阜陽潁南中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線BD上一動點(diǎn)，設(shè)PD的長度為x，PE與PC的長度和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點(diǎn)，則a+b的值為（）A．7 B． C． D．2．若，則的值是（）A． B． C． D．03．如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①1a﹣b=0；②（a+c）1＜b1；③當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0；④當(dāng)a=1時(shí)，將拋物線先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線y=（x﹣1）1﹣1．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④4．某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊(duì)得分的中位數(shù)是（

）A．9分 B．8分 C．7分 D．6分5．若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（）A．60° B．90° C．120° D．180°6．若是方程的解，則下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．7．一元二次方程x2﹣4x=0的根是（）A．x1=0，x2=4 B．x1=0，x2=﹣4 C．x1=x2=2 D．x1=x2=48．如圖，⊙O的直徑BA的延長線與弦DC的延長線交于點(diǎn)E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，則∠E等于（）A．18° B．24° C．30° D．26°9．已知點(diǎn)P(x，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(6，8) B．(﹣6，8) C．(﹣6，﹣8) D．(6，﹣8)10．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是A．60° B．90° C．120° D．180°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一元二次方程有一根為，則_________．12．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=110°，則∠BOD等于________°.13．高為8米的旗桿在水平地面上的影子長為6米，同一時(shí)刻測得附近一個(gè)建筑物的影子長30米，則此建筑物的高度為_____米．14．已知是一元二次方程的一個(gè)解，則的值是__________．15．小明制作了一張如圖所示的賀卡.賀卡的寬為，長為，左側(cè)圖片的長比寬多.若，則右側(cè)留言部分的最大面積為_________.16．對于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“◎”如下：◎．若◎，則_____．17．___________.18．已知△ABC與△DEF相似，且△ABC與△DEF的相似比為2：3，若△DEF的面積為36，則△ABC的面積等于________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計(jì)算：計(jì)算：6cos45°+（）﹣1+（﹣1.73）0+|5﹣3|+42017×（﹣0.25）2017；（2）先化簡，再求值：÷，其中滿足.20．（6分）用配方法解一元二次方程21．（6分）“2019大洋灣鹽城馬拉松”的賽事共有三項(xiàng)：A，“全程馬拉松”、B，“半程馬拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小剛參與了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組．（1）小明被分配到“迷你健身跑”項(xiàng)目組的概率為；（2）求小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率．22．（8分）若拋物線（a、b、c是常數(shù)，）與直線都經(jīng)過軸上的一點(diǎn)P，且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線上，則稱此直線與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系，此時(shí)，直線叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線的“路線”．（1）若直線與拋物線具有“一帶一路”關(guān)系，求m、n的值．（2）若某“路線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，它的“帶線”的解析式為，求此路的解析式．23．（8分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/雙的手套，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種手套每天的銷售量w（雙）與銷售單價(jià)x（元）滿足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），設(shè)銷售這種手套每天的利潤為y（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少？24．（8分）如圖，射線交一圓于點(diǎn)，，射線交該圓于點(diǎn)，，且.（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系.（不必證明）（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段的垂直平分線與的平分線，兩線交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：平分.25．（10分）一個(gè)不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同．從盒中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率．26．（10分）方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，﹣4）,B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（1）作出△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由A、C關(guān)于BD對稱，推出PA＝PC，推出PC+PE＝PA+PE，推出當(dāng)A、P、E共線時(shí)，PE+PC的值最小，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，PE+PC＝6，推出BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，分別求出PE+PC的最小值，PD的長即可解決問題．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，∴易證AE⊥BC，∵A、C關(guān)于BD對稱，∴PA＝PC，∴PC+PE＝PA+PE，∴當(dāng)A、P、E共線時(shí)，PE+PC的值最小，即AE的長．觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，PE+PC＝6，∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝，∴PC+PE的最小值為，∴點(diǎn)H的縱坐標(biāo)a＝，∵BC∥AD，∴＝2，∵BD＝，∴PD＝，∴點(diǎn)H的橫坐標(biāo)b＝，∴a+b＝；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、D【分析】設(shè)，則a=2k，b=3k，代入式子化簡即可．【詳解】解：設(shè)，∴a=2k，b=3k，∴==0，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查比例線段，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．3、D【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出答案．詳解：①圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），∴二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x==1，∴=1，∴1a+b=0，故①錯誤；②令x=﹣1，∴y=a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴（a+c）1=b1，故②錯誤；③由圖可知：當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0，故③正確；④當(dāng)a=1時(shí)，∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）1﹣4將拋物線先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線y=（x﹣1﹣1）1﹣4+1=（x﹣1）1﹣1，故④正確；故選：D．點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型．4、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個(gè)，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個(gè)，從而得出答案.詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數(shù)為：7分，故答案為C.點(diǎn)睛:本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5、C【詳解】解:設(shè)母線長為R，底面半徑為r，可得底面周長=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面面積=lr=πrR，根據(jù)圓錐側(cè)面積恰好等于底面積的3倍可得3πr2=πrR，即R=3r.根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，設(shè)圓心角為n，有，即.可得圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)n=120°．故選C．考點(diǎn)：有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算6、A【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義求解，把x＝1代入方程ax2＋bx＋c＝1得，a＋b＋c＝1．【詳解】∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝1的解，∴將x＝1代入方程得a＋b＋c＝1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．解該題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝1中幾個(gè)特殊值的特殊形式：x＝1時(shí)，a＋b＋c＝1；x＝?1時(shí)，a?b＋c＝1．7、A【分析】把一元二次方程化成x（x-4）=0，然后解得方程的根即可選出答案．【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣4x=0，∴x（x-4）=0，∴x1=0，x2=4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)圓的半徑相等可得等腰三角形，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形等邊對等角可得關(guān)于∠E的方程，解方程即可求得答案．【詳解】解：如圖，連接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì).能利用圓的半徑相等得出等腰三角形是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)P在第二象限可以確定x，y的符號，再根據(jù)|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵|x|=6，|y|=8，∴x=±6，y=±8，∵點(diǎn)P在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴x=﹣6，y=8，即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(﹣6，8)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(6，﹣8)，故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)和對稱點(diǎn)的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．10、B【解析】試題分析：設(shè)母線長為R，底面半徑為r，∴底面周長=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面面積=πrR，∵側(cè)面積是底面積的4倍，∴4πr2=πrR．∴R=4r．∴底面周長=πR．∵圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，∴設(shè)圓心角為n°，有，∴n=1．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】直接把x＝?1代入一元二次方程中即可得到a＋b的值．【詳解】解：把x＝?1代入一元二次方程得，所以a＋b＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．12、140【解析】試題解析：：∵∠A=110°

∴∠C=180°-∠A=70°

