期中測試卷01(原卷版+解析)

2023-2024學年八年級上冊數學期中測試卷01一、單選題1．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．根式中，最簡二次根式有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列關于一元二次方程中，一定沒有實數根的是（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．函數y=2x，y=-3x，y=的共同特點是（）A．圖象位于同樣的象限 B．y隨x的增大而減小C．y隨x的增大而增大 D．圖象都過原點6．如圖，點A，B在反比例函數的圖象上，點C，D在反比例函數的圖象上，AC//BD//y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．二、填空題7．已知函數，那么_______．8．化簡：______．9．方程的解為___________________．10．化簡：______．11．不等式的解集是________．12．方程有兩個相等的實數根，則k的值是_______．13．已知正比例函數的圖象經過第一、三象限，且經過點（k，k+2），則k=________．14．已知等腰三角形的邊長是方程的兩個根，則這個等腰三角形的周長是______．15．一件商品原價300元，連續(xù)兩次降價后，現售價是243元，若每次降價的百分率相同，那么這個百分率為______．16．如圖，點、是雙曲線上的點，分別經過、兩點向軸、軸作垂線段，若則_______．17．如圖，正方形，邊在軸的正半軸上，頂點，在直線上，如果正方形邊長是1，那么點的坐標是______．18．如圖，直線AC與函數y＝（×＜0）的圖像相交于點A（﹣1，6），與x軸交于點C，且∠ACO＝45°，點D是線段AC上一點．（1）k的值為___；（2）若△DOC與△OAC的面積比為2：3，則點D的坐標為___；（3）若將OD繞點O逆時針旋轉90°得到OD′，點D′恰好落在函數y＝（x＜0）的圖像上，則點D的坐標為___．三、解答題19．化簡：20．21．解方程：22．用配方法解方程：．23．某中學讀書社對全校600名學生圖書閱讀量（單位：本）進行了調查，第一季度全校學生人均閱讀量是6本，讀書社人均閱讀量是15本．讀書社人均閱讀量在第二季度、第三季度保持一個相同的增長率，全校學生人均閱讀量第三季度和第一季度相比，增長率也是，已知第三季度讀書社全部40名成員的閱讀總量將達到第三季度全校學生閱讀總量的25%，求增長率的值．24．已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x﹣2成反比例，y2與2x+3成正比例，當x＝1時，y＝5；當x＝3時，y＝，求y與x的函數關系式．25．在直角坐標系內的位置如圖所示，，反比例函數在第一象限內的圖像與交于點與交于點．（1）求該反比例函數的解析式及圖像為直線的正比例函數解析式；（2）求的長．26．已知：如圖，點在反比例函數的圖像上，且點的橫坐標為2，作垂直于軸，垂足為點，．（1）求的長；（2）求的值；（3）若、在該函數圖像上，當時，比較與的大小關系．27．如圖，在平面直角坐標系中，點，分別在反比例函數和的圖象上，軸于點，軸于點，是線段的中點，，．(1)求反比例函數的表達式；(2)連接，，，求的面積；(3)是線段上的一個動點，是線段上的一個動點，試探究是否存在點，使得是等腰直角三角形？若存在，求所有符合條件點的坐標；若不存在，請說明理由．2023-2024學年八年級上冊數學期中測試卷01一、單選題1．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（

）A．B．C． D．答案:D分析：根據一元二次方程的定義直接進行排除選項即可．解析：A、由可得：當a=0，b≠0時，該方程是一元一次方程，當a≠0時，該方程是一元二次方程，故不符合題意；B、由可知不是一元二次方程，因為不滿足等式兩邊是整式這個條件，故不符合題意；C、由可得：，是一元一次方程，故不符合題意；D、由可知是一元二次方程，故符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．2．根式中，最簡二次根式有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案:B分析：根據最簡二次根式的定義判斷即可．解析：解：這些當中不是最簡二次根式是三次根式，故本題是最簡二次根式的是因此本題有2個，故選：B【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，理解好定義解題的關鍵．3．下列關于一元二次方程中，一定沒有實數根的是（

