教師公開招聘考試中學數學（線性代數）模擬試卷1（共94題）

教師公開招聘考試中學數學（線性代數）模擬試卷1（共5套）（共94題）教師公開招聘考試中學數學（線性代數）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)1、A、13B、－13C、15D、－15標準答案：C知識點解析：2、行列式若D1=D2，則λ的值為()．A、1或－2B、2或－2C、0或1D、0或2標準答案：B知識點解析：D1=(30－12+3)－(4+27－10)=0，D2=λ2(λ－2)－4(λ－2)=(λ－2)2(λ+2),因為D1=D2，所以(λ－2)2(λ+2)=0，所以λ=2或λ=－2．3、已知行列式則x等于()．A、0B、－1C、4D、－1或4標準答案：D知識點解析：所以x=4或x=－1．4、設A是m階矩陣，B是n階矩陣，|A|=a，|B|=b，若則|C|=()．A、－2abB、2nabC、(－1)mn2nabn-1D、(－1)m(n+1)2nabn-1標準答案：D知識點解析：根據拉普拉斯展開式有5、與矩陣合同的矩陣是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：矩陣A的特征多項式為：所以矩陣A的特征值為－1，－3，2．即二次型的正慣性指數p=1，負慣性指數q=2．所以與矩陣A合同的矩陣中有一個正數，兩個負數．6、已知二次型f(x1，x2，x3)=(1+a)x12+(1+a)x22+3x32+2(2－a)x1x2的秩為2，則a的值為()．A、B、－1C、2D、-7標準答案：A知識點解析：二次型矩陣二次型的秩為2，即矩陣的秩為2，所以7、A、AP1P3B、AP2P3C、AP1P2D、AP3P1標準答案：B知識點解析：將矩陣A的第1列加至第2列，然后將1，3兩列互換可得到矩陣表示將矩陣A的第1列加至第2列，即AP2；表示將矩陣AP2中1，3兩列互換，即AP2P3．故本題選B.8、設x1，x2，x3是方程x3+px+q=0的三根，則行列式等于()．A、－6qB、6qC、0D、－p標準答案：C知識點解析：繼續(xù)因式分解可得x13+x23+x33－3x1x2x3=(x1+x2+x3)(x12+x22+x32－x1x2－x2x3－x2x3)，由x1，x2，x3是x3+px+q=0的根，據韋達定理知x1+x2+x3=0，所以行列式的值為0．二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)9、已知若|λE－A|=0，則λ=___________．FORMTEXT標準答案：0或3知識點解析：先把第2列加至第3列，再把第3行的－1倍加至第2行，然后按第3列展開，即所以λ=0(二重根)或λ=3．10、設A為n階矩陣，|A|=3，則|2A*|=____________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：|2A*|=2n|A*|=2n|A|n－1=11、已知行列式則λ=____________．FORMTEXT標準答案：－1或±2知識點解析：將行列式第3列加至第1列，再把第1行的－1倍加至第3行，然后按第3行展開如下：所以λ=－1或λ=±2．12、若則|A|=____________．FORMTEXT標準答案：0知識點解析：由A中各行元素成比例可知|A|=0．13、已知α1，α2，α3，β，γ都是四維列向量，且|β+γ，α3，α2，α1|=a，|β，α1，α2，α3|=b，則|4γ，α1，α2，α3|=____________．FORMTEXT標準答案：－4(a+b)知識點解析：|β+γ，α3，α2，α1|=|β，α3，α2，α1|+|γ，α3，α2，α1|=a，|β，α1，α2，α3|=b，又因為|γ，α3，α2，α1|=－|γ，α1，α2，α3|，|β，α3，α2，α1|=－|β，α1，α2，α3|-b，所以a=－|β，α1，α2，α3|－|γ，α1，α2，α3|，|γ，α1，α2，α3|=－a－b=－(a+b)，所以|4γ，α1，α2，α3|=－4(a+b)．三、解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)14、標準答案：知識點解析：暫無解析15、已知若A2=lA，則求l．