北師大七級下數(shù)學(xué)期末測試卷含答案試卷分析詳解

期末測試(BJ)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共15小題，每小題3分，共45分)題號123456789101112131415答案BBDCDCDBCACAADC1．下列成語所描述的事件是必然事件的是(B)A．拔苗助長B．甕中捉鱉C．水中撈月D．守株待兔2．下列世界博覽會會徽圖案中是軸對稱圖形的是(B)3．已知一個等腰三角形的一個底角為30°，則它的頂角等于(D)A．30°B．40°C．75°D．120°4．下列運算正確的是(C)A．a(chǎn)2＋a3＝a5B．(a－2)2＝a2－4C．2a2－3a2＝－a2D．(a＋1)(a－1)＝a2－25．下面每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，它們能擺成三角形的是(D)A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，46．如圖，直線AB、CD相交于O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，則∠CON的度數(shù)為(C)A．35°B．45°C．55°D．65°7．如圖所示，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，則(D)A．△ABC≌△AFEB．△AFE≌△ADCC．△AFE≌△DFCD．△ABC≌△ADE8．若a＋b＝3，ab＝2，則a2＋b2的值為(B)A．6B．5C．4D．29．如圖，線段AD，AE，AF分別是△ABC的高線，角平分線，中線，比較線段AC，AD，AE，AF的長短，其中最短的是(C)A．AFB．AEC．ADD．AC10．如圖所示，貨車勻速通過隧道(隧道長大于貨車長)時，貨車從進(jìn)入隧道至離開隧道的時間x與貨車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系用圖象描述大致是(A)11．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是(C)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)12．如圖，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，則下列結(jié)論不成立的是(A)A．∠B＝∠CB．AD∥BCC．∠2＋∠B＝180°D．AB∥CD13．在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點應(yīng)是(A)A．M點B．N點C．P點D．Q點14．一次數(shù)學(xué)活動課上，小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠α等于(D)A．30°B．45°C．60°D．75°15．如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形(a>b)(如圖1)，將余下的部分剪開后拼成一個梯形(如圖2)，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a，b的恒等式為(C)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．a(chǎn)2＋ab＝a(a＋b)二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)16．計算(xy)3的結(jié)果是x3y3.17．空氣就是我們周圍的氣體．我們看不到它，也品嘗不到它的味道，但是在刮風(fēng)的時候，我們就能夠感覺到空氣的流動．已知在0攝氏度及一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下1cm3空氣的質(zhì)量是0.001293克，數(shù)據(jù)0.001293用科學(xué)記數(shù)法表示為×10－3.18．如圖，已知AB∥CD，∠1＝120°，則∠C＝60°.19．如圖所示，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分AB和AC，交BC于點D，E，若∠DAE＝50°，則∠BAC＝115°，若△ADE的周長為19cm，則BC＝19cm.20．“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事(x表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程)．有下列說法：①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；②兔子和烏龜同時從起點出發(fā)；③烏龜在途中休息了10分鐘．其中正確的說法是①③(把你認(rèn)為正確說法的序號都填上)．三、解答題(本大題共7小題，共80分)21．(8分)先化簡，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－eq\f(3,2).解：原式＝a2＋4a＋4－a2＋1＝4a＋5.當(dāng)a＝－eq\f(3,2)時，原式＝4×(－eq\f(3,2))＋5＝－1.22．(8分)如圖，在△ABC中，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE＝FE，AE＝CE，請判斷AB與CF是否平行？并說明你的理由．解：AB∥CF.理由：因為DE＝FE，AE＝CE，∠AED＝∠CEF，所以△AED≌△CEF(SAS)．所以∠EAD＝∠ECF.所以AB∥CF.23．(10分)如圖，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE.(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，試求△ACD的周長；(2)如果∠CAD∶∠BAD＝1∶2，求∠B的度數(shù)．解：(1)由折疊的性質(zhì)可知，DE垂直平分線段AB，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA＝DB，所以DA＋DC＋AC＝DB＋DC＋AC＝BC＋AC＝14(cm)．(2)設(shè)∠CAD＝x，則∠BAD＝2x，因為DA＝DB，所以∠B＝∠Rt△ABC中，∠B＋∠BAC＝90°，即2x＋2x＋x＝90°.解得x＝18°.所以∠B＝2x＝36°.24．(12分)某種洗衣機在洗滌衣服時，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)的過程，其中進(jìn)水、清洗、排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間的關(guān)系如折線圖所示．根據(jù)圖象解答下列問題：(1)洗衣機的進(jìn)水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中水量為多少升？(2)已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升．①求排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)與之間的關(guān)系式；②如果排水時間為2分鐘，求排水結(jié)束時洗衣機中剩下的水量．解：(1)洗衣機的進(jìn)水時間是4分鐘；清洗時洗衣機中水量為40升．(2)①y＝40－19(x－15)＝325－19x(15≤x≤eq\f(325,19))．②當(dāng)x＝17，y＝325－19×17＝2(升)．因此，排水時間為2分鐘，排水結(jié)束時洗衣機中剩下的水量為2升．25．(12分)向如圖所示的正三角形區(qū)域內(nèi)扔沙包(區(qū)域中每個小正三角形除顏色外完全相同)，沙包隨機落在某個正三角形內(nèi)．(1)扔沙包一次，落在圖中陰影區(qū)域的概率是eq\f(3,8)；(2)要使沙包落在圖中陰影區(qū)域和空白區(qū)域的概率均為eq\f(1,2)，還要涂黑幾個小正三角形？請在圖中畫出．解：因為圖形中有16個小正三角形，要使沙包落在圖中陰影區(qū)域和空白區(qū)域的概率均為eq\f(1,2)，所以圖形中陰影部分的小三角形要達(dá)到8個，還需要涂黑2個(只要在圖形中與已知陰影不重復(fù)即可)．畫圖略．26．(14分)乘法公式的探究及應(yīng)用．(1)如圖1，可以求出陰影部分的面積是a2－b2(寫成兩數(shù)平方差的形式)；(2)如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是a－b，長是a＋b，面積是(a＋b)(a－b)(寫成多項式乘法的形式)；(3)比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)(用式子表達(dá))；(4)運用你所得到的公式，計算下列各題：①(2m＋n－p)(2m－n＋p)；②×9.7.解：①原式＝4m2－(n－p)＝4m2－n2＋2np－p2.②×＝(10＋0.3)(10－0.3)＝1022＝99.91.27．(16分)已知：CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA＝CB.E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上．①如圖1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，則BE＝CF；②如圖2，若0°＜∠BCA<180°，請?zhí)砑右粋€關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件∠BCA＝180°－∠α，使①中的結(jié)論仍然成立，并說明理由；(2)如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BC