2024遼寧中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 微專題 等腰、直角三角形的邊或角不確定（課件）

微專題等腰、直角三角形的邊或角不確定類型一與等腰三角形有關(guān)的分類討論情況一頂角和底角不確定而產(chǎn)生的分類討論已知等腰三角形的一個(gè)角為α(0°＜α＜90°)，確定頂角或底角的度數(shù)時(shí)，分兩種情況：①當(dāng)α為頂角時(shí)，底角為

(180°－α)；②當(dāng)α為底角時(shí)，頂角為180°－2α.對(duì)于等腰三角形的腰和底不確定的問(wèn)題，需分三種情況討論，以等腰△ABC為例：①以BC為底邊，AB＝AC；②以AC為底邊，BA＝BC；③以AB為底邊，CA＝CB.情況二腰和底邊不確定而產(chǎn)生的分類討論作圖微技能1．等腰三角形邊角不確定問(wèn)題：已知點(diǎn)A、B和直線l，在l上求點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形．分情況：對(duì)于等腰三角形的腰和底不確定問(wèn)題，需分①AB＝AP；②AB＝BP；③AP＝BP三種情況進(jìn)行討論．作圖找點(diǎn)：①情況一：以AB為腰，分別以A，B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫圓，與已知直線的交點(diǎn)P1，P2，P4，P5即為所求；②情況二：以AB為底，作線段AB的垂直平分線與已知直線的交點(diǎn)P3即為所求．練習(xí)1如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合)，連接AD，作∠ADE＝36°，DE交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若△ADE是等腰三角形，則∠BDA的度數(shù)為____________．練習(xí)1題圖108°或72°練習(xí)2

如圖，△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，連接PQ，當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，AP的值為_____________．練習(xí)2題圖類型二與直角三角形有關(guān)的分類討論(沈陽(yáng)、葫蘆島2考)直角三角形直角不確定(1)根據(jù)題意能確定一個(gè)角不為直角時(shí)，需分其他兩個(gè)角分別為直角的兩種情況討論；(2)不能確定直角三角形中的直角頂點(diǎn)時(shí)，需分三種情況討論，以Rt△ABC為例：①以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，即∠BAC＝90°；②以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，即∠ABC＝90°；③以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，即∠ACB＝90°.作圖微技能直角三角形邊角不確定問(wèn)題：已知點(diǎn)A、B和直線l，在l上求點(diǎn)P，使△PAB為直角三角形．分情況：①以A為直角頂點(diǎn)，即∠BAP＝90°；②以B為直角頂點(diǎn)，即∠ABP＝90°；③以P為直角頂點(diǎn)，即∠APB＝90°.①情況一：過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線，與已知直線l的交點(diǎn)P1即為所求；②情況二：過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線，與已知直線l的交點(diǎn)P2即為所求；③情況三：取AB的中點(diǎn)Q為圓心，以QA的長(zhǎng)為半徑畫圓，與已知直線l的交點(diǎn)P3、P4即為所求．作圖找點(diǎn)：練習(xí)3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)B、C在x軸上，點(diǎn)A在y軸上，OA＝，AB＝2，AD＝4，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD邊上一點(diǎn)，當(dāng)△CDP是直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______________．練習(xí)3題圖練習(xí)4

(2023本溪二模)如圖，將邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC沿射線BC平移得到△DEF，點(diǎn)M，N分別為AC，DF的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)，連接PA，PC.當(dāng)△APC為直角三角形時(shí)，BE＝_______．練習(xí)4題圖4或8綜合訓(xùn)練第1題圖1.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，∠B＝30°，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，若△ABP為等腰三角形，則BP的長(zhǎng)為________．第2題圖2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，點(diǎn)E、F分別是AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，沿EF所在直線折疊△EBF，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B′處，當(dāng)△AEB′是以B′E為腰的等腰三角形時(shí)，AB′的長(zhǎng)為______________．3.在△ABC中，∠B＝80°，過(guò)點(diǎn)A作一條直線，將△ABC分成兩個(gè)新的三角形，若這兩個(gè)三角形都是等腰三角形，則∠C的度數(shù)為________________．10°或25°或40°第4題圖4.(2023沈陽(yáng)沈河區(qū)校級(jí)模擬)如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠DAC＝30°，AC＝12，BC＝，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿著邊BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若△OPC是直角三角形，則BP的長(zhǎng)是__________．第5題圖5.(2023葫蘆島興城市一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－2，0)，B(2，0)，點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)，在第一象限沿射線y＝x運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為________________．第6題圖6.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P、Q分別為邊BC、AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，則AQ的長(zhǎng)為________．第7題圖7