2020-2021高中數(shù)學新教材人教A版必修配套提升訓練

2020—2021高中數(shù)學新教材人教A版必修配套提升訓練

3.1函數(shù)的概念及其表示方法

1.函數(shù)概念的理解；2.求函數(shù)的定義域；3.求函數(shù)值（值域）；4.函數(shù)的三種表示方法；5.求函數(shù)解析式;

6.分段函數(shù)的概念；7.分段函數(shù)的求值；8.函數(shù)的圖象及應用；9.分段函數(shù)與方程、不等式綜合問題

一、單選題

x+l,x>0

1.(2020.全國高一課時練習)設(shè)/(x)={l,x=O，則/(/⑼)等于()

-l,x<0

A.1B.0C.2D.-1

【答案】C

【解析】

x+l,x>0

v/(x)=<l,x=O

—1,x<0

.-./(O)=l,

/(/(O))=/(1)=1+1=2.

故選:C

1

2.(2019?浙江南湖嘉興一中高一月考)下列函數(shù)中，與函數(shù)y=-7=有相同定義域的是()

A.f(x)=B.f(x)=-C.f(x)=|x|D./(x)='1

xxyjx

【答案】A

【解析】

函數(shù)y=七的定義域為卜卜>°）；

函數(shù)/（x）=手的定義域為｛x|x>0｝；

函數(shù)/(x)=J的定義域為｛x|xHO,xeR｝；

函數(shù)/(x)=W的定義域為R：

函數(shù)/(幻=與^定義域為｛x|x..l｝.所以與函數(shù)y=￡有相同定義域的是/(X)=正.故選：A.

3.(2019?浙江高一期中)函數(shù)/(x)=GR-!■的定義域是()

X

A.RB.[-1,+8)C.(-8,0)U(0,+8)D.[T0)U(0,+O

【答案】D

【解析】

由題意可得：x+120,且XHO,得到XN-1,月一XHO,

故選：D

4.(2020.全國高一課時練習)已知函數(shù)f(x-l)=x2—3,則f(2)的值為()

A.-2B.6

C.1D.0

【答案】B

【解析】

令4—l=f,則x=f+L

.??&)=(/+l)2-3,

.,"(x)=(x+l)2-3

.?./(2)=(2+l)2—3=6.故選B.

5.(2020?全國高一課時練習)如果—工,則當今0,1時，於)等于()

\xJ1-x

1111,

A.B.C.——D.——1

xx-\1-XX

【答案】B

【解析】

令=/,則*=1),代入/［二)=1，

1

則有火/)=%?="(〃1).即〃尤)=1

1--

t

故選：B.

X2+1,無<0

6.(2020?全國高一課時練習)己知函數(shù)y=〈'-，則使函數(shù)值為5的工的值是()

-2x,x>0

A.一2或2B.2或一一

2

C.-2D.2或一2或—一

2

【答案】C

【解析】

當xK()時，令y=5,得x?+l=5，解得x=-2；

當x>()時，令y=5,得一2x=5,解得x=—不合乎題意，舍去.

2

綜上所述，x=-2.

故選：C.

7.(2020?全國高一課時練習)設(shè)函數(shù)f(x)=,[x'x*°'若f(a)=4,則實數(shù)a=()

x*,x>0.

A.一4或一2B.一4或2

C.-2或4D.一2或2

【答案】B

【解析】

當a?0時，/(?)=-?=4,解得夕=-4；當。〉0時，f(d)=a2=4.解得a=±2,

因為。〉0,所以。=2,綜上，。=-4或2,故答案選8

8.(2020?全國高一)函數(shù)F(x)=J2x—1+x的值域是()

1、(11

A.1,+8B.-8,—C.(0,4-oo)D.[1,4-00)

7\2_

【答案】A

【解析】

令且出0，

4-1_i_11

則無=與工，函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=r+W=：?+l)2

11)

由，20，則即值域為-,+°0

2l_2J

故選：A.

9.(2020?浙江高一課時練習)下列函數(shù)中，不滿足:/(2x)=2/(x)的是()

A./(x)=|x|B./(x)=x-|x|C,/(x)=x+lD./(x)=-x

【答案】C

【解析】

A中〃2力=囪=2岡=2/(力,B中〃2力=2%_網(wǎng)=2/卜),C中〃2X)=2X+1H2/(X),D

中〃2x)=—2x=2/(x)

10.(2020?浙江高一課時練習)設(shè)函數(shù)/(x)的定義域是[0,1],則函數(shù)/(x+a)+/(2x+a)(0<a<l)的定

義域為()

a\-a~\「a,]\-a

A.—~,———B.——,1-ciC.[r-6f,\—Cl\一〃,

D.~T

【答案】A

【解析】

—Cl

噴lk+a

由<。談X+Cl

0<?<1

0<a<1

得一爭一

故選：A

二、多選題

11.(2019?廣東禪城佛山一中高一月考)下列四個圖形中可能是函數(shù)y=f(x)圖象的是()

【解析】

在A,D中，對于定義域內(nèi)每一個x都有唯一的y與之相對應，滿足函數(shù)關(guān)系,

在B,c中，存在一個％有兩個y與X對應，不滿足函數(shù)對應的唯一性，

故選AD.