∴∠BOD=2∠C=140°．13、40【分析】根據(jù)投影的實(shí)際應(yīng)用，在同一時(shí)刻太陽光線平行，不同物體的實(shí)際高度與影長之比相等建立方程，可求出答案.【詳解】解：設(shè)建筑物的的高為x米，可得方程：，解得：=40答：此建筑物的高度為40米.故答案是：40.【點(diǎn)睛】本題主要考察投影中的實(shí)際應(yīng)用，正確理解相似三角形在平行投影中的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.14、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【詳解】∵是一元二次方程的一個(gè)解，∴4-2m+4=0，解得：m=4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．15、320【分析】先求出右側(cè)留言部分的長，再根據(jù)矩形的面積公式得出面積與x的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)判斷即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得，右側(cè)留言部分的長為(36-x)cm∴右側(cè)留言部分的面積又14≤x≤16∴當(dāng)x=16時(shí)，面積最大(故答案為320.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，比較簡單，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出面積的函數(shù)表達(dá)式.16、-3或4【分析】利用新定義得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程．【詳解】根據(jù)題意得，，，，或，所以．故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．17、【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式．故答數(shù)為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18、16【分析】利用相似三角形面積比等于相似比的平方求解即可.【詳解】解:∵ABC與DEF相似，且ΔABC與ΔDEF的相似比為2:3，∴，∵ΔDEF的面積為36，∴∴ΔABC的面積等于16，故答案為16.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)8；(1)-1【解析】分析：（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值、冪的乘方可以解答本題；（1）根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡題目中的式子，然后解方程，在其解中選一個(gè)使得原分式有意義的值代入即可解答本題．詳解：（1）6cos45°+（）-1+（-1.73）0+|5-3|+41017×（-0.15）1017=6×+3+1+5-3+41017×（-）1017=3+3+1+5?3?1=8；（1）÷==∵∴a=0或a=1(舍去)當(dāng)a=0時(shí)，原式=-1．點(diǎn)睛：本題考查分式的化簡求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值、冪的乘方，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．20、，【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟，解方程即可．【詳解】解：移項(xiàng)得x2﹣6x=7，配方得x2﹣6x+9=7+9，即，∴-3=±4，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，正確配方是解題的關(guān)鍵：“當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，方程兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”．21、（1）；（2）【解析】（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；（2）先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】解：（1）∵共有A，B，C三項(xiàng)賽事，∴小明被分配到“迷你健身跑”項(xiàng)目組的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的結(jié)果數(shù)為6，所以小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．22、（1）-1；（2）路線L的解析式為或【解析】試題分析:(1)令直線y＝mx＋1中x＝0,則y＝1,所以該直線與y軸的交點(diǎn)為(0,1),將(0,1)代入拋物線y＝x2－2x＋n中,得n＝1,可求出拋物線的解析式為y＝x2－2x＋1＝(x－1)2,所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)．將點(diǎn)(1,0)代入到直線y＝mx＋1中,得0＝m＋1,解得m＝－1,(2)將y＝2x－4和y＝聯(lián)立方程可得2x－4＝,即2x2－4x－6＝0,解得x1＝－1,x2＝3,所以該“路線”L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,－6)或(3,2),令“帶線”l：y＝2x－4中x＝0,則y＝－4,所以“路線”L的圖象過點(diǎn)(0,－4),設(shè)該“路線”L的解析式為y＝m(x＋1)2－6或y＝n(x－3)2＋2,由題意得:－4＝m(0＋1)2－6或－4＝n(0－3)2＋2,解得m＝2,n＝,所以此“路線”L的解析式為y＝2(x＋1)2－6或y＝(x－3)2＋2.試題解析:(1)令直線y＝mx＋1中x＝0,則y＝1,即該直線與y軸的交點(diǎn)為(0,1),將(0,1)代入拋物線y＝x2－2x＋n中,得n＝1,∴拋物線的解析式為y＝x2－2x＋1＝(x－1)2,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)．將點(diǎn)(1,0)代入到直線y＝mx＋1中,得0＝m＋1,解得m＝－1,(2)將y＝2x－4代入到y(tǒng)＝中,得2x－4＝,即2x2－4x－6＝0,解得x1＝－1,x2＝3,∴該“路線”L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,－6)或(3,2),令“帶線”l：y＝2x－4中x＝0,則y＝－4,∴“路線”L的圖象過點(diǎn)(0,－4),設(shè)該“路線”L的解析式為y＝m(x＋1)2－6或y＝n(x－3)2＋2,由題意得:－4＝m(0＋1)2－6或－4＝n(0－3)2＋2,解得m＝2,n＝,∴此“路線”L的解析式為y＝2(x＋1)2－6或y＝(x－3)2＋2.23、（1）y=﹣2x2+120x﹣1600；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為每雙30元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤為1元．【分析】（1）用每雙手套的利潤乘以銷售量得到每天的利潤；（2）由（1）得到的是一個(gè)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求出最大利潤以及銷售單價(jià)．【詳解】（1）y=w（x﹣20）=（﹣2x+80）（x﹣20）=﹣2x2+120x﹣1600；（2）y=﹣2（x﹣30）2+1．∵20≤x≤40，a=﹣2＜0，∴當(dāng)x=30時(shí)，y最大值=1．答：當(dāng)銷售單價(jià)定為每雙30元時(shí)