2025屆新高考數(shù)學一輪復習對數(shù)與對數(shù)函數(shù)專題基礎(chǔ)訓練含解析

Page11對數(shù)與對數(shù)函數(shù)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（本大題共7小題，共35.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.給定函數(shù)：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是(

)A.①② B.②③ C.③④ D.①④在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿意，其中星等為的星的亮度為，已知太陽的星等是，天狼星的星等是，則太陽與天狼星的亮度的比值為A. B. C. D.已知函數(shù)，，則圖象如圖的函數(shù)可能是(

)A.

B.

C.

D.若，且，，，且，則下列各式不恒成立的是(

)

①；②；

③；

④A.②④ B.①③ C.①④ D.②③已知，，則下列不等式正確的是(

)A. B. C. D.已知函數(shù)在單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(

)A. B. C. D.二、多選題（本大題共1小題，共5.0分。在每小題有多項符合題目要求）在同始終角坐標系中，函數(shù)與的圖象可能是(

)A. B.

C. D.三、填空題（本大題共5小題，共25.0分）計算：__________.已知函數(shù)，則__________.若函數(shù)滿意：，都有；

，則__________寫出滿意這些條件的一個函數(shù)即可的單調(diào)遞增區(qū)間為__________，值域為__________不等式的解集是__________；不等式的解集是__________.四、解答題（本大題共2小題，共24.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分已知畫出這個函數(shù)的圖象；當時，若，利用函數(shù)圖象求出a的取值范圍.本小題分已知函數(shù)且在區(qū)間上的最大值為求a的值;當函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時，令，推斷函數(shù)的奇偶性，并求出的值域.

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化及特值法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

化為，從而比較a、b的大小，再利用特值法比較與c的大小即可．【解答】解：，，

而，

故，

又，

故答案選：

2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，熟識基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.①，為冪函數(shù)，且x的指數(shù)，在上為增函數(shù)；②，，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；③，在上為減函數(shù)，④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【解答】解：①，為冪函數(shù)，且x的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故①不行選；②，，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故②可選；③，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故③可選；④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故④不行選；綜上所述，可選的序號為②③，故選

3.【答案】A

【解析】【分析】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．

可得：，利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解．【解答】解：設(shè)太陽的星等是，天狼星的星等是，

由題意可得：，

，則

故選：

4.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題．

由函數(shù)的奇偶性及選項逐項解除即可得到答案.【解答】解：由圖易知其為奇函數(shù)，而為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，解除AB，

當x趨向于正無窮大時，趨向于正無窮大，解除C，

故選

5.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了對數(shù)的運算和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

依據(jù)題意，逐一進行推斷即可.【解答】解：對于①，左邊，右邊，故①不恒成立；

對于②，右邊，②恒成立；

對于③，左邊，所以滿意，

右邊，故③不恒成立；

對于④，左右兩邊同時滿意，故④恒成立．

故①③符合題意．

故選：

6.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)確定，然后利用指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性進行推斷即可．【解答】解：，，

即，

則，

，，，

，

故選：

7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，涉及對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

先求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，再利用集合之間的包含關(guān)系求解即可.【解答】解：設(shè)2，，

由2可得或，

當時，2單調(diào)遞增，

當時，2單調(diào)遞減，

而在上單調(diào)遞增，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，

要使函數(shù)在單調(diào)遞增，

則，

即，

故選：

8.【答案】BD

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的圖象的識別，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

分和兩種狀況探討，即可進行推斷.【解答】解：當時，在單調(diào)遞增且其圖象恒過點，

在單調(diào)遞增且其圖象恒過點，

則選項B符合要求；

當時，在單調(diào)遞減且其圖象恒過點，

在單調(diào)遞減且其圖象恒過點，

則選項D符合要求；

綜上所述，選項B、D符合要求.

故選：

9.【答案】2

【解析】【分析】本題考查求對數(shù)式的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.

依據(jù)對數(shù)式的性質(zhì)化簡求值即可.【解答】解：原式

故答案為：

10.【答案】0

【解析】【分析】本題考查了對數(shù)型函數(shù)的函數(shù)值、推斷或證明函數(shù)的奇偶性、對數(shù)式的化簡求值與證明，屬于較易題.

利用函數(shù)的解析式推斷函數(shù)的奇偶性，依據(jù)即可求出的值，【解答】解：函數(shù)，

則

故

，

又因為，

所以

故答案為：

11.【答案】

【解析】【分析】本題考查函數(shù)解析式的求解、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

依據(jù)題意可推斷該函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合運算性質(zhì)：可得一函數(shù)．即可求解.【解答】解：對于，都有，

說明該函數(shù)在上單調(diào)遞減，又對數(shù)函數(shù)滿意運算性質(zhì)：，

可選遞減的對數(shù)函數(shù)，取，得

故答案為：

12.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

由，求得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)論；依據(jù)t的范圍，可求得函數(shù)的值域.【解答】解：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即時，t的單調(diào)遞減區(qū)間，

由，求得，

故函數(shù)的定義域為，

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得t的單調(diào)遞減區(qū)間為，

由可得

綜上的單調(diào)遞增區(qū)間為，值域為

故答案為；

13.【答案】

【解析】【分析】本題考查了指數(shù)不等式與對數(shù)不等式求解，屬于基礎(chǔ)題.

依據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及運算法則進行求解.【解答】解：則，

，

解得，

故不等式解集為

，則，

則，

故不等式解集為，

故答案為；

14.【答案】解：如圖：

令，即，解得或

又，

從圖像可知，當時，滿意，所以a的取值范圍是

【解析】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合解不等式.

由函數(shù)整體加肯定值知，只需將函數(shù)位于x軸下方的圖像關(guān)于x軸對稱即可；

利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合a的范圍即可得解.

15.【答案】解：當時，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得當時，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得所以或當函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時，則，由，得，所以函