標準答案：因為A中任兩行、任兩列都成比例，故可把A分解成兩個矩陣相乘，即則由矩陣的乘法結合律可知：知識點解析：暫無解析16、設向量試問β是否可由向量α1，α2，α3唯一線性表示?若可以表示，請求出它的表達式．標準答案：假設β可由向量α1，α2，α3唯一線性表示．則β=k1α1+k2α2+k3α3，所以所以解該方程組，得所以知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試中學數學（線性代數）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)1、行列式D1=，D2=，若D1=D2，則λ的值為()．A、1或—2B、2或—2C、0或1D、0或2標準答案：B知識點解析：D1=(30—12+3)—(4+27—10)=0，D2=λ2(λ—2)—4(λ—2)=(λ—2)2(λ+2)，因為D1=D2，所以(λ—2)2(λ+2)=0，所以λ=2或λ=—2．2、設A是m階矩陣，B是n階矩陣，｜A｜=a，｜B｜=b，若C=，則｜C｜=()A、—2abB、2nabC、(—1)mn2nabn—1D、(—1)mn+12nabn—1標準答案：D知識點解析：根據拉普拉斯展開式有｜C｜==(—1)mn｜—A｜｜2B*｜=(—1)mn.(—1)m.｜A｜.2n.｜B｜n—1=(—1)m(n+1)2nabn—1．3、已知二次型f(x1，x2，x3)=(1+a)x12+(1+a)x22+3x32+2(2—a)x1x2的秩為2，則a的值為()．A、B、—1C、2D、—7標準答案：A知識點解析：二次型矩陣A=．二次型的秩為2，即矩陣的秩為2，所以｜A｜==3(6a—3)=0，求得a=.4、設x1，x2，x3是方程x3+px+q=0的三根，則行列式等于()．A、—6qB、6qC、0D、—P標準答案：C知識點解析：=x13+x23+x33—3x1x2x3，繼續(xù)因式分解可得x13+x23+x33—3x1x2x3=(x1+x2+x3)(x12+x22+x32—x1x2—x2x3—x1x3)，由x1，x2，x3是x3+px+q=0的根，據韋達定理知x1+x2+x3=0，所以行列式的值為0．5、三階矩陣A=，其伴隨矩陣的秩為()．A、0B、1C、2D、3標準答案：B知識點解析：，r(A)=2＜3，所以r(A*)=1．6、已知A=，如果秩r(A)=2，則a為()．A、6B、—6C、3D、—5標準答案：A知識點解析：A=，因為秩r(A)=2，即A→，則a—6=0，求得a=6．7、設矩陣A=，則｜4A—1｜=()．A、B、2C、8D、32標準答案：C知識點解析：｜4A—1｜=43｜A—1｜=64.．又因為｜A｜=8，所以｜4A—1｜=8．8、函數f(x)=中，x3的系數是()．A、—1B、1C、—2D、2標準答案：C知識點解析：原式=2x.(—x).x+(—x).2.(—1)+1.1.x—(—1).(—x).1—x.2.2x—x.1.(—x)=—2x3—3x2+2x．故本題選C．9、函數f(x)=中，x3的系數是()．A、—3B、—1C、3D、1標準答案：A知識點解析：f(x)=中只有3x.x.(—x)中x的指數為3，所以x3的系數為—3．10、矩陣的秩為()．A、1B、2C、3D、4標準答案：C知識點解析：，所以矩陣的秩為3．11、設A，B，A+B均為n階可逆矩陣，則A(A+B)—1B=()．A、(A—1+B—1)—1B、A+BC、A—1+B—1D、(A+B)—1標準答案：A知識點解析：[A(A+B)—1B]—1=B—1(A+B)A—1=(B—1A+B—1B)A—1=B—1+A—1=A—1+B—1，所以A(A+B)—1B=(A—1+B—1)—1.二、填空題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)12、設A為n階矩陣，｜A｜=3，則｜2A*｜=_________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：｜2A*｜=2n｜A*｜=2n｜A｜n—1=.13、若A=，則｜A｜=________．FORMTEXT標準答案：0知識點解析：A=，由A中各行元素成比例可知｜A｜=0．14、已知A=BP，其中，則A2012=_________．FORMTEXT標準答案：E知識點解析：A=BP=，A2012==E．15、設矩陣A=不可逆，則x=________．