2017屆高考理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)檢測15

排列、組合02eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1．由0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列{an}，則a19＝()A．2014B．2034C．1432D．14302．有20個(gè)零件，其中16個(gè)一等品，4個(gè)二等品，若從20個(gè)零件中任意取3個(gè)，那么至少有1個(gè)一等品的不同取法種數(shù)是()A．1136B．1600C．2736D．11203．某學(xué)校有教職工100人，其中教師80人，職員20人．現(xiàn)從中選取10人組成一個(gè)考察團(tuán)外出學(xué)習(xí)考察，則這10人中恰好有8名教師的不同選法的種數(shù)是()A．Ceq\o\al(2,80)Ceq\o\al(8,20)B．Aeq\o\al(2,80)Aeq\o\al(8,20)C．Aeq\o\al(8,80)Ceq\o\al(2,20)D．Ceq\o\al(8,80)Ceq\o\al(2,20)4．某外商計(jì)劃在5個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一城市投資項(xiàng)目不超過2個(gè)，則他不同的投資方案有()A．60種B．70種C．100種D．120種eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中A，B，C三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修三門，則每位同學(xué)不同的選修方案種數(shù)是()A．120B．98C．63D．566．從1,3,5,7中任取2個(gè)數(shù)字，從0,2,4,6,8中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有()A．252個(gè)B．300個(gè)C．324個(gè)D．228個(gè)7．2011年，哈三中派出5名優(yōu)秀教師去大興安嶺地區(qū)的三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方法有()A．80種B．90種C．120種D．150種8．在1,2,3,4,5,6,7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的排列方式種數(shù)共有()A．576B．720C．864D．11529．將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到兩個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同的分法的總數(shù)為________(用數(shù)字作答)．10．有五名男同志去外地出差，住宿安排在三個(gè)房間內(nèi)，要求甲、乙兩人不住同一房間，且每個(gè)房間最多住兩人，則不同的住宿安排有________種(用數(shù)字作答)．11．將24個(gè)志愿者名額分配給3個(gè)學(xué)校，則每校至少有一個(gè)名額且各校名額互不相同的分配方法共有________種．12．(13分)一次數(shù)學(xué)考試的第一大題有11道小題，其中第(1)～(6)小題是代數(shù)題，答對一題得3分；第(7)～(11)題是幾何題，答對一題得2分．某同學(xué)第一大題對6題，且所得分?jǐn)?shù)不少于本題總分的一半，問該同學(xué)有多少種答題的不同情況？eq\a\vs4\al\co1(難點(diǎn)突破)13．(12分)(1)10個(gè)優(yōu)秀指標(biāo)名額分配給6個(gè)班級(jí)，每個(gè)班至少一個(gè)，共有多少種不同的分配方法？(2)在正方體的過任意兩個(gè)頂點(diǎn)的所有直線中，異面直線有多少對？

答案解析【基礎(chǔ)熱身】1．A[解析]千位是1的四位偶數(shù)有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,3)＝18，故第19個(gè)是千位數(shù)字為2的四位偶數(shù)中最小的一個(gè)，即2014.2．A[解析]方法一：將“至少有1個(gè)是一等品的不同取法”分三類：“恰有1個(gè)一等品”，“恰有2個(gè)一等品”，“恰有3個(gè)一等品”，由分類計(jì)數(shù)原理有：Ceq\o\al(1,16)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,16)Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(3,16)＝1136(種)．方法二：考慮其對立事件：“3個(gè)都是二等品”，用間接法：Ceq\o\al(3,20)－Ceq\o\al(3,4)＝1136(種)．3．D[解析]由于結(jié)果只與選出的是哪8名教師和哪兩名職員有關(guān)，與順序無關(guān)，是組合問題．分步計(jì)數(shù)，先選8名教師再選2名職員，共有Ceq\o\al(8,80)Ceq\o\al(2,20)種選法．4．D[解析]在五個(gè)城市中的三個(gè)城市各投資一個(gè)，有方法數(shù)Aeq\o\al(3,5)＝60，將三個(gè)項(xiàng)目分為兩組投資到五個(gè)城市中的兩個(gè)，有方法數(shù)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,5)＝60，故不同的投資方案有120種．【能力提升】5．B[解析]分兩類：(1)不包含A，B，C的有Ceq\o\al(3,7)種選法；(2)包含A，B，C的有Ceq\o\al(2,7)·Ceq\o\al(1,3)種選法．所以共有Ceq\o\al(3,7)＋Ceq\o\al(2,7)·Ceq\o\al(1,3)＝98(種)選法，故應(yīng)選B.6．B[解析](1)若僅僅含有數(shù)字0，則選法是Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,4)，可以組成四位數(shù)Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(3,3)＝12×6＝72個(gè)；(2)若僅僅含有數(shù)字5，則選法是Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)，可以組成四位數(shù)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝18×6＝108個(gè)；(3)若既含數(shù)字0，又含數(shù)字5，選法是Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,4)，排法是若0在個(gè)位，有Aeq\o\al(3,3)＝6種，若5在個(gè)位，有2×Aeq\o\al(2,2)＝4種，故可以組成四位數(shù)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,4)(6＋4)＝120個(gè)．