福建省莆田涵江區(qū)四校聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，l1∥l2∥l3，若，DF=6，則DE等于（）A．3 B．3.2 C．3.6 D．42．我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構(gòu)成．這四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的中點A，與邊BC交于點D，連接AD，則△ADB的面積為（）A．12 B．16 C．20 D．244．下列事件中，不可能事件的是（）A．投擲一枚均勻的硬幣10次，正面朝上的次數(shù)為5次B．任意一個五邊形的外角和等于C．從裝滿白球的袋子里摸出紅球D．大年初一會下雨5．在平面直角坐標系中，把拋物線y=2x2繞原點旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移1個單位，向下平移2個單位，所得的拋物線的函數(shù)表達式為()A．y=2(x﹣1)2﹣2 B．y=2(x+1)2﹣2C．y=﹣2(x﹣1)2﹣2 D．y=﹣2(x+1)2﹣26．如圖，拋物線與軸交于點,與軸的負半軸交于點,點是對稱軸上的一個動點．連接,當最大時，點的坐標是（）A． B． C． D．7．如果點與點關(guān)于原點對稱，則（）A．8 B．2 C． D．8．若四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，則∠D的度數(shù)是A．10° B．30° C．80° D．120°9．下列事件中，必然事件是（）A．一定是正數(shù)B．八邊形的外角和等于C．明天是晴天D．中秋節(jié)晚上能看到月亮10．已知點，如果把點繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到點，那么點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若點在此反比例函數(shù)的圖象上，則________.12．已知△ABC，D、E分別在AC、BC邊上，且DE∥AB，CD＝2，DA＝3，△CDE面積是4，則△ABC的面積是______13．在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于原點對稱，則__________．14．如圖，四邊形中，，點在軸上，雙曲線過點，交于點，連接．若，，則的值為__．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：BE＝2：1，F(xiàn)是AD的中點，射線EF與AC交于點G，與CD的延長線交于點P，則的值為_____．16．如圖所示，點為平分線上一點，以點為頂點的兩邊分別與射線，相交于點，，如果在繞點旋轉(zhuǎn)時始終滿足，我們就把叫做的關(guān)聯(lián)角.如果，是的關(guān)聯(lián)角，那么的度數(shù)為______.17．如圖，在的矩形方框內(nèi)有一個不規(guī)則的區(qū)城（圖中陰影部分所示），小明同學(xué)用隨機的辦法求區(qū)域的面積．若每次在矩形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000個點，并記錄落在區(qū)域內(nèi)的點的個數(shù)，經(jīng)過多次試驗，計算出落在區(qū)域內(nèi)點的個數(shù)的平均值為6700個，則區(qū)域的面積約為___________．18．cos30°+sin45°+tan60°＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知拋物線y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常數(shù)）．（1）證明：該拋物線與x軸總有交點；（2）設(shè)該拋物線與x軸的一個交點為A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若a為整數(shù)，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，其余部分保持不變，得到一個新圖象G，請你結(jié)合新圖象，探究直線y＝kx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點個數(shù)的情況．20．（6分）已知：如圖，在半徑為的中，、是兩條直徑，為的中點，的延長線交于點，且，連接。.（1）求證：;（2）求的長.21．（6分）小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖像與性質(zhì)進行了探究，下面是小濤的探究過程，請補充完整：（1）下表是與的幾組對應(yīng)值．．．-2-10123．．．．．．-8-30mn13．．．請直接寫出：=，m=，n=；（2）如圖，小濤在平面直角坐標系中，描出了上表中已經(jīng)給出的部分對應(yīng)值為坐標的點，再描出剩下的點，并畫出該函數(shù)的圖象；（3）請直接寫出函數(shù)的圖像性質(zhì)：；（寫出一條即可）（4）請結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：若方程有三個不同的解，請直接寫出的取值范圍．22．（8分）“道路千萬條，安全第一條”，《中華人民共和國道路交通管理條例》規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過”，一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛，在據(jù)路邊處有“車速檢測儀”，測得該車從北偏西的點行駛到北偏西的點，所用時間為．（1）試求該車從點到點的平均速度(結(jié)果保留根號)；（2）試說明該車是否超速．23．（8分）如圖1，在中，為銳角，點為射線上一點，聯(lián)結(jié)，以為一邊且在的右側(cè)作正方形．（1）如果，，①當點在線段上時（與點不重合），如圖2，線段所在直線的位置關(guān)系為，線段的數(shù)量關(guān)系為；②當點在線段的延長線上時，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（2）如果，是銳角，點在線段上，當滿足什么條件時，（點不重合），并說明理由．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為A(2，6)，B(0，4)，C(3，3)．（正方形網(wǎng)格的每個小正方形的邊長都是1個單位長度）（1）平移后，點A的對應(yīng)點A1的坐標為(6，6)，畫出平移后的；（2）畫出繞點C1旋轉(zhuǎn)180°得到的；（3）繞點P(_______)旋轉(zhuǎn)180°可以得到，請連接AP、A2P，并求AP在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．25．（10分）（1）計算：（2）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)求該幾何體的表面積．26．（10分）如圖，拋物線經(jīng)過點，請解答下列問題:求拋物線的解析式；拋物線的頂點為點，對稱軸與軸交于點，連接，求的長．點在拋物線的對稱軸上運動，是否存在點，使的面積為，如果存在，直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得：設(shè)解得：故選C.2、B【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤．故選B．點睛：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、A【解析】過A作AE⊥OC于E，設(shè)A（a，b），求得B（2a，2b），ab＝16，得到S△BCO＝2ab＝32，于是得到結(jié)論．【詳解】過A作AE⊥OC于E，設(shè)A（a，b），∵當A是OB的中點，∴B（2a，2b），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的中點A，∴ab＝16，∴S△BCO＝2ab＝32，∵點D在反比例函數(shù)數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴S△OCD＝16÷2=8，∴S△BOD＝32﹣8＝24，∴△ADB的面積＝S△BOD＝12，故選：A．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與三角形的綜合，掌握反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，添加合適的輔助線，是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、投擲一枚硬幣10次，有5次正面朝上是隨機事件；

