廣東省重點(diǎn)中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

廣東省重點(diǎn)中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一塊半徑為的圓形鋼板中裁出一個(gè)最大的等邊三角形，此等邊三角形的邊長(zhǎng)（）A． B． C． D．2．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，若，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．3．下列說法不正確的是（）A．所有矩形都是相似的B．若線段a＝5cm，b＝2cm，則a：b＝5：2C．若線段AB＝cm，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則AC＝cmD．四條長(zhǎng)度依次為lcm，2cm，2cm，4cm的線段是成比例線段4．如圖，兩個(gè)菱形，兩個(gè)等邊三角形，兩個(gè)矩形，兩個(gè)正方形，各成一組，每組中的一個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部，對(duì)應(yīng)邊平行，且對(duì)應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個(gè)圖形不相似的一組是（）A． B． C． D．5．二次函數(shù)與的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是A． B．且 C． D．且6．若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過點(diǎn)(0，1)和(-1，0)，則的值的變化范圍是()A． B． C． D．7．拋物線的頂點(diǎn)到軸的距離為（）A． B． C．2 D．38．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，若BF＝12，AB＝10，則AE的長(zhǎng)為（）A．10 B．12 C．16 D．189．如圖，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5 B． C．2 D．10．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝8，DB＝4，AE＝6，則EC的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．一元二次方程的解是_________.12．如圖，已知點(diǎn)D，E是半圓O上的三等分點(diǎn)，C是弧DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC和BC，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，若⊙O的半徑為3，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)I隨之運(yùn)動(dòng)形成的路徑長(zhǎng)是_____．13．在一個(gè)不透明的袋子中放有a個(gè)球，其中有6個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分?jǐn)噭蚝螅我饷鲆灰磺蛴浵骂伾俜呕卮樱ㄟ^大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a的值約為_____．14．某電視臺(tái)招聘一名記者，甲應(yīng)聘參加了采訪寫作、計(jì)算機(jī)操作和創(chuàng)意設(shè)計(jì)的三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試得分分別為70、60、90，三項(xiàng)成績(jī)依次按照5:2:3計(jì)算出最后成績(jī)，那么甲的成績(jī)?yōu)開_．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以點(diǎn)A為圓心2為半徑的圓上一點(diǎn)，連接BD，M為BD的中點(diǎn)，則線段CM長(zhǎng)度的最小值為__________．16．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，則BC＝_______.17．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC=_____．18．已知一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球除顏色外均相同，現(xiàn)從盒中任意摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是________

．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，5）和點(diǎn)B（n，l）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)y1≥y2時(shí)自變量x的取值范圍；（3）點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△APB＝8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（6分）元元同學(xué)在數(shù)學(xué)課上遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在⊙上，且，求⊙的半徑.圖1圖2元元的做法如下，請(qǐng)你幫忙補(bǔ)全解題過程.解：如圖2，連接,是⊙的直徑.（依據(jù)是）且（依據(jù)是）．即⊙的半徑為．21．（6分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，BA平分∠EBD，AE＝AB．（1）求證：AC＝AD．（2）當(dāng)，AD＝6時(shí)，求CD的長(zhǎng)．22．（8分）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)黑球、2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出2個(gè)球．（1）“其中有1個(gè)球是黑球”是事件；（2）求2個(gè)球顏色相同的概率．23．（8分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子AC斜靠在右墻，測(cè)得梯子與地面的夾角為45°，梯子底端與墻的距離CB＝2米，若梯子底端C的位置不動(dòng)，再將梯子斜靠在左墻，測(cè)得梯子與地面的夾角為60°，則此時(shí)梯子的頂端與地面的距離A'D的長(zhǎng)是多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）24．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，連接BD．（1）求證：∠A＝∠CBD．（2）若AB＝10，AD＝6，M為線段BC上一點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)BM的值，使得直線DM與⊙O相切，并說明理由．