湖南樞所學校2024-2025學年高一數(shù)學上學期第一次聯(lián)考試題含解析

Page12湖南省多所學校2024-2025學年高一數(shù)學上學期第一次聯(lián)考試題一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)集合的交并補運算，即可求解.【詳解】解：，，故選：C.2.已知命題，．則（）A.p為真命題，， B.p為假命題，，C.p為真命題，， D.p為假命題，，【答案】B【解析】【分析】利用根的判別式即可推斷命題的真假，再依據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，即可得出答案.詳解】解：對于方程，即，，所以方程無解，故p為假命題，，.故選：B.3.“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充要條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】依據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.【詳解】解：因為不能推出，且可以推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：A4.給出下列關系：（1）；（2）；（3）；（4）．其中不正確的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】依據(jù)集合的性質，逐項分析，即可.【詳解】解：空集是任何集合的子集，故（1）正確，是一個點集,而0是一個數(shù)，所以（2）錯誤，，所以（3）正確，所以（4）錯誤.故選：B.5.若，且，則下列不等式中不恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】用特別值推斷B,依據(jù)基本不等式，推斷ACD.【詳解】解：，即，故A對，取，此時，故B錯，因，所以，所以，故C對，因為，所以，所以，故D對，故選：ACD6.若命題“，”是假命題，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)特稱命題的否定，結合函數(shù)性質解決恒成立問題，分類探討，可得答案.【詳解】由題意，命題“”時真命題，令，當時，可得明顯成立，符合題意；當時，由二次函數(shù)的性質，可得，則，解得，綜上，.故選：A.7.甲、乙兩人解關于x的不等式，甲寫錯了常數(shù)b，得到的解集為；乙寫錯了常數(shù)c，得到的解集為．那么原不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)韋達定理即可求解.【詳解】解：依據(jù)韋達定理得，，原不等式的兩根滿意，解得：，故解集為：，故選：D.8.若，且M中至少含有一個質數(shù)，則滿意要求的M的個數(shù)為（）A.16 B.20 C.24 D.32【答案】C【解析】【分析】由題意，才有列舉法，將符合題意的集合一一列舉出來，可得答案.【詳解】由題意，可以取的全部值有，其中質數(shù)有，當且中只有一個質數(shù)時，集合有，，，，，，，；當且中只有一個質數(shù)時，集合有，，，，，，，；當時，集合有，，，，，，，；故總個數(shù)為個.故選：C.二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】解一元二次不等式求得兩集合，再依據(jù)交集和補集的定義即可推斷AB，依據(jù)補集的定義和集合間的關系即可推斷CD.【詳解】解：或，，則，故A錯誤；，故B正確；，故C正確，D錯誤.故選：BC.10.已知實數(shù)a，b，c，若，則下列不等式肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】易得，且，再依據(jù)不等式的性質逐一推斷即可.【詳解】解：因為，則，且，所以，，故A，C正確；當時，，故B錯誤；因為，所以，所以，故D正確.故選：ACD.11.成立的一個充分不必要條件可以是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】先因式分解，即可求解，再依據(jù)充分不必要條件的推斷，即可求出答案.【詳解】解：原式可化為，解得或，故選：AB.12.已知關于x的不等式的解集為，且，若，是方程的兩個不等實根，則（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】由題意可以推斷A錯誤；依據(jù)圖像的平移變換，可得變換前后對稱軸不變，即，變形后可推斷B正確；依據(jù),亦可推斷C正確，通過舉反例，即可推斷D錯誤.