FORMTEXT標準答案：—3或2知識點解析：A不可逆｜A｜=0．因為｜A｜==x2+x—6=(x+3)(x—2)，x=—3或x=2．16、的值為________．FORMTEXT標準答案：—5知識點解析：=0—8+6—(0+8—5)=—5．17、設A=，則2A1000—A1001=________．FORMTEXT標準答案：0知識點解析：2A1000—A1001=—(A—2E)A1000，A—2E==0，所以(A—2E)A1000=0，即2A1000—A1001=0．18、設α=(2，1，3)T，β=(1，0，2)T，A=αβT，則A2=________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：A=αβT=，又因為βTα==8，所以A2=(αβT)(αβT)=α(βTα)βT=8αβT=8A=.三、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)19、計算.標準答案：知識點解析：暫無解析20、設向量.試問β是否可由向量α1，α2，α3唯一線性表示?若可以表示，請求出它的表達式．標準答案：假設β可由向量α1，α2，α3唯一線性表示．則β=k1α1+k2α2+k3α3，所以，解該方程組，得.知識點解析：暫無解析21、已知=0，求λ的值．標準答案：=(λ—10)(λ2—3λ—40)=(λ—10)(λ—8)(λ+5)=0，所以λ值為8、10、—5．知識點解析：暫無解析22、設矩陣A=，E為2階單位矩陣，矩陣B滿足BA=B+E，求｜B｜．標準答案：BA=B+EBA—B=EB(A—E)=E｜B｜.｜A—E｜=｜E｜=1｜B｜=，而｜A—E｜==2，故｜B｜=.知識點解析：暫無解析23、求矩陣M=的特征值及對應的特征向量．標準答案：矩陣M的特征多項式為f(λ)==λ2—4λ—5=(λ—5)(λ+1)，令f(λ)=0，得到M的特征值為λ1=5，λ2=—1．當λ1=5時，聯立得.解得x—y=0，故矩陣M的一個特征向量為，當λ2=—1時，聯立得.解得2x+y=0，故矩陣M的一個特征向量為.知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試中學數學（線性代數）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)1、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：2、三階矩陣其伴隨矩陣的秩為()．A、0B、1C、2D、3標準答案：B知識點解析：3、設A，B均為n階矩陣，|A|=3，|B|=－2，則|3A-1B*|=()．A、－2B、(－2)n-1C、(－6)n－1D、6n-1標準答案：C知識點解析：根據行列式的性質，若A，B都是n階矩陣，則有|kA|=kn|A|，|AB|=|A|·|B|，|A*|=|A|n-1，|A-1|=因此|3A-1B*|=3n|A-1|·|B*|=3n··|B|n-1=(－6)n-1．4、已知如果秩r(A)=2，則a為()．A、6B、－6C、3D、-5標準答案：A知識點解析：因為秩r(A)=2，即則a－6=0，求得a=6．5、“x=0”是“行列式”的()．A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件標準答案：B知識點解析：所以x=0(二重根)，x=－2．當x=0時，D=0；當D=0時，x可以為0或－2．所以x=0是行列式D=0的充分不必要條件．6、設矩陣則|4A－1|=()．A、B、2C、8D、32標準答案：C知識點解析：|4A-1|=43|A-1|=又因為|A|=8，所以|4A-1|=8．7、若行列式A、－6mB、6mC、－15mD、30m標準答案：A知識點解析：8、函數中，x3的系數是()．A、－1B、1C、－2D、2標準答案：C知識點解析：原式=2x·(－x)·x+(－x)·2·(－1)+1·1·x－(－1)·(－x)·1－x·2·2x－x·1·(－x)=－2x3－3x2+2x2．故本題選C.二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)9、設三階矩陣A的特征值為－1、2、3，E為三階單位矩陣，則|E－6A-1|=___________．