25．（10分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).任務(wù)：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別指什么？依據(jù)1：依據(jù)2：（2）當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時(shí)，托勒密定理就是我們非常熟知的一個(gè)定理：（請(qǐng)寫出定理名稱）.（3）如圖（3），四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，求AC的長(zhǎng).26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，并且，動(dòng)點(diǎn)在過三點(diǎn)的拋物線上．（1）求拋物線的解析式．（2）作垂直軸的直線，在第一象限交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，求當(dāng)線段的長(zhǎng)有最大值時(shí)的坐標(biāo)．并求出最大值是多少．（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得△是等腰三角形?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】畫出圖形，作于點(diǎn)，利用垂徑定理和等邊三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)即可得出AB的長(zhǎng).【詳解】解：依題意得，連接，，作于點(diǎn)，∵，∴，，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接多邊形，和垂徑定理的使用，弄清題意準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)a的符號(hào)分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖象，然后通過圖象判斷m和n的符號(hào)，找到這兩種情況下都正確的結(jié)論即可.【詳解】解：當(dāng)a＞0時(shí)，如下圖所示，由圖可知：當(dāng)＜＜時(shí)，y＜0；當(dāng)＜或＞時(shí)，y＞0∵＜0＜∴m＞0，n＜0，此時(shí)：不能確定其符號(hào)，故A不一定成立；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.當(dāng)a＜0時(shí)，如下圖所示，由圖可知：當(dāng)＜＜時(shí)，y＞0；當(dāng)＜或＞時(shí)，y＜0∵＜0＜∴m＜0，n＞0，此時(shí)：不能確定其符號(hào)，故A不一定成立；，故B正確；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.綜上所述：結(jié)論一定正確的是C.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系、分類討論的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.3、A【解析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，成比例線段，黃金分割判斷即可．【詳解】解：A.所有矩形對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，所以不一定都是相似的，A不正確，符合題意；B.若線段a＝5cm，b＝2cm，則a：b＝5：2，B正確，不符合題意；C.若線段AB＝cm，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則AC＝cm，C正確，不符合題意；D.∵1：2=2：4，∴四條長(zhǎng)度依次為lcm，2cm，2cm，4cm的線段是成比例線段，D正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，成比例線段，黃金分割，掌握它們的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】由題意得，A.菱形四條邊均相等，所以對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)邊平行，所以角也相等，所以兩個(gè)菱形相似，B.等邊三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，所以兩個(gè)等邊三角形相似；C.矩形四個(gè)角相等，但對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，所以B中矩形不是相似多邊形D.正方形四條邊均相等，所以對(duì)應(yīng)邊成比例，四個(gè)角也相等，所以兩個(gè)正方形相似；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相似多邊形的判定，其對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．兩個(gè)條件缺一不可.5、D【解析】利用△=b2-4ac≥1，且二次項(xiàng)系數(shù)不等于1求出k的取值范圍．【詳解】∵二次函數(shù)與y=kx2-8x+8的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴△=b2-4ac=64-32k≥1，k≠1，解得：k≤2且k≠1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、A【分析】代入兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得，，所以，由拋物線的頂點(diǎn)在第一象限可得且，可得，再根據(jù)、，可得S的變化范圍．【詳解】將點(diǎn)(0，1)代入中可得將點(diǎn)(-1，0)代入中可得∴∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第一象限∴對(duì)稱軸且∴∵，∴∴故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的系數(shù)問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及各系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo),即可判斷距x軸的距離.【詳解】由題意可知頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為:-2,即到x軸的距離為2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查頂點(diǎn)式的基本性質(zhì),需要注意題目考查的是距離即為坐標(biāo)絕對(duì)值.8、C【解析】先證明四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長(zhǎng)【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形，AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA==8，∴AE=2OA=16；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關(guān)鍵．