根據(jù)加法原理，共有72＋108＋120＝300個(gè)．7．D[解析]分組法是(1,1,3)，(1,2,2)，共有eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,4)C\o\al(3,3),A\o\al(2,2))＋eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))＝25，再分配，乘以Aeq\o\al(3,3)，即得總數(shù)150.8．C[解析]先讓數(shù)字1,3,5,7作全排列，有Aeq\o\al(4,4)＝24種，再排數(shù)字6，由于數(shù)字6不與3相鄰，在排好的排列中，除3的左、右2個(gè)空隙，還有3個(gè)空隙可排數(shù)字6，故數(shù)字6有3種排法，最后排數(shù)字2,4，在剩下的4個(gè)空隙中排上2,4，有Aeq\o\al(2,4)種排法，共有Aeq\o\al(4,4)×3×Aeq\o\al(2,4)＝864種，故選C.9．8[解析]總的分法是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C\o\al(1,4)＋\f(C\o\al(2,4),A\o\al(2,2))))Aeq\o\al(2,2)＝14，若僅僅甲、乙分到一個(gè)班級(jí)，則分法是Aeq\o\al(2,2)＝2，若甲、乙分到同一個(gè)班級(jí)且這個(gè)班級(jí)分到3名學(xué)生，則分法是Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝4，故總數(shù)是14－2－4＝8.10．72[解析]甲、乙住在同一個(gè)房間，此時(shí)只能把另外三人分為兩組，這時(shí)的方法總數(shù)是Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝18，而總的分配方法數(shù)是把五人分為三組再進(jìn)行分配，方法數(shù)是eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))Aeq\o\al(3,3)＝90，故不同的住宿安排共有90－18＝72種．11．222[解析]總數(shù)是Ceq\o\al(2,23)＝253，若有兩個(gè)學(xué)校名額相同，則可能是1,2,3,4,5,6,7,9,10,11個(gè)名額，此時(shí)有10Ceq\o\al(2,3)＝30種可能，若三個(gè)學(xué)校名額相同，即都是8個(gè)名額，則只有1種情況，故不同的分配方法數(shù)是253－30－1＝222.12．[解答]依題意可知本題的總分的一半是14分，某同學(xué)在11題中答對了6題，則至少答對兩道代數(shù)題，至多答對4道幾何題，因此有如下答題的情況：(1)代數(shù)題恰好對2道，幾何題恰好對4道，此時(shí)有Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(4,5)＝75種情況；(2)代數(shù)題恰好對3道，幾何題恰好對3道，此時(shí)有Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(3,5)＝200種情況；(3)代數(shù)題恰好對4道，幾何題恰好對2道，此時(shí)有Ceq\o\al(4,6)Ceq\o\al(2,5)＝150種情況；(4)代數(shù)題恰好對5道，幾何題僅對1道，此時(shí)有Ceq\o\al(5,6)Ceq\o\al(1,5)＝30種情況；(5)代數(shù)題全對，幾何題全錯(cuò)，此時(shí)有Ceq\o\al(6,6)Ceq\o\al(0,5)＝1種情況．由分類計(jì)數(shù)原理得所有可能的答題情況有456種．【難點(diǎn)突破】13．[解答](1)由于是10個(gè)名額，故名額和名額之間是沒有區(qū)別的，我們不妨把這10個(gè)名額在桌面上從左到右一字?jǐn)[開，這樣在相鄰的兩個(gè)名額之間就出現(xiàn)了一個(gè)空擋，10個(gè)名額之間就出現(xiàn)了9個(gè)空擋，我們的目的是把這10個(gè)名額分成6份，每份至少一個(gè)，那我們只要把這9個(gè)空擋中的5個(gè)空擋上各放上一個(gè)隔板，兩端的隔板外面的2部分，隔板和隔板之間的4部分，這樣就把這10個(gè)指標(biāo)從左到右分成了6份，且滿足每份至少一個(gè)名額，我們把從左到右的6份依次給1,2,3,4,5,6班就解決問題了．這里的在9個(gè)空擋上放5個(gè)隔板的不同方法數(shù)，就對應(yīng)了符合要求的名額分配方法數(shù)．這個(gè)數(shù)不難計(jì)算，那就是從9個(gè)空擋中選出5個(gè)空擋放隔板，不同的放法種數(shù)是Ceq\o\al(5,9)＝126.(2)方法一：連成兩條異面直線需要4個(gè)點(diǎn)，因此在正方體8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有Ceq\o\al(4,8)種取法．每4個(gè)點(diǎn)可分共面和不共面兩種情況，共面的不符合條件，去掉．因?yàn)樵?個(gè)表面和6個(gè)體對角面中都有四點(diǎn)共面，故有(Ceq\o\al(4,8)－12)種．不共面的4點(diǎn)可構(gòu)成四面體，而每個(gè)四面體有3對異面直線，故共有3(Ceq\o\al(4,8)－12)＝174對．方法二：一個(gè)正方體共有12條棱、12條面對角線、4條體對角線，計(jì)28條，任取兩條有Ceq\o\al(2,28)種情況，除去其中共面的情況：(1)6個(gè)表面，每個(gè)面上有6條線共面，共有6Ceq\o\al(2,6)條；(2)6個(gè)體對角面，每個(gè)面上也有6條線共面，共有6Ceq\o\al(2,6)條；(3)從同一頂點(diǎn)出發(fā)有3條面對角線，任意兩條線都共面，共有8Ceq\o\al(2,3)條，故共有異面直線Ceq\o\al(2,28)－6Ceq\o\al(2,6)－6Ceq\o\al(2,6)－8Ceq\o\al(2,3)＝174對．沁園春·雪<毛澤東>北