福建省莆田市秀嶼區(qū)毓英中學(xué)2024屆九年級下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)（滿分150分，完卷時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1.下列各數(shù)中是無理數(shù)（）A.1.010010001 B. C. D.答案：C解析：詳解：是無理數(shù)，1.010010001，，是有理數(shù)，故選：C．2.杭州第19屆亞運(yùn)會開幕式于2023年9月23日晚在杭州奧體中心體育場舉行，除現(xiàn)場觀眾外，有最高2600000人同時(shí)在抖音收看直播．將數(shù)字2600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）．A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：，共有位數(shù)字，的后面有位，，故選：D．3.按如圖擺放的幾個(gè)幾何體，左視圖為三角形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：A、左視圖是長方形，不符合題意；B、左視圖是三角形，符合題意；C、左視圖是圓，不符合題意；D、左視圖是長方形，不符合題意；故選：B．4.下列說法不正確的是（）A.矩形的對角線相等且互相平分B.菱形的對角線互相垂直平分C.正方形的對角線相等且互相垂直平分D.平行四邊形、矩形、菱形都是軸對稱圖形答案：D解析：詳解：解：A．矩形的對角線相等且互相平分，故A正確，不符合題意；B．菱形的對角線互相垂直平分，故B正確，不符合題意；C．正方形的對角線相等且互相平分，故C正確，不符合題意；D．平行四邊形不是軸對稱圖形，矩形、菱形、正方形都是軸對稱圖形，故D不正確確，符合題意．故選：D．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)正確，符合題意；、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：．6.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：∵，∴，∴，∵，∴；故選：C．7.已知一艘輪船順?biāo)叫?0千米和逆水航行30千米共用的時(shí)間，正好等于船在靜水中航行80千米所用的時(shí)間，并且水流的速度是3千米／小時(shí)，設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米／小時(shí)，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.答案：C解析：詳解：解：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米／小時(shí)，列方程為：，故選C．8.在某次綜合與實(shí)踐活動中，小華同學(xué)了解到鞋號（碼）與腳長（毫米）的對應(yīng)關(guān)系如下表：鞋號（碼）…3334353637…腳長（毫米）……若小華的腳長為259毫米，則他的鞋號（碼）是（）A.39 B.40 C.41 D.42答案：C解析：詳解：解：根據(jù)題意，可知鞋號與腳長的對應(yīng)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)鞋號與腳長的關(guān)系式為，根據(jù)題意，可得，解得，所以鞋號與腳長的關(guān)系式為，若小華的腳長為259毫米，可令，則有，解得，所以，他的鞋號（碼）是41．故選：C．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C坐標(biāo)為，連接，以為邊，為直角，在右側(cè)作等腰直角三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：對于，當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)，又∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，如圖所示：∴，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．故選：A．10.拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）過A（4，4），B（2，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.m≤2或m≥3 B.m≤3或m≥4 C.2＜m＜3 D.3＜m＜4答案：B解析：詳解：把A(4,4)代入拋物線y=ax2+bx+3得：16a+4b+3=4，∴16a+4b=1，∴4a+b=，∵對稱軸x=?,B(2,m)，且點(diǎn)B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0<d≤1，∴0<|2?(?)|≤1∴0<||≤1，∴||≤1，∴a≥或a≤?，把B(2,m)代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m，2(2a+b)+3=m，2(2a+?4a)+3=m，?4a=m，a=-，∴-≥或-≤-，∴m≤3或m≥4.故答案選：B.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.因式分解：______．答案：解析：詳解：解：，故答案：12.不等式組的解集是______．答案：解析：詳解：解：由得：，由得：，則不等式組的解集為，故答案為：．13.若一個(gè)圓錐的底面半徑是3cm，母線長是8cm，則其側(cè)面展開圖的面積是_____cm2．（結(jié)果保留π）答案：24π解析：詳解：圓錐側(cè)面展開圖的面積＝×2×3π×8＝24π（cm2），故答案24π．14.若一組數(shù)據(jù)的方差為，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______．答案：解析：詳解：解：由題意知，這組數(shù)據(jù)為、、、、、、、，，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，故答案為：．15.如圖，點(diǎn)，，，，，分別是正六邊形各邊的中點(diǎn)，則六邊形與六邊形的周長比為______．答案：解析：詳解：解：設(shè)正六邊形中心為，連接，，設(shè)正六邊形的周長是，，，順次連接正六邊形各邊的中點(diǎn)、、、、、得到的六邊形為正六邊形，，六邊形的周長是，與六邊形的周長比，故答案為：．16.如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)B分別在y軸，x軸上，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接并延長交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，點(diǎn)D關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)圖象上，則_____．答案：解析：詳解：解：過點(diǎn)B作x軸的垂線交反比例函數(shù)與F，如圖所示：則，，又點(diǎn)D關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)D關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)A，點(diǎn)B分別在y軸，x軸上，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，，，直線的解析式為：，設(shè)，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，，解得：，（舍去），點(diǎn)C的坐標(biāo)為：，，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：，，，設(shè)直線的解析式為：，則：點(diǎn)，，點(diǎn)D和點(diǎn)F關(guān)于直線的對稱，，點(diǎn)F的坐標(biāo)為：，點(diǎn)F在反比例函數(shù)的圖象上，，解得：，（舍去），點(diǎn)B的坐標(biāo)為：，，，，，，，，即：，，，故答案為：．