2023-2024學年黑龍江省綏化市安達高級中學高二（下）月考數(shù)學試卷（6月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年黑龍江省綏化市安達高級中學高二（下）6月月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有(

)A.10種 B.25種 C.20種 D.32種2.設(shè)曲線y=ax?ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a等于(

)A.0 B.1 C.2 D.33.隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)，且P(ξ<2)=0.7，則P(0<ξ<1)等于A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.14.函數(shù)f(x)=xlnx的大致圖象是(

)A. B.

C. D.5.函數(shù)f(x)=ax3?x2+x?6在(?∞,+∞)A.a>0 B.a<0 C.a>13 D.a<6.(1?2x+3x2)8的展開式中xA.112 B.136 C.184 D.2367.從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則P(B|A)=(

)A.38 B.1340 C.13458.設(shè)某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為2：1，貨車中途停車修理的概率為0.02，客車為0.01.今有一輛汽車中途停車修理，則該汽車是貨車的概率為(

)A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知隨機變量X+ξ=8，若X～B(10,0.6)，則E(ξ)，D(ξ)分別為(

)A.E(ξ)=6 B.E(ξ)=2 C.D(ξ)=2.4 D.D(ξ)=5.610.下列命題中正確的為(

)A.隨機變量X～B(n,p)，若E(X)=40，D(X)=30，則p=14

B.若將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)擴大為原來的2倍，則方差也擴大為原來的2倍

C.隨機變量ξ～N(0,4)，若P(ξ>2)=p，則P(?2≤ξ<0)=12?p

D.某人在10次射擊中，擊中目標的次數(shù)為X11.若3男3女排成一排，則下列說法錯誤的是(

)A.共計有720種不同的排法 B.男生甲排在兩端的共有120種排法

C.男生甲、乙相鄰的排法總數(shù)為120種 D.男女生相間排法總數(shù)為72種三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知(x+1x)n展開式的二項式系數(shù)之和為128，則展開式的第13.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S314.法國數(shù)學家拉格朗日于1778年在其著作《解析函數(shù)論》中給出一個定理：如果函數(shù)y=f(x)滿足如下條件：

(1)在閉區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的；

(2)在區(qū)間(a,b)上都有導數(shù)．

則在區(qū)間(a,b)上至少存在一個實數(shù)t，使得f(b)?f(a)=f′(t)(b?a)，其中t稱為“拉格朗日中值”.函數(shù)g(x)=x2在區(qū)間[0,1]上的“拉格朗日中值”t=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

(1)某校選派4名干部到兩個街道服務，每人只能去一個街道，每個街道至少1人，有多少種方法？(結(jié)果用數(shù)字表示)

(2)如圖，某水果店門前用3根繩子掛了6串香蕉，從左往右的串數(shù)依次為1，2，3.到了晚上，水果店老板要收推了，假設(shè)每次只取1串(掛在一列的只能先收下面的)，則將這些香蕉都取完的不同取法種數(shù)？(結(jié)果用數(shù)字表示)16.(本小題15分)

在(3x?123x)n17.(本小題15分)

某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上40件產(chǎn)品稱出它們的質(zhì)量(單位：克)作為樣本數(shù)據(jù)，質(zhì)量的分組區(qū)間為[490,495]，(495,500]，…，(510,515].由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖．

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量；

(2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)X為質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求X的份布列和數(shù)學期望；

(3)從流水線上任取2件產(chǎn)品，設(shè)Y為質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列和方差．18.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+1?2，數(shù)列{bn}滿足bn=an+an+119.(本小題17分)

已知f(x)=aexlnx，g(x)=x2+xlna．

(Ⅰ)當a=1時，求f(x)在x=1處切線方程；

(Ⅱ)若f(x)<g(x)在x∈(0,1)恒成立，求a的取值范圍；

(Ⅲ參考答案1.D

2.D

3.C

4.D

5.D

6.B

7.B

8.D

9.BC

10.ACD

11.BC

12.35

13.?2

14.1215.解：(1)依題意，把4名干部按1：3分成兩組，有C41種分組方法，

按2：2分成兩組，有C42C22A22種分組方法，

所以4名干部按要求分到兩個街道的不同方法數(shù)是(C41+C42C22A2216.解：在(3x?123x)n二項的展開式中，第一、二、三項系數(shù)的絕對值分別為Cn0，12Cn1，14Cn2，

∵前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列，

∴Cn0+14Cn2=2×12Cn17.解：(1)質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品的頻率為5×0.05+5×0.01=0.3，

所以質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為40×0.3=12(件)．

(2)質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為12，

則質(zhì)量未超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為28，X的取值為0，1，2，

P(X=0)=C282C402=63130，X012P632811數(shù)學期望為E(X)=0×63130+1×2865+2×11130=35．

(3)根據(jù)用樣本估計總體的思想，取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品的質(zhì)量超過505克的概率為1240=310，

從流水線上任取2件產(chǎn)品互不影響，

因此質(zhì)量超過505克的件數(shù)Y可能的取值為0，1，2Y012P49219方差為D(Y)=2×31018.解：(1)當n≥2時，則an=Sn?Sn?1=2n+1?2?2n+2=2n，

當n=1時，a1=S1=22?2=4?2=2，滿足an=2n，

故數(shù)列{an}19.解：(I)當x=1時，f(x)=exlnx，f′(x)=ex(lnx+1x)，

f′(1)=e，f(1)=0，

∴f(x)在x=1處的切線方程為y=e(x?1)；

(II)當f(x)<g(x)時，aexlnx?x2?xlna<0，

即aexlnx<x2+xl