甘肅省民勤縣2022年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，已知A（，y1），B(2,y2)為反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(x，0)在x正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段AP與線(xiàn)段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．(，0) B．(1,0) C．(,0) D．(,0)2．如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，若，，則的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，已知，，，則的周長(zhǎng)為A．13 B．17 C．20 D．264．已知⊙O的直徑為4，點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為2，則直線(xiàn)l與⊙O的位置關(guān)系是A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法判斷5．如果兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，那么這兩個(gè)三角形的面積比為（）A．2：3 B．： C．4：9 D．9：46．在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色不同外，其余均相同．把它們攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．7．已知等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．108．我們研究過(guò)的圖形中，圓的任何一對(duì)平行切線(xiàn)的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線(xiàn)”.除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線(xiàn)”，如勒洛三角形(如圖)，它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫(huà)一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖.圖圖有如下四個(gè)結(jié)論：①勒洛三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形②圖中，點(diǎn)到上任意一點(diǎn)的距離都相等③圖中，勒洛三角形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等④使用截面是勒洛三角形的滾木來(lái)搬運(yùn)東西，會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④9．如圖，、兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)向、軸作垂線(xiàn)段，已知，則()A．6 B．5 C．4 D．310．下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，AD＝OA＝2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．12．若、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且，則，，，的大小關(guān)系是_____________．13．已知x＝﹣1是方程x2﹣2mx﹣3＝0的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根為_(kāi)____．14．一個(gè)不透明的布袋里裝有100個(gè)只有顏色不同的球，這100個(gè)球中有m個(gè)紅球通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則m的值約為_(kāi)_____．15．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________．16．已知，如圖，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則DF=______cm.17．已知點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東30°方向，點(diǎn)C位于點(diǎn)A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=________千米．18．小亮在投籃訓(xùn)練中，對(duì)多次投籃的數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄．得到如下頻數(shù)表：投籃次數(shù)20406080120160200投中次數(shù)1533496397128160投中的頻率0.750.830.820.790.810.80.8估計(jì)小亮投一次籃，投中的概率是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過(guò)AC上一點(diǎn)D作DE⊥AB于E，已知AB=10cm，AC=8cm，BE=6cm，求DE．20．（6分）公司經(jīng)銷(xiāo)的一種產(chǎn)品，按要求必須在15天內(nèi)完成銷(xiāo)售任務(wù)．已知該產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為62元/件，推銷(xiāo)員小李第x天的銷(xiāo)售數(shù)量為y件，y與x滿(mǎn)足如下關(guān)系：y＝（1）小李第幾天銷(xiāo)售的產(chǎn)品數(shù)量為70件？（2）設(shè)第x天銷(xiāo)售的產(chǎn)品成本為m元/件，m與x的函數(shù)圖象如圖，小李第x天銷(xiāo)售的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？21．（6分）甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)（每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成面積相等的3個(gè)扇形）做游戲，游戲規(guī)則：甲轉(zhuǎn)動(dòng)A盤(pán)一次，乙轉(zhuǎn)動(dòng)B盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝．若指針落在分界線(xiàn)上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；并求出甲獲勝的概率．22．（8分）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α.（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，（2）拓展探究試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明.（3）問(wèn)題解決當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段BD的長(zhǎng).23．（8分）一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，其盤(pán)面分為等份，分別標(biāo)上數(shù)字.小穎準(zhǔn)備轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)次，現(xiàn)已轉(zhuǎn)動(dòng)次，每一次停止后，小穎將指針?biāo)笖?shù)字記錄如下：次數(shù)數(shù)字小穎繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)次，判斷是否可能發(fā)生“這次指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于且不大于”的結(jié)果？