2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第七章-第一節(jié) 基本立體圖形、簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積-課時(shí)作業(yè)【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第七章-第一節(jié)基本立體圖形、簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積-課時(shí)作業(yè)（原卷版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.（多選）（2024·四川內(nèi)江）下列說(shuō)法中正確的有（）A.正四面體是正三棱錐B.棱錐的側(cè)面是全等的三角形C.正三棱錐是正四面體D.延長(zhǎng)棱臺(tái)所有側(cè)棱，它們會(huì)交于一點(diǎn)2.已知圓錐的表面積為3π，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的底面直徑為（）A.1B.2C.3D.43.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為2，則此球的體積為（）A.6πB.43πC.46πD.63π4.（2024·四川瀘州）已知水平放置的△ABC的平面直觀圖△A'B'C'是邊長(zhǎng)為1的正三角形，那么△ABC的面積為（）A.62B.C.32D.5.如圖是一個(gè)實(shí)心金屬幾何體的直觀圖，它的中間部分是高l為6124的圓柱，上、下兩端均是半徑r為2的半球.A.3B.4C.5D.66.（2024·山東威海）如圖，圓柱的底面半徑為1，平面ABCD為圓柱的軸截面，從A點(diǎn)開(kāi)始，沿著圓柱的側(cè)面拉一條繩子到C點(diǎn)，若繩子的最短長(zhǎng)度為3π，則該圓柱的側(cè)面積為（）A.42π2B.22π2C.52π2D.4π27.在梯形ABCD中，∠ABC＝π2，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.將梯形ABCD繞ADA.4πB.（4＋2）πC.6πD.（5＋2）π8.（多選）（2024·山東濰坊）已知等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將該三角形繞其某一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的表面積可以為（）A.2πB.（1＋2）πC.22πD.（2＋2）π9.（2024·上海）已知一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，側(cè)面積為8π，則該圓錐的體積等于.10.（2024·上海）長(zhǎng)、寬、高分別為5，4，3的長(zhǎng)方體的外接球的表面積是.11.（2023·新高考Ⅱ卷）底面邊長(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺(tái)的體積為.12.（2024·福建福州）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝2，F(xiàn)是線段A1B1上的動(dòng)點(diǎn)，則AF＋FC1的最小值為.[B組能力提升練]13.（多選）（2023·黑龍江哈爾濱）下列說(shuō)法中不正確的是（）A.各側(cè)面都是正方形的正四棱柱一定是正方體B.用一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和圓臺(tái)C.任意兩條直線都可以確定一個(gè)平面D.空間中三條直線a，b，c，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面14.（2024·浙江紹興）已知某正六棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，則該正六棱柱的外接球的表面積為（）A.6πB.8πC.16πD.20π15.（多選）“圓柱容球”作為古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德最得意的發(fā)現(xiàn)，被刻在他的墓碑上，當(dāng)圓柱容球時(shí)，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑.記球的表面積為S球，體積為V球；圓柱的表面積為S圓柱，體積為V圓柱，則（）A.S圓柱∶S球＝3∶2B.V圓柱∶V球＝3∶2C.S圓柱∶V圓柱＝3∶2D.S球∶V球＝3∶216.（2023·全國(guó)乙卷）已知圓錐PO的底面半徑為3，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，∠AOB＝2π3.若△PAB的面積等于A.πB.6πC.3πD.36π17.（多選）（2024·山東濟(jì)南）已知圓錐的頂點(diǎn)為P，母線長(zhǎng)為2，底面半徑為3，A，B為底面圓周上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（A與B不重合），則下列說(shuō)法正確的是（）A.圓錐的體積為πB.三角形PAB為等腰三角形C.三角形PAB面積的最大值為3D.直線PA與圓錐底面所成角的大小為π18.（2024·江蘇常州）已知四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1的兩底面均為長(zhǎng)方形，且上下底面中心的連線與底面垂直，若AB＝9，AD＝6，A1B1＝3，棱臺(tái)的體積為263，則該棱臺(tái)的表面積是（）A.60B.163＋127C.83＋67＋60D.163＋127＋6019.（2024·廣東佛山）如圖，圓臺(tái)O1O2的上底面圓的半徑為2，下底面圓的半徑為22，若圓臺(tái)O1O2的外接球（上下底面圓在同一球面上）的表面積為40π且其球心O在線段O1O2上.則圓臺(tái)O1O2的體積為.20.