2025屆四川省南部縣數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆四川省南部縣數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則的值是（）A．3 B．1 C．3或 D．或12．如圖，在矩形中，，的平分線交邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，給出下列命題：（1）（2）（3）（4）其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列成語(yǔ)所描述的事件是必然事件的是（）A．水漲船高 B．水中撈月 C．一箭雙雕 D．拔苗助長(zhǎng)4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+b與y＝bx2+ax的圖象可能是（）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，設(shè)∠ACD=α，則cosα的值為（）A． B． C． D．6．如圖，⊙O的圓周角∠A=40°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．80° B．50° C．40° D．30°7．如圖，已知⊙O上三點(diǎn)A，B，C，半徑OC=1，∠ABC=30°，切線PA交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則PA的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．8．用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（）．A． B． C． D．9．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至E，使DE：AD＝1：3，連接FF交DC于點(diǎn)G，則DG：CG＝（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．2：510．已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列說(shuō)法正確的是（）A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定11．如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，點(diǎn)C在AB′上，則的長(zhǎng)為（）A．π B． C．7π D．6π12．第一中學(xué)九年級(jí)有340名學(xué)生，現(xiàn)對(duì)他們的生日進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（可以不同年），下列說(shuō)法正確的是（）A．至少有兩人生日相同 B．不可能有兩人生日相同C．可能有兩人生日相同，且可能性較大 D．可能有兩人生日相同，但可能性較小二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線，若，則的值為_(kāi)________14．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸正半軸上，平行于軸，直線交軸于點(diǎn)，，連接，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．已知，則的值是________．15．?dāng)?shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D均在拋物線y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，則AC長(zhǎng)為_(kāi)____．17．把一元二次方程x（x+1）=4（x﹣1）+2化為一般形式為_(kāi)____．18．如圖,在一個(gè)正方形圍欄中均為地散步著許多米粒，正方形內(nèi)有一個(gè)圓(正方形的內(nèi)切圓)一只小雞在圍欄內(nèi)啄食,則小雞正在圓內(nèi)區(qū)域啄食的概率為_(kāi)_______.三、解答題（共78分）19．（8分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．（1）求證：EF＝CF+AE；（2）當(dāng)AE＝2時(shí)，求EF的長(zhǎng)．20．（8分）某游樂(lè)場(chǎng)試營(yíng)業(yè)期間，每天運(yùn)營(yíng)成本為1000元.經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每天售出的門(mén)票張數(shù)（張）與門(mén)票售價(jià)（元/張）之間滿足一次函數(shù)，設(shè)游樂(lè)場(chǎng)每天的利潤(rùn)為（元）.（利潤(rùn)=票房收入－運(yùn)營(yíng)成本）（1）試求與之間的函數(shù)表達(dá)式.（2）游樂(lè)場(chǎng)將門(mén)票售價(jià)定為多少元/張時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？21．（8分）如圖．電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān)D或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光．（1）任意閉合其中一個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于多少；（2）任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率．22．（10分）如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的中線，AB＝13，BC＝10，（1）求△ABC的面積；（2）求tan∠DBC的值．23．（10分）（1）解方程：（配方法）（2）已知二次函數(shù)：與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求此交點(diǎn)坐標(biāo)．24．（10分）如圖，在半徑為5的扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．（1）當(dāng)BC=6時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；（2）在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）計(jì)算：（1）；（2）解方程26．問(wèn)題情境:在綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖（1），將一張菱形紙片ABCD（∠BAD＝60°）沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得到△ABC和△ACD操作發(fā)現(xiàn):（1）將圖（1）中的△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α（0°＜α＜60°）得到如圖（2）所示△ABC′，分別延長(zhǎng)BC′和DC交于點(diǎn)E，發(fā)現(xiàn)CE＝C′E．請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．（2）在問(wèn)題（1）的基礎(chǔ)上，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α等于多少度時(shí)，四邊形ACEC′是菱形？請(qǐng)你利用圖（3）說(shuō)明理由．拓展探究:（3）在滿足問(wèn)題（2）的基礎(chǔ)上，過(guò)點(diǎn)C′作C′F⊥AC，與DC交于點(diǎn)F．試判斷AD、DF與AC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，計(jì)算出、再代入分式計(jì)算，即可求得．【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，∴即，解得：或，而當(dāng)時(shí)，原方程△，無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意，應(yīng)舍去，∴的值為1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，難度不大，求得結(jié)果后需進(jìn)行檢驗(yàn)是順利解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)逐一對(duì)各命題進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】（1）在矩形ABCD中，∵DE平分∴∵∴是等腰直角三角形∴∴∵是等腰直角三角形∴∴∴∴∴，故（1）正確；（2），∴，故（2）正確；（3）∵∴∵∴∴∴∴∴∴∴，故（3）正確；（4）∵在和中,∴∴在和中,∴∴∴,故（4）正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件,依據(jù)定義即可解決【詳解】A.