福建省梅列第一實驗學校2022年數(shù)學九年級第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，各正方形的邊長均為1，則四個陰影三角形中，一定相似的一對是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④2．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根為﹣1，則（）A．a(chǎn)+b+c=0B．a(chǎn)﹣b+c=0C．﹣a﹣b+c=0D．﹣a+b+c=03．如圖，一個可以自由轉動的轉盤，被分成了6個相同的扇形，轉動轉盤，轉盤停止時，指針落在白色區(qū)域的概率等于（）A． B． C． D．無法確定4．sin30°的值為（）A． B． C． D．5．下列四個結論，①過三點可以作一個圓；②圓內(nèi)接四邊形對角相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④相等的圓周角所對的弧也相等；不正確的是（）A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④6．如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個正方形．則a、b、c滿足的關系式是（）A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c7．如圖，在△中，，，垂足為,若，，則的值為（）A． B．C． D．8．生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當它的產(chǎn)品無利潤時就會及時停產(chǎn)．現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤和月份之間的函數(shù)關系式為，則該企業(yè)一年中應停產(chǎn)的月份是（）A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月9．如圖，平行四邊形的頂點，在軸上，頂點在上，頂點在上，則平行四邊形的面積是（）A． B． C． D．10．如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則一元二次方程的解為：_____.12．在一個布袋中裝有只有顏色不同的a個小球，其中紅球的個數(shù)為2，隨機摸出一個球記下顏色后再放回袋中，通過大量重復實驗和發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出a大約是____________.13．如圖，△ABC的頂點A、B、C都在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則sinA的值為________．14．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖，點O為位似中心，位似比為2：3，點A的坐標為（0，2），則點E的坐標是____.15．將拋物線y＝x2+2x向右平移1個單位后的解析式為_____．16．如圖，O是正方形ABCD邊上一點，以O為圓心，OB為半徑畫圓與AD交于點E，過點E作⊙O的切線交CD于F，將△DEF沿EF對折，點D的對稱點D'恰好落在⊙O上．若AB＝6，則OB的長為_____．17．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，AD=2BD，則DE：BC等于_______．18．如圖，中，邊上的高長為．作的中位線，交于點；作的中位線，交于點；……順次這樣做下去，得到點，則________．

三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，是的平分線，是上一點，以為半徑的經(jīng)過點．（1）求證：是切線；（2）若，，求的長．20．（6分）A、B兩地間的距離為15千米，甲從A地出發(fā)步行前往B地，20分鐘后，乙從B地出發(fā)騎車前往A地，且乙騎車比甲步行每小時多走10千米．乙到達A地后停留40分鐘，然后騎車按原路原速返回，結果甲、乙兩人同時到達B地．求甲從A地到B地步行所用的時間．21．（6分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，.（1）求的值；（2）直接寫出不等式的解.22．（8分）為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用本庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為160m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①、②、③三塊矩形區(qū)域網(wǎng)箱，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，設BE的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym1．（1）則AE＝m，BC＝m；（用含字母x的代數(shù)式表示）（1）求矩形區(qū)域ABCD的面積y的最大值．23．（8分）先化簡，再求值：（）÷，其中a是一元二次方程對a2+3a﹣2＝0的根．24．（8分）如圖，已知是的直徑，點在上，過點的直線與的延長線交于點，．求證:是的切線；求證:；點是弧的中點，交于點，若，求的值．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與軸和軸分別交于點，點，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，點，且點的坐標為.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）若的面積是8，求點坐標.26．（10分）解方程：x2－5=4x．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用勾股定理，求出四個圖形中陰影三角形的邊長，然后判斷哪兩個三角形的三邊成比例即可.【詳解】解：由圖，根據(jù)勾股定理，可得出①圖中陰影三角形的邊長分別為：；②圖中陰影三角形的邊長分別為：；③圖中陰影三角形的邊長分別為：；④圖中陰影三角形的邊長分別為：；可以得出①②兩個陰影三角形的邊長，所以圖①②兩個陰影三角形相似；故答案為：A.【點睛】本題考查相似三角形的判定，即如果兩個三角形三條邊對應成比例，則這兩個三角形相似；本題在做題過程中還需注意，陰影三角形的邊長利用勾股定理計算，有的圖形需要把小正方形補全后計算比較準確.2、B【解析】直接把x＝?1代入方程就可以確定a，b，c的關系．【詳解】∵x＝?1是方程的解，∴把x＝?1代入方程有：a?b＋c＝1．故選：B．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，就可以確定a，b，c的值．3、C【分析】根據(jù)概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)可得答案．【詳解】以自由轉動的轉盤，被分成了6個相同的扇形，白色區(qū)域有4個，因此＝，故選：C．【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知幾何概率的求解方法.4、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案．【詳解】解：sin30°＝故選C【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵．5、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關系定理逐一判斷即可得答案.【詳解】過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，故①錯誤，圓的內(nèi)接四邊形對角互補，故②錯誤，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故③錯誤，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等，故④錯誤，綜上所述：不正確的結論有①②③④，故選：D.【點睛】本題考查確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關系定理，熟練掌握相關性質(zhì)及定理是解題關鍵.6、A【分析】利用解直角三角形知識.在邊長為a和b兩正方形上方的兩直角三角形中由正切可得，化簡得b＝a＋c，故選A.【詳解】請在此輸入詳解！7、D【分析】在△中，根據(jù)勾股定理可得，而∠B=∠ACD，即可把求轉化為求．【詳解】在△中，根據(jù)勾股定理可得：∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD，∴=．故選D．【點睛】本題考查了了解直角三角形中三角函數(shù)的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系，難度適中．8、C【分析】根據(jù)解析式，求出函數(shù)值y等于2時對應的月份，依據(jù)開口方向以及增減性，再求出y小于2時的月份即可解答．【詳解】解：∵

