2024遼寧中考數(shù)學二輪專題復習 微專題 等腰、直角三角形的邊或角不確定（課件）

微專題等腰、直角三角形的邊或角不確定類型一與等腰三角形有關的分類討論情況一頂角和底角不確定而產生的分類討論已知等腰三角形的一個角為α(0°＜α＜90°)，確定頂角或底角的度數(shù)時，分兩種情況：①當α為頂角時，底角為

(180°－α)；②當α為底角時，頂角為180°－2α.對于等腰三角形的腰和底不確定的問題，需分三種情況討論，以等腰△ABC為例：①以BC為底邊，AB＝AC；②以AC為底邊，BA＝BC；③以AB為底邊，CA＝CB.情況二腰和底邊不確定而產生的分類討論作圖微技能1．等腰三角形邊角不確定問題：已知點A、B和直線l，在l上求點P，使△PAB為等腰三角形．分情況：對于等腰三角形的腰和底不確定問題，需分①AB＝AP；②AB＝BP；③AP＝BP三種情況進行討論．作圖找點：①情況一：以AB為腰，分別以A，B為圓心，以AB長為半徑畫圓，與已知直線的交點P1，P2，P4，P5即為所求；②情況二：以AB為底，作線段AB的垂直平分線與已知直線的交點P3即為所求．練習1如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，點D在線段BC上運動(點D不與點B、C重合)，連接AD，作∠ADE＝36°，DE交線段AC于點E，點D在運動過程中，若△ADE是等腰三角形，則∠BDA的度數(shù)為____________．練習1題圖108°或72°練習2

如圖，△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，點Q是AC的中點，點P是AB上一點，連接PQ，當△APQ是等腰三角形時，AP的值為_____________．練習2題圖類型二與直角三角形有關的分類討論(沈陽、葫蘆島2考)直角三角形直角不確定(1)根據(jù)題意能確定一個角不為直角時，需分其他兩個角分別為直角的兩種情況討論；(2)不能確定直角三角形中的直角頂點時，需分三種情況討論，以Rt△ABC為例：①以點A為直角頂點，即∠BAC＝90°；②以點B為直角頂點，即∠ABC＝90°；③以點C為直角頂點，即∠ACB＝90°.作圖微技能直角三角形邊角不確定問題：已知點A、B和直線l，在l上求點P，使△PAB為直角三角形．分情況：①以A為直角頂點，即∠BAP＝90°；②以B為直角頂點，即∠ABP＝90°；③以P為直角頂點，即∠APB＝90°.①情況一：過點A作AB的垂線，與已知直線l的交點P1即為所求；②情況二：過點B作AB的垂線，與已知直線l的交點P2即為所求；③情況三：取AB的中點Q為圓心，以QA的長為半徑畫圓，與已知直線l的交點P3、P4即為所求．作圖找點：練習3如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，點B、C在x軸上，點A在y軸上，OA＝，AB＝2，AD＝4，點P是平行四邊形ABCD邊上一點，當△CDP是直角三角形時，點P的坐標為_______________．練習3題圖練習4

(2023本溪二模)如圖，將邊長為4的等邊△ABC沿射線BC平移得到△DEF，點M，N分別為AC，DF的中點，點P是線段MN的中點，連接PA，PC.當△APC為直角三角形時，BE＝_______．練習4題圖4或8綜合訓練第1題圖1.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，∠B＝30°，點P為BC邊上一點，若△ABP為等腰三角形，則BP的長為________．第2題圖2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，點E、F分別是AB、BC上的動點，沿EF所在直線折疊△EBF，使點B落在AC上的點B′處，當△AEB′是以B′E為腰的等腰三角形時，AB′的長為______________．3.在△ABC中，∠B＝80°，過點A作一條直線，將△ABC分成兩個新的三角形，若這兩個三角形都是等腰三角形，則∠C的度數(shù)為________________．10°或25°或40°第4題圖4.(2023沈陽沈河區(qū)校級模擬)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠DAC＝30°，AC＝12，BC＝，點P從B點出發(fā)，沿著邊BC運動到點C停止，在點P運動過程中，若△OPC是直角三角形，則BP的長是__________．第5題圖5.(2023葫蘆島興城市一模)如圖，在平面直角坐標系中，點A(－2，0)，B(2，0)，點C從點O出發(fā)，在第一象限沿射線y＝x運動，當△ABC是直角三角形時，點C的坐標為________________．第6題圖6.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P、Q分別為邊BC、AB上的兩個動點，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，則AQ的長為________．第7題圖7