FORMTEXT標準答案：14知識點解析：由已知條件，A-1特征值為進而E－6A-1的特征值為7、－2、－1，所以|E－6A-1|=7×(－2)×(－1)=14．10、已知A=BP，其中則A2012=_____________．FORMTEXT標準答案：E知識點解析：11、已知則矩陣A=____________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：由于則矩陣可逆，所以12、設矩陣不可逆，則x=___________．FORMTEXT標準答案：－3或2知識點解析：x=－3或x=2.13、已知向量組α1=(1，0，5，2)T，α2=(3，－2，3，－4)T，α3=(－1，1，a，3)T，向量組的秩為2，則a=_____________．FORMTEXT標準答案：1知識點解析：對(α1，α2，α3)作初等變換，有所以a=1．三、解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)14、已知求λ的值．標準答案：[*]所以λ值為8、10、－5．知識點解析：15、求的逆矩陣．標準答案：用初等行變換，得知識點解析：暫無解析16、設矩陣E為2階單位矩陣，矩陣B滿足BA=B+E，求|B|．標準答案：知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試中學數學（線性代數）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)1、A、5B、[5]C、4D、[4]標準答案：C知識點解析：2、函數中，x3的系數是()．A、－3B、－1C、3D、1標準答案：A知識點解析：中只有3x．x．(－x)中x的指數為3，所以x3的系數為－3．3、設行列式則行列式A、m+nB、－(m+n)C、n－mD、m－n標準答案：B知識點解析：4、矩陣的秩為()．A、1B、2C、3D、4標準答案：C知識點解析：所以矩陣的秩為3．5、如果AB=BA，矩陣B就稱為A的可交換矩陣．設矩陣則下列矩陣中與A可交換的矩陣B為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：將A項中的矩陣代入，AB≠BA．將B項中的矩陣代入，AB≠BA．將C項中的矩陣代入，AB≠BA．將D項中的矩陣代入，6、設A，B，A+B均為n階可逆矩陣，則A(A+B)－1B=()．A、(A－1+B－1)－1B、A+BC、A－1+B－1D、(A+B)－1標準答案：A知識點解析：[A(A+B)－1B]－1=B－1(A+B)A－1=(B－1A+B-1B)A－1=B－1+A－1=A－1+B－1，所以A(A+B)－1B=(A－1+B－1)－1．7、設若線性方程組Ax=B無解，則a=()．A、－1B、3C、1D、-3標準答案：C知識點解析：線性方程組無解對增廣矩陣作初等行變換，有線性方程組無解，即所以a=1．二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)8、FORMTEXT標準答案：－5知識點解析：9、函數非零的零點是___________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：零點為x=0或故其非零的零點為10、設則2A1000—A1001=__________．FORMTEXT標準答案：0知識點解析：所以(A－2E)A1000=0，即2A1000－A1001=0．11、若矩陣的代數余子式A12=－9，則代數余子式A13=________．FORMTEXT標準答案：6知識點解析：因為所以12、設α=(2，1，3)T，β=(1，0，2)T，A=αβT，則A2=___________．FORMTEXT標準答案：知識點解析：三、解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)13、標準答案：知識點解析：暫無解析14、求矩陣的特征值及對應的特征向量．標準答案：矩陣M的特征多項式為令f(λ)=0，得到M的特征值為λ1=5，λ2=－1．當λ1=5時，聯立得解得x－y=0，故矩陣M的一個特征向量為當λ2=－1時，聯立得解得2x+y=0，故矩陣M的一個特征向量為知識點解析：暫無解析15、計算行列式的值．