9、C【解析】先根據(jù)垂徑定理得出M、N分別是AB與AC的中點(diǎn)，故MN是△ABC的中位線，由三角形的中位線定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，∴M、N分別是AB與AC的中點(diǎn)，∴MN是△ABC的中位線，∴BC＝2MN＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、三角形中位線定理；熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)平行線所截的直線形成的線段的比例關(guān)系,可得,代數(shù)解答即可.【詳解】解:由題意得,,,解得.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線截取直線所得的對(duì)應(yīng)線段的比例關(guān)系,理解掌握該比例關(guān)系列出比例式是解答關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1=0，x2=4【分析】用因式分解法求解即可.【詳解】∵，∴x(x-4)=0,∴x1=0，x2=4.故答案為x1=0，x2=4.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.12、π．【分析】連接AI,BI,作OT⊥AB交⊙O于T,連接AT,TB,以T為圓心,TA為半徑作⊙T,在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)G,連接AG,BG．證明∠AIB+∠G=180°,推出A,I,B,G四點(diǎn)共圓,【詳解】如圖，連接AI，BI，作OT⊥AB交⊙O于T，連接AT，TB，以T為圓心，TA為半徑作⊙T，在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)G，連接AG，BG．推出點(diǎn)I的運(yùn)動(dòng)軌跡是即可解決問題．∵AB是直徑,∴∠ACB＝90°,∵I是△ABC的內(nèi)心,∴∠AIB＝135°,∵OT⊥AB,OA＝OB,∴TA＝TB,∠ATB＝90°,∴∠AGB＝∠ATB＝45°,∴∠AIB+∠G＝180°,∴A，I，B，G四點(diǎn)共圓,∴點(diǎn)I的運(yùn)動(dòng)軌跡是,由題意,∴∠MTM＝30°,易知TA＝TM＝3,∴點(diǎn)I隨之運(yùn)動(dòng)形成的路徑長(zhǎng)是,故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡,垂徑定理、圓周角定理、三角形的內(nèi)心和等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．13、1．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：a＝1，經(jīng)檢驗(yàn)：a＝1是分式方程的解，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件的概率問題，弄清題意，根據(jù)概率公式列方程求解比較簡(jiǎn)單.14、74【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算.【詳解】甲的成績(jī)=，故答案為：74.【點(diǎn)睛】此題考查加權(quán)平均數(shù)，正確理解各數(shù)所占的權(quán)重是解題的關(guān)鍵.15、【分析】作AB的中點(diǎn)E,連接EM,CE,AD根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出EM和CE長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定CM長(zhǎng)度的范圍，從而確定CM的最小值.【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接CE,ME,AD,∵E是AB的中點(diǎn)，M是BD的中點(diǎn)，AD=2，∴EM為△BAD的中位線，∴,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=∵CE為Rt△ACB斜邊的中線，∴,在△CEM中，,即，∴CM的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，利用三角形三邊關(guān)系確定線段的最值問題，構(gòu)造一個(gè)以CM為邊，另兩邊為定值的的三角形是解答此題的關(guān)鍵和難點(diǎn).16、【分析】作CD⊥AB于點(diǎn)D，先在Rt△ACD中求得CD的長(zhǎng)，再解Rt△BCD即得結(jié)果．【詳解】如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D：，∠A＝30°，，得，，∠B＝45°，，解得考點(diǎn)：本題考查的是解直角三角形點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是作高，構(gòu)造直角三角形，正確把握公共邊CD的作用．17、90°﹣α．【分析】首先連接OC，由圓周角定理，可求得∠BOC的度數(shù)，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠OBC的度數(shù)．【詳解】連接OC．∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=α，∴∠BOC=2α．∵OB=OC，∴∠OBC故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、【分析】先求出這個(gè)口袋里一共有球的個(gè)數(shù)，然后用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可．【詳解】因?yàn)楣灿?個(gè)球，其中紅球由3個(gè)，所以從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y1＝﹣，y2＝x+6；（2）x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）或（0，1）．【分析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中求出k得到反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，再利用反比例函數(shù)解析式確定B（﹣10，1），然后利用待定系數(shù)法求一次解析式；（2）根據(jù)圖象即可求得；（3）設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為Q，易得Q（0，6），設(shè)P（0，m），利用三角形面積公式，利用S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ得到|m﹣6|×（10﹣2）＝1，然后解方程求出m即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把A（﹣2，5）代入反比例函數(shù)y1＝得k＝﹣2×5＝﹣10，∴反比例函數(shù)解析式為y1＝﹣，把B（n，1）代入y1＝﹣得n＝﹣10，則B（﹣10，1），把A（﹣2，5）、B（﹣10，1）代入y2＝ax+b得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y2＝x+6；（2）由圖象可知，y1≥y2時(shí)自變量x的取值范圍是x≤﹣10或﹣2≤x＜0；（3）設(shè)y＝x+6與y軸的交點(diǎn)為Q，易得Q（0，6），設(shè)P（0，m），∴S△APB＝S△BPQ﹣S△APQ＝1，|m﹣6|×（10﹣2）＝1，解得m1＝4，m2＝1．