福建省三明市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將兩個(gè)圓形紙片（半徑都為1）如圖重疊水平放置，向該區(qū)域隨機(jī)投擲骰子，則骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的概率大約為（）A． B． C． D．2．下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（）A． B．C． D．3．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（）A．且 B． C． D．4．要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃7天，每天安排4場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽，則滿足的關(guān)系式為（）A． B． C． D．5．將拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的表達(dá)式為()A． B．C． D．6．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1+，x2＝1﹣ D．x1＝1+，x2＝1﹣7．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對(duì)稱軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2A．①② B．②③ C．②④ D．①③④8．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線互相平分且相等9．一個(gè)鐵制零件(正方體中間挖去一個(gè)圓柱形孔)如圖放置，它的左視圖是()A．B．C．D．10．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，那么sinA的值是（）A． B． C． D．11．如圖，已知圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為65cm2，扇形的弧長(zhǎng)為10cm，則圓錐母線長(zhǎng)是()A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm12．現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB為的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在圓上，且＝，BE＝2，CD＝8，CF交AB于點(diǎn)G，則弦CF的長(zhǎng)度為__________，AG的長(zhǎng)為____________.14．如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長(zhǎng)為.15．若點(diǎn)A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是_________．16．如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小明想知道這道門的高度，他先測(cè)出門的寬度，然后用一根長(zhǎng)為的小竹竿豎直的接觸地面和門的內(nèi)壁，并測(cè)得，則門高為__________．17．已知兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為，它們的周長(zhǎng)之差為，則較大的三角形的周長(zhǎng)為__________．18．若方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值是_____.三、解答題（共78分）19．（8分）拋物線L：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），與它的對(duì)稱軸直線x=1交于點(diǎn)B（1）直接寫出拋物線L的解析式；（2）如圖1，過(guò)定點(diǎn)的直線y=kx﹣k+4（k＜0）與拋物線L交于點(diǎn)M、N，若△BMN的面積等于1，求k的值；（3）如圖2，將拋物線L向上平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點(diǎn)D、F為拋物線L1的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，P為線段OC上一點(diǎn)．若△PCD與△POF相似，并且符合條件的點(diǎn)P恰有2個(gè)，求m的值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn)（與點(diǎn)A，D不重合），射線ME與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N．（1）求證：△MDE≌△NCE；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF//CB交BM于點(diǎn)F，當(dāng)MB＝MN時(shí)，求證：AM＝EF．21．（8分）某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價(jià)300元，若一次性購(gòu)買不超過(guò)10件時(shí)，售價(jià)不變；若一次性購(gòu)買超過(guò)10件時(shí)，每多買2件，所買的每件服裝的售價(jià)均降低6元.已知該服裝成本是每件200元.設(shè)顧客一次性購(gòu)買服裝x件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利y元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）顧客一次性購(gòu)買多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多，并求出獲利的最大值？22．（10分）如圖,在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求證：EF=BD23．（10分）邊長(zhǎng)為2的正方形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)在第一象限，且，.以直線為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)，兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？（3）點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（10分）已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為OC中點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上．（1）直接寫出A、B、C、D坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在第四象限，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為E，PE交BC、BD于G、H，是否存在這樣的點(diǎn)P，使PG＝GH＝HE？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若直線y＝x+t與拋物線y＝x2﹣2x﹣3在x軸下方有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．25．（12分）如圖，△ABC的高AD與中線BE相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作BE的平行線、過(guò)點(diǎn)F作AB的平行線，兩平行線相交于點(diǎn)G，連接BG．（1）若AE=2.5，CD=3，BD=2，求AB的長(zhǎng)；（2）若∠CBE=30°，求證：CG=AD+EF．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在函數(shù)y=（k>0，x>0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）．（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=（k>0，x>0）的圖象上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】連接AO1，AO2，O1O2，BO1，推出△AO1O2是等邊三角形，求得∠AO1B=120°，得到陰影部分的面積=-，得到空白部分的面積=+，于是得到結(jié)論．【詳解】解：連接AO1，AO2，O1O2，BO1，則O1O2垂直平分AB

