平面向量、解三角形、數(shù)列習(xí)題及答案

富順二中2015級(jí)高一下第十一周小練習(xí)姓名學(xué)號(hào)得分一、選擇題1.

中，若,則的面積為（B）(A)

(B)

(C)

(D)

2.

在中

,是邊上的中點(diǎn)，記,則向量（C）(A)

(B)

(C)

(D)

3.在等差數(shù)列中,,且,,成等比數(shù)列，則的通項(xiàng)公式為（D）（A）（B）（C）或（D）或4.在數(shù)列中，，，則等于(D)(A)－2 (B) (C) (D)3提示：通過(guò)計(jì)算出，知此數(shù)列為周期數(shù)列，周期為4，所以，選D5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（C）A．1:2 B．2:3 C．3:4 D．1:3解：設(shè)，則，由于成等比數(shù)列可得，則3:4選C6.

若,則的最大值是(C)(A)

(B)

(C)

(D)

以上都不對(duì)7.向量,,,,則的最小值為(B)(A)(B)（C）（D）二、填空題8．已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，，若，則_____.【答案】2【解析】＝0，得＋(1－t)＝0，故t＝29．若.【答案】【解析】由已知，sinα＋cosα＝3cosα；于是tanα＝從而tanα＝；tan2α＝10．若鈍角的三邊滿足，三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，則的取值范圍是．【答案】(0,)【解析】由已知得，，三、解答題1．

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

a)的最大值為M＝(比如[])，最小為m＝(比如[])，所以M＋m＝2π.選C10.已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等比數(shù)列，則（B）A．1B．C．D．10.解：不妨設(shè)是方程＝0的一個(gè)根，則另一根為4，所以,設(shè)方程的兩根為，由于，所以四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等比數(shù)列為，由此，則，選B11.

已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A)(A)

(B)

(C)

(D)12.設(shè)是等差數(shù)列、的前項(xiàng)和，若，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是(D).A．2 B．3C．4 D．5【答案】D【解析】因?yàn)閧an}，{bn}都是等差數(shù)列，由等差中項(xiàng)性質(zhì)，有由題意，得為整數(shù)，即7＋為整數(shù)又n為正整數(shù)，于是n＋1是12的約數(shù)，可取的值為1，2，3，5，11共5個(gè).選D二、填空題13.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且,則______25______．14.=___________【答案】【解析】15.已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是4.，整理得即，又，16.已知一非零“向量數(shù)列”滿足：.給出下列四個(gè)結(jié)論：①數(shù)列是等差數(shù)列；②；③設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值；④記向量的夾角為，則均有. 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是②④.三、解答題17．(本小題滿分12分）設(shè)證明.證明：（I）由于，所以 將上式中的右式減左式，得 18.(本小題滿分12分）已知在中，角的對(duì)邊分別為，且向量與垂直.（1）求角的大小；（2）若,求的取值范圍；（3）若，求的面積.【解析】由已知得，由于，（1），（2），，(3)，19

(本小題滿分12分）如右圖所示，在中,,是邊上一點(diǎn),且.

（Ⅰ）求的長(zhǎng)；（Ⅱ）若，求的長(zhǎng)及的面積.解：（Ⅰ）在中，由，……（4分）（Ⅱ）在中,由余弦定理得:……………(8分)……………(12分)20.(本小題滿分12分）已知函數(shù)，,(1)求的最大值和最小值;(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】(I)…1分…3分…4分所以當(dāng)，即時(shí)，…5分所以當(dāng)，即時(shí)，…6分(II)…8分因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)，不等式在上恒成立即恒成立所以…10分故的取值范圍為……12分21．(本小題滿分12分）提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)） 解：（Ⅰ）由題意：當(dāng)；當(dāng) 再由已知得故函數(shù)的表達(dá)式為（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得 當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為60×20=1200； 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。 所以，當(dāng)在區(qū)間[20，200]上取得最大值 綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，200]上取得最大值。22.(本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.數(shù)列滿足,且,.（Ⅰ）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.而滿足上式?！?又即，是等差數(shù)列.設(shè)公差為d.又,解得.∴（Ⅱ）單調(diào)遞增，.令，得.8.已知等差數(shù)列的公差，且，，成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的最小值為()A．B．C．D．【答案】A【解析】由，，成等比數(shù)列得，因?yàn)?，因此從而，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以選A.考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合，基本不等式求最值10.已知函數(shù)（，，均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（）（A）（B）（C）（D）10.解：由圖象可知在區(qū)間上是減函數(shù)，是一條對(duì)稱軸，，，且，所以，即，選A13.解：14.解：若，則；若，則，所以的范圍是15.解：，，，向量在方向上的投影為16.解:函數(shù)的遞增區(qū)間為，在上的增區(qū)間是13.若是兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，則它們的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)組成的集合為_(kāi)_______14.銳角△ABC中，如果那么的范圍是_____________.15