【詳解】解：由題意得,故A錯誤，因為將二次函數(shù)的圖像上的全部點向上平移1個單位長度，得到二次函數(shù)的圖像，所以,即，B正確，如圖，又，所以，C正確，當時，，，所以，D錯誤.故選：BC.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知，，則ab的最小值為______，最大值為______．【答案】①.②.【解析】【分析】由，得，再依據(jù)不等式同向可乘性這一性質即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，又，所以，所以，所以ab的最小值為，最大值為.故答案為：；.14.某年級先后舉辦了數(shù)學和音樂講座，其中參與數(shù)學講座的人數(shù)是參與音樂講座的人數(shù)的，只參與數(shù)學講座的人數(shù)是只參與音樂講座的人數(shù)的，有20人同時參與數(shù)學、音樂講座，則參與講座的人數(shù)為______．【答案】120【解析】【分析】依據(jù)集合交集、并集的性質進行求解即可.【詳解】解：設參與數(shù)學講座的學生的集合為A,參與音樂講座的學生的集合為B，則，解得：,又，所以,則參與講座的人數(shù)為120,故答案為：120.15.設，，若，則最大值為______．【答案】【解析】【分析】利用基本不等式可得出關于的不等式，即可解得的最大值.【詳解】因為，所以，，可得，當且僅當時，取最大值.故答案為：.16.已知集合恰有8個子集，則a的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】先分解因式，再依據(jù)二次函數(shù)有兩解，由即可求解.【詳解】解：集合恰有8個子集，故集合中有3個元素，即有三個不同的解，即有兩個不為0的解,即，且，解得且，，所以.故答案為：四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知表示不超過的最大整數(shù)，稱為高斯取整函數(shù)，例如，，方程的解集為，不等式的解集為．（1）求；（2）已知，正數(shù)a，b滿意，求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先依據(jù)取整函數(shù)的定義解不等式求出集合，再解一元二次不等式求出集合，最終依據(jù)并集的定義計算可得；（2）依題意可得，再由乘“1”法及基本不等式計算可得.【小問1詳解】解：由，則，解得，即，由，即，解得，所以，所以.【小問2詳解】解：因為，所以，又，，所以當且僅當，即時取等號，所以的最小值為；18.已知，，．（1）若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍；（2）若是r的必要條件，求m的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設集合為命題對應的集合，為命題對應的集合，由題意可得集合是集合的真子集，從而可得出答案；（2）設集合為命題對應的集合，為命題對應的集合，由題意可得，從而可得出答案.【小問1詳解】解：由，即或，設，，因為p是q的必要不充分條件，所以集合是集合的真子集，所以；【小問2詳解】解：由，即，，設，因為是r的必要條件，所以，所以，解得，所以m的最大值為.19.設集合，，．已知．（1）求A；（2）若，求全部滿意條件的a的取值集合．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)，即可求解.(2)對集合B分類探討即可求解.【小問1詳解】解：，又，所以，所以【小問2詳解】解：因為，所以①時，，②時，，所以時，，時，，綜上，20.如圖，直角三角形是一個展覽廳的俯視圖，矩形是中心舞臺，已知，．（1）要使中心舞臺的面積大于，求的取值范圍．（2）當?shù)拈L度為多少時，中心舞臺的面積最大？并求出最大的面積．【答案】（1）（2）時，中心舞臺的面積最大，最大的面積為【解析】【分析】（1）設，依據(jù)三角形相像表示出，再依據(jù)即可表示出矩形的面積，從而得到不等式，解得即可；（2）依據(jù)二次函數(shù)的性質計算可得.【小問1詳解】解：在直角三角形中，，所以，設，依題意可得，所以，所以，，又，即，所以，所以，所以，解得，所以的取值范圍為.【小問2詳解】解：因為，所以當，即時，中心舞臺的面積最大，最大的面積為；21.（1）若的解集為，求實數(shù)a，b的值；（2）已知，求關于x的不等式的解集．【答案】(1);(2)①時，解集為，②時，解集為，③時，解集為.【解析】【分析】（1）依據(jù)韋達定理即可求解；（2）分解因式，再分類探討的大小，即可求解.【詳解】解：（1）由題意得，為的兩個根，且，由韋達定理得：,②式除①式，整理得，，解得或，所以或(舍去).(2)整理得，即，①時，即，所以解集為，②時，即，所以解集為，③時，即，所以解集為.22.（1）