）A． B． C． D．答案:C分析：根據一元二次方程根的判別式直接進行排除選項即可．解析：A、由可得：，所以方程有兩個不相等的實數根，故不符合題意；B、由可得：當m為非正數時，方程有解，當m為正數時，方程無解，故不符合題意；C、由可得：，所以方程無實數根，故符合題意；D、由可得：，所以方程有兩個不相等的實數根，故不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．答案:B分析：根據二次根式加法法則計算并判定A；根據二次根式乘法法則計算并判定B；根據二次根式性質化簡并判定C；根據二次根式混合運算法則計算并判定D．解析：解：A．和不是同類二次根式，不能合并，故本選項不符合題意；B．，故本選項符合題意；C．，故本選項不符合題意；D．，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．5．函數y=2x，y=-3x，y=的共同特點是（）A．圖象位于同樣的象限 B．y隨x的增大而減小C．y隨x的增大而增大 D．圖象都過原點答案:D分析：根據正比例函數的圖象和性質，逐項判斷即可求解．解析：解：∵2＞0，-3＜0，，∴函數y=2x的圖象位于第一、三象限，y=-3x，y=的圖象位于第二、四象限，故A選項錯誤，不符合題意；且函數y=2x中y隨x的增大而增大，y=-3x，y=中y隨x的增大而減小，故B、C選項錯誤，不符合題意；函數y=2x，y=-3x，y=都是正比例函數，圖象都過原點，故D選項正確，符合題意；故選：D.【點睛】本題主要考查了正比例函數的圖象和性質，熟練掌握正比例函數的圖象和性質是解題的關鍵．6．如圖，點A，B在反比例函數的圖象上，點C，D在反比例函數的圖象上，AC//BD//y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．答案:B分析：首先根據A,B兩點的橫坐標，求出A,B兩點的坐標，進而根據AC//BD//y軸,及反比例函數圖像上的點的坐標特點得出C,D兩點的坐標，從而得出AC,BD的長，根據三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據△OAC與△ABD的面積之和為，列出方程，求解得出答案.解析：把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y軸,∴C(1,k),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC與△ABD的面積之和為，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案為B.【點睛】:此題考查了反比例函數系數k的幾何意義，以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數k的幾何意義是解本題的關鍵.二、填空題7．已知函數，那么_______．答案:分析：由函數，代入，求解即可．解析：函數，，故答案為：．【點睛】本題考查了函數值的求法，熟練掌握知識點是解題的關鍵．8．化簡：______．答案:分析：分子分母同乘以進行分母有理化即可得．解析：原式，，，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的分母有理化，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關鍵．9．方程的解為___________________．答案:分析：由方程，移項得，對方程左邊因式分解得，可得或，分別解出即可．解析：解：移項得：，即，∴或，∴或.【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，用合理的方法解一元二次方程是解此題的關鍵．10．化簡：______．答案:分析：根據二次根式的性質進行化簡根式即可．解析：解：，∵，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．11．不等式的解集是________．答案:分析：根據一元一次不等式的解法，利用不等式的性質即可求解．解析：∵，<0，∴，即，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，掌握一元一次不等式的解法是解題的關鍵．12．方程有兩個相等的實數根，則k的值是_______．答案:分析：根據方程有兩個相等的實數根可得△=0，即，解方程即可得k的值．解析：根據方程有兩個相等的實數根可得△=0，即，解方程得，故答案.【點睛】本題考查根的判別式和解一元二次方程，解題的關鍵是掌握根的判別式和解一元二次方程.13．已知正比例函數的圖象經過第一、三象限，且經過點（k，k+2），則k=________．