福建省郊尾、楓亭五校教研小片區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我們把寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形中，的平分線交邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．2．如圖是一根空心方管，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A．4.4×108 B．4.40×108 C．4.4×109 D．4.4×10104．在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A．等邊三角形 B．圓 C．等腰梯形 D．直角三角形5．如下圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)上，軸，垂足為點(diǎn)，且的面積為，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖是由幾個(gè)相同的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．8．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤(萬元)與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．4月份的利潤為萬元B．污改造完成后每月利潤比前一個(gè)月增加萬元C．治污改造完成前后共有個(gè)月的利潤低于萬元D．9月份該廠利潤達(dá)到萬元9．下列各點(diǎn)在拋物線上的是（）A． B． C． D．10．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦.若∠BAD=24°，則的度數(shù)為（）A．24° B．56° C．66° D．76°二、填空題(每小題3分,共24分)11．《算學(xué)寶鑒》中記載了我國數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長十二步，問長闊共幾何?”譯文：一個(gè)矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬的和是多少步?如果設(shè)矩形田地的長為x步，可列方程為_________．12．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范__________．13．如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=．以A為圓心，AD的長為半徑做弧交BC邊于點(diǎn)E，則圖中的弧長是_______.14．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長為______．15．如圖，將放在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，若點(diǎn)A,O,B都在格點(diǎn)上，則___________________.16．已知一元二次方程有一個(gè)根為0，則a的值為_______.17．布袋中裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，如果從這個(gè)布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是_______．18．已知3a＝4b≠0，那么＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）學(xué)習(xí)成為現(xiàn)代城市人的時(shí)尚，我市圖書館吸引了大批讀者，有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了2018年第四季度到市圖書館的讀者的職業(yè)分布情況，統(tǒng)計(jì)圖如圖.（1）在統(tǒng)計(jì)的這段時(shí)間內(nèi)，共有萬人到圖書館閱讀.其中商人所占百分比是；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若今年2月到圖書館的讀者共28000名，估計(jì)其中約有多少名職工.20．（6分）某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園（籬笆只圍、兩邊）.（1）若圍成的花園面積為，求花園的邊長；（2）在點(diǎn)處有一顆樹與墻，的距離分別為和，要能將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），又使得花園面積有最大值，求此時(shí)花園的邊長.21．（6分）計(jì)算:．22．（8分）如圖，已知是邊長為的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從、兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿、方向勻速移動(dòng)，它們的移動(dòng)速度都是，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的秒，解答下列問題．（1）時(shí)，求的面積；（2）若是直角三角形，求的值；（3）用表示的面積并判斷能否成立，若能成立，求的值，若不能成立，說明理由．23．（8分）某公司經(jīng)銷一種成本為10元的產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元/件）的關(guān)系如下表：15202530550500450400設(shè)這種產(chǎn)品在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為（元），解答下列問題：（1）如是的一次函數(shù)，求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售利潤與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求當(dāng)為何值時(shí)，的值最大？最大是多少？24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，，E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長到點(diǎn)F，使EF=CE．