2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市高一下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市高一下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.12?A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在正?ABC中，向量AB在AC方向上的投影向量為(

)A.12BC B.12AB C.3.在?ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若a=3,b=6,sinA=14，則A.π6或5π6 B.π3或2π3 C.4.某商場(chǎng)評(píng)選金牌銷售員，現(xiàn)將該商場(chǎng)所有銷售員某月的銷售額進(jìn)行整理，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則該商場(chǎng)這個(gè)月所有銷售員銷售額的平均數(shù)為(

)

A.7.05萬(wàn)元 B.6.95萬(wàn)元 C.7.25萬(wàn)元 D.6.85萬(wàn)元5.已知α,β,γ是三個(gè)不同的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列命題是真命題的是(

)A.若m//α,α//β，則m//β

B.若α⊥β,α⊥γ，則β⊥γ

C.若m?α,n?α,m//β,n//γ，則β//γ

D.若α⊥β,α∩β=m,n?α,n⊥m，則n⊥β6.某公司對(duì)員工的工作績(jī)效進(jìn)行評(píng)估，得到一組數(shù)據(jù)x1,x2,xA.平均數(shù) B.中位數(shù) C.極差 D.眾數(shù)7.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,PA=AB=3,AD=4，則該四棱錐外接球的表面積為(

)A.34π B.36π C.40π D.136π8.已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為2的圓O上，且AD經(jīng)過(guò)圓O的圓心，BC=2,CD<AB，四邊形ABCD的面積為3+3，則AB=(

)A.2 B.3 C.22 二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知事件A,B,C兩兩互斥，若PA=15A.PB=13 B.PC=10.已知復(fù)數(shù)z滿足z2?z+1=0，則(

)A.z=1 B.z=12?11.在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=32,AA1=A.9740 B.54 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.復(fù)數(shù)z=2+2i1?i的虛部為

．13.如圖，四棱臺(tái)ABCD?A1B1四邊形A1B1棱臺(tái)的體積為

．14.已知O是?ABC的外心，若AO?BC=CO?AB，則內(nèi)角B四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知向量a=1,2，(1)若a⊥a?(2)若向量c=?3,?2，a//b+c16.(本小題12分)某工廠計(jì)劃對(duì)該工廠生產(chǎn)的某類產(chǎn)品進(jìn)行深加工，以推進(jìn)該類產(chǎn)品的升級(jí)．該工廠隨機(jī)抽取某生產(chǎn)線上一段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，對(duì)其質(zhì)量(單位：g)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將樣本數(shù)據(jù)分為45,55,

(1)試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)；(2)從樣本數(shù)據(jù)在85,95,95,105內(nèi)的產(chǎn)品中采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5件產(chǎn)品作為產(chǎn)品深加工方案制定的分析樣例，再?gòu)谋怀槿〉倪@5件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品作為深加工的標(biāo)準(zhǔn)樣例，求標(biāo)準(zhǔn)樣例中恰有1件產(chǎn)品的質(zhì)量在(3)若規(guī)定質(zhì)量在95,105內(nèi)的產(chǎn)品為優(yōu)等品，用頻率估計(jì)概率，從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，求抽取到的產(chǎn)品中至少有1件優(yōu)等品的概率．17.(本小題12分)某校舉辦環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，初賽中每位參賽者有三次答題機(jī)會(huì)，每次回答一道題，若答對(duì)，則通過(guò)初賽，否則直到三次機(jī)會(huì)用完.已知甲?乙?丙都參加了這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，且他們每次答對(duì)題目的概率都是12，假設(shè)甲?乙?丙每次答題是相互獨(dú)立的，且甲?乙?(1)求甲第二次答題通過(guò)初賽的概率；(2)求乙通過(guò)初賽的概率；(3)求甲、乙、丙三人中恰有兩人通過(guò)初賽的概率．18.(本小題12分)A是直線PQ外一點(diǎn)，點(diǎn)M在直線PQ上(點(diǎn)M與P,Q兩點(diǎn)均不重合)，我們稱如下操作為“由點(diǎn)A對(duì)PQ施以視角運(yùn)算”：若點(diǎn)M在線段PQ上，記P,Q;M=APsin∠PAMAQsin∠MAQ；若點(diǎn)M在線段PQ外，記P,Q;M=?APsin∠PAM(1)若AD是角A的平分線，且b=3c，由點(diǎn)A對(duì)BC施以視角運(yùn)算，求B,C;D的值；(2)若A=60°,a=4,AB⊥AD，由點(diǎn)A對(duì)BC施以視角運(yùn)算，B,C;D=2?219.(本小題12分)在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB=AD=8,PA=6，平面PBC⊥平面PAC,M,N分別為PB,PD的中點(diǎn)．