水漲船高是必然事件,故正確;B.水中撈月,是不可能事件,故錯(cuò)誤；C.一箭雙雕是隨機(jī)事件,故錯(cuò)誤D.拔苗助長(zhǎng)是不可能事件,故錯(cuò)誤故選:A【點(diǎn)睛】此題考查隨機(jī)事件，難度不大4、A【分析】根據(jù)a、b的正負(fù)不同，則函數(shù)y=ax+b與y=bx2+ax的圖象所在的象限也不同，針對(duì)a、b進(jìn)行分類(lèi)討論，從而可以選出正確選項(xiàng)．【詳解】若a＞0，b＞0，則y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y=bx2+ax開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，故B、C錯(cuò)誤；若a＜0，b＜0，則y=ax+b經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y=bx2+ax開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，故D錯(cuò)誤；若a＞0，b＜0，則y=ax+b經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y=bx2+ax開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，故A正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解答．5、A【解析】根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形，求一個(gè)角的三角函數(shù)值有時(shí)可以求等角的對(duì)應(yīng)函數(shù)值.6、B【分析】然后根據(jù)圓周角定理即可得到∠OBC的度數(shù)，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠OBC．【詳解】∵∠A=40°．

∴∠BOC=80°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=50°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半；也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理．7、B【分析】連接OA，由圓周角定理可求出∠AOC=60°，再根據(jù)∠AOC的正切即可求出PA的值.【詳解】連接OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PA是圓的切線，∴∠PAO=90°，∵tan∠AOC=,∴PA=tan60°×1=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識(shí)，根據(jù)圓周角定理可求出∠AOC=60°是解答本題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.【詳解】解：，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法的掌握，關(guān)鍵在于一次項(xiàng)的系數(shù)等于2倍的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的乘積.9、B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC，AD∥BC，可證△DEG∽△CFG，可得＝．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵F為BC的中點(diǎn)，∴CF＝BF＝BC＝AD，∵DE：AD＝1：3，∴DE：CF＝2：3，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).10、B【解析】試題分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故答案選B.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式．11、A【分析】根據(jù)圖示知∠BAB′＝45°，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式l＝求得的長(zhǎng)．【詳解】根據(jù)圖示知，∠BAB′＝45°，的長(zhǎng)l＝＝π，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解答此題時(shí)采用了“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)思想．12、C【分析】依據(jù)可能性的大小的概念對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A.因?yàn)橐荒暧?65天而某學(xué)校只有340人，所以至少有兩名學(xué)生生日相同是隨機(jī)事件.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.兩人生日相同是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.因?yàn)?20365=6473>50%，所以可能性較大.正確；D.由C可知，可能性較大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了可能性的大小，也考查了我們對(duì)常識(shí)的了解情況.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】先由得出，再根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論．【詳解】∵，∴，∵a∥b∥c，∴＝．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則AB＝CD＝m，由平行四邊形的性質(zhì)可得出∠BAC＝∠CEO，結(jié)合∠BCA＝∠COE＝90°，即可證出△ABC∽△ECO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BC?EC＝AB?CO＝mn，再根據(jù)S△BCE＝3，即可求出k＝1，此題得解．【詳解】解：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則AB＝CD＝m，∵CD平行于x軸，AB∥CD，∴∠BAC＝∠CEO．∵BC⊥AC，∠COE＝90°，∴∠BCA＝∠COE＝90°，∴△ABC∽△ECO，∴AB:CE＝BC:CO，∴∴BC?EC＝AB?CO＝mn．∵反比例函數(shù)y＝kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴k＝mn＝BC?EC＝2S△BCE＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，由△ABC∽△ECO得出k＝mn＝BC?EC是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．16、1.【解析】試題解析：拋物線的對(duì)稱軸x=-=2，點(diǎn)B坐標(biāo)（0，3），∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A是拋物線頂點(diǎn)，∴B、D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，AC=BD，∴點(diǎn)D坐標(biāo)（1，3）∴AC=BD=1．考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的性質(zhì)．17、x2﹣3x+2=1．【分析】按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)的步驟化為ax2+bx+c=1的形式即可.【詳解】x2+x=4x﹣4+2，x2﹣3x+2=1．故答案為：x2﹣3x+2=1．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=1（a≠1）．