5.1.2平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)課件　（五四制）數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第5章平行四邊形5.1平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的面積平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等；對(duì)角相等回顧與思考在上一課的“做一做”中，我們還發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.請(qǐng)你嘗試證明這一結(jié)論.知識(shí)點(diǎn)平行四邊形對(duì)角線互相平分1例1已知：如圖，

?ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：OA＝OC,OB＝OD.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD(平行四邊形的對(duì)邊相等)，

AB∥CD(平行四邊形的定義).∴∠BAO＝∠DCO,∠ABO＝∠CDO.∴△ABO≌△CDO.∴OA＝OC，OB＝OD.你還有其他證明方法嗎？與同伴交流.證明：歸納定理平行四邊形的對(duì)角線互相平分.對(duì)角線的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OA＝OC，OB＝OD.規(guī)律點(diǎn)撥由“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”可以得出“平行四邊形被它的兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)小三角形的周長(zhǎng)之差等于平行四邊形中對(duì)應(yīng)的兩鄰邊之差”.例2已知：如圖，

?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE＝OF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO＝BO(平行四邊形的對(duì)角線互相平分），AD∥BC(平行四邊形的定義）.∴∠ODE＝∠OBF.∵∠DOE＝∠BOF,∴△DOE≌△BOF.∴OE＝OF.已知?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OA，OB，AB他的長(zhǎng)分別為3，4，5，求其他各邊以及兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度.因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，所以AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝8.又因?yàn)镺A2＋OB2＝32＋42＝52＝AB2，所以AC⊥BD.由勾股定理，可得AD2＝OA2＋OD2，而OD＝OB，所以AD2＝32＋42.所以AD＝5.同理，可得DC＝5，BC＝5.解：1.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則下列說法一定正確的是(

)A．AO＝OD

B．AO⊥ODC．AO＝OC

D．AO⊥AB2.C如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC＋BD＝16，CD＝6，則△ABO的周長(zhǎng)是(

)A．10B．14C．20D．223.B如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BC，垂足為E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，則AE的長(zhǎng)為(

)A.B.C.D.4.D如圖，EF過?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長(zhǎng)為18，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為(

)A．14B．13C．12D．105.C如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連接AF，CE，則下列結(jié)論：①CF＝AE；②OE＝OF；③DE＝BF；④圖中共有四對(duì)全等三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．4B．3C．2D．1B6.1.面積公式：平行四邊形的面積＝底×高(底為平行四邊形的任意一條邊，高為這條邊與其對(duì)邊間的距離)；2.等底等高的平行四邊形的面積相等．知識(shí)點(diǎn)平行四邊形的面積2例3如圖，

ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，則ABCD的周長(zhǎng)是________．20求ABCD的周長(zhǎng)，已知一條邊AD＝6，只需求出AD的鄰邊AB或CD的長(zhǎng)即可．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，AD∥BC.∴EC＝BC－BE＝6－2＝4，∠ADE＝∠DEC.∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC.∴∠EDC＝∠DEC.∴DC＝EC＝4.∴ABCD的周長(zhǎng)是2×(4＋6)＝20.導(dǎo)引：例4如圖，在ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝30°，則此平行四邊形的面積是(

)A．6

B．12

C．18

D．24B過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求出AE的長(zhǎng)，利用平行四邊形的面積公式即可求出其面積．如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，∵在直角三角形ABE中，∠B＝30°，∴AE＝×AB＝×4＝2.∴平行四邊形ABCD的面積＝BC·AE＝6×2＝12.導(dǎo)引：歸納求平行四邊形的面積時(shí)，根據(jù)平行四邊形的面積公式，要知道平行四邊形的一邊長(zhǎng)及這邊上的高．平行四邊形的高不一定是過頂點(diǎn)的垂線段，因?yàn)槠叫芯€間的距離處處相等．如圖，若?ABCD的周長(zhǎng)為36cm，過點(diǎn)D分別作AB，BC邊上的高DE，DF，且DE＝4cm，DF＝5cm，?ABCD的面積為(

)cm2.A．40B．32C．36D．501.A2.如圖，過?ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的?AEMG的面積S1與?HCFM的面積S2的大小關(guān)系是(

)A．S1＞S2

B．S1＜S2C．S1＝S2

D．2S1＝S2C3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD為對(duì)角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為(

)A．3B．6C．12D．24C練點(diǎn)平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)

1.

[母題·教材P123例2·2023·益陽]如圖，?

ABCD

的對(duì)角線

AC

，

BD

交于點(diǎn)

O

，下列結(jié)論一定成立的是(

C

)A.

OA

＝

OB

B.

OA

⊥

OB

C.

OA

＝

OC

D.

∠

OBA

＝∠

OBC

(第1題)C2.

[情境題·生活應(yīng)用]陽光透過長(zhǎng)方形玻璃射到地面上，地面

上出現(xiàn)一個(gè)明亮的?

ABCD

光影(如圖)，連接

AC

，

BD

交

于點(diǎn)

O

，則圖中的全等三角形共有(

D

)A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)(第2題)D3.

[2024·臨沂蘭山區(qū)期末]如圖，?

ABCD

的對(duì)角線

AC

，

BD

交于點(diǎn)

O

，且

AC

＋

BD

＝22

cm.若

AB

＝5

cm，則△

OCD

的周長(zhǎng)是(

A

)A.16

cmB.17

cmC.22

cmD.27

cm(第3題)1.平行四邊形的對(duì)角線互相平分．2.平行四邊形的面積＝底×高(底為平行四邊形的任意一條邊，高為這條邊與其對(duì)邊間的距離)．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AD于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F.試說明：OE＝OF.易錯(cuò)點(diǎn)：容易把未知條件當(dāng)作已知條件使用∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC，∵OE⊥AD于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.錯(cuò)解：錯(cuò)解誤認(rèn)為已知E，O，F(xiàn)三點(diǎn)共線，從而得到∠AOE＝∠COF，而已知條件中并沒有這個(gè)