連接AF交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，BF．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若OB=2，求BD的長．25．（10分）已知：、是圓中的兩條弦，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，．（1）如圖1，若，求證：弧??；（2）如圖2，連接，若，求證：；（3）如圖3，在第（2）問的條件下，延長交圓于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，若，，，求線段的長．26．（10分）某商場銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件，（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）當(dāng)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場每天獲利最大，每天獲利最大是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設(shè)，則，根據(jù)黃金矩形的概念結(jié)合圖形計(jì)算，據(jù)此判斷即可．【詳解】因?yàn)榫匦螌捙c長的比等于黃金比，因此，設(shè)，則，則選項(xiàng)A.，B.，D.正確，C.選項(xiàng)中等式，，∴；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是黃金分割、矩形的性質(zhì)，掌握黃金比值為是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】俯視圖是從物體的上面看，所得到的圖形：注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．【詳解】如圖所示：俯視圖應(yīng)該是故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．3、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：4400000000=4.4×109，故選C．4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，識(shí)別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，識(shí)別中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．5、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義以及軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義即可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)在反比例函數(shù)，的面積為故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】由幾何體的俯視圖觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系【詳解】由俯視圖可以看出一共3列，右邊有前后2排，后排是2個(gè)小正方體，前面一排有1個(gè)小正方體，其他兩列都是1個(gè)小正方體，由此可判斷出這個(gè)幾何體的主視圖是A．故選A．8、C【分析】首先設(shè)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖像信息，即可得出解析式，然后即可判斷正誤.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過點(diǎn)（1,200），則可得出當(dāng)時(shí)，，即4月份的利潤為萬元，A選項(xiàng)正確；設(shè)一次函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過點(diǎn)（4,50）和（6,110）則有解得∴一次函數(shù)解析式為，其斜率為30，即污改造完成后每月利潤比前一個(gè)月增加萬元，B選項(xiàng)正確；治污改造完成前后，1-6月份的利潤分別為200萬元、100萬元、萬元、50萬元、110萬元，共有3個(gè)月的利潤低于萬元，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；9月份的利潤為萬元，D選項(xiàng)正確；故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.9、A【分析】確定點(diǎn)是否在拋物線上，分別把x=0,3，-2，代入中計(jì)算出對應(yīng)的函數(shù)值，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,所以點(diǎn)在拋物線上．故選:．10、C【分析】先求出∠B的度數(shù)，然后再根據(jù)圓周角定理的推論解答即可.【詳解】∵AB是⊙O的直徑∴∵∠BAD=24°∴又∵∴=66°故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論:①在同圓或等圓中同弧或等弧所對圓周角相等；②直徑所對圓周角等于90°二、填空題(每小題3分,共24分)11、x（x-12）=864【解析】設(shè)矩形田地的長為x步,那么寬就應(yīng)該是(x?12)步．根據(jù)矩形面積=長×寬,得：x(x?12)=864.故答案為x(x?12)=864.12、且；【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程（k-1）x1-x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k-1≠0且△=（-1）1-4（k-1）?1=-4k+9＞0，即，解得：k＜且k≠1，故答案為k＜且k≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于k的不等式組是解此題的關(guān)鍵．13、π【分析】根據(jù)題意可得AD=AE=，則可以求出sin∠AEB，可以判斷出可判斷出∠AEB=45°，進(jìn)一步求解∠DAE=∠AEB=45°，代入弧長得到計(jì)算公式可得出弧DE的長度．【詳解】解：∵AD半徑畫弧交BC邊于點(diǎn)E，AD=

