2023八年級數(shù)學上冊 第十五章 分式15.2 分式的運算15.2.2 分式的加減第2課時 分式的混合運算教案（新版）新人教版

2023八年級數(shù)學上冊第十五章分式15.2分式的運算15.2.2分式的加減第2課時分式的混合運算教案（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是分式的混合運算。教材的章節(jié)為2023八年級數(shù)學上冊第十五章分式15.2分式的運算15.2.2分式的加減第2課時。本節(jié)課的內(nèi)容與學生已有知識有密切聯(lián)系，學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了分式的基本概念、分式的乘除運算以及分式的加減運算。本節(jié)課將在此基礎上，進一步引導學生學習分式的混合運算，包括分式與整數(shù)的混合運算、分式與分式的混合運算以及分式與函數(shù)的混合運算。通過本節(jié)課的學習，學生將能夠熟練掌握分式的混合運算規(guī)則，提高解決實際問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要有以下幾點：

1.邏輯推理：使學生能夠通過分式的混合運算，提高其邏輯推理能力，能夠對數(shù)學問題進行合理的分析和解決。

2.數(shù)學建模：培養(yǎng)學生將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題的能力，通過分式的混合運算，讓學生能夠建立數(shù)學模型，解決實際問題。

3.直觀想象：通過分式的混合運算，培養(yǎng)學生的直觀想象能力，使其能夠直觀的理解和把握數(shù)學問題。

4.數(shù)據(jù)分析：使學生能夠通過分式的混合運算，對數(shù)據(jù)進行合理的分析和處理，提高其數(shù)據(jù)分析能力。

5.數(shù)學運算：培養(yǎng)學生熟練掌握分式的混合運算規(guī)則，提高其數(shù)學運算能力，使其能夠熟練解決數(shù)學問題。三、教學難點與重點1.教學重點

（1）分式與整數(shù)的混合運算：掌握分式與整數(shù)相加、相減的運算規(guī)則，能夠正確進行計算。

舉例：計算(2/3)+5和(2/3)-2。

（2）分式與分式的混合運算：掌握兩個分式相加、相減的運算規(guī)則，能夠正確進行計算。

舉例：計算(2/3)+(1/4)和(2/3)-(1/4)。

（3）分式與函數(shù)的混合運算：理解分式與函數(shù)混合運算的規(guī)則，能夠正確進行計算。

舉例：計算(2/x)+f(x)和(2/x)-f(x)。

2.教學難點

（1）分式與整數(shù)的混合運算：學生可能不清楚如何將整數(shù)轉換為分式，從而導致運算錯誤。

解決方法：通過例題講解，讓學生掌握將整數(shù)轉換為分式的方法，如將整數(shù)視為分母為1的分式。

（2）分式與分式的混合運算：學生可能不清楚如何找到通分母，從而導致運算錯誤。

解決方法：通過例題講解，讓學生掌握找到通分母的方法，并強調通分母的重要性。

（3）分式與函數(shù)的混合運算：學生可能不清楚如何將函數(shù)與分式進行混合運算，從而導致運算錯誤。

解決方法：通過例題講解，讓學生理解函數(shù)與分式混合運算的規(guī)則，并強調函數(shù)與分式運算的注意事項。四、教學方法與策略1.教學方法

（1）講授法：在講解分式的混合運算規(guī)則時，教師可以通過講授法向學生傳授知識，讓學生了解和掌握分式與整數(shù)、分式與分式以及分式與函數(shù)的混合運算方法。

（2）案例研究法：通過分析具體的案例，讓學生理解分式的混合運算在實際問題中的應用，提高學生的應用能力。

（3）小組討論法：在課堂上，教師可以組織學生進行小組討論，讓學生分享自己的解題方法，培養(yǎng)學生的合作能力和溝通能力。

2.教學活動設計

（1）角色扮演：教師可以讓學生扮演不同的角色，如老師、學生、問題解決者等，通過角色扮演，讓學生更好地理解和掌握分式的混合運算。

（2）實驗操作：讓學生通過實際操作，進行分式的混合運算實驗，提高學生的動手能力和實驗能力。

（3）數(shù)學游戲：設計一些與分式混合運算相關的數(shù)學游戲，讓學生在游戲中學習，提高學生的學習興趣和積極性。

3.教學媒體和資源使用

（1）PPT：教師可以使用PPT展示分式的混合運算規(guī)則，通過動畫效果，讓學生更直觀地理解知識。

（2）視頻：播放一些與分式混合運算相關的視頻，讓學生通過視頻學習，提高學生的學習效果。

（3）在線工具：利用在線工具，如數(shù)學軟件、在線計算器等，讓學生進行分式的混合運算練習，提高學生的實際操作能力。五、教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對分式混合運算的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道分式混合運算是什么嗎？它與我們的生活有什么關系？”

