2023-2024學(xué)年浙江省杭州市錢塘區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市錢塘區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，3），則圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4） C．（﹣6，﹣2） D．（2，6）4．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣25．（3分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，則下列判斷正確的是（）A．若AC＝BD，AC⊥BD，則四邊形ABCD是正方形 B．若OA＝OB，OC＝OD，則四邊形ABCD是平行四邊形 C．若OA＝OC，OB＝OD，AB⊥BC，則四邊形ABCD是菱形 D．若OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，則四邊形ABCD是矩形6．（3分）一次數(shù)學(xué)測試，某學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別為118，102，111，105，107，117．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．110，109 B．110，108 C．109，109 D．110，1107．（3分）金沙湖大劇院以形似水袖、飄飄而立，勢如水形、絕美的顏值，成為金沙湖畔最具魅力的城市地標(biāo)．如圖，某攝影愛好者拍攝了一副長為60cm，寬為50cm的金沙湖大劇院風(fēng)景照，現(xiàn)在風(fēng)景畫四周鑲一條等寬的紙邊，制成一幅矩形掛圖．若要使整個掛圖的面積是4200cm2，設(shè)紙邊的寬為x（cm），則x滿足的方程是（）A．（60+x）（50+x）＝4200 B．（60﹣2x）（50﹣2x）＝4200 C．（60+2x）（50+2x）＝4200 D．（60﹣x）（50﹣x）＝42008．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將△BCE沿CE翻折，使點(diǎn)B恰好與AD邊上的點(diǎn)F重合．若△AEF與△CDF的周長分別為12和42，則DF的長為（）A．12 B．15 C．24 D．309．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)x1＜x2＜x3時，則下列判斷正確的是（）A．若x1+x2＜0，則y2?y3＞0 B．若y1?y3＜0，則x2?x3＞0 C．若x2+x3＜0，則y1?y2＞0 D．若y2?y3＜0，則x1?x3＞010．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，延長BC至點(diǎn)E，使得BE＝DE，連結(jié)OE交CD于點(diǎn)F．當(dāng)∠CED＝45°時，有以下兩個結(jié)論：①若CF＝1，則，②若BD＝2，則．則下列判斷正確的是（）A．①②均錯誤 B．①②均正確 C．①錯誤②正確 D．①正確②錯誤二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11．（3分）已知一個n邊形的內(nèi)角和是900°，則n＝．12．（3分）已知x2﹣6x﹣2＝（x﹣3）2+m，則m的值為．13．（3分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的數(shù)據(jù)信息．選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.69.89.89.7方差（環(huán)2）0.460.380.150.27若要從上述四人中推薦一位選手參加比賽，則最合適的人選是．14．（3分）如圖，在?ABCD中，BA＝BD，AE⊥BD，若∠C＝70°，則∠DAE的度數(shù)為．15．（3分）在對物體做功一定的情況下，力F（N）與此物體在力的方向上移動的距離S（m）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，則當(dāng)力為40N時，此物體在力的方向上移動的距離是m．16．（3分）如圖，已知菱形ABCD的面積為，，點(diǎn)P，Q分別是在邊BC，CD上（不與C點(diǎn)重合），且CP＝CQ，連結(jié)DP，AQ，則DP+AQ的最小值為．三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）計(jì)算：（1）（）2；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x＝0．（2）x2+4x﹣1＝0．19．（8分）某校甲、乙兩班進(jìn)行一分鐘踢毽子比賽，兩班各派出10名學(xué)生參賽，比賽成績?nèi)缦拢杭装?0名學(xué)生比賽成績（單位：個）：10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．乙班10名學(xué)生比賽成績（單位：個）：13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）請分別求出甲、乙兩班比賽成績的眾數(shù)．（2）有同學(xué)認(rèn)為“若甲班再增加一名同學(xué)踢毽子，則甲班比賽成績的中位數(shù)一定發(fā)生改變”，你認(rèn)為這個說法正確嗎？請說明理由．（3）甲班共有學(xué)生35人，乙班共有學(xué)生40人，現(xiàn)全部參賽．按比賽規(guī)定，成績不低于20個就可以獲獎，請估計(jì)這兩個班可以獲獎的學(xué)生總?cè)藬?shù)．20．（8分）如圖，在6×6網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，每個頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．線段AB的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上．按下列要求作圖，使所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）如圖1，畫一個以AB為邊的平行四邊形．（2）如圖2，畫一個以AB為邊，且面積為12的平行四邊形．（3）如圖3，畫一個以AB為對角線，且面積為7的平行四邊形．21．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0．（1）若該方程有一個根是﹣2，求k的值．（2）若該方程有兩個實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．（3）若該方程的兩個實(shí)數(shù)根x1，x2滿足（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，求k的值．22．（10分）如圖1，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BD＝2AB，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為AO，DO，BC的中點(diǎn)，連結(jié)BE，EF，F(xiàn)G，EG，EG交BD于點(diǎn)M．