三、解答題：本題共9小題，共86分．17.計(jì)算：．答案：解析：詳解：解：．18.先化簡，再求值：，其中．答案：，解析：詳解：，當(dāng)時(shí)，原式．19.如圖，在中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．求證：．答案：見解析解析：詳解：解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，∴，∴，又∵，∴，∴．20.2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會在杭州開幕，杭州某高校大學(xué)生積極參與志愿者活動，亞奧組委分給這個(gè)高校志愿者類型有：展示、聯(lián)絡(luò)、安保和運(yùn)行，學(xué)生會根據(jù)名額分配情況繪制了如下不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）該校參加志愿者活動的大學(xué)生共有人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，安保對應(yīng)的圓心角為度；（3）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名展示志愿者，亞奧組委決定在這4名展示志愿者中任選2人參加亞運(yùn)會開幕式，請用列表法或樹狀圖，求甲和乙同時(shí)被選中參加開幕式的概率．答案：（1）40，見解析（2）（3）解析：小問1詳解：∵(人)，∴聯(lián)絡(luò)人數(shù)為：（人），故答案為：40．補(bǔ)圖如下：小問2詳解：根據(jù)題意，得，故答案為：．小問3詳解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：一共有12種等可能性，恰好是甲乙的可能性有2種，∴恰好甲乙的概率是．21.如圖，在中，，是的平分線，且交于點(diǎn)．（1）在斜邊上求作點(diǎn)，使；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)（2）若，，求的長．答案：（1）見解析（2）解析：小問1詳解：解：如圖，點(diǎn)即為所求；小問2詳解：，，，，平分，，，，∴，∴，∴．22.一家蔬菜公司計(jì)劃到某綠色蔬菜基地收購A，B兩種蔬菜共140噸，預(yù)計(jì)兩種蔬菜銷售后獲利的情況如表所示：銷售品種A種蔬菜B種蔬菜每噸獲利（元）12001000其中A種蔬菜的5%、B種蔬菜的3%須運(yùn)往C市場銷售，但C市場的銷售總量不超過5.8噸．設(shè)銷售利潤為W元（不計(jì)損耗），購進(jìn)A種蔬菜x噸．（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）將這140噸蔬菜全部銷售完，最多可獲得多少利潤？答案：（1）W＝200x+140000；（2）最多可獲得利潤156000元．解析：詳解：解：（1）根據(jù)題意得：W＝1200x+1000（140﹣x）＝200x+140000．（2）根據(jù)題意得，5%x+3%（140﹣x）≤5.8，解得：x≤80．∴0＜x≤80．又∵在一次函數(shù)W＝200x+140000中，k＝200＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝80時(shí)，W最大＝200×80+140000＝156000．∴將這140噸蔬菜全部銷售完，最多可獲得利潤156000元．23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．探究遮陽傘下的影子長度素材1圖1是某款自動旋轉(zhuǎn)遮陽傘，傘面完全張開時(shí)張角呈，圖2是其側(cè)面示意圖．已知支架長為米，且垂直于地面，懸托架米，點(diǎn)固定在傘面上，且傘面直徑是的倍．當(dāng)傘面完全張開時(shí)，點(diǎn)，，始終共線．為實(shí)現(xiàn)遮陽效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽光線的角度變化，自動調(diào)整手柄沿著移動，以保證太陽光線與始終垂直．素材2某地區(qū)某天下午不同時(shí)間的太陽高度角（太陽光線與地面的夾角）參照表：時(shí)刻12點(diǎn)13點(diǎn)14點(diǎn)15點(diǎn)16點(diǎn)17點(diǎn)太陽高度（度）907560453015參考數(shù)據(jù)：，．素材3小明坐在露營椅上的高度（頭頂?shù)降孛娴木嚯x）約為1米．如圖2，小明坐的位置記為點(diǎn)．問題解決任務(wù)1確定影子長度某一時(shí)刻測得米，請求出此時(shí)影子的長度．任務(wù)2判斷是否照射到這天點(diǎn)，小明坐在離支架米處的點(diǎn)，請判斷此時(shí)小明是否會被太陽光照射到？任務(wù)3探究合理范圍小明打算在這天露營休息，為保證小明全程不被太陽光照射到，請計(jì)算的取值范圍．答案：任務(wù)1：米；任務(wù)2：會被照射到；任務(wù)3：解析：詳解：解（1）如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．，，，，，．，，，，四邊形為矩形，，，，，在中，（米）．（2）方法1：如圖2，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．由（1）知，，．在中，，，．在中，，在中，，在中，當(dāng)時(shí)，，小明剛好被照射到時(shí)離點(diǎn)的距離為，小明會被照射到．方法2：如圖2，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．與方法1同理得，得，，．在中，．小明會被照射到．（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，；由（1）知，，當(dāng)時(shí)，在中，，，，在中，，在中，當(dāng)時(shí)，，；．24.如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．其中，．（1）直接寫出該拋物線的解析式；（2）如圖，在第三象限內(nèi)拋物線上找點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，過拋物線對稱軸上點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)是，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)．若是一個(gè)定值，求點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：（1）（2）（3）解析：小問1詳解：解：∵拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)，∴解得，∴該拋物線的解析式為；小問2詳解：解：如圖，過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，則，∵，，∴，，把代入得，，∴，∴，設(shè)點(diǎn)，則，，∴，∵，∴，∴，即，整理得，，解得或（不合，舍去），∴；小問3詳解：解：設(shè)，設(shè)直線的解析式為：，∴，即，∴直線的解析式為：，設(shè)，由，得，即：，∴，∴=∵線段的中點(diǎn)是，∴，，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，是定值，∴．25.如圖，在和中，，，，點(diǎn)在邊上，是的中點(diǎn)．連接，是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)在上，直接寫出的值；（3）如圖1，判定以，，為頂點(diǎn)的三角形的形