B、任意一個五邊形的外角和是360°是確定事件；

C、從裝滿白球的袋子里摸出紅球是不可能事件；

D、大年初一會下雨是隨機事件，

故選：C．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、C【分析】拋物線y=1x1繞原點旋轉(zhuǎn)180°，即拋物線上的點（x，y）變?yōu)椋?x，-y），代入可得拋物線方程，然后根據(jù)左加右減的規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵把拋物線y=1x1繞原點旋轉(zhuǎn)180°，∴新拋物線解析式為：y=﹣1x1，∵再向右平移1個單位，向下平移1個單位，∴平移后拋物線的解析式為y=﹣1(x﹣1)1﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線的平移變換規(guī)律，旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律，掌握拋物線的平移和旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】先根據(jù)題意求出點A、點B的坐標，A(0,-3),B(-1,0),拋物線的對稱軸為x=1,根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得≤AB,當ABM三點共線時取等號，即M點是x=-1與直線AB的交點時，最大.求出點M的坐標即可.【詳解】解:根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得：≤AB,當ABM三點共線時取等號，當三點共線時，最大,則直線與對稱軸的交點即為點．由可知，,對稱軸設(shè)直線為．故直線解析式為當時，.故選：．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，及二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用.找到三點共線時最大是關(guān)鍵，7、C【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們橫坐標對應(yīng)的符號、縱坐標對應(yīng)的符號分別相反，可直接得到m=3，n=-5進而得到答案．【詳解】解：∵點A（3，n）與點B（-m，5）關(guān)于原點對稱，