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，圓錐SO的底面圓是正方形A1B1C1D1的內(nèi)切圓，頂點(diǎn)S是正方形ABCD的中心，則圓錐SO的體積為，側(cè)面積為.2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第七章-第一節(jié)基本立體圖形、簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積-課時(shí)作業(yè)（解析版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.（多選）（2024·四川內(nèi)江）下列說(shuō)法中正確的有（）A.正四面體是正三棱錐B.棱錐的側(cè)面是全等的三角形C.正三棱錐是正四面體D.延長(zhǎng)棱臺(tái)所有側(cè)棱，它們會(huì)交于一點(diǎn)答案：AD解析：A選項(xiàng)，正四面體的四個(gè)面都是等邊三角形，是正三棱錐，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，棱錐的側(cè)面是三角形，不一定全等，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和底面棱長(zhǎng)不一定相等，所以正三棱錐不一定是正四面體，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，根據(jù)棱臺(tái)的定義可知，延長(zhǎng)棱臺(tái)所有側(cè)棱，它們會(huì)交于一點(diǎn)，D選項(xiàng)正確.2.已知圓錐的表面積為3π，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的底面直徑為（）A.1B.2C.3D.4答案：B解析：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，所以2πr＝πl(wèi)，所以l＝2r，所以πr2＋πrl＝3πr2＝3π，解得r＝1，所以該圓錐的底面直徑為2r＝2.3.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為2，則此球的體積為（）A.6πB.43πC.46πD.63π答案：B解析：球半徑r＝1+（2）2＝3，所以球的體積為43π×（3）4.（2024·四川瀘州）已知水平放置的△ABC的平面直觀圖△A'B'C'是邊長(zhǎng)為1的正三角形，那么△ABC的面積為（）A.62B.C.32D.答案：A解析：由題意可知，直觀圖△A'B'C'的面積S△A'B'C'＝12×1×1×32＝所以△ABC的面積S△ABC＝22S△A'B'C'＝625.如圖是一個(gè)實(shí)心金屬幾何體的直觀圖，它的中間部分是高l為6124的圓柱，上、下兩端均是半徑r為2的半球.A.3B.4C.5D.6答案：C解析：設(shè)實(shí)心球的半徑為R，原實(shí)心金屬幾何體的體積V＝43πr3＋πr2l＝43π×8＋π×4×6124＝1256π.因?yàn)?3πR3＝1256π，所以R＝6.（2024·山東威海）如圖，圓柱的底面半徑為1，平面ABCD為圓柱的軸截面，從A點(diǎn)開(kāi)始，沿著圓柱的側(cè)面拉一條繩子到C點(diǎn)，若繩子的最短長(zhǎng)度為3π，則該圓柱的側(cè)面積為（）A.42π2B.22π2C.52π2D.4π2答案：A解析：沿AD將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，繩子的最短長(zhǎng)度即側(cè)面展開(kāi)圖中A，C兩點(diǎn)間的距離，連接AC（圖略），則AC＝3π，展開(kāi)后AB的長(zhǎng)度為π.設(shè)圓柱的高為h，則AC2＝AB2＋h2，即9π2＝π2＋h2，得h＝22π，所以圓柱的側(cè)面積為2×π×1×22π＝42π2.7.在梯形ABCD中，∠ABC＝π2，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.將梯形ABCD繞ADA.4πB.（4＋2）πC.6πD.（5＋2）π答案：D解析：∵在梯形ABCD中，∠ABC＝π2，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，∴將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個(gè)底面半徑為AB＝1，高為BC＝2的圓柱減去一個(gè)底面半徑為AB＝1，高為BC－AD＝2－1＝1的圓錐的組合體，∴幾何體的表面積S＝π×12＋2π×1×2＋π×1×12＋12＝（8.（多選）（2024·山東濰坊）已知等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將該三角形繞其某一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的表面積可以為（）A.2πB.（1＋2）πC.22πD.（2＋2）π答案：AB解析：若以直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，得到一個(gè)底面半徑為1、高為1的圓錐，其表面積為π×12＋π×1×2＝（1＋2）π；若以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，得到兩個(gè)底面半徑為22、高為22的圓錐所形成的組合體，其表面積為2×π×22×19.（2024·上海）已知一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，側(cè)面積為8π，則該圓錐的體積等于.答案：83解析：設(shè)圓錐的底面半徑為R，因?yàn)閳A錐的軸截面是等邊三角形，所以母線長(zhǎng)為2R，高為3R，側(cè)面積S＝12·2πR·2R＝8π，解得R＝2所以該圓錐的體積等于V＝13·π·22·23＝810.（2024·上海）長(zhǎng)、寬、高分別為5，4，3的長(zhǎng)方體的外接球的表面積是.答案：50π解析：由題意可知，長(zhǎng)方體的外接球的半徑R＝1252所以外接球的表面積是4πR2＝50π.11.（2023·新高考Ⅱ卷）底面邊長(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺(tái)的體積為.