∴AO1=AO2=O1O2=BO1=1，

∴△AO1O2是等邊三角形，

∴∠AO1O2=60°，AB=2AO1sin60°=

∴∠AO1B=120°，∴陰影部分的面積=2×（）=-，

∴空白部分和陰影部分的面積和=2π-（-）=+，

∴骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的概率大約為≈，

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何概率，扇形的面積，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖案，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖案，故本選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖案，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖案，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知概念是關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)題意可得k滿足兩個(gè)條件，一是此方程是一元二次方程，所以二次項(xiàng)系數(shù)k不等于0，二是方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以b2-4ac>0，根據(jù)這兩點(diǎn)列式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，k≠0,且(-6)2-36k>0,解得，且.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義及利用一元二次方程根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，根據(jù)需滿足定義及根的情況列式求解是解答此題的重要思路.4、A【分析】根據(jù)應(yīng)用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解：由題可得：即：故答案是：A.【點(diǎn)睛】本題主要考察一元二次方程的應(yīng)用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（?3，1）；可設(shè)新拋物線的解析式為y＝?4（x?h）2＋k，代入得：y＝?4（x＋3）2＋1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點(diǎn)的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得．【詳解】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，則x＝＝1±，即x1＝1+，x2＝1﹣，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇解法是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：a<0，b>0，c>0，則abc<0，則①錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱軸為x=1可得：-b2a=1，則-b=2a，即2a+b=0，則②正確；根據(jù)函數(shù)的軸對(duì)稱可得：當(dāng)x=2時(shí)，y>0，即4a+2b+c>0，則③錯(cuò)誤；對(duì)于開口向下的函數(shù)，離對(duì)稱軸越近則函數(shù)值越大，則點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a>0，如果開口向下，則a<0；如果對(duì)稱軸在y軸左邊，則b的符號(hào)與a相同，如果對(duì)稱軸在y軸右邊，則b的符號(hào)與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b的時(shí)候，我們要看對(duì)稱軸與1或者-1的大小關(guān)系再進(jìn)行判定；如果出現(xiàn)a+b+c，則看x=1時(shí)y的值；如果出現(xiàn)a-b+c，則看x=-1時(shí)y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c，則看x=2時(shí)y的值，以此類推；對(duì)于開口向上的函數(shù)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)則函數(shù)值越大，對(duì)于開口向下的函數(shù)，離對(duì)稱軸越近則函數(shù)值越大.8、B【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個(gè)圖形都具有的性質(zhì)．【詳解】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，而對(duì)角線相等、平分一組對(duì)角、互相垂直不一定成立．