（1）求證：BE⊥AO．（2）求證：四邊形BEFG為平行四邊形．（3）如圖2，當(dāng)?ABCD為矩形時，若AB＝4，求四邊形BEFG的面積．23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y1＝﹣x+m（m是實(shí)數(shù)），，已知函數(shù)y1與y2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（1，7﹣m）和點(diǎn)B．（1）求函數(shù)y1，y2的解析式與B點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）當(dāng)y1＞y2時，請直接寫出自變量x的取值范圍．（3）已知點(diǎn)C（a，b）和點(diǎn)D（c，d）在函數(shù)y2的圖象上，且a+c＝4，設(shè)，當(dāng)1＜a＜c＜3時，求P的取值范圍．24．（12分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上，連結(jié)CP，過點(diǎn)B作BE⊥CP于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥CP于點(diǎn)F．（1）求證：△CBE≌△DCF．（2）如圖2，延長CP至點(diǎn)G，使EG＝EB，連結(jié)BG，DG．①探究線段BG，CG，DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．②連結(jié)AG，若，AD＝3，求DG的長．

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市錢塘區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．選：C．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．選：D．3．（3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，3），則圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4） C．（﹣6，﹣2） D．（2，6）選：B．4．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣2選：A．5．（3分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，則下列判斷正確的是（）A．若AC＝BD，AC⊥BD，則四邊形ABCD是正方形 B．若OA＝OB，OC＝OD，則四邊形ABCD是平行四邊形 C．若OA＝OC，OB＝OD，AB⊥BC，則四邊形ABCD是菱形 D．若OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，則四邊形ABCD是矩形選：D．6．（3分）一次數(shù)學(xué)測試，某學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別為118，102，111，105，107，117．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．110，109 B．110，108 C．109，109 D．110，110選：A．7．（3分）金沙湖大劇院以形似水袖、飄飄而立，勢如水形、絕美的顏值，成為金沙湖畔最具魅力的城市地標(biāo)．如圖，某攝影愛好者拍攝了一副長為60cm，寬為50cm的金沙湖大劇院風(fēng)景照，現(xiàn)在風(fēng)景畫四周鑲一條等寬的紙邊，制成一幅矩形掛圖．若要使整個掛圖的面積是4200cm2，設(shè)紙邊的寬為x（cm），則x滿足的方程是（）A．（60+x）（50+x）＝4200 B．（60﹣2x）（50﹣2x）＝4200 C．（60+2x）（50+2x）＝4200 D．（60﹣x）（50﹣x）＝4200選：C．8．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將△BCE沿CE翻折，使點(diǎn)B恰好與AD邊上的點(diǎn)F重合．若△AEF與△CDF的周長分別為12和42，則DF的長為（）A．12 B．15 C．24 D．30選：B．9．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)x1＜x2＜x3時，則下列判斷正確的是（）A．若x1+x2＜0，則y2?y3＞0 B．若y1?y3＜0，則x2?x3＞0 C．若x2+x3＜0，則y1?y2＞0 D．若y2?y3＜0，則x1?x3＞0選：C．10．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，延長BC至點(diǎn)E，使得BE＝DE，連結(jié)OE交CD于點(diǎn)F．當(dāng)∠CED＝45°時，有以下兩個結(jié)論：①若CF＝1，則，②若BD＝2，則．則下列判斷正確的是（）A．①②均錯誤 B．①②均正確 C．①錯誤②正確 D．①正確②錯誤選：B．二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11．（3分）已知一個n邊形的內(nèi)角和是900°，則n＝7．12．（3分）已知x2﹣6x﹣2＝（x﹣3）2+m，則m的值為﹣11．13．（3分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的數(shù)據(jù)信息．選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.69.89.89.7方差（環(huán)2）0.460.380.150.27若要從上述四人中推薦一位選手參加比賽，則最合適的人選是丙．14．（3分）如圖，在?ABCD中，BA＝BD，AE⊥BD，若∠C＝70°，則∠DAE的度數(shù)為20°．15．（3分）在對物體做功一定的情況下，力F（N）與此物體在力的方向上移動的距離S（m）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，則當(dāng)力為40N時，此物體在力的方向上移動的距離是15m．16．（3分）如圖，已知菱形ABCD的面積為，，點(diǎn)P，Q分別是在邊BC，CD上（不與C點(diǎn)重合），且CP＝CQ，連結(jié)DP，AQ，則DP+AQ的最小值為．三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）計(jì)算：（1）（）2；（2）．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+＝2﹣2+＝；（2）原式＝（3﹣）×2＝2×2＝4×3＝12．18．（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x＝0．（2）x2+4x﹣1＝0．【解答】解：（1）x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0．∴x＝0或x﹣2＝0．解得：x1＝0，x2＝2．（2）x2+4x﹣1＝0，移項(xiàng)得：x2+4x＝1，配方得：x2+4x+22＝1+4，∴（x+2）2＝5，兩邊開平方得：x+2＝±，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．