∴當y=2時，n=2或者n=1．

又∵拋物線的圖象開口向下，

∴1月時，y＜2；2月和1月時，y=2．

∴該企業(yè)一年中應停產(chǎn)的月份是1月、2月、1月．

故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用．能將二次函數(shù)由一般式化為頂點式并理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關鍵．9、D【分析】先過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CD⊥y軸于點D，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求得△ABE的面積=△COD的面積相等=|k2|，△AOE的面積=△CBD的面積相等=|k1|，最后計算平行四邊形的面積．【詳解】解：過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CD⊥y軸于點D，根據(jù)∠AEB=∠CDO=90°，∠ABE=∠COD，AB=CO可得：△ABE≌△COD（AAS），∴S△ABE與S△COD相等，又∵點C在的圖象上，∴S△ABE=S△COD=|k2|，同理可得：S△AOE=S△CBD=|k1|，∴平行四邊形OABC的面積=2（|k2|+|k1|）=|k2|+|k1|=k2-k1，故選D．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．10、C【分析】由∠A是公共角，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】∵∠A是公共角，∴當∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時，△ADB∽△ABC（有兩角對應相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當AB：AD=AC：AB時，△ADB∽△ABC（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】依題意得二次函數(shù)y=的對稱軸為x=-1,與x軸的一個交點為(-3,0)，∴拋物線與x軸的另一個交點橫坐標為（-1）×2-（-3）=1，∴交點坐標為(1，0)∴當x=1或x=-3時，函數(shù)值y=0，即，∴關于x的一元二次方程的解為x1=?3或x2=1.故答案為：.點睛：本題考查的是關于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次凹函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率.12、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】解：由題意可得，=0.2，

