新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.3.110.3.2頻率的穩(wěn)定性隨機(jī)模擬練習(xí)（含解析）

第十章10.310.10.A級——基礎(chǔ)過關(guān)練1．給出下列三個說法，其中正確說法的個數(shù)是()①設(shè)有一大批產(chǎn)品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋硬幣的試驗，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，出現(xiàn)正面的概率是eq\f(3,7)；③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個隨機(jī)事件發(fā)生的概率．A．0 B．1C．2 D．3【答案】A【解析】①概率指的是可能性，錯誤；②頻率為eq\f(3,7)，而不是概率，故錯誤；③頻率不是概率，錯誤．故選A．2．(2020年長春月考)“某彩票的中獎概率為eq\f(1,100)”意味著()A．購買彩票中獎的可能性為eq\f(1,100)B．買100張彩票能中一次獎C．買100張彩票一次獎也不中D．買100張彩票就一定能中獎【答案】A【解析】對于B選項和C選項，買任何1張彩票的中獎率都是eq\f(1,100)，都具有偶然性，可能中獎，還可能中獎多次，也可能不中獎，故B，C錯誤；對于D選項，根據(jù)彩票總數(shù)目遠(yuǎn)大于100張，所以買100張也不一定中一次獎，故本選項錯誤；概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，故A正確．故選A．3．每道選擇題有四個選項，其中只有一個選項是正確的．某次數(shù)學(xué)考試共有12道選擇題，有位同學(xué)說：“每個選項正確的概率是eq\f(1,4)，我每道題都選擇第一個選項，則一定有3道題選擇結(jié)果正確．”該同學(xué)的說法()A．正確 B．錯誤C．無法解釋 D．以上均不正確【答案】B【解析】解每一道選擇題都可看成一次試驗，每次試驗的結(jié)果都是隨機(jī)的，經(jīng)過大量的試驗其結(jié)果呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，即隨機(jī)選取一個選項選擇正確的概率是eq\f(1,4).12道選擇題做對3道題的可能性比較大，但并不能保證一定做對3道題，也有可能都選錯，因此該同學(xué)的說法錯誤．故選B．4．?dāng)?shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米2018石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A．222石 B．224石C．230石 D．232石【答案】B【解析】由題意，抽樣取米一把，數(shù)得270粒米內(nèi)夾谷30粒，即夾谷占有的概率為eq\f(30,270)＝eq\f(1,9)，所以2018石米中夾谷約為2018×eq\f(1,9)≈224(石)．故選B．5．假定某運(yùn)動員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中靶心，5,6,7,8,9,0表示未命中靶心；再以每兩個隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：9328124585696834312573930275564887301135據(jù)此估計，該運(yùn)動員兩次擲鏢恰有一次正中靶心的概率為()A．0.50 B．0.45【答案】A【解析】兩次擲鏢恰有一次正中靶心表示隨機(jī)數(shù)中有且只有一個數(shù)為1,2,3,4中的之一．它們分別是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35共10個，因此所求的概率為eq\f(10,20)＝0.50.故選A．6．小紅和小麗是一對好朋友，她倆都想去觀看某明星的演唱會，可手里只有一張票，于是小紅對小麗說：“我向空中拋2板同樣的一元硬向，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后兩面一樣，就你去．”這個游戲________．(填“公平”或“不公平”)【答案】公平【解析】兩板硬幣落地共有四種結(jié)果：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，由此可見，她們兩人得到門票的概率都是eq\f(1,2)，所以公平．7．某生物實(shí)驗室研究利用某種微生物來治理污水，每10000個微生物菌種大約能成功培育出成品菌種8000個，根據(jù)概率的統(tǒng)計定義，現(xiàn)需要6000個成品菌種，大概要準(zhǔn)備________個微生物菌種．【答案】7500【解析】現(xiàn)需要6000個成品菌種，設(shè)大概要準(zhǔn)備n個微生物菌種，∵每10000個微生物菌種大約能成功培育出成品菌種8000個，∴eq\f(8000,10000)＝eq\f(6000,n)，解得n＝7500.8．