∴m=3，n=-5，

∴m+n=-2，

故選：C．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．8、D【解析】試題分析：設(shè)∠A=x，則∠B=3x，∠C=8x，因為四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，所以∠A+∠C=180°，即：x+8x=180，∴x=20°，則∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，所以∠D=120°，故選D考點:圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)9、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】A、a2一定是非負數(shù)，則a2一定是正數(shù)是隨機事件；B、八邊形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是隨機事件；D、中秋節(jié)晚上能看到月亮是隨機事件；故選B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、B【分析】連接OP，OP1，過P作PN⊥y軸于N，過P1作P1M⊥y軸于M，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明，再根據(jù)所在的象限，即可確定點的坐標．【詳解】如圖連接OP，OP1，過P作PN⊥y軸于N，過P1作P1M⊥y軸于M∵點繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到點∴∴∴，∴∵∴∵∴∵在第四象限∴點的坐標為故答案為：B．【點睛】本題考查了坐標軸的旋轉(zhuǎn)問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】將點（1，3）代入y即可求出k+1的值，再根據(jù)k+1=xy解答即可．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象上有一點（1，3），∴k+1=1×3=6，又點（－3，n）在反比例函數(shù)的圖象上，∴6=－3×n，解得：n=－1．故答案為：－1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．12、25【分析】根據(jù)DE∥AB得到△CDE∽△CAB，再由CD和DA的長度得到相似比，從而確定△ABC的面積.【詳解】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∵CD＝2，DA＝3，∴，又∵△CDE面積是4，∴，即，∴△ABC的面積為25.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積之比等于相似比的平方.13、1【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中的點關(guān)于原點對稱的點的坐標為，進而求解．【詳解】∵點與點關(guān)于原點對稱，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查平面直角坐標系中關(guān)于原點對稱點的特征，即兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反．14、1【分析】過點F作FC⊥x軸于點C，設(shè)點F的坐標為（a，b），從而得出OC=a，F(xiàn)C=b，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=FC=b，BF=AC，結(jié)合已知條件可得OA=3a，BF=AC=2a，根據(jù)點E、F都在反比例函數(shù)圖象上可得EA=，從而求出BE，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出ab的值，從而求出k的值．【詳解】解：過點F作FC⊥x軸于點C，設(shè)點F的坐標為（a，b）∴OC=a，F(xiàn)C=b∵∴四邊形FCAB是矩形∴AB=FC=b，BF=AC∵∴,即AC∴OC=OA－AC=a解得：OA=3a，BF=AC=2a∴點E的橫坐標為3a∵點E、F都在反比例函數(shù)的圖象上∴∴點E的縱坐標，即EA=∴BE=AB－EA=∵∴即解得：∴故答案為：1．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與圖形的面積問題，掌握矩形的判定及性質(zhì)、反比例函數(shù)比例系數(shù)與圖形的面積關(guān)系和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．15、【分析】設(shè)則，根據(jù)是平行四邊形，可得，即，和，可得，由于是的中點，可得，因此，，，再通過便可得出．【詳解】解：∵∴設(shè)，，則∵是平行四邊形∴，∴，，∴∴又∵是的中點∴∴∴∴∴故答案為：【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求證兩個三角形相似，再通過比值等量代換表示出邊的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、【分析】由已知條件得到，結(jié)合∠AOP=∠BOP，可判定△AOP∽△POB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠OPA=∠OBP，利用三角形內(nèi)角和180°與等量代換即可求出∠APB的度數(shù).【詳解】∵∴∵OP平分∠MON∴∠AOP=∠BOP∴△AOP∽△POB∴∠OPA=∠OBP在△OBP中，∠BOP=∠MON=25°∴∠OBP+∠OPB=∴∠OPA+∠OPB=155°即∠APB=155°故答案為：155°.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.17、8.04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區(qū)域A的面積的估計值．【詳解】解：由題意，∵在矩形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000個點，落在區(qū)域A內(nèi)點的個數(shù)平均值為6700個，∴概率P=，∵4×3的矩形面積為12，∴區(qū)域A的面積的估計值為：0.67×12=8.04；故答案為：8.04；【點睛】本題考查古典概型概率公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．18、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡進行計算，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后求得計算結(jié)果．【詳解】cos30°+sin45°+tan60°===故填：.【點睛】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1＜a≤；（3）新圖象G公共點有2個．【分析】（1）令拋物線的y值等于0，證所得方程的△＞0即可；（2）將點A坐標代入可求m的值，即可求a的取值范圍；（3）分k＞0和k＜0兩種情況討論，結(jié)合圖象可求解．