解得，a=1．

故估計a大約有1個．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系．13、【解析】如圖，由題意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.14、（3，3）【分析】根據(jù)位似圖形的比求出OD的長即可解題.【詳解】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖，位似比為2：3，∴OA:OD=2:3,∵點A的坐標為（0，2），即OA=2,∴OD=3,DE=EF=3,故點E的坐標是（3，3）.【點睛】本題考查了位似圖形,屬于簡單題,根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求出對應邊長是解題關鍵.15、y＝x2﹣1．【分析】通過配方法先求出原拋物線的頂點坐標，繼而得到平移后新拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式即可求得新拋物線的解析式.【詳解】∵y=x2+2x=(x+1)2-1，∴原拋物線的頂點為(-1，-1)，∵將拋物線y＝x2+2x向右平移1個單位得到新的拋物線，∴新拋物線的頂點為(0，-1)，∴新拋物線的解析式為y=x2-1，故答案為：y=x2-1．【點睛】本題考查了拋物線的平移，得到原拋物線與新拋物線的頂點坐標是解題的關鍵.16、【解析】連接OE、OD′，作OH⊥ED′于H，通過證得AEO≌△HEO（AAS），AE＝EH＝ED＝2，設OB＝OE＝x．則AO＝6﹣x，根據(jù)勾股定理得x2＝22+（6﹣x）2，解方程即可求得結論．【詳解】解：連接OE、OD′，作OH⊥ED′于H，∴EH＝D′H＝ED′∵ED′＝ED，∴EH＝ED，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AB＝AD＝6，∵EF是⊙O的切線，∴OE⊥EF，∴∠OEH+∠D′EF＝90°，∠AEO+∠DEF＝90°，∵∠DEF＝∠D′EF，∴∠AEO＝∠HEO，在△AEO和△HEO中∴△AEO≌△HEO（AAS），∴AE＝EH＝ED，∴設OB＝OE＝x．則AO＝6﹣x，在Rt△AOE中，x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，∴OB＝，故答案為:．【點睛】本題是圓的綜合題目，考查了切線的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)、勾股定理，方程，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題主要考查了圓的切線及全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是作出輔助線利用三角形全等證明．17、2：1【分析】根據(jù)DE∥BC得出△ADE∽△ABC，結合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2BD，∴，∴DE：BC=2：1，故答案為：2：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，屬于基礎題型，解題的關鍵是熟悉相似三角形的判定及性質(zhì)，靈活運用線段的比例關系．18、或【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)，得出的關系式，代入即可．【詳解】根據(jù)中位線的性質(zhì)故我們可得當均成立，故關系式正確∴故答案為：或．【點睛】本題考查了歸納總結的問題，掌握中位線的性質(zhì)得出的關系式是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）如圖，連接OD．欲證BC是⊙O切線，只需證明OD⊥BC即可．（2）過點D作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的長，再通過設未知數(shù)利用勾股定理得出AC的長．【詳解】（1）證明：如解圖1所示，連接．平分．，，，，，，，是的切線；（2）如解圖2，過作于，又平分，，，，，在中，，由勾股定理，得，設，則，在中，則由勾股定理，得：，解得：，的長為．【點睛】本題綜合性較強，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．同時考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理．20、3小時．【分析】本題的等量關系是路程=速度×時間．本題可根據(jù)乙從B到A然后再到B用的時間=甲從A到B用的時間-20分鐘-40分鐘來列方程．【詳解】解：設甲從A地到B地步行所用時間為x小時，由題意得：化簡得：2x2-5x-3=0，解得：x1=3，x2=-，經(jīng)檢驗知x=3符合題意，∴x=3，∴甲從A地到B地步行所用時間為3小時．【點睛】本題考查分式方程的應用，注意分式方程結果要檢驗．21、（1），；（2）【解析】（1）將已知兩點代入拋物線解析式求出b與c的值即可；（2）根據(jù)圖象及拋物線與x軸的交點，得出不等式的解集即可．【詳解】（1）將，代入拋物線解析式得解得，（2）由(1)知拋物線解析式為：，對稱軸為，所以拋物線與x軸的另一交點坐標為（2,0）由圖象得：不等式的解為【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)與不等式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關鍵．22、（1）1x，（80﹣4x）；（1）1100m1．【分析】（1）根據(jù)三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的1倍，可得出AE＝1BE，設BE＝x，則有AE＝1x，BC＝80﹣4x；（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時x的值即可．【詳解】（1）設BE的長度為xm，則AE＝1xm，BC＝（80﹣4x）m，故答案為：1x，（80﹣4x）；（1）根據(jù)題意得：y＝3x（80﹣4x）＝﹣11x1+140x＝﹣11（x﹣10）1+1100，因為﹣11，所以當x＝10時，y有最大值為1100．答：矩形區(qū)域ABCD的面積的最大值為1100m1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應用，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和應用.23、a1+3a，1【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a1+3a﹣1＝0可以得到a1+3a的值，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：（）÷＝[]?a（a﹣