∴AD=AE=，

又∵AB=1，

∴∴∠AEB=45°，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB=45°，

故可得弧DC的長度為==π，

故答案為：π．【點(diǎn)睛】此題考查了弧長的計(jì)算公式，解答本題的關(guān)鍵是求出∠DAE的度數(shù)，要求我們熟練掌握弧長的計(jì)算公式及解直角三角形的知識(shí)．14、1【分析】根據(jù)垂徑定理求得BD，然后根據(jù)勾股定理求得即可．【詳解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理及其勾股定理，熟記定理并靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵．15、2【分析】利用網(wǎng)格特征，將∠AOB放到Rt△AOD中，根據(jù)正切函數(shù)的定理即可求出tan∠AOB的值.【詳解】如圖，將∠AOB放到Rt△AOD中，∵AD=2，OD=1∴tan∠AOB=故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查在網(wǎng)格圖中求正切值，利用網(wǎng)格的特征將將∠AOB放到直角三角形中是解題的關(guān)鍵.16、-1【解析】將x=0代入原方程可得關(guān)于a的方程，解之可求得a的值，結(jié)合一元二次方程的定義即可確定出a的值.【詳解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-1=0，可得a2+3a-1=0，解得a=-1或a=1，∵二次項(xiàng)系數(shù)a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0是解本題的關(guān)鍵.17、【分析】由題意根據(jù)概率公式，求摸到紅球的概率，即用紅球除以小球總個(gè)數(shù)即可得出得到紅球的概率．【詳解】解：∵一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，共7個(gè)球，∴摸出一個(gè)球摸到紅球的概率為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式的應(yīng)用，由已知求出小球總個(gè)數(shù)再利用概率公式求出是解決問題的關(guān)鍵．18、．【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將等式兩邊都除以3b，即可求出結(jié)論．【詳解】解：兩邊都除以3b，得＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）16，；（2）見解析；（3）10500（人）.【分析】(1)利用學(xué)生數(shù)除以其所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，然后用商人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到商人所占的百分比;(2)根據(jù)各職業(yè)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得職工的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全圖形;(3)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中職工所占百分比即可得到職工人數(shù).【詳解】解：（1）這段時(shí)間，到圖書館閱讀的總?cè)藬?shù)為（萬人），其中商人所占百分比為，故答案為，.（2）職工的人數(shù)為（萬人）.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.（3）估計(jì)其中職工人數(shù)約為（人）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，能夠從兩種統(tǒng)計(jì)圖中整理出解題的有關(guān)信息是解題關(guān)鍵.20、（1）花園的邊長為：和;（2）當(dāng)或時(shí)，有最大值為，此時(shí)花園的邊長為或.【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系：矩形的面積為91，列出方程即可求解；（2）由在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是和，列出不等式組求出的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）設(shè)長為.由題意得：解得：答：花園的邊長為：和.（2）設(shè)花園的一邊長為，面積為.由題意：或解得：，或.當(dāng)或時(shí)，有最大值為，此時(shí)花園的邊長為或.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式組的應(yīng)用，認(rèn)真審題準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、2﹣1【分析】首先計(jì)算乘方、開方、特殊三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，最后實(shí)數(shù)的加減法即可．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、二次根式、特殊三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，熟記各運(yùn)算法則和特殊三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）或；（3）不能成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意利用等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合解直角三角形進(jìn)行分析計(jì)算即可；（2）由題意分當(dāng)時(shí)以及當(dāng)兩種情況，建立方程并分別求出t值即可；（3）根據(jù)題意用表示的面積，并利用解直角三角形的知識(shí)求出，根據(jù)得到方程，進(jìn)而判斷t值是否存在即可.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，由題意可知，∵是邊長為的等邊三角形，∴，∴是等邊三角形，所以.（2）①當(dāng)時(shí)，，，，，由得.②當(dāng)，，，，，∴，得，解得：當(dāng)或時(shí)，是直角三角形.（3），，∴，∴，由即得，，即t值無解，不能成立.【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合一元二次方程和特殊三角函數(shù)值以及運(yùn)用化形為數(shù)的思維進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為9000元【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意列出二次函數(shù)即可求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大值.【詳解】(1)設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b把（15，550）、（20，500）代入得解得∴（2）∵成本為10元，故每件利潤為（x-10）∴銷售利潤（3）=∵-10＜0，∴當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為9000元.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意抓住相等關(guān)系函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）BD=．【分析】（1）連接OC，由已知可得∠BOC=90°，根據(jù)SAS證明△OCE≌△BFE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得∠OBF=∠COE=90°，繼而可證明直線BF是⊙O的切線；（2）由（1）的全等可知BF=OC=2，利用勾股定理求出AF的長，然后由S△ABF=，即可求出BD=．【詳解】解：（1）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，，∴∠BOC=90°，∵E是OB的中點(diǎn)，∴OE=BE，在△OCE和△BFE中，，∴△OCE≌△BFE（SAS），∴∠OBF=∠COE=90°，∴直線BF是⊙O的切線；（2）∵OB=OC=2，由（1）得：△OCE≌△BFE，∴BF=OC=2，∴AF=，∴S△ABF=，即4×2=2BD，∴BD=．【點(diǎn)睛】本題考查了