12.（2019?歷下山東師范大學附中高一學業(yè)考試）已知/（2x+l）=￡,則下列結(jié)論正確的是（）

2

A./(-3)=4B.=c.f(x)=xD.43)=9

【答案】AB

【解析】

由/（2%+1）=X2,令2x+l=f,可得x=

可得："）=與二二廣—BP：〃x）=三二/L故C不正確，B正確;

可得：/（—3）=（-3”=4,故A正確；/（3）=?1廳=1故D不正確;

故選：AB.

13.（2019?江蘇姑蘇蘇州中學高一期中）下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有（)

r~—1

A./(x)=|x|^^(x)=7?B./(x)=x+l與g(x)=----

x-1

/。)=.與。)=)x>0

C.82

D.y(x)=Vx-1與g(x)=Jx+1\/x-\

X—1x<0

【答案】AC

【解析】

對A,g(x)==兇,故A正確.

對B,/(x)=x+1定義域為R.g(x)=正。定義域為{x|xH1},故B錯誤.

%-1

國fl,x>0

對C,/(x)=U=J故C正確.

x[-1,x<0

對D,=二i定義域為f一120,解得xWT或％21*(刈=而1?^1定義域為{,C即

X—L2()

x21.故D錯誤.

故選：AC

14.(2020?全國高一課時練習)已知函數(shù)〃x)={2中關(guān)于函數(shù)“X)的結(jié)論正確的是()

A.“X)的定義域為RB./(X)的值域為(―,4)

C./(1)=3D.若〃x)=3,則x的值是百

E/(%)<1的解集為(一1,1)

【答案】BD

【解析】

山題意知函數(shù)/(x)的定義域為(F,2),故A錯誤；

當xW—1時，/(力的取值范圍是(一8』，當—1<X<2時，“X)的取值范圍是[0,4),因此“X)的值

域為(-8,4),故8正確；

當X=1時，/(l)=l2=h故C錯誤；

當xK-l時，x+2=3,解得x=l(舍去)，當一1cx<2時，丁=3，解得了=6

或》=一百(舍去)，故Q正確；

當xW-l時，x+2<l,解得x<—l,當一l<x<2時，x2<l，解得因此/(力<1的解集為

(Y?,-1)U(T,1)；故E錯誤.

故選：BD.

三、填空題

15.(2020?全國高一課時練習)下列對應或關(guān)系式中是A到8的函數(shù)的序號為.

①AGR,BGR,x*2+y2=1；

②人二口，2,3,4},B={0,I},對應關(guān)系如圖:

③A=H,B-R,

*x-2

@A=Z,B=Z,f:xy=y/2x-l.

【答案】②

【解析】

①AeRBGR,x2+y2=l,存在％對應兩個V的情況，所以不是A到8的函數(shù);

②符合函數(shù)的定義，是A到B的函數(shù)；

③人二R，B=R,.y=—,對于集合A中的x=2沒有對應V,所以不是A到8的函數(shù)；

x-2

@A=Z,B=Z,y：x7y=J2x-1,對于集合A中的{x|x?0,xez}沒有對應y,所以不是A到8

的函數(shù).

故答案為：②

16.(2019?浙江南湖嘉興一中高一月考)已知若“/?("))=10,則”

3

【答案】-

2

【解析】

x>0時，f(尤)=-2xv。，.,.由f(x)=10知x<0,x24-1=10?x=—3,

3

而/(幻=尤2+121,因此由/(々)=-3知。>0,即一2〃=一3,a：

3

故答案為：一.

2

/、fl,x>0/、

17.(2020.全國高一課時練習)已知〃尤)=%%<0則不等式4'(x)+xW2的解集是.

【答案】{x|x〈l}

【解析】

當xNO時，〃x)=l,代入獷(x)+xW2,解得xWl,.?.OWxWl；

當x<()時，.f(x)=(),代入V(x)+xW2,解得xW2，...尤<0；

綜上可知{x|x〈l}.

故答案為：{x|xWl}.

四、雙空題

18.(2020?全國高一課時練習)已知一(/一1),g(x)=N+2,則/(2)=_______，佃(2))=

1+X

【答案】——

37

【解析】

因為〃司=占，故可得"2)=(

又g(x)=f+2,故可得g(2)=2?+2=6；

故/(g(2))=〃6)=：

故答案為：-;一?

37

19.(2020?安達市第七中學高一月考)設(shè)卜］表示不超過x的最大整數(shù)，已知函數(shù)/(x)=x-［可，則

/(-0.5)=；其值域為.