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相平分．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個(gè)圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、C【解析】試題解析：從左邊看一個(gè)正方形被分成三部分，兩條分式是虛線，故C正確；故選C．考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.10、C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得BC，AC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得AB的長(zhǎng)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】tanA＝＝，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得AB＝x，sinA＝＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，利用正切函數(shù)的定義得出BC=x，AC=3x是解題關(guān)鍵．11、D【解析】∴選D12、C【分析】根據(jù)列表法列出所有的可能情況，從中找出兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率的公式計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：列表如圖所示：由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的有4種結(jié)果所以摸出兩個(gè)球顏色相同的概率是故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是列表法與樹狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或者樹狀圖將所有等可能結(jié)果列舉出來(lái)．二、填空題（每題4分，共24分）13、；【分析】如圖（見(jiàn)解析），連接CO、DO，并延長(zhǎng)DO交CF于H，由垂徑定理可知CE，在中，可以求出半徑CO的長(zhǎng)；又由＝和垂徑定理得，根據(jù)圓周角定理可得，從而可知，在中可求出FG，也就可求得CF的長(zhǎng)度；在中利用勾股定理求出DH，再求出，同樣地，在中利用余弦函數(shù)求出OG，從而可求得.【詳解】，，，（垂徑定理）連接，設(shè)，則在中，解得，連接DO并延長(zhǎng)交CF于H＝，由垂徑定理可知，是所對(duì)圓周角，是所對(duì)圓心角，且=2，，由勾股定理得：，.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、直角三角形中的余弦三角函數(shù)，通過(guò)構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理和圓周角定理是解題關(guān)鍵.14、2【解析】試題分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面積為6；再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知k=6，∴反比例函數(shù)的解析式為；設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a+1，a），∵點(diǎn)E在拋物線上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的邊長(zhǎng)是2.考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．15、y2＞y1＞y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)k<0，∴在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y1）都在反比例函數(shù)的圖象上，∴y2＞y1>0，y1<0，∴y2＞y1＞y1．故答案是：y2＞y1＞y1．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)題意分別求出A,B,D三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式，從而找到頂點(diǎn)，即可找到OE的高度．【詳解】根據(jù)題意有∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為將A,B,D代入得解得∴當(dāng)時(shí)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的最大值，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．17、15【分析】利用相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比可得出對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比，根據(jù)周長(zhǎng)之差為10即可得答案．【詳解】設(shè)較小的三角形的周長(zhǎng)為x，∵兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為1：3，∴兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比為1：3，∴較大的三角形的周長(zhǎng)為3x，∵它們的周長(zhǎng)之差為10，∴3x-x=10，解得：x=5，∴3x=15，故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)中線、高、周長(zhǎng)的邊都等于相似比；面積比等于相似比的平方．18、-3【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列方程求出a的值即可.【詳解】∵方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關(guān)于x的一元二次方程，∴-1=2，且a-3≠0，解得：a=-3，故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程；一般形式為ax2+bx+c=0(a≠0)，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵，注意a≠0的隱含條件，不要漏解.三、解答題（共78分）19、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）-3；（3）當(dāng)m=2﹣1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）和（0，）；當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）和（0，2）．【解析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1且拋物線過(guò)點(diǎn)A（0，1）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解可即得；（2）根據(jù)直線y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直線所過(guò)定點(diǎn)G坐標(biāo)為（1，4），從而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG?xN﹣BG?xM=1得出xN﹣xM=1，聯(lián)立直線和拋物線解析式求得x=，根據(jù)xN﹣xM=1列出關(guān)于k的方程，解之可得；（3）設(shè)拋物線L1的解析式為y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再設(shè)P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF兩種情況，由對(duì)應(yīng)邊成比例得出關(guān)于t與m的方程，利用符合條件的點(diǎn)P恰有2個(gè)，結(jié)合方程的解的情況求解可得．【詳解】（1）由題意知，解得：，∴拋物線L的解析式為y=﹣x2+2x+1；（2）如圖1，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xM，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xN，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=4，即該直線所過(guò)定點(diǎn)G坐標(biāo)為（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴點(diǎn)B（1，2），則BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG?（xN﹣1）-BG?（xM-1）=1，∴xN﹣xM=1，由得：x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，則xN=、xM=，由xN﹣xM=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如圖2，設(shè)拋物線L1的解析式為y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），設(shè)P（0，t），（a）當(dāng)△PCD∽△FOP時(shí)，，∴，∴t2﹣（1+m）t+2=0①；(b)當(dāng)△PCD∽△POF時(shí)，，∴，∴t=（m+1）②；（Ⅰ）當(dāng)方程①有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根時(shí)，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（負(fù)值舍去），此時(shí)方程①有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根t1=t2=，方程②有一個(gè)實(shí)數(shù)根t=，∴m=2﹣1，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）和（0，）；（Ⅱ）當(dāng)方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（負(fù)值舍去），此時(shí)，方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根t1=1、t2=2，方程②有一個(gè)實(shí)數(shù)根t=1，∴m=2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）和（0，2）；綜上，當(dāng)m=2﹣1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）和（0，）；當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）和（0，2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、割補(bǔ)法求三角形的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)等，（2）小題中根據(jù)三角形BMN的面積求得點(diǎn)N與點(diǎn)M的橫坐標(biāo)之差是解題的關(guān)鍵；（3）小題中運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行求解是關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，可證明△MDE≌△NCE（AAS）；（2）過(guò)點(diǎn)M作MG⊥BN于點(diǎn)G，由等腰三角形的性質(zhì)得出BG＝BN＝BN，由中位線定理得出EF＝BN，則可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD//BC，∴∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，∵E為CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE，∴△MDE≌△NCE（AAS）；（2）證明：過(guò)點(diǎn)M作MG⊥BN于點(diǎn)G，∵BM＝MN，∴BG＝BN＝BN，∵矩形ABCD中，∠A＝∠ABG＝90°，又∵M(jìn)G⊥BN，∴∠BGM＝90°，∴四邊形ABGM為矩形，∴AM＝BG＝，∵EF//BN，E為DC的中點(diǎn)，∴F為BM的中點(diǎn)，∴EF＝BN，∴AM＝EF．