答案：28解析：棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為2與4，高為3（由上、下底面邊長(zhǎng)可知棱臺(tái)的高與截去的棱錐的高相等），所以棱臺(tái)的體積V＝13×（22＋42＋22×412.（2024·福建福州）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝2，F(xiàn)是線段A1B1上的動(dòng)點(diǎn)，則AF＋FC1的最小值為.答案：6＋2解析：將正三棱柱ABC－A1B1C1（如圖1）中的△A1B1C1沿A1B1翻折至平面ABB1A1上，如圖2所示，在圖2中，連接AC1，則AF＋FC1≥AC1.因?yàn)锳A1＝A1C1＝2，且∠AA1C1＝90°＋60°＝150°，所以AC1＝2AA1·sin∠AA1C1＝4sin（30°＋45°）＝4×（sin30°×cos45°＋cos30°×sin45°）＝6＋2，所以當(dāng)A，F(xiàn)，C1共線時(shí)，AF＋FC1取得最小值，為6＋2.[B組能力提升練]13.（多選）（2023·黑龍江哈爾濱）下列說(shuō)法中不正確的是（）A.各側(cè)面都是正方形的正四棱柱一定是正方體B.用一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和圓臺(tái)C.任意兩條直線都可以確定一個(gè)平面D.空間中三條直線a，b，c，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面答案：BCD解析：對(duì)于A，因?yàn)檎睦庵牡酌媸钦叫?，而該正四棱柱的各?cè)面都是正方形，所以它是正方體，故A正確；對(duì)于B，用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截圓錐，才能得到一個(gè)圓錐和圓臺(tái)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，兩條異面直線無(wú)法確定一個(gè)平面，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)a，c是異面直線，b同時(shí)與a，c相交時(shí)，滿足a與b共面，b與c共面，但此時(shí)a，c不共面，故D錯(cuò)誤.14.（2024·浙江紹興）已知某正六棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，則該正六棱柱的外接球的表面積為（）A.6πB.8πC.16πD.20π答案：D解析：由正六棱柱的性質(zhì)可得O為其外接球的球心（如圖），OO'＝1.由于底面為正六邊形，所以△ABO'為等邊三角形，故AO'＝2，所以AO＝AO'2＋OO'所以AO為外接球的半徑，故外接球表面積為4π·52＝15.（多選）“圓柱容球”作為古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德最得意的發(fā)現(xiàn)，被刻在他的墓碑上，當(dāng)圓柱容球時(shí)，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑.記球的表面積為S球，體積為V球；圓柱的表面積為S圓柱，體積為V圓柱，則（）A.S圓柱∶S球＝3∶2B.V圓柱∶V球＝3∶2C.S圓柱∶V圓柱＝3∶2D.S球∶V球＝3∶2答案：AB解析：設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面圓的半徑為R，高為2R，則S球＝4πR2，V球＝43πR3，S圓柱＝2πR2＋2πR·2R＝6πR2，V圓柱＝πR2·2R＝2πR3所以S圓柱∶S球＝6πR2∶4πR2＝3∶2，故A正確；V圓柱∶V球＝2πR3∶43πR3＝3∶2，故BS圓柱∶V圓柱＝6πR2∶2πR3＝3∶R，故C錯(cuò)誤；S球∶V球＝4πR2∶43πR3＝3∶R，故D錯(cuò)誤16.（2023·全國(guó)乙卷）已知圓錐PO的底面半徑為3，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，∠AOB＝2π3.若△PAB的面積等于A.πB.6πC.3πD.36π答案：B解析：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑長(zhǎng)為r，則r＝3.在△AOB中，由∠AOB＝120°，OA＝OB＝3，得AB＝3.S△PAB＝12AB·l2－AB22＝12×3×l2－94＝934，所以l＝3，則圓錐的高h(yuǎn)＝l2－r2＝9－3＝6，故V17.（多選）（2024·山東濟(jì)南）已知圓錐的頂點(diǎn)為P，母線長(zhǎng)為2，底面半徑為3，A，B為底面圓周上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（A與B不重合），則下列說(shuō)法正確的是（）A.圓錐的體積為πB.三角形PAB為等腰三角形C.三角形PAB面積的最大值為3D.直線PA與圓錐底面所成角的大小為π答案：ABD解析：如圖所示，點(diǎn)O為點(diǎn)P在圓錐底面上的射影，連接OA，OB.PO＝22?(3）2＝1，圓錐的體積V＝13×π×（3）2×1＝π，A正確；PA＝PB＝2，B正確；易知直線PA與圓錐底面所成的角為∠PAO＝π6，D正確；取AB的中點(diǎn)C，連接PC，設(shè)∠PAC＝θ，則θ∈π6，π2，S△PAB＝2sinθ·2cosθ＝2sin2θ，當(dāng)θ18.（2024·江蘇常州）已知四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1的兩底面均為長(zhǎng)方形，且上下底面中心的連線與底面垂直，若AB＝9，AD＝6，A1B1＝3，棱臺(tái)的體積為263，則該棱臺(tái)的表面積是（）A.60B.163＋127C.83＋67＋60D.163＋127＋60答案：D解析：設(shè)棱臺(tái)的上底面A1B1C1D1的面積為S1，下底面ABCD的面積為S2，因?yàn)槔馀_(tái)的上下底面相似且AB＝9，AD＝6，A1B1＝3，所以A1D1＝2，