【答案】0.5［0,1)

【解析】

作出函數(shù)/(x)=x—［司的圖像，如圖所示，由圖可知/(-().5)=—0.5—(一1)=().5,其值域為［0』),

、

八/、(X+1)2,X<1八…°

20.(2019?浙江高一期中)設(shè)函數(shù)/(同=<'/_，則/(/(0))=—，使得/3)?4。的實數(shù)a

4-sJx-l,X>\

的取值范圍是.

【答案】4a<i

【解析】

x<］

因為〃X)='L_,所以〃0)=1,因此/(/(0))=/⑴=4；

4-Jx-l,尤21

當a<l時，/3)24?？苫癁?。+1>24a,即(a—20顯然恒成立，所以a<l；

當a21時，/(?)=4--Ja-1>4a,解得a=l；

綜上，a<1.

故答案為4；a<\

2

21.(2019?首都師范大學附屬中學高一期中)已知函數(shù)fc(x)=<-x+2x,x<a.(1)當a=l時，函數(shù)f(x)

x,x>a

的值域是；(2)若函數(shù).f(x)的圖像與直線>只有一個公共點，則實數(shù)”的取值范圍是

【答案】R[°』

【解析】

..-%2+2x,x<1

(1)當。=1時，/(x)=(

x,x>\

當X>1時，f(x)=x>\

當xWl時，f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+11

所以函數(shù)/(x)的值域是(1，內(nèi))U(7,1]=H

(2)因為當x>。時，/(x)=x>a,所以只需函數(shù)/")=-9+2、,。4幻的圖像與直線>只有一個公

共點，

當—f+2x2x,即OWxWl時，所以當OWaWl時，函數(shù)/(》)=-/+2匕。44)的圖像與直線丁=。只有

一個公共點，

當一X2+2X<X,即X>1或X<0時，所以當4>1或。<0,即4>-/+》，從而函數(shù)f(x)=-f+2x,(xV。)

的圖像與直線y=a無公共點，

因此實數(shù)。的取值范圍是[0』

故答案為：(1).R(2).[0,1]

五、解答題

22.(2020?全國高一課時練習)求下列函數(shù)的定義域.

(1)y=3-

(2)y=2\/x—-7x;

⑶尸w

Jx+2

,-----11

(4)尸j2x+3---1+—?

yj2-xx

「11「3、

【答案】(1)R：(2)0,—；(3)(―2,—1)U(—l,+oo)；(4)——,0U(0,2).

-7」\_2J

【解析】

(D因為函數(shù)y=3—gx為一次函數(shù)，

所以該函數(shù)的定義域為全體實數(shù)R；

x>01

(2)由題意可得J]—7]〉。，解得OWxW5,

所以該函數(shù)的定義域為0,1；

x+1w0

(3)由題意得〈，解得x>—2且x工—1,

x+2>0

所以該函數(shù)的定義域為(-2,-l)U(-l,+o))；

'2x+3>0

3

(4)由題意得<2—x>0,解得一一Wxv2且xwO,

八2

"0

所以該函數(shù)的定義域為一■1,0)U(0,2).

x2,-l<x<1

23.(2020?全國高一課時練習)已知=

1,x<—1

(1)畫出於)的圖象；

(2)若〃x)=J,求x的值；

4

(3)若求x的取值范圍.

4

【答案】(1)作圖見解析；(2)x=±-；(3)|-00,--u-,+°°1

2I2」12J

【解析】

(1)函數(shù)y=/的對稱軸x=0,當x=0時，y=0；當x=-l時，y=l；當x=l時，y=1,則式x)

的圖象如圖所示.

[-1<X<1fx>l卜<-1

(2)/(為二,等價于，21①或丁1

②或③

4x=—1=—

I4I4

解①得x=±1,②③的解集都為0

2

.?.當/(x)=!時，x=±2.

42

（3）由于/]±二]=!，結(jié)合此函數(shù)圖象可知，使/（幻2,的x的取值范圍是1—8,-3u1,+8

k2；44I2」12

24.（2020?全國高一課時練習）根據(jù)下列條件，求應r）的解析式.

（1）,/W是一次函數(shù)，且滿足3/（x+l）—_/（x）=2x+9；

（2）X%+l）=x2+4x+l；

(3)2/W+/(x)=x(x^0).

2x

【答案】(1)*x)=x+3；(2)./0：)=必+21一2；(3)f(x)=------(xHO)

3x3

【解析】

(1)解由題意,設(shè)兀O=or+b(a#0)

?.?訓x+1)—/(x)=2x+9

:.3a(x+l)+3b—ar—6=2x+9,

即2ar+3a+2/?=2x+9,

2a=2

由恒等式性質(zhì)，得〈

3a+28=9

；.a=l,b=3

，所求函數(shù)解析式為火x)=x+3.

(2)設(shè)x+l=f,則x=r—1

/r)=a-l)2+4(f-l)+l

即X。=產(chǎn)+2/-2.