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=100x（的整數(shù)）y=x(的整數(shù));（2）購(gòu)買22件時(shí)，該網(wǎng)站獲利最多,最多為1408元.【分析】（1）根據(jù)題意可得出銷售量乘以每臺(tái)利潤(rùn)進(jìn)而得出總利潤(rùn)；（2）根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大利潤(rùn).【詳解】（1）當(dāng)?shù)恼麛?shù)時(shí)，y與x的關(guān)系式為y=100x；當(dāng)?shù)恼麛?shù)時(shí)，，y=(的整數(shù)),∴y與x的關(guān)系式為：y=100x（的整數(shù)）,y=x(的整數(shù))（2）當(dāng)（的整數(shù)），y=100x,當(dāng)x=10時(shí)，利潤(rùn)有最大值y=1000元；當(dāng)10?x≤30時(shí)，y=,∵a=-3<0,拋物線開口向下，∴y有最大值，當(dāng)x=時(shí)，y取最大值，因?yàn)閤為整數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性得：當(dāng)x=22時(shí)，y有最大值=1408元?1000元，所以顧客一次性購(gòu)買22件時(shí)，該網(wǎng)站獲利最多.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)及一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)求最值是解答此題的重要途徑，自變量x的取值范圍及取值要求是解答此題的關(guān)鍵之處.22、見(jiàn)解析【解析】試題分析：由等腰三角形三線合一得FA=FD．又由E是中點(diǎn)，所以EF是中位線，即得結(jié)論.∵CD=CA，CF平分∠ACB，∴FA=FD（三線合一），∵FA=FD，AE=EB，∴EF=BD．考點(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．23、（1）；（2）或時(shí)，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似；（3）存在，四邊形是平行四邊形時(shí)，，；四邊形是平行四邊形時(shí)，，；四邊形是平行四邊形時(shí)，，【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得OA＝OC，∠AOC＝∠DGE，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠OCD＝∠GDE，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得EG＝OD＝1，DG＝OC＝2，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分類討論：若△DFP∽△COD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得∠PDF＝∠DCO，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，可得∠PDO＝∠OCP＝∠AOC＝90，根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)，可得PC的長(zhǎng)；若△PFD∽△COD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得∠DPF＝∠DCO，，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得DF于CD的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的相似比，可得PC的長(zhǎng)；（3）分類討論：當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，四邊形是平行四邊形時(shí)，四邊形是平行四邊形時(shí)，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形式平行四邊，可得答案．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn).∵四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，是的中點(diǎn)，∴，，.∵，∴.∵，∴.在和中，∴，，.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵拋物線的對(duì)稱軸為直線即直線，∴可設(shè)拋物線的解析式為，將、點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，得，解得.∴拋物線的解析式為；（2）①若，則，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴；②若，則，∴.∴.∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴，，綜上所述：或時(shí)，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似：（3）存在，①若以DE為平行四邊形的對(duì)角線，如圖2，此時(shí)，N點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn)（2，），由N、E兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線NE的解析式為：y＝x；∵DM∥EN，∴設(shè)DM的解析式為：y＝x＋b，將D（1，0）代入可求得b＝?，∴DM的解析式為：y＝x?，令x＝2，則y＝，∴M（2，）；②過(guò)點(diǎn)C作CM∥DE交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)M，連接ME，如圖3，∵CM∥DE，DE⊥CD，∴CM⊥CD，∵OC⊥CB，∴∠OCD＝∠BCM，在△OCD和△BCM中，∴△OCD≌△BCM（ASA），∴CM＝CD＝DE，BM＝OD＝1，∴CDEM是平行四邊形，即N點(diǎn)與C占重合，∴N（0，2），M（2，3）；③N點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，MN∥DE，如圖4，作NG⊥BA于點(diǎn)G，延長(zhǎng)DM交BN于點(diǎn)H，∵M(jìn)NED是平行四邊形，∴∠MDE＝MNE，∠ENH＝∠DHB，∵BN∥DF，∴∠ADH＝∠DHB＝∠ENH，∴∠MNB＝∠EDF，在△BMN和△FED中∴△BMN≌△FED（AAS），∴BM＝EF＝1，BN＝DF＝2，∴M（2，1），N（4，2）；綜上所述，四邊形是平行四邊形時(shí)，，；四邊形是平行四邊形時(shí)，，；四邊形是平行四邊形時(shí)，，.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，（1）利用了正方形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）利用了相似三角形的性質(zhì)，矩形的判定，分類討論時(shí)解題關(guān)鍵；（3）利用了平行四邊形的判定，分類討論時(shí)解題關(guān)鍵．24、（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，﹣3)，D(0，﹣)；（2）存在，(，﹣)；（3）﹣＜t＜﹣1【分析】（1）可通過(guò)二次函數(shù)的解析式列出方程，即可求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）存在，先求出直線BC和直線BD的解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2﹣2x﹣3），則E（x，0），H（x，x﹣），G（x，x﹣3），列出等式方程，即可求出點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）求出直線y＝x+t經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)t的值，再列出當(dāng)直線y＝x+t與拋物線y＝x2﹣2x﹣3只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的方程，使根的判別式為0，求出t的值，即可寫出t的取值范圍．【詳解】解：（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3；當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），∵D為OC的中點(diǎn)，∴D（0，﹣）；（2）存在，理由如下：設(shè)直線BC的解析式為y＝kx﹣3，將點(diǎn)B（3，0）代入y＝kx﹣3，解得k＝1，∴直線BC的解析式為y＝x﹣3，設(shè)直線BD的解析式為y＝mx﹣，將點(diǎn)B（3，0）代入y＝mx﹣，解得m＝，∴直線BD的解析式為y＝x﹣，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2﹣2x﹣3），則E（x，0），H（x，x﹣），G（x，x﹣3），∴EH＝﹣x+，HG＝x﹣﹣（x﹣3）＝﹣x+，GP＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，當(dāng)EH＝HG＝GP時(shí)，﹣x+＝﹣x2+3x，解得x1＝，x2＝3（舍去），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）；（3）當(dāng)直線y＝x+t經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，將點(diǎn)B（3，0）代入y＝x+t，得，t＝﹣1，當(dāng)直線y＝x+t與拋物線y＝x2﹣2x﹣3只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程x+t＝x2﹣2x﹣3只有一個(gè)解，即x2﹣x﹣3﹣t＝0，△＝（）2﹣