若有可能，計(jì)算發(fā)生此結(jié)果的概率，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．(指針指向盤(pán)面等分線(xiàn)時(shí)為無(wú)效轉(zhuǎn)次．)24．（8分）如圖，在?ABCD中，作對(duì)角線(xiàn)BD的垂直平分線(xiàn)EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF．求證：四邊形BFDE是菱形．25．（10分）某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域，其中區(qū)域①是正方形，區(qū)域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶1．設(shè)BG的長(zhǎng)為1x米．（1）用含x的代數(shù)式表示DF＝；（1）x為何值時(shí)，區(qū)域③的面積為180平方米；（3）x為何值時(shí)，區(qū)域③的面積最大？最大面積是多少？26．（10分）已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c的圖像過(guò)A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)．求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出直線(xiàn)AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長(zhǎng)AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB，此時(shí)線(xiàn)段AP與線(xiàn)段BP之差達(dá)到最大，求出直線(xiàn)AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延長(zhǎng)AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB，即此時(shí)線(xiàn)段AP與線(xiàn)段BP之差達(dá)到最大，設(shè)直線(xiàn)AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：k=-1，b=，∴直線(xiàn)AB的解析式是y=-x+，當(dāng)y=0時(shí)，x=，即P（，0），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，題目比較好，但有一定的難度．2、C【分析】根據(jù)題意，連接OC，通過(guò)垂徑定理及勾股定理求半徑即可.【詳解】如下圖，連接OC，∵，，∴CE=4，∵，，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓半徑的求法，熟練掌握垂徑定理及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.3、B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，，，即可求出的周長(zhǎng)．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，的周長(zhǎng)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分．4、B【分析】根據(jù)圓心距和兩圓半徑的之間關(guān)系可得出兩圓之間的位置關(guān)系．【詳解】∵⊙O的直徑為4，∴⊙O的半徑為2，∵圓心O到直線(xiàn)l的距離是2，∴根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知直線(xiàn)l與⊙O的位置關(guān)系是相切．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，理解直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：已知圓的半徑是r，圓心到直線(xiàn)的距離是d，當(dāng)d＝r時(shí)，直線(xiàn)和圓相切，當(dāng)d＞r時(shí)，直線(xiàn)和圓相離，當(dāng)d＜r時(shí)，直線(xiàn)和圓相交．5、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方解答．【詳解】∵兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，∴這兩個(gè)三角形的面積比為4：9，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)題意即從5個(gè)球中摸出一個(gè)球，概率為.【詳解】摸到紅球的概率=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查事件的簡(jiǎn)單概率的求法，正確理解題意，明確可能發(fā)生的總次數(shù)及所求事件發(fā)生的次數(shù)是求概率的關(guān)鍵.7、B【解析】先通過(guò)解方程求出等腰三角形兩邊的長(zhǎng)，然后利用三角形三邊關(guān)系確定等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)，進(jìn)而求出三角形的周長(zhǎng)．本題解析：x2-4x+3=0(x?3)(x?1)=0，x?3=0或x?1=0，所以x?=3,x?=1，當(dāng)三角形的腰為3，底為1時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為3+3+1=7，當(dāng)三角形的腰為1，底為3時(shí)不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去，所以三角形的周長(zhǎng)為7.故答案為7.考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,三角形三邊關(guān)系,等腰三角形的性質(zhì)8、B【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】①勒洛三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故①錯(cuò)誤；②圖中，點(diǎn)到上任意一點(diǎn)的距離都相等，故②正確；③圖中，設(shè)圓的半徑為r∴勒洛三角形的周長(zhǎng)=圓的周長(zhǎng)為∴勒洛三角形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等，故③正確；④使用截面是勒洛三角形的滾木來(lái)搬運(yùn)東西，不會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)，故④錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，弧長(zhǎng)公式等，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形和弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】欲求S1+S1，只要求出過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線(xiàn)段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線(xiàn)的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1．【詳解】解：∵點(diǎn)A、B是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線(xiàn)段，