展示一些關于分式混合運算的圖片或視頻片段，讓學生初步感受分式混合運算的魅力或特點。

簡短介紹分式混合運算的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.分式混合運算基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解分式混合運算的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解分式混合運算的定義，包括其主要組成元素或結構。

詳細介紹分式混合運算的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.分式混合運算案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解分式混合運算的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的分式混合運算案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解分式混合運算的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用分式混合運算解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與分式混合運算相關的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對分式混合運算的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調分式混合運算的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括分式混合運算的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調分式混合運算在現(xiàn)實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用分式混合運算。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于分式混合運算的短文或報告，以鞏固學習效果。六、教學資源拓展1.拓展資源

（1）課后習題：為學生提供與分式混合運算相關的課后習題，讓學生通過練習鞏固所學知識。習題應涵蓋本節(jié)課的主要內(nèi)容和知識點，包括分式與整數(shù)的混合運算、分式與分式的混合運算以及分式與函數(shù)的混合運算。

（2）拓展閱讀材料：提供一些與分式混合運算相關的閱讀材料，如學術文章、科普文章等。這些材料可以幫助學生更深入地了解分式混合運算的原理和應用，提高學生的學術素養(yǎng)。

（3）實際問題案例：收集一些與分式混合運算相關的實際問題案例，讓學生通過解決這些問題，提高其在實際情境中應用分式混合運算的能力。

2.拓展建議

（1）讓學生利用網(wǎng)絡資源，搜索與分式混合運算相關的學習資料，如教學視頻、博客文章等。學生可以從中學習到不同的解題方法和解題思路，提高自己的學習能力。

（2）組織學生參加與分式混合運算相關的數(shù)學競賽或活動，如數(shù)學建模競賽、數(shù)學奧林匹克等。通過參加這些活動，學生可以檢驗自己的學習成果，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。

（3）鼓勵學生閱讀與數(shù)學相關的書籍，如數(shù)學史、數(shù)學故事等。通過閱讀這些書籍，學生可以了解數(shù)學的發(fā)展歷程，培養(yǎng)對數(shù)學的興趣和愛好。

（4）引導學生關注與數(shù)學相關的社會熱點問題，如金融風險、大數(shù)據(jù)分析等。讓學生了解數(shù)學在解決這些實際問題中的應用，提高其解決實際問題的能力。

（5）組織學生參觀數(shù)學實驗室或數(shù)學博物館，讓學生親身感受數(shù)學的魅力和應用。通過參觀這些場所，學生可以對數(shù)學產(chǎn)生更濃厚的興趣，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。七、教學反思今天的課堂整體上還是比較成功的，學生們對于分式混合運算的概念和規(guī)則理解得不錯。在導入新課時，我通過提問和展示圖片的方式成功引起了學生的興趣，讓他們對分式混合運算產(chǎn)生了好奇心。在基礎知識講解環(huán)節(jié)，我清晰地介紹了分式混合運算的基本概念和組成部分，學生們也能夠認真聽講并做好筆記。

然而，在案例分析環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學生們對于一些復雜的實際問題，如何正確地應用分式混合運算規(guī)則進行解答還存在一定的困難。這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更加注重培養(yǎng)學生將理論知識應用于解決實際問題的能力。同時，我也要注意調整教學方法，更多地引導學生主動參與討論和思考，提高他們的邏輯推理和問題解決能力。

在進行學生小組討論時，我發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)的合作和交流方面還有待加強。有些學生在討論中表現(xiàn)得較為積極，但也有部分學生顯得較為被動。針對這一問題，我計劃在今后的教學中，更多地給予被動的學生機會發(fā)表自己的觀點，鼓勵他們積極參與到小組討論中。同時，我也會指導學生如何有效地進行團隊合作，提高他們的溝通和協(xié)作能力。

在課堂展示與點評環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學生們在表達能力上還有待提高。有些學生在臺上展示時顯得緊張，表達不夠流暢。為了改善這一問題，我計劃在今后的教學中，加強學生的口語訓練?？梢酝ㄟ^組織一些演講比賽、角色扮演等活動，讓學生在輕松愉快的氛圍中提高自己的表達能力。八、課堂課堂評價是了解學生學習情況的重要方式，通過提問、觀察、測試等方式，我們可以及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。以下是我對課堂評價的一些看法和建議。

1.提問評價

提問是課堂評價中最直接、最有效的方式。通過提問，我們可以了解學生對知識的掌握程度，及時發(fā)現(xiàn)學生的疑問和困惑。在提問時，教師應注意問題的難易程度，既要讓學生感到挑戰(zhàn)，又不能過于困難，導致學生失去信心。同時，教師還應注意提問的方式和時機，選擇在學生充分思考和理解問題后再進行提問，以提高學生的思維能力和解決問題的能力。