某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目，如果成功，一年后可獲收益12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%，下表是去年200例類似項目開發(fā)的實(shí)施結(jié)果.投資成功投資失敗192次8次則該公司一年后估計可獲收益的平均數(shù)是______元．【答案】4760【解析】應(yīng)先求出投資成功與失敗的概率，再計算收益的平均數(shù)．設(shè)可獲收益為x萬元，如果成功，x的取值為5×12%，如果失敗，x的取值為－5×50%，一年后公司成功的概率估計為eq\f(192,200)＝eq\f(24,25)，失敗的概率估計為eq\f(8,200)＝eq\f(1,25)，所以一年后公司收益的平均數(shù)x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5×12%×\f(24,25)－5×50%×\f(1,25)))×10000＝4760(元)．9．隨機(jī)抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動會，估計運(yùn)動會期間不下雨的概率．解：(1)在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計概率，得在4月份任取一天，西安市在該天不下雨的概率約為eq\f(13,15).(2)稱相鄰的兩個日期為“互鄰日期對”(如1日與2日，2日與3日等)．這樣，在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有16個，其中后一天不下雨的有14個，所以晴天的次日不下雨的頻率為eq\f(7,8).以頻率估計概率，得運(yùn)動會期間不下雨的概率約為eq\f(7,8).10．有人對甲、乙兩名網(wǎng)球運(yùn)動員訓(xùn)練中一發(fā)成功次數(shù)做了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：一發(fā)次數(shù)n102050100200500甲一發(fā)成功次數(shù)9174492179450一發(fā)成功的頻率一發(fā)次數(shù)n102050100200500乙一發(fā)成功次數(shù)8194493177453一發(fā)成功的頻率請根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)回答以下問題：(1)分別計算出兩位運(yùn)動員一發(fā)成功的頻率，完成表格；(2)根據(jù)(1)中計算的結(jié)果估計兩位運(yùn)動員一發(fā)成功的概率．解：(1)一發(fā)次數(shù)n102050100200500甲一發(fā)成功次數(shù)9174492179450一發(fā)成功的頻率一發(fā)次數(shù)n102050100200500乙一發(fā)成功次數(shù)8194493177453一發(fā)成功的頻率(2)由第(1)問中的數(shù)據(jù)可知，隨著一發(fā)次數(shù)的增多，兩位運(yùn)動員一發(fā)成功的頻率都越來越集中在0.9附近，所以估計兩人一發(fā)成功的概率均為0.9.B級——能力提升練11．先后拋擲兩枚均勻的五角、一元的硬幣，觀察落地后硬幣的正反面情況，則下列事件的概率最大的是()A．至少一枚硬幣正面向上B．只有一枚硬幣正面向上C．兩枚硬幣都是正面向上D．兩枚硬幣一枚正面向上，另一枚反面向上【答案】A【解析】先后擲兩枚均勻的五角、一元硬幣，其結(jié)果有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)4種情況，至少有一枚硬幣正面向上包括三種情況，故其概率大．故選A．12．在下列各事件中，發(fā)生的可能性最大的為()A．任意買1張電影票，座位號是奇數(shù)B．?dāng)S1枚骰子，點(diǎn)數(shù)小于等于2C．有10000張彩票，其中100張是獲獎彩票，從中隨機(jī)買1張是獲獎彩票D．一袋中裝有8個紅球，2個白球，從中隨機(jī)摸出1個球是紅球【答案】D【解析】概率分別是PA＝eq\f(1,2)，PB＝eq\f(1,3)，PC＝eq\f(1,100)，PD＝eq\f(4,5).故選D．13．(多選)下列命題中是真命題的是()A．做7次拋擲一枚均勻硬幣的試驗，結(jié)果有4次出現(xiàn)正面，因此出現(xiàn)正面的概率是eq\f(4,7)B．盒子中有大小均勻的3個黑球，2個有球，1個紅球，則每種顏色被摸到的可能性相同C．從－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一個數(shù)，取得小于0的概率大于取得不小于0的概率D．