答案:2分析：先根據正比例函數的圖象可得，再將點代入函數的解析式可得一個關于的一元二次方程，解方程即可得．解析：解：正比例函數的圖象經過第一、三象限，，由題意，將點代入函數得：，解得或（舍去），故答案為：2．【點睛】本題考查了正比例函數的圖象、一元二次方程的應用，熟練掌握正比例函數的圖象特點是解題關鍵．14．已知等腰三角形的邊長是方程的兩個根，則這個等腰三角形的周長是______．答案:22分析：先利用因式分解法求出方程的兩個根，從而可得等腰三角形的兩邊長，再根據等腰三角形的定義、三角形的三邊關系定理可得這個等腰三角形的三邊長，然后利用三角形的周長公式即可得．解析：，因式分解，得，解得，等腰三角形的邊長是方程的兩個根，這個等腰三角形的兩邊長為，（1）當邊長為4的邊為腰時，這個等腰三角形的三邊長為，此時，不滿足三角形的三邊關系定理，舍去；（2）當邊長為9的邊為腰時，這個等腰三角形的三邊長為，此時，滿足三角形的三邊關系定理，則這個等腰三角形的周長為；綜上，這個等腰三角形的周長為22，故答案為：22．【點睛】本題考查了解一元二次方程、等腰三角形的定義、三角形的三邊關系定理等知識點，熟練掌握一元二次方程的解法是解題關鍵．15．一件商品原價300元，連續(xù)兩次降價后，現售價是243元，若每次降價的百分率相同，那么這個百分率為______．答案:10%分析：設這個百分率為x%，然后根據題意列出一元二次方程，最后求解即可．解析：解：設這個百分率為x%，由題意得：300（1-x%）2=243，解得x=10或x=190（舍）．故答案為10%．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用—百分率問題，弄清題意、設出未知數、列出一元二次方程成為解答本題的關鍵．16．如圖，點、是雙曲線上的點，分別經過、兩點向軸、軸作垂線段，若則_______．答案:4解析：解：∵點A、B是雙曲線上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據反比例函數的圖象的性質得兩個矩形的面積都等于|k|=3，∴S1+S2=3+3-1×2=4．故答案為：417．如圖，正方形，邊在軸的正半軸上，頂點，在直線上，如果正方形邊長是1，那么點的坐標是______．答案:分析：令y＝1可得x＝2，即點A（2,1）根據正方形的性質可得點E的橫坐標，待入解析式即可求得點E的縱坐標，繼而根據正方形的性質可得點F的坐標．解析：∵正方形，邊在軸的正半軸上，∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，CE＝CG＝EF＝GF，AB、CD、CE、FG⊥x軸，∵頂點，在直線令y＝1，則x＝2∴點A（2,1）∴點E的橫坐標為3將x＝3代入直線，得∴點E、F的縱坐標是即∴點F的橫坐標為即點F（，）故答案為：（，）【點睛】本題考查一次函數的應用，涉及到正方形的性質、點的坐標，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質求得點A、E的坐標．18．如圖，直線AC與函數y＝（×＜0）的圖像相交于點A（﹣1，6），與x軸交于點C，且∠ACO＝45°，點D是線段AC上一點．（1）k的值為___；（2）若△DOC與△OAC的面積比為2：3，則點D的坐標為___；（3）若將OD繞點O逆時針旋轉90°得到OD′，點D′恰好落在函數y＝（x＜0）的圖像上，則點D的坐標為___．答案:

k=-6

（1，4）

（3，2）或（2，3）分析：（1）將點A(?1，6)代入反比例函數解析式中即可求出k的值；（2）過點D作DM⊥x軸于M，過點A作AN⊥x軸于N，根據三角形的面積比可得，再根據點A的坐標即可求出DM，然后證出△ACN和△DCM都是等腰直角三角形，即可求出OM，從而求出結論；（3）過點D作DM⊥x軸于M，過點A作AN⊥x軸于N，過點D′作D′G⊥x軸于G，設點D的縱坐標為a（a＞0），即DM=a，然后用a表示出OM，利用AAS證出△GD′O≌△MOD，即可用a表示出點D′的坐標，將D′的坐標反比例函數解析式中即可求出a的值，從而求出點D的坐標．解析：解：（1）將點A(?1，6)代入y=kx中，得6=，解得k=-6；（2）過點D作DM⊥x軸于M，過點A作AN⊥x軸于N，∵△DOC與△OAC的面積比為2∶3，∴，∴，∵A(?1，6)∴AN=6，ON=1，∴DM=4，∵∠ACO=45°，∴△ACN和△DCM都是等腰直角三角形，∴CN=AN=6，CM=DM=4，∴OM=CN－CM－ON=1，∴點D的坐標為（1，4）；（3）過點D作DM⊥x軸于M，過點A作AN⊥x軸于N，過點D′作D′G⊥x軸于G，設點D的縱坐標為a（a＞0），即DM=a∵△ACN和△DCM都是等腰直角三角形，∴CN=AN=6，CM=DM=a，∴OM=CN－CM－ON=5－a，∴點D的坐標為（5－a，a）∵∠D′GO=∠OMD=∠D′OD=90°∴∠GD′O＋∠D′OG=90°，∠MOD＋∠D′OG=90°，∴∠GD′O=∠MOD由旋轉的性質可得D′O=OD∴△GD′O≌△MOD∴GD′=OM=5－a，OG=DM=a∴D′的坐標為（-a，5－a）由（1）知，反比例函數解析式為y=(x<0)將D′的坐標代入，得5?a=，解得：a1=2，a2=3∴點D的坐標為（3，2）或（2，3）．