2025八年級上冊數(shù)數(shù)學(RJ)14.1.2 冪的乘方

2025八年級上冊數(shù)數(shù)學(RJ)14.1.2冪的乘方第十四章整式的乘法與因式分解教學備注學生在課前完成自主學習部分教學備注學生在課前完成自主學習部分14.1.2冪的乘方學習目標：1.理解并掌握冪的乘方法則.2.會運用冪的乘方法則進行冪的乘方的運算.重點：掌握冪的乘方法則.難點：運用冪的乘方法則進行冪的乘方的運算.自主學習自主學習一、知識鏈接1.口述同底數(shù)冪的乘法法則.計算：(1)73×75=________；(2)a6·a2=________；(3)x2·x3·x4=________；(4)(－x)3·(－x)5=(－x)8=________.3.若am=5，an=2，則am+n=.二、新知預習議一議：.22，a3是一種什么運算？(23)2，(a3)2是表示一種什么運算？填一填：(1)(a2)3=··=;(2)(am)3=··=(m是正整數(shù)).說一說：通過上面的練習，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？______________________________________________________________________你的猜想：對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m、n，(am)n=_______.證一證：根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法法則，證明你的猜想.證明：要點歸納：(am)n=________(m、n是正整數(shù))，即冪的乘方，底數(shù)_________，指數(shù)________.教學備注配套PPT講授教學備注配套PPT講授1.問題引入（見幻燈片3）2.探究點1新知講授（見幻燈片4-12）1.計算(a3)2的結(jié)果是()A．a(chǎn)9B．a(chǎn)6C．a(chǎn)5D．a(chǎn)計算：(1)(22)5=________;(2)(xm)2=________;(3)(－a5)2=________.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________課堂探究課堂探究要點探究探究點1：冪的乘方運算想一想：在同底數(shù)冪的乘方公式中，底數(shù)a可以是多項式嗎？算一算：(1)[(x+y)2]3;(2)[(a-b)3]4.比一比：(-a2)5和(-a5)2的結(jié)果相同嗎?為什么?n為____數(shù)n為____數(shù)n為____數(shù)n為____數(shù)議一議：如何計算？要點歸納：.說一說：有理數(shù)混合運算的順序.典例精析例1：計算：(1)(x4)3·x6;(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10.方法總結(jié)：與冪的乘方有關(guān)的混合運算中，一般先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后算加減，然后合并同類項．探究點2：同底數(shù)冪的乘方公式的逆用例2：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．方法總結(jié)：此類題的關(guān)鍵是逆用冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法公式，將所求代數(shù)式正確變形，然后代入已知條件求值即可.例3：比較3500,4400,5300的大小.方法總結(jié)：比較底數(shù)大于1的冪的大小的方法有兩種:(1)底數(shù)相同,指數(shù)越大,冪就越大;(2)指數(shù)相同，底數(shù)越大，冪就越大.故在此類題中，一般先觀察題目所給數(shù)據(jù)的特點，將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪或同指數(shù)的冪，然后再進行大小比較.教學備注3.探究點2新知講授教學備注3.探究點2新知講授（見幻燈片13-16）4.課堂小結(jié)針對訓練1.計算（-a3）2結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)5B．-a5C．-a6D．a(chǎn)62.填空：(1)-(xm)5=______；(2)(-x2)3=______；(3)[(a－b)4]5＝______；(4)(a2)3·(－a)5＝______；(5)(－x4)3·(－x)7＝______.3.216______312(填“＞”“＜”或“＝”）.4.計算：(1)(y3)2＋(y2)3－2y·y5；(2)(x3)2·(x3)4.21教育網(wǎng)5.(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．二、課堂小結(jié)冪的乘方：數(shù)學語言：(am)n=________(m、n是正整數(shù))；文字語言：冪的乘方，底數(shù)_________，指數(shù)________.當堂檢測當堂檢測教學備注配套PPT講授5.當堂檢測（見幻燈片17-22教學備注配套PPT講授5.當堂檢測（見幻燈片17-22）A．x6 B．x8C．x16 D．2x42．在下列各式的括號內(nèi)，應填入b4的是()A．b12＝()8B．b12＝()6C．b12＝()3D．b12＝()23．下列計算中，錯誤的是()A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a－b)3]n＝(a－b)3nD．[(a－b)3]2＝(a－b)64．如果(9n)2＝312，那么n的值是()A．4 B．3C．2 D．15．計算：(1)(102)8；(2)(xm+2)2；(3)[(－a)3]5(4)－(x2)m.6.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.拓展提升7.已知a=355,b=444,c=533,試比較a，b，c的大小.第十四章整式的乘法與因式分解教學備注學生在課前完成自主學習部1.