標準答案：知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試中學數學（線性代數）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)1、計算=()．A、13B、—13C、15D、—15標準答案：C知識點解析：=(6—6—12)—(4—27—4)=15．2、已知行列式=0，則x等于()．A、0B、—1C、4D、—1或4標準答案：D知識點解析：=(2x2+8+9x)—(12+x2+12x)=x2—3x—4=(x—4)(x+1)=0，所以x=4或x=—1．3、與矩陣A=合同的矩陣是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：矩陣A的特征多項式為：｜λE—A｜==(λ—2)(λ+1)(λ+3)，所以矩陣A的特征值為—1，—3，2．即二次型的正慣性指數p=1，負慣性指數q=2．所以與矩陣A合同的矩陣中有一個正數，兩個負數．4、設，則B=()．A、AP1P3B、AP2P3C、AP1P2D、AP3P1標準答案：B知識點解析：將矩陣A的第1列加至第2列，然后將1，3兩列互換可得到矩陣B．A表示將矩陣A的第1列加至第2列，即AP2；AP2表示將矩陣AP2中1，3兩列互換，即AP2P3．故本題選B．5、計算=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：6、設A，B均為n階矩陣，｜A｜=3，｜B｜=—2，則｜3A—1B*｜=()．A、—2B、(—2)n—1C、(—6)n—1D、6n—1標準答案：C知識點解析：根據行列式的性質，若A，B都是n階矩陣，則有｜kA｜=kn｜A｜，｜AB｜=｜A｜.｜B｜，｜A*｜=｜A｜n—1，｜A—1｜=．因此｜3A—1B*｜=3n｜A—1｜.｜B*｜=3n..｜B｜n—1=(—6)n—1．7、“x=0”是“行列式D==0”的()．A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件標準答案：B知識點解析：D==0，所以x=0(二重根)，x=—2．當x=0時，D=0；當D=0時，x可以為0或—2．所以x=0是行列式D=0的充分不必要條件．8、若行列式=()．A、—6mB、6mC、—15mD、30m標準答案：A知識點解析：9、計算[2—143]=()．A、5B、[5]C、4D、[4]標準答案：C知識點解析：[2—143]=2×1+(—1)×3+4×2+3×(—1)=4．10、設行列式，則行列式=()．A、m+nB、—(m+n)C、n—mD、m—n標準答案：B知識點解析：=a11a22—a12a21=m，=a13a22—a12a23=n，=(a11+a13)(—a22)—(a21+a23)(—a12)=—a11a22—a13a22+a21a12+a23a12=—(m+n)．11、如果AB=BA，矩陣B就稱為A的可交換矩陣．設矩陣A=，則下列矩陣中與A可交換的矩陣B為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：將A項中的矩陣代入，，AB≠BA．將B項中的矩陣代入，，AB≠BA．將C項中的矩陣代入，，AB≠BA．將D項中的矩陣代入，，AB=BA．12、設．若線性方程組Ax=B無解，則a=()．A、—1B、3C、1D、—3標準答案：C知識點解析：線性方程組無解．對增廣矩陣作初等行變換，有，線性方程組無解，即，所以a=1．二、填空題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)13、已知A=若｜λE—A｜=0，則λ=_________．FORMTEXT標準答案：0或3知識點解析：先把第2列加至第3列，再把第3行的—1倍加至第2行，然后按第3列展開，即｜λE—A｜==λ2(λ—3)=0，所以λ=0(二重根)或λ=3．14、已知行列式=0，則λ=_________．FORMTEXT標準答案：—1或±2知識點解析：將行列式第3列加至第1列，再把第1行的—1倍加至第3行，然后按第3行展開如下：=(λ+1)(λ—2)(λ+2)=0，所以λ=—1或λ=±2．15、已知α1，α2，α3，β，γ都是四維列向量，且｜β+γ，α3，α2，α1｜=a，｜β，α1，α2，α3｜=b，則｜4γ，α1，α2，α3｜=__________．FORMTEXT標準答案：—4(a+b)知識點解析：｜β+γ，α3，α2，α1｜=