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=2，

∴S1+S1=2+2-1×1=2．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點(diǎn)坐標(biāo)的意義，有一定的難度．10、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義結(jié)合圖形的特點(diǎn)選出即可．【詳解】解：A、圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形及中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形及中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線(xiàn)，由圖可知，陰影部分的面積＝△CBF的面積，根據(jù)題目的條件和圖形，可以求得△BCF的面積，從而可以解答本題．【詳解】連接OD、OF、BF，作DE⊥OA于點(diǎn)E，∵ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，AD＝OA＝2，∴OA＝OD＝AD＝OF＝OB＝2，DC∥AB，∴△DOA是等邊三角形，∠AOD＝∠FDO，∴∠AOD＝∠FDO＝60°，同理可得，∠FOB＝60°，△BCD是等邊三角形，∵弓形DF的面積＝弓形FB的面積，DE＝OD?sin60°＝，∴圖中陰影部分的面積為：＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求陰影部分面積的問(wèn)題，掌握三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)性質(zhì)，可以判斷出的大小關(guān)系，本題得以解決．【詳解】令，則該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

，

即，

∵是關(guān)于的方程的兩根，且，

∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．13、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：設(shè)另外一個(gè)根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：﹣x＝﹣1，∴x＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、（-1,-3）【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式得頂點(diǎn)為可得答案．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式得頂點(diǎn)為，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-3）故答案為（-1，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)式及坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16、3.【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC，又由BF是∠ABC的角平分線(xiàn)，可得∠ABF=∠CBF，∠BFC=∠CBF，進(jìn)而得出CF=BC，即可得出DF.【詳解】，解：∵在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∴AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC又∵BF是∠ABC的角平分線(xiàn)∴∠ABF=∠CBF∴∠BFC=∠CBF∴CF=BC=7cm∴DF=CF-CD=7-4=3cm，故答案為3.【點(diǎn)睛】此題主要利用平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用即可解題.17、8【解析】因?yàn)辄c(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東30°方向,點(diǎn)C位于點(diǎn)A北偏西30°方向,所以∠BAC=60°,因?yàn)锳B=AC,所以△ABC是等邊三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案為:8.18、0.1【分析】由小亮每次投籃的投中的頻率繼而可估計(jì)出這名球員投一次籃投中的概率．【詳解】解：∵0.75≈0.1，0.13≈0.1，0.12≈0.1，0.79≈0.1，…，∴可以看出小亮投中的頻率大都穩(wěn)定在0.1左右，∴估計(jì)小亮投一次籃投中的概率是0.1，故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查了利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率值即概率．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題(共66分)19、3cm【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)題意證明△ABC∽△ADE，得到，代入即可求解．【詳解】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=8∴BC==6∵BE=6∴AE=4∵DE⊥AB∴∠C=90°=∠AED又∠A=∠A∴△ABC∽△ADE∴∴cm．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定方法．20、（1）小李第1天銷(xiāo)售的產(chǎn)品數(shù)量為70件；（2）第5天時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為880元．【分析】（1）根據(jù)y和x的關(guān)系式，分別列出方程并求解，去掉不符合情況的解后，即可得到答案;（2）根據(jù)m與x的函數(shù)圖象，列出m與x的關(guān)系式并求解系數(shù)；然后結(jié)合利潤(rùn)等于售價(jià)減去成本后再乘以銷(xiāo)售數(shù)量的關(guān)系，利用一元一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算得到答案．【詳解】（1）如果8x＝70得x＝＞5，不符合題意；如果5x+10＝70得x＝1．故小李第1天銷(xiāo)售的產(chǎn)品數(shù)量為70件；（2）由函數(shù)圖象可知：當(dāng)0≤x≤5，m＝40當(dāng)5＜x≤15時(shí)，設(shè)m＝kx+b將（5，40）（15，60）代入，得∴且b=30∴m＝2x+30①當(dāng)0≤x≤5時(shí)w＝（62﹣40）?8x＝176x∵w隨x的增大而增大∴當(dāng)x＝5時(shí)，w最大為880；②當(dāng)5＜x≤15時(shí)w＝（62﹣2x﹣30）（5x+10）＝﹣10x2+140x+320∴當(dāng)x＝7時(shí)，w最大為810∵880＞810∴當(dāng)x＝5時(shí)，w取得最大值為880元故第5天時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為880元．【點(diǎn)睛】本題考察了從圖像獲取信息、一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)的知識(shí)；求解本題的關(guān)鍵為熟練掌握一元一次和一元二次函數(shù)的性質(zhì)，并結(jié)合圖像計(jì)算得到答案．21、見(jiàn)解析，．【分析】先列表或畫(huà)出樹(shù)狀圖，再根據(jù)表格或樹(shù)狀圖得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后找出結(jié)果為偶數(shù)的，利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】由題意，列表或樹(shù)狀圖表示所有可能如下所示：由此可知，共有9種可能的結(jié)果，每一種可能性相同，其中和為偶數(shù)的結(jié)果有5種所以甲獲勝的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用列舉法求概率，依據(jù)題意，正確列出表格或畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵．22、（1）①,②.（2）無(wú)變化；理由參見(jiàn)解析.（3），.【分析】（1）①當(dāng)α=0°時(shí)，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°時(shí)，可得AB∥DE，然后根據(jù)，求出的值是多少即可．（2）首先判斷出∠ECA=∠DCB，再根據(jù)，判斷出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，進(jìn)而判斷出的大小沒(méi)有變化即可．（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①點(diǎn)A，D，E所在的直線(xiàn)和BC平行時(shí)；②點(diǎn)A，D，E所在的直線(xiàn)和BC相交時(shí)；然后分類(lèi)討論，求出線(xiàn)段BD的長(zhǎng)各是多少即可．【詳解】（1）①當(dāng)α=0°時(shí)，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，∴,BD=8÷2=4，∴．②如圖1，，當(dāng)α=180°時(shí)，可得AB∥DE，∵，∴（2）如圖2，，當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小沒(méi)有變化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如圖3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD=∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC=．②如圖4，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)P，，∵AC=，CD=4，CD⊥AD，∴AD=，∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，∴DE==2，∴AE=AD-DE=8-2=6，由（2），可得，∴BD=．綜上所述，BD的長(zhǎng)為或．23、能，．【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得后兩次數(shù)字之和為8或9；根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再利用概率公式求其概率．【詳解】能設(shè)第4次、第5次轉(zhuǎn)出的數(shù)字分別為和，根據(jù)題意得：，解得：，所以后兩次數(shù)字之和為8或9；畫(huà)出樹(shù)狀圖：共有9種等情況數(shù)，其中“兩次數(shù)字之和為8或9”的有5種，所以．【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或樹(shù)狀圖的方法解決概率問(wèn)題；求一元一次不等式組的方法以及概率公式的運(yùn)用．求出事件的所有情況和符合條件的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、證明見(jiàn)解析.【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明出△D