情景引入教學備注學生在課前完成自主學習部1.情景引入（見幻燈片3-5）14.1.3積的乘方學習目標：1.理解并掌握積的乘方法則及其應用.（重點）2.會運用積的乘方的運算法則進行計算.（難點）重點：掌握積的乘方法則及其應用.難點：會運用積的乘方的運算法則進行計算.自主學習自主學習一、知識鏈接1.（1）乘法的交換律：_______________;（2）乘法的結(jié)合律：_______________;2.（1）同底數(shù)冪的乘法：am·an=_________(m，n都是正整數(shù)).（2）冪的乘方：(am)n=__________(m,n都是正整數(shù)）.3.計算:（1）10×102×103=_________；（2）(x5)2=_________.說一說同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點？相同點：___________________________________________________；不同點：___________________________________________________.二、新知預習問題1：你知道地球的體積約是多少嗎？(2)地球的體積為：_________________.(1)球的體積公式為：_________________；大約6.4×103km(2)地球的體積為：_________________.(1)球的體積公式為：_________________；大約6.4×103km比一比：下列兩題有什么特點？(ab)2;(2)(ab)3.①積的乘方兩個式子都是_______的形式；積的乘方②底數(shù)都是_____的形式.算一算：根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結(jié)合律進行計算：乘方的意義乘法的____律、_____律乘方的意義乘法的____律、_____律同底數(shù)冪的乘法法則=（ab）(ab)=_____×______×____=(aa)（bb）=_____×______=a2b2.=_____.問題2：根據(jù)以上計算過程，類比同底數(shù)冪的乘法公式及冪的乘方公式，你能寫出積的乘方公式嗎？猜想：(ab)n=_____.證明：要點歸納：積的乘方法則：(ab)n=_____（n為正整數(shù)），即積的乘方,等于把積的每一個因式分別_____，再把所得的冪________.三、自學自測1.計算（ab2）3的結(jié)果，正確的是（）A．a(chǎn)3b6B．a(chǎn)3b5C．a(chǎn)b6D．a(chǎn)b52．計算：(1)(3x)3＝_______；(2)(－2b)5＝_______；(3)(－2×103)2＝_______．3.下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？(1)(3cd)3=9c3d3;()改正：______________(2)(-3a3)2=-9a6;()改正：______________(3)(-2x3y)3=-8x6y3;()改正：______________(4)(-ab2)2=a2b4.()改正：______________四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教學備注配套PPT講授2.探究點1新知講授教學備注配套PPT講授2.探究點1新知講授（見幻燈片6-14）課堂探究要點探究探究點1：積的乘方的運算典例精析例1：計算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.方法總結(jié):運用積的乘方法則進行計算時，注意每個因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方．例2：計算:(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3；方法總結(jié):涉及積的乘方的混合運算，一般先算積的乘方，再算乘法，最后算加減，然后合并同類項．探究點2：積的乘方公式的逆用議一議：如何簡便計算(0.04)2004×[(-5)2004]2?(1)0.04=______2；（-5）2=___________;(2)0.04×____=1;_____×5=1.(3)(0.04)2004=(______2)2004;[(-5)2004]2=(______2)2004.算一算：你還能想到別的簡便計算的方法嗎？(0.04)2004×[(-5)2004]2你還能想到別的簡便計算的方法嗎？=(______2)2004×54008=______4008×54008=(______×5)4008=______.變一變：換一種簡便的方法計算(0.04)2004×[(-5)2004]2.方法總結(jié)：逆用積的乘方公式an·bn＝(ab)n，要靈活運用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形，轉(zhuǎn)化為公式的形式，再運用此公式可進行簡便運算．教學備注3.探究點2新知講授教學備注3.探究點2新知講授（見幻燈片15-17）4.課堂小結(jié)針對訓練1．計算(-2a2)2的結(jié)果是()A．2a4B．－2a4C．4a4D．－4a4填空：（－2xy）4=___________；（2）（3a2）n=___________；（3）（2tm）2·t=___________.3．計算：（1）（xy3n）2－[（2x）2]3；（2）(－2xy2)6＋(－3x2y4)3.4.計算：二、課堂小結(jié)積的乘方（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）:使用范圍：底數(shù)是因式積的乘方．方法：把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．注意事項：運算過程，注意字母系數(shù)不要漏乘方，還應防止符號上的錯誤．教學備注配套PPT教學備注配套PPT講授5.當堂檢測（見幻燈片18-22）當堂檢測1.計算(-x2y)2的結(jié)果是（）A.x4y2B．-x4y2C．x2y2D．-x2y22.下列運算正確的是（）A.x·x2=x