【詳解】解：（1）設(shè)y＝0，則0＝x2+（1﹣2a）x﹣2a，∵△＝（1﹣2a）2﹣4×1×（﹣2a）＝（1+2a）2≥0，∴x2+（1﹣2a）x﹣2a＝0有實數(shù)根，∴該拋物線與x軸總有交點；（2）∵拋物線與x軸的一個交點為A（m，0），∴0＝m2+（1﹣2a）m﹣2a，∴m＝﹣1，m＝2a，∵2＜m≤5，∴2＜2a≤5，∴1＜a≤；（3）∵1＜a≤，且a為整數(shù)，∴a＝2，∴拋物線解析式為：y＝x2﹣3x﹣4，如圖，當k＞0時，若y＝kx+1過點（﹣1，0）時，直線y＝kx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點有3個，即k＝1，當0＜k＜1時，直線y＝kx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點有4個，當k＞1時，直線y＝kx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點有2個，如圖，當k＜0時，若y＝kx+1過點（4，0）時，直線y＝kx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點有3個，即k＝﹣，當﹣＜k＜0時，直線y＝kx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點有4個，當k＜﹣時，直線y＝kx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點有2個，【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)相結(jié)合的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；會利用根的判別式確定拋物線與x軸的交點個數(shù)；理解坐標與圖形性質(zhì)，會利用分類討論的方法解題；要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（1）EM=4.【解析】（1）連接A、C，E、B點，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出結(jié)論，根據(jù)圓周角定理可推出它們的對應(yīng)角相等，即可得△AMC∽△EMB；（1）根據(jù)圓周角定理，結(jié)合勾股定理，可以推出EC的長度，根據(jù)已知條件推出AM、BM的長度，然后結(jié)合（1）的結(jié)論，很容易就可求出EM的長度．【詳解】（1）連接AC、EB．∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，∴△AMC∽△EMB，∴，∴AM?BM=EM?CM；（1）∵DC是⊙O的直徑，∴∠DEC=90°，∴DE1+EC1=DC1．∵DE，CD=8，且EC為正數(shù)，∴EC=2．∵M為OB的中點，∴BM=1，AM=3．∵AM?BM=EM?CM=EM?（EC﹣EM）=EM?（2﹣EM）=11，且EM＞MC，∴EM=4．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理的知識點，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件和圖形作輔助線．21、（1）1，1，0（2）作圖見解析（3）必過點．（答案不唯一）（4）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出的值，再代入和，即可求出m、n的值；（2）根據(jù)描點法畫出函數(shù)的圖象即可；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)的圖象寫出其中一個性質(zhì)即可；（4）利用圖象法，可得函數(shù)與有三個不同的交點，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）將代入中解得∴當時，當時，；（2）如圖所示；（3）必過點；（4）設(shè)直線，由（1）得∵方程有三個不同的解∴函數(shù)與有三個不同的交點根據(jù)圖象即可知，當方程有三個不同的解時，故．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象問題，掌握待定系數(shù)法、描點法、圖象法、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）沒有超過限速．【分析】（1）分別在、中，利用正切求得、的長，從而求得的長，已知時間路程則可以根據(jù)公式求得其速度．（2）將限速與其速度進行比較，若大于限速則超速，否則沒有超速．此時注意單位的換算．【詳解】解：（1）在中，，在中，，．小汽車從到的速度為．（2），又，小汽車沒有超過限速．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握方向角的概念、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．．23、（1）①垂直，相等；②見解析;（2）見解析.【分析】（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過點A作AG⊥AC交CB或CB的延長線于點G，于是得到∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC，證得AC=AG，根據(jù)（1）的結(jié)論于是得到結(jié)果．【詳解】（1）①正方形ADEF中，AD=AF．∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF．在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．故答案為垂直、相等；②成立，理由如下：∵∠FAD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAF在△BAD與△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴CF=BD，∠ACF=∠ACB=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD；（2）當∠ACB=45°時，CF⊥BD（如圖）．理由：過點A作AG⊥AC交CB的延長線于點G，則∠GAC=90°．∵∠ACB=45°，∠AGC=90°﹣∠ACB，∴∠AGC=90°﹣45°=45°，∴∠ACB=∠AGC=45°，∴AC=AG．在△GAD與△CAF中，，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AGC=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即CF⊥BC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，過點A作AG⊥AC交CB的延長線于點G構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．24、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3），AP所掃過的面積為．【分析】（1）先根據(jù)點A和的坐標得出平移方式，再根據(jù)點坐標的平移變換規(guī)律得出點的坐標，然后順次連接點即可得；（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點的坐標，再順次連接點即可得；（3）求出的中點坐標即為點P的坐標，再利用兩點之間的距離公式可得AP的值，然后利用圓的面積公式即可得掃過的面積．【詳解】（1）平移后得到點，的平移方式是向右平移個單位長度，，，即，如圖，先在平面直角坐標系中，描出點，再順次連接即可得到；（2）設(shè)點的坐標為，由題意得：點是的中點，則，解得，即，同理可得：，如圖，先在平面直角坐標系中，描出點，再順次連接點即可得到；（3）設(shè)點P的坐標為，由題意得：點P是的中點，則，即，，繞點旋轉(zhuǎn)得到，所掃過的圖形是以點P為圓心、AP長為半徑的半圓，所掃過的面積為．【點睛】本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、點坐標的平移變換規(guī)律、圓的面積公