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）或（0，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．20、的圓周角所對(duì)的弦是直徑；同弧所對(duì)的圓周角相等，【分析】連接BC，則BC為直徑，根據(jù)圓周角定理，得到，再由30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，即可得到答案.【詳解】解：如圖1，連接，，是⊙的直徑.（90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑）且，，（同弧所對(duì)的圓周角相等），，．即⊙的半徑為1．故答案為：的圓周角所對(duì)的弦是直徑；同弧所對(duì)的圓周角相等；.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理進(jìn)行解題.21、（1）證明見解析；（2）CD=1．【分析】（1）利用BA平分∠EBD得到∠ABE＝∠ABD，再根據(jù)圓周角定理得到∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，利用等量代換得到∠ACD＝∠ADC，從而得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠E＝∠ABE，則可證明△ABE∽△ACD，然后根據(jù)相似比求出CD的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵BA平分∠EBD，∴∠ABE＝∠ABD，∵∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠ADC，∴AC＝AD；（2）解：∵AE＝AB，∴∠E＝∠ABE，∴∠E＝∠ABE＝∠ACD＝∠ADC，∴△ABE∽△ACD，∴＝＝，∴CD＝AD＝×6＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系；也考查了圓周角定理．22、（1）隨機(jī)（2）【解析】試題分析：（1）直接利用隨機(jī)事件的定義分析得出答案；（2）利用樹狀圖法畫出圖象，進(jìn)而利用概率公式求出答案．試題解析：（1）“其中有1個(gè)球是黑球”是隨機(jī)事件；故答案為隨機(jī)；（2）如圖所示：，一共有20種可能，2個(gè)球顏色相同的有8種，故2個(gè)球顏色相同的概率為：=．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．23、此時(shí)梯子的頂端與地面的距離A'D的長(zhǎng)是米【分析】由Rt△ABC求出梯子的長(zhǎng)度，再利用Rt△A'DC，求得離A'D的長(zhǎng).【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠BCA＝45°，∴AB＝BC＝2米，∴米，∴A'C＝AC＝米，∴在Rt△A'DC中，A'D＝A'C?sin60°＝×＝，∴此時(shí)梯子的頂端與地面的距離A'D的長(zhǎng)是米．【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵，題中注意：梯子的長(zhǎng)度在兩個(gè)三角形中是相等的.24、（1）證明見解析；（2）BM＝，理由見解析．【分析】（1）利用圓周角定理得到∠ADB＝90°，然后就利用等角的余角相等得到結(jié)論；（2）如圖，連接OD，DM，先計(jì)算出BD＝8，OA＝5，再證明Rt△CBD∽R(shí)t△BAD，利用相似比得到BC＝，取BC的中點(diǎn)M，連接DM、OD，如圖，證明∠2＝∠4得到∠ODM＝90°，根據(jù)切線的判定定理可確定DM為⊙O的切線，然后計(jì)算BM的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠A＝∠CBD；（2）BM＝．理由如下：如圖，連接OD，DM，∵∠ADB＝90°，AB＝10，AD＝6，∴BD＝＝8，OA＝5，∵∠A＝∠CBD，∵Rt△CBD∽R(shí)t△BAD，∴＝，即＝，解得BC＝取BC的中點(diǎn)M，連接DM、OD，如圖，∵DM為Rt△BCD斜邊BC的中線，∴DM＝BM，∵∠2＝∠4，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，即∠ODM＝90°，∴OD⊥DM，∴DM為⊙O的切線，此時(shí)BM＝BC＝．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了圓周角定理，掌握切線的判定定理及圓周角定理是關(guān)鍵．25、（1）同弧所對(duì)的圓周角相等；兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似（2）勾股定理（3）AC=【分析】（1）根據(jù)圓周角定理的推論以及三角形相似的判定定理，即可得到答案；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和托勒密定理，即可得到答案；（3）連接BD，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E．由四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，可得?BCD是底角為30°的等腰三角形，進(jìn)而得BD=2DE=CD，結(jié)合托勒密定理，列出方程，即可求解．【詳解】（1）依據(jù)1指的是：同弧所對(duì)的圓周角相等；依據(jù)2指的是：兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．故答案是：同弧所對(duì)的圓周角相等；兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）∵當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時(shí)，∴AC=BD，BC=AD，AB=CD，∵由托勒密定理得：AC·BD=AB·CD+BC·AD，∴．故答案是：勾股定理；（3）如圖，連接BD，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E．∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BAD=60°，∴∠BCD=120°，∵點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，∴弧BC=弧CD，∴BC=CD，∴∠CBD=30°.