分別從2名男生，2名女生中各選一名作為代表，則每名學(xué)生被選中的可能性相同【答案】CD【解析】A中，拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是eq\f(1,2)，故錯誤；B中，摸到黑球、白球、紅球的可能性分別為eq\f(3,6)，eq\f(2,6)，eq\f(1,6)，故錯誤，C中，取得小于0的概率為eq\f(4,7)，取得不小于0的概率為eq\f(3,7)，故正確；D中，每名學(xué)生被選中的可能性都為eq\f(1,2)，故正確．綜上選CD．14．某種心臟病手術(shù)，成功率為0.6，現(xiàn)準(zhǔn)備進(jìn)行3例此種手術(shù)，利用計算機(jī)取整數(shù)值隨機(jī)數(shù)模擬，用0,1,2,3代表手術(shù)不成功，用4,5,6,7,8,9代表手術(shù)成功，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：966,907,191,924,270,832,912,468,578,582,134,370,113,573,998,397,027,488,703,725，則恰好成功1例的概率為________．【答案】0.4【解析】設(shè)恰好成功1例的事件為A，A所包含的基本事件為191,270,832,912,134,370,027,703共8個．則恰好成功1例的概率為P(A)＝eq\f(8,20)＝0.4.15．某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車，某天袁先生準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序．為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛，則他乘上上等車的概率為________．【答案】eq\f(1,2)【解析】共有6種發(fā)車順序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中畫橫線的表示袁先生所乘的車)，所以他乘坐上等車的概率為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).16．在一個試驗中，一種血清被注射到500只豚鼠體內(nèi)．最初，這些豚鼠中有150只有圓形細(xì)胞，250只有橢圓形細(xì)胞，100只有不規(guī)則形狀細(xì)胞．被注射這種血清之后，具有圓形細(xì)胞的豚鼠沒有被感染，50只具有橢圓形細(xì)胞的豚鼠被感染，具有不規(guī)則形狀細(xì)胞的豚鼠全部被感染．根據(jù)實(shí)驗結(jié)果估計，分別具有圓形細(xì)胞、橢圓形細(xì)胞、不規(guī)則形狀細(xì)胞的豚鼠被這種血清感染的概率．解：①記“具有圓形細(xì)胞的豚鼠被感染”為事件A，則由題意可知，A為不可能事件，所以P(A)＝0.②記“具有橢圓形細(xì)胞的豚鼠被感染”為事件B，則由題意，得P(B)＝eq\f(50,250)＝eq\f(1,5)＝0.2.③記“具有不規(guī)則形狀細(xì)胞的豚鼠被感染”為事件C，則由題意可知，C為必然事件，P(C)＝1.17．某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球(每個球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個，在不將袋中的球倒出來的情況下，分小組進(jìn)行摸球試驗，兩人一組，共20組進(jìn)行摸球試驗．其中一位學(xué)生摸球，另一位學(xué)生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗，匯總起來后，摸到紅球次數(shù)為6000次．(1)估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率；(2)請你估計袋中紅球的個數(shù)．解：(1)因為20×400＝8000，所以摸到紅球的頻率為eq\f(6000,8000)＝0.75，因為試驗次數(shù)很大，大量試驗時，頻率接近于理論概率，所以估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是0.75.(2)設(shè)袋中紅球有x個，由題意得eq\f(x,x＋5)＝0.75，解得x＝15，經(jīng)檢驗x＝15是原方程的解．所以估計袋中紅球有15個．C級——探索創(chuàng)新練18．下列說法：①設(shè)有一批產(chǎn)品，其次品率為0.05，則從中任取200件，必有10件次品；②拋100次硬幣的試驗，有51次出現(xiàn)正面．因此出現(xiàn)正面的概率是0.51；③拋擲骰子100次，得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果是18次，則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是eq\f(9,50)；④拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”“兩枚都是反面朝上”“恰好一枚硬幣