19．（8分）某校甲、乙兩班進(jìn)行一分鐘踢毽子比賽，兩班各派出10名學(xué)生參賽，比賽成績?nèi)缦拢杭装?0名學(xué)生比賽成績（單位：個）：10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．乙班10名學(xué)生比賽成績（單位：個）：13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）請分別求出甲、乙兩班比賽成績的眾數(shù)．（2）有同學(xué)認(rèn)為“若甲班再增加一名同學(xué)踢毽子，則甲班比賽成績的中位數(shù)一定發(fā)生改變”，你認(rèn)為這個說法正確嗎？請說明理由．（3）甲班共有學(xué)生35人，乙班共有學(xué)生40人，現(xiàn)全部參賽．按比賽規(guī)定，成績不低于20個就可以獲獎，請估計(jì)這兩個班可以獲獎的學(xué)生總?cè)藬?shù)．【解答】解：（1）甲班中共10個數(shù)據(jù)，比賽成績?yōu)?9出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以甲班的眾數(shù)為19；乙班共10個數(shù)據(jù)，比賽成績?yōu)?0和25出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以乙班的眾數(shù)為20、25．（2）這個說法不正確，理由如下：目前甲班共10個數(shù)據(jù)，從小到大排列第5個數(shù)據(jù)為19、第6個數(shù)據(jù)為19，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（19+19）÷2＝19，加一人，共11個數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第6個數(shù)據(jù)，若新加入這一人的成績低于19，這時這組數(shù)據(jù)從小到大排列，第6個數(shù)據(jù)為19，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19，若新加入這一人的成績高于19，這時這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19，若新加入這一人的成績等于19，這時這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19，因此，加一人甲班比賽成績的中位數(shù)不一定發(fā)生改變．（3）4÷10＝40%，40%×35＝14（人），6÷10＝60%，60%×40＝24（人），14+24＝38（人），答：估計(jì)這兩個班可以獲獎的學(xué)生總?cè)藬?shù)為38人．20．（8分）如圖，在6×6網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，每個頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．線段AB的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上．按下列要求作圖，使所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）如圖1，畫一個以AB為邊的平行四邊形．（2）如圖2，畫一個以AB為邊，且面積為12的平行四邊形．（3）如圖3，畫一個以AB為對角線，且面積為7的平行四邊形．【解答】（1）解：如圖1所示，平行四邊形ABCD即為所求（答案不唯一）．（2）如圖2所示，平行四邊形ABEF即為所求（答案不唯一）．（3）如圖3所示，菱形AMBN即為所求（答案不唯一）．四邊形AMBN的面積＝3×5﹣×1×4×2﹣×1×2×2﹣1×1×2＝7，故菱形AMBN即為所求．21．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0．（1）若該方程有一個根是﹣2，求k的值．（2）若該方程有兩個實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．（3）若該方程的兩個實(shí)數(shù)根x1，x2滿足（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，求k的值．【解答】解：（1）x＝2時，4﹣2（k﹣1）×（﹣2）+k2+3＝0，整理得k2+4k+3＝0，解得：k＝﹣1或﹣3．（2）根據(jù)題意得Δ＝（2k﹣2）2﹣4k2＞0，解得k＜1；（3）根據(jù)題意得x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2+3，∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝14，即k2+3﹣（2k﹣2）+1＝14，整理得k2﹣2k﹣8＝0，解得k1＝﹣2，k2＝4，∵k＜1，∴k＝﹣2．22．（10分）如圖1，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BD＝2AB，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為AO，DO，BC的中點(diǎn)，連結(jié)BE，EF，F(xiàn)G，EG，EG交BD于點(diǎn)M．（1）求證：BE⊥AO．（2）求證：四邊形BEFG為平行四邊形．（3）如圖2，當(dāng)?ABCD為矩形時，若AB＝4，求四邊形BEFG的面積．【解答】解：（1）∵?ABCD，∴AC，BD互相平分，∴BD＝2BO，∵BD＝2AB，∴BO＝AB，∵點(diǎn)E為AO中點(diǎn)，∴BE⊥AO；（2）∵?ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為AO，DO，BC的中點(diǎn)，∴EF∥AD，EF＝，BG＝，∴EF∥BG，EF＝BG，∴四邊形BEFG是平行四邊形；（3）過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，∵矩形ABCD，∴AB＝OA＝OB＝4，∴BE＝，∴EH＝3，∵BD＝2AB＝，∴EF＝BG＝，∴四邊形BEFG的面積＝BG×EH＝．23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y1＝﹣x+m（m是實(shí)數(shù)），，已知函數(shù)y1與y2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（1，7﹣m）和點(diǎn)B．（1）求函數(shù)y1，y2的解析式與B點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）當(dāng)y1＞y2時，請直接寫出自變量x的取值范圍．（3）已知點(diǎn)C（a，b）和點(diǎn)D（c，d）在函數(shù)y2的圖象上，且a+c＝4，設(shè)，當(dāng)1＜a＜c＜3時，求P的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)y1＝﹣x+m經(jīng)過點(diǎn)A（1，7﹣m），∴7﹣m＝﹣1+m，解得：m＝4，∴A（1，3），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，∴