺寸，能使整個矩形海報面積最小，并求最小值；（2）假如要求矩形欄目的寬度不小于高度的2倍，那么怎樣確定海報矩形欄目高與寬的尺寸，能使整個矩形海報面積最小，并求最小值．20．在①，②，③中任選兩個，補充在橫線上，并回答下面問題．已知公差不為0的等差數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．21．如圖，在四棱錐A—BCDE中，四邊形BCDE為梯形，ED∥BC，且ED＝BC，△ABC是邊長為2的正三角形，頂點D在AC邊上的射影為F，且DF＝1，CD＝，BD＝2．（1）證明：AC⊥BD；（2）求二面角E—AB—D的余弦值．22.已知橢圓的離心率為，其左、右焦點分別為，，點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點，且，，O為坐標(biāo)原點.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M為橢圓C的左頂點，A，B是橢圓C上兩個不同的點，直線，的傾斜角分別為，，且，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二年級數(shù)學(xué)試題參考答案單選題：1.D2.C3.D4.B5.C6.C7.B8.A多選題：9.AB10.ABD11.BD12.AC填空題：解答題：17.解：（1）不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1，或x＞b}，所以1和b是方程ax2﹣3x+2＝0的解，所以a﹣3+2＝0，解得a＝1；由根與系數(shù)的關(guān)系知1×b＝，解得b＝2；所以a＝1，b＝2；4分（2）由（1）知，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＞0為x2﹣（c+2）x+2c＞0，即（x﹣2）（x﹣c）＞0，當(dāng)c＝2時，不等式化為（x﹣2）2＞0，解得x≠2；當(dāng)c＞2時，解不等式得x＜2或x＞c；當(dāng)c＜2時，解不等式得x＜c或x＞2；綜上知，c＝2時，不等式的解集為{x|x≠2}；c＞2時，不等式的解集為{x|x＜2或x＞c}；c＜2時，不等式的解集為{x|x＜c或x＞2}．10分18．解：（1）∵點P在切線上，∴f（1）＝2，∴a+b＝1①，又函數(shù)圖象在點P處的切線斜率為8，∴f'（1）＝8，又f'（x）＝3x2+2ax+b，∴2a+b＝5②，解由①②組成的方程組，可得a＝4，b＝﹣3．6分（2）由（1）得f'（x）＝3x2+8x﹣3，令f'（x）＞0，可得x＜﹣3或x＞，令f'（x）＜0，可得﹣3＜x＜，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣3），（，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣3，）．12分19.解：（1）設(shè)矩形欄目的高為acm，寬為bcm，則ab＝20000，所以b＝，廣告的高為（a+20）cm，寬為（3b+30）cm（其中a＞0，b＞0），廣告的面積S＝（a+20）（3b+30）＝30（a+2b）+60600＝30（a+）+60600≥30×2+60600＝72600，當(dāng)且僅當(dāng)a＝，即a＝200時，取等號，此時b＝100．答：當(dāng)廣告矩形欄目的高為200cm，寬為100cm，時可使廣告的面積最小為72600cm2．．6分（2）由題意得，b≥2a，b＝，解得0＜a≤100，．8分由（1）可得S＝30（a+）+60600，∴，由0＜a≤100得，∴S在上單調(diào)遞減∴當(dāng)a＝100時，廣告的面積最小為75600cm2．答：當(dāng)廣告矩形欄目的高為100cm，寬為200cm，可使廣告的面積最小為75600cm2．12分20.由（1）知22.（1）設(shè)，，，由，可得，