2.觀察評價

觀察是課堂評價的重要手段。通過觀察學生的學習態(tài)度、參與程度、合作精神等方面，我們可以了解學生的學習狀態(tài)和課堂表現(xiàn)。在觀察時，教師應注意學生的反應和行為，及時發(fā)現(xiàn)學生的優(yōu)點和不足。對于學生的優(yōu)點，教師應及時給予表揚和鼓勵，以增強學生的自信心和積極性。對于學生的不足，教師應及時給予指導和幫助，以促進學生的改進和發(fā)展。

3.測試評價

測試是課堂評價的重要方式之一。通過測試，我們可以了解學生對知識的掌握程度和應用能力。在測試時，教師應注意測試的難度和題型，既要全面覆蓋所學知識，又要避免過于困難，導致學生失去信心。同時，教師還應注意測試的公平性和公正性，確保每個學生都能在公平的環(huán)境下展示自己的能力。在測試后，教師應及時對學生的測試成績進行點評和反饋，以幫助學生了解自己的學習狀況，為今后的學習提供指導。

八、作業(yè)評價

作業(yè)評價是了解學生學習效果的重要方式，通過對學生的作業(yè)進行認真批改和點評，我們可以及時反饋學生的學習效果，鼓勵學生繼續(xù)努力。以下是我對作業(yè)評價的一些看法和建議。

1.認真批改作業(yè)

認真批改作業(yè)是了解學生學習效果的重要手段。通過認真批改作業(yè)，我們可以了解學生對知識的掌握程度和應用能力。在批改作業(yè)時，教師應注意學生的解題思路和方法，及時發(fā)現(xiàn)學生的優(yōu)點和不足。對于學生的優(yōu)點，教師應及時給予表揚和鼓勵，以增強學生的自信心和積極性。對于學生的不足，教師應及時給予指導和幫助，以促進學生的改進和發(fā)展。

2.點評作業(yè)

點評作業(yè)是反饋學生學習效果的重要方式。通過點評作業(yè)，我們可以幫助學生了解自己的學習狀況，為今后的學習提供指導。在點評作業(yè)時，教師應注意學生的解題思路和方法，及時發(fā)現(xiàn)學生的優(yōu)點和不足。對于學生的優(yōu)點，教師應及時給予表揚和鼓勵，以增強學生的自信心和積極性。對于學生的不足，教師應及時給予指導和幫助，以促進學生的改進和發(fā)展。

3.鼓勵學生繼續(xù)努力

鼓勵學生繼續(xù)努力是提高學生學習積極性的重要方式。通過鼓勵學生，我們可以幫助學生建立自信，激發(fā)學生的學習動力。在鼓勵學生時，教師應注意學生的優(yōu)點和進步，及時給予表揚和肯定。同時，教師還應注意學生的不足，及時給予指導和幫助，以促進學生的改進和發(fā)展。內(nèi)容邏輯關系①分式混合運算的基本概念

本節(jié)課的重點是讓學生理解分式混合運算的基本概念，包括分式與整數(shù)的混合運算、分式與分式的混合運算以及分式與函數(shù)的混合運算。

②分式混合運算的規(guī)則

本節(jié)課的重點是讓學生掌握分式混合運算的規(guī)則，包括如何找到通分母、如何進行運算等。

③分式混合運算的實際應用

本節(jié)課的重點是讓學生了解分式混合運算在實際問題中的應用，通過分析具體的案例，讓學生更好地理解分式混合運算的重要性。

板書設計：

1.分式混合運算的基本概念

-分式與整數(shù)的混合運算

-分式與分式的混合運算

-分式與函數(shù)的混合運算

2.分式混合運算的規(guī)則

-找到通分母

-進行運算

3.分式混合運算的實際應用

-分析具體案例

-理解分式混合運算的重要性課后作業(yè)1.計算下列分式混合運算：

（1）(2/3)+5

（2）(2/3)-2

（3）(2/3)+(1/4)

（4）(2/3)-(1/4)

（5）(2/x)+f(x)

2.分析下列實際問題，并用分式混合運算解決：

（1）一個長方形的長是3米，寬是2米，求它的面積。

（2）一輛汽車的速度是60公里/小時，行駛了4小時，求它行駛的距離。

（3）一個水池的水位每小時下降2厘米，經(jīng)過3小時后，水池的水位是多少？

（4）一個班級有40名學生，其中有20名女生，求女生占班級總人數(shù)的比例。

（5）一個商品的原價是100元，打八折后售價是多少？

答案：

1.（1）(2/3)+5=8/3

（2