1.4.1充分條件與必要條件20242025高一數(shù)學(xué)課件（人教A版2019）

第一章

集合與常用邏輯用語(yǔ)

1.4.1充分條件與必要條件授課教師：某某中學(xué)數(shù)學(xué)教研組

某某

2024年某月某日12345678910溫故知新教學(xué)要求情景導(dǎo)入新知探究教材例題課堂練習(xí)課堂小結(jié)作業(yè)布置課后培優(yōu)備選試題內(nèi)容索引溫故知新1全集：一般地，如果一個(gè)集合含有所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作U(universeset).溫故知新1補(bǔ)集的相關(guān)性質(zhì)：【課標(biāo)要求1】通過(guò)對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系.【課標(biāo)要求2】通過(guò)對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系.【素養(yǎng)要求】通過(guò)對(duì)必要條件、充分條件的學(xué)習(xí)和理解，體會(huì)必要條件、充分條件等常用邏輯用語(yǔ)在數(shù)學(xué)表達(dá)、論證等方面的作用，重點(diǎn)提升邏輯推理素養(yǎng)與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).教學(xué)要求2情景導(dǎo)入3下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷這些語(yǔ)句的真假嗎？提示：兩個(gè)特點(diǎn)：(1)均是陳述句，(2)能夠判斷真假.其中(1)(4)為真；(2)(3)為假.新知探究4探究一：命題的概念探究二：充分條件與必要條件一二探究問(wèn)題1探究一：命題的概念提出問(wèn)題在初中，我們已經(jīng)對(duì)命題有了初步的認(rèn)識(shí).命題：一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.判斷為真的語(yǔ)句是真命題；判斷為假的語(yǔ)句是假命題.中學(xué)數(shù)學(xué)中的許多命題可以寫(xiě)成“若p,則q”"如果p,那么q"等形式.p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.2探究一：命題的概念突破問(wèn)題判斷下列句子是不是陳述句，并判斷真假.①若直線a∥b，則直線a和直線b無(wú)公共點(diǎn)；②同位角相等；③兩個(gè)面積相等的三角形全等；提示：均是陳述句.其中①為真；②③為假.4探究一：命題的概念及時(shí)訓(xùn)練1探究二：充分條件與必要條件提出問(wèn)題給出下列命題：①若整數(shù)a是6的倍數(shù)，則整數(shù)a是2和3的倍數(shù).②若ab＝0，則a＝0.判斷這兩個(gè)命題的真假，命題①、②中的條件和結(jié)論有什么關(guān)系？提示：①真命題；②假命題.命題①中只要滿足條件“整數(shù)a是6的倍數(shù)”，必有結(jié)論“整數(shù)a是2和3的倍數(shù)”；命題②中滿足條件“ab＝0”，不一定有結(jié)論“a＝0”，還可能“b＝0”.1探究二：充分條件與必要條件提出問(wèn)題如果“若p,則q”為假命題，那么由條件p不能推出結(jié)論q,記作p?q.此時(shí)，我們就說(shuō)p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.一般地，“若p,則q”為真命題，是指由p通過(guò)推理可以得出q.這時(shí)，我們就說(shuō)，由p可以推出q,記作p?q,并且說(shuō)，p是q的充分條件(sufficientcondition),q是p的必要條件(necessarycondition).上述命題(1)(4)中的p是q的充分條件，q是p的必要條件，而命題(2)(3)中的p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.2探究二：充分條件與必要條件突破問(wèn)題判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.(1)若p是q的充分條件，則p是唯一的.(2)“若q，則p”是真命題，則p是q的必要條件.(3)“x＝3”是“x2＝9”的充分條件.(4)若a∈R，則“|a|＝1”是“a＝1”的充分條件.(1)錯(cuò)誤，不是唯一的，使結(jié)論成立的條件有多個(gè).(2)正確,滿足充分條件、必要條件的概念.(3)正確,滿足充分條件、必要條件的概念.(4)錯(cuò)誤，當(dāng)a＝1時(shí)，|a|＝1；但|a|＝1時(shí)，即a＝±1，所以a＝1不一定成立，故“|a|＝1”是“a＝1”的必要條件.3探究二：充分條件與必要條件升華問(wèn)題1.若p?q，則p是q的充分條件.要使結(jié)論q成立，條件p是足夠的，是足以保證的，“有之必成立，無(wú)之未必不成立.”2.若p?q，則q是p的必要條件.說(shuō)明q是p成立的必不可少的，缺其不可的條件，“有之未必成立，無(wú)之必不成立.”3.判定定理和性質(zhì)定理與充分條件、必要條件的關(guān)系(1)數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件.(2)數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件.4探究二：充分條件與必要條件及時(shí)訓(xùn)練教材例題5教材例題5教材例題5教材例題5課堂練習(xí)6課堂練習(xí)6課堂練習(xí)6課堂練習(xí)6課堂練習(xí)6課堂練習(xí)6課堂練習(xí)6課堂小結(jié)7命題：一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.判斷為真的語(yǔ)句是真命題；判斷為假的語(yǔ)句是假命題.中學(xué)數(shù)學(xué)中的許多命題可以寫(xiě)成“若p,則q”"如果p,那么q"等形式.p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.課堂小結(jié)71如果“若p,則q”為假命題，那么由條件p不能推出結(jié)論q,記作p?q.此時(shí)，我們就說(shuō)p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.一般地，“若p,則q”為真命題，是指由p通過(guò)推理可以得出q.這時(shí)，我們就說(shuō)，由p可以推出q,記作p?q,并且說(shuō)，p是q的充分條件(sufficientcondition),q是p的必要條件(necessarycondition).作業(yè)布置81.教材第20頁(yè)練習(xí)1、2、3.課后培優(yōu)9課后培優(yōu)9課后培優(yōu)9備選試題10備選試題10備選試題10備選試題