其中a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).18、【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，再分別計(jì)算出正方形與圓的面積，計(jì)算出其比值即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則S正方形=a2，因?yàn)閳A的半徑為，所以S圓=π()2=，所以“小雞正在圓圈內(nèi)”啄食的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，掌握正方形面積公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）1，詳見(jiàn)解析．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可得DE＝DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF＝90°，由∠EDF＝41°，得到∠MDF為41°，可得出∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EF＝CF+AE；（2）由（1）的全等得到AE＝CM＝2，正方形的邊長(zhǎng)為6，用AB﹣AE求出EB的長(zhǎng)，再由BC+CM求出BM的長(zhǎng)，設(shè)EF＝MF＝x，可得出BF＝BM﹣FM＝BM﹣EF＝8﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，AE＝CM，∴F、C、M三點(diǎn)共線，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF+∠FDM＝90°，∵∠EDF＝41°，∴∠FDM＝∠EDF＝41°，在△DEF和△DMF中，∵，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF，∴EF＝CF+AE；（2）解：設(shè)EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝2，且BC＝6，∴BM＝BC+CM＝6+2＝8，∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝8﹣x，∵EB＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，在Rt△EBF中，由勾股定理得，即，解得：x＝1，則EF＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等及勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)半角旋轉(zhuǎn)得到三角形的全等，然后利用勾股定理求得線段的長(zhǎng)．20、（1）w=;（2）游樂(lè)場(chǎng)將門(mén)票售價(jià)定為25元/張時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是1500元【分析】（1）根據(jù)及利潤(rùn)=票房收入－運(yùn)營(yíng)成本即可得出化簡(jiǎn)即可.（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)稱軸公式即可得最大值，及x的值.【詳解】（1）根據(jù)題意，得.（2）∵中，，∴有最大值.當(dāng)時(shí)，最大，最大值為1500.答：游樂(lè)場(chǎng)將門(mén)票售價(jià)定為25元/張時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是1500元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大值.21、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)概率公式直接填即可；

（2）依據(jù)題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：（1）有4個(gè)開(kāi)關(guān)，只有D開(kāi)關(guān)一個(gè)閉合小燈發(fā)亮，所以任意閉合其中一個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率是；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如右圖：結(jié)果任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)的情況共有12種，其中能使小燈泡發(fā)光的情況有6種，小燈泡發(fā)光的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率的求法，解題關(guān)鍵是熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）60；（2）．【分析】（1）作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)三角形面積公式即可求解；（2）方法一：作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出，與BD交點(diǎn)為E，則E是三角形的重心，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)求出EH，∠DBC的正切值即可求出．方法二：過(guò)點(diǎn)A、D分別作AH⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)H、F，先根據(jù)勾股定理求出AH的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理求出DF的長(zhǎng)，BF的長(zhǎng)就等于BC的，∠DBC的正切值即可求出．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)E．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝5在Rt△ABH中，AH＝=12，∴△ABC的面積＝；（2）方法一：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)E．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝5在Rt△ABH中，AH＝=12∵BD是AC邊上的中線所以點(diǎn)E是△ABC的重心∴EH＝＝4，∴在Rt△EBH中，tan∠DBC＝＝．方法二：過(guò)點(diǎn)A、D分別作AH⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)H、F．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝CH=5在Rt△ABH中，AH＝=12∵AH⊥BC、DF⊥BC∴AH∥DF，D為AC中點(diǎn)，∴DF＝AH＝6，∴BF＝∴在Rt△DBF中，tan∠DBC＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.23、（1）（2），交點(diǎn)坐標(biāo)為【分析】（1）把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，進(jìn)行配方，再用直接開(kāi)平方的方法解方程即可，（2）由二次函數(shù)的定義得到：再利用求解的值，最后求解交點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1），（2）二次函數(shù)：與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：即此交點(diǎn)的坐標(biāo)為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的配方法，二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24、（1）線段OD的長(zhǎng)為1．（2）存在，DE保持不變．DE=．【解析】試題分析：（1）如圖（1），根據(jù)垂徑定理可得BD=BC，然后只需運(yùn)用勾股定理即可求出線段OD的長(zhǎng)；（2）連接AB，如圖（2），用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理可得D和E分別是線段BC和AC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理就可得到DE=AB，DE保持不變；解：（1）如圖（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=×6=3，∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，∴OD==1，即線段OD的長(zhǎng)為1．（2）存在，DE保持不變．理由：連接AB，如圖（2），∵∠AOB=90°