(1)證明：MN//平面ABCD．(2)證明：BC⊥AC．(3)若二面角C?PB?A的正切值為533，求三棱錐C?PAD參考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.A

8.C

9.ACD

10.AD

11.AB

12.2

13.112314.π3

或615.解：(1)因?yàn)閍=1,2，b=由a⊥a?即?1×1+22?x=0，解得所以b=2,3

(2)依題意得b+因?yàn)閍//b解得x=0，則b=a?b=2，a所以cosa所以a與b夾角的余弦值為5

16.解：(1)由頻率分布直方圖知，樣本數(shù)據(jù)在[45,65)的頻率為0.18+0.21=0.39，在[45,75)的頻率為0.63，則樣本數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)x∈(65,75)，于是0.39+(x?65)×0.024=0.6，解得x=73.75，所以樣本數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)約為73.75g．

(2)樣本數(shù)據(jù)在85,95內(nèi)的產(chǎn)品被抽取的件數(shù)為0.090.06+0.09×5=3，記為樣本數(shù)據(jù)在95,105內(nèi)的產(chǎn)品被抽取的件數(shù)為0.060.06+0.09×5=2則從被抽取的這5件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的情況有：A,B,A,C,其中標(biāo)準(zhǔn)樣例中恰有1件產(chǎn)品的質(zhì)量在95,105內(nèi)的情況有6種．所以標(biāo)準(zhǔn)樣例中恰有1件產(chǎn)品的質(zhì)量在95,105內(nèi)的概率為610

(3)依題意，從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，該件產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率為0.006×10=0.06，則抽取到的產(chǎn)品中至少有1件優(yōu)等品的概率為1?0.94×0.94=0.1164．

17.解：(1)記甲第二次答題通過(guò)初賽為事件A，則PA

(2)記乙通過(guò)初賽為事件B，則PB

(3)依題意甲、乙、丙每人通過(guò)初賽的概率均為78記甲、乙、丙三人中恰有兩人通過(guò)初賽為事件C，則PC

18.解：(1)因?yàn)锳D是角A的平分線，所以∠BAD=∠DAC且D在線段BC上，所以B,C;D=又b=3c，所以B,C;D=

(2)因?yàn)辄c(diǎn)D在射線BC上，∠BAC=60°，且AB⊥AD，所以D在線段BC外，且所以B,C;D=?所以b=在?ABC中，由余弦定理可得a2即4+234c2所以b=6所以?ABC的周長(zhǎng)為C?ABC

19.解：(1)如圖，連接BD．

因?yàn)镸,N分別為PB,PD的中點(diǎn)，所以MN為?PBD的中位線，則MN//BD．因?yàn)镸N?平面ABCD,BD?平面ABCD，所以MN//平面ABCD.(2)

如圖，過(guò)A作AH⊥PC交PC于H．

因平面PBC⊥平面PAC，平面PBC∩平面PAC=PC，AH?平面PAC，故AH⊥平面PBC．因?yàn)锽C?平面PBC，所以AH⊥BC．因?yàn)镻A⊥平面ABCD,BC?平面ABCD，所以PA⊥BC．因?yàn)镻A∩AH=A，所以BC⊥平面PAC，又AC?平面PAC，所以BC⊥AC．(3)如圖3，過(guò)C作CF⊥AB交AB于F，過(guò)F作FE⊥PB交PB于E，連接CE．

因PA⊥平面ABCD，CF?平面ABCD，則CF⊥PA，因AB∩PA=A,AB,PA?平面PAB，故得CF⊥平面PAB．因PB?平面PAB，則CF⊥PB．因?yàn)镕E⊥PB,FE∩CF=F，F(xiàn)E,CF?平面CEF