【點睛】此題考查的是反比例函數與幾何圖形的綜合大題，掌握利用待定系數法求反比例函數解析式、等腰直角三角形的判定及性質、全等三角形的判定及性質和旋轉的性質是解題關鍵．三、解答題19．化簡：答案:分析：分別將每項計算出來，再化簡．解析：解：原式．【點睛】此題考查學生的計算能力，此題屬于低檔試題，計算要小心．20．答案:分析：根據二次根式的乘法公式、除法公式和合并同類二次根式法則計算即可．解析：解：====【點睛】此題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的乘法公式、除法公式和合并同類二次根式法則是解題關鍵．21．解方程：答案:分析：先把方程變形為一般式，然后利用因式分解法解一元二次方程即可．解析：解：整理，得∴x－1=0或x－3=0解得：【點睛】本題考查了運用因式分解法解一元二次方程：先把方程化為一般式，再把方程左邊進行因式分解，然后一元二次方程就可以化為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程即可．22．用配方法解方程：．答案:分析：先將二次項系數化為1，再方程兩邊同時加上一次項系數的一半的平方，即可解題．解析：故答案為：．【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．23．某中學讀書社對全校600名學生圖書閱讀量（單位：本）進行了調查，第一季度全校學生人均閱讀量是6本，讀書社人均閱讀量是15本．讀書社人均閱讀量在第二季度、第三季度保持一個相同的增長率，全校學生人均閱讀量第三季度和第一季度相比，增長率也是，已知第三季度讀書社全部40名成員的閱讀總量將達到第三季度全校學生閱讀總量的25%，求增長率的值．答案:增長率的值為50%分析：根據“第三季度讀書社全部40名成員的閱讀總量將達到第三季度全校學生閱讀總量的25%”列出方程即可求出結論．解析：解：由題意可得40×15（1＋）2=600×6（1＋）×25%整理，得（＋1）（－）=0解得：=50%，（不符合實際，舍去）答：增長率的值為50%．【點睛】此題考查的是一元二次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解題關鍵．24．已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x﹣2成反比例，y2與2x+3成正比例，當x＝1時，y＝5；當x＝3時，y＝，求y與x的函數關系式．答案:y=+分析：根據反比例函數與正比例函數定義可設y1=，y2=，則y=+，再把兩組對應值分別代入得到a和b的方程組，解方程組求出a和b即可得到y(tǒng)與x的函數關系式；解析：解：設y1=，y2=，則y=+，把x=1，y=5；x=3，y=分別代入得，解得，所以y與x的函數關系式為y=+=+=+∴y=+；【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數的解析式：設出含有待定系數的反比例函數解析式y(tǒng)=（k為常數，k≠0）；把已知條件（自變量與函數的對應值）代入解析式，得到待定系數的方程；解方程，求出待定系數；寫出解析式．25．在直角坐標系內的位置如圖所示，，反比例函數在第一象限內的圖像與交于點與交于點．（1）求該反比例函數的解析式及圖像為直線的正比例函數解析式；（2）求的長．答案:（1）反比例函數解析式為；直線OB的解析式為y=x；（2）BC=3分析：（1）將點代入反比例函數解析式中，即可求出k的值，從而求出反比例函數解析式，然后求出點D的坐標，設直線OB的正比例函數解析式為y=ax，將點D的坐標代入即可求出結論；（2）先利用直線OB的解析式求出點B的坐標，從而求出AB，根據點C的坐標即可求出AC，從而求出結論．解析：解：（1）將點代入反比例函數解析式中，得解得：k=8∴反比例函數解析式為將點代入反比例函數解析式中，得解得：m=2∴點設直線OB的正比例函數解析式為y=ax將點代入，得2=4a解得：a=∴直線OB的解析式為y=x；（2）∵即軸∴點B的橫坐標等于點C的橫坐標8將x=8代入y=x中，解得y=4∴點B的坐標為（8,4）∴AB=4∵點∴AC=1∴BC=AB－AC=3【點睛】此題考查的是反比例函數和一次函數的綜合題型，掌握利用待定系數法求反比例函數解析式、正比例函數解析式和坐標與線段長的關系是解題關鍵．26．已知：如圖，點在反比例函數的圖像上，且點的橫坐標為2，作垂直于軸，垂足為點，．（1