213　實際問題與一元二次方程第2課時課件人教版數(shù)學九年級上冊

第2課時用一元二次方程解決平均增長(降低)率問題和銷售問題某城市為綠化環(huán)境，改善城市容貌，計劃經(jīng)過兩年時間，使綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長率是多少？【思路分析】利用二次增長(降低)率公式“a(1±x)2＝b”列方程解答．【自主解答】設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長率為x，依題意，得(1＋x)2＝1＋44%，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．答：這兩年平均每年綠地面積的增長率為20%.【名師支招】根據(jù)增長(降低)率公式，列出方程并正確求解，注意舍去不符合實際的答案．【易錯原因】沒有注意題目的隱含條件中秋佳節(jié)即將到來，雙流區(qū)某食品專賣店準備了一批“雪月餅”，每盒利潤為100元，平均每天可賣200盒，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)每降價1元，可多銷售10盒，為了盡快減少庫存，決定采取降價措施，專賣店要想平均每天盈利32000元，每盒月餅應(yīng)降價________元．【自主解答】60知識點1：平均變化率問題1．在“雙減”政策的指導下，河南省中學生每天課后書面作業(yè)時長顯著減少.2021年學生平均課后書面作業(yè)時長為160min，2023年學生平均課后書面作業(yè)時長為90min，設(shè)平均每年作業(yè)時長的年下降率為x，則可列方程為（

）A．160(1＋x)2＝90B．90(1－x)2＝160C．160(1－x)2＝90D．90(1＋x)2＝160C2．(平頂山期中)某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價的百分率為（

）A．20%B．40%C．18%D．36%A3．某商場四月份的營業(yè)額為75萬元，如果該商場每個月的營業(yè)額比上月增長的百分率都相同，且六月份的營業(yè)額比五月份要多18萬元，求每個月增長的百分率．解：設(shè)每個月增長的百分率為x，由題意得75(1＋x)2＝75(1＋x)＋18，解得x1＝0.2，x2＝－1.2(舍去)．答：每個月增長的百分率是20%.知識點2：銷售問題4．某種商品的進價為10元，當售價為x元時，此時能銷售該商品(x＋10)個，共獲利1500元，則該商品的售價為__40__元．405．某商家預(yù)計平均每天可售出20件遮陽帽，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，回籠資金，商家決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每個遮陽帽每降價1元，商家平均每天可多售出2個．若商家平均每天要盈利1200元，則每個遮陽帽應(yīng)降價多少元？解：設(shè)每個遮陽帽應(yīng)降價x元，則每件盈利(40－x)元，平均每天可售出(20＋2x)個，依題意，得(40－x)(20＋2x)＝1200，解得x1＝10，x2＝20.又∵為了擴大銷售，增加盈利，回籠資金，∴x＝20.答：每個遮陽帽應(yīng)降價20元．6．某校利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館，據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月平均增長率相同．(1)求進館人次的月平均增長率；(2)因條件限制，學校圖書館每月接納能力不超過480人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由．解：(1)設(shè)進館人次的月平均增長率為x，則由題意得128＋128(1＋x)＋128(1＋x)2＝608，解得x＝0.5＝50%或x＝－3.5(舍去)．答：進館人次的月平均增長率為50%.(2)128(1＋50%)3＝128×＝432<480.答：校圖書館能接納第四個月的進館人次．

7．某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為100元，每桶水的進價是2元，規(guī)定銷售單價不得高于5元/桶，也不得低于3元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量y(單位：桶)與銷售單價x(單位：元)的函數(shù)圖象如圖所示．(1)求日均銷售量y(單位：桶)與銷售單價x(單位：元)的函數(shù)關(guān)系；(2)若該經(jīng)營部希望日均獲利620元，那么銷售單價應(yīng)是多少元？解：(1)y＝－60x＋600(3≤x≤5)．(2)由題意得(x－2)(－60x＋600)－100＝620，解得x1＝4，x2＝8(不合題意，舍去)，答：銷售單價應(yīng)為4元．8．某手工湯圓店計劃在元宵節(jié)前用21天的時間生產(chǎn)袋裝手工湯圓，已知每袋湯圓需要0.3斤湯圓餡和0.5斤湯圓粉，而湯圓店每天能生產(chǎn)450斤湯圓餡或300斤湯圓粉(每天只能生產(chǎn)其中一種)．(1)若這21天生產(chǎn)的湯圓餡和湯圓粉恰好配套，且全部及時加工成湯圓，則總共生產(chǎn)了多少袋手工湯圓？(2)為保證手工湯圓的最佳風味，湯圓店計劃把這21天生產(chǎn)的湯圓在10天內(nèi)銷售完畢．據(jù)統(tǒng)計，每袋手工湯圓的成本為13元，售價為25元時每天可售出225袋，售價每降低2元，每天可多售出75袋．湯圓店按售價25元銷售2天后，余下8天進行降價促銷，第10天結(jié)束后將還未售出的手工湯圓以15元/袋的價格全部賣給小吃店，若最終獲利40500元，則促銷時每袋應(yīng)降價多少元？解：(1)設(shè)總共生產(chǎn)了a袋手工湯圓，依題意得＋＝21，解得a＝9000.答：總共生產(chǎn)了9000袋手工湯圓．

(2)設(shè)促銷時每袋應(yīng)降價x元，當剛好10天全部賣完時，依題意得225×2×(25－13)＋8(25－13－x)·(225＋x)＝40500，整理得x2－6x＋45＝0，Δ＝62－4×45<0，∴方程無解，∴10天不能全部賣完，

∴第10天結(jié)束后賣給小吃店的利潤為(15－13)