滬教版八年級數(shù)學上下冊總結(jié)

八年級數(shù)學第十六章二次根式第一節(jié)二次根式的概念和性質(zhì)16.1二次根式二次根式的概念:式子叫做二次根式．注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或O．二次根式的性質(zhì)①；②③；④16.2最簡二次根式與同類二次根式1.被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．2.化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式16.3二次根式的運算1.二次根式的加減:先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類三次根式分別合并．2.二次根式的乘法:等于各個因式的被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根，即3.二次根式的和相乘，可參照多項式的乘法進行．兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個三次根式互為有理化因式．4.二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去(或分子、分母約分)．把分母的根號化去，叫做分母有理化．二次根式的運算法那么：a+b=(a+c)(c0)〔a0,b>0〕(a0)第十七章一元二次方程17.1一元二次方程的概念1．只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c〔a≠0〕，稱為一元二次方程的一般式，ax叫做二次項,a是二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b是一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項17.2一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：開平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式：；△=≥017.3一元二次方程的判別式1．一元二次方程：△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根△＜0時，方程沒有實數(shù)根2．反過來說也是成立的17.4一元二次方程的應用1．一般來說，如果二次三項式〔〕通過因式分解得=；、是一元二次方程的根2．把二次三項式分解因式時；如果≥0，那么先用公式法求出方程的兩個實數(shù)根，再寫出分解式如果＜0，那么方程沒有實數(shù)根，那此二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式實際問題：設(shè)，列，解，答第十八章正比例函數(shù)和反比例函數(shù)18.1．函數(shù)的概念1．在問題研究過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持數(shù)值不變的量叫做常量2．在某個變化過程中有兩個變量，設(shè)為x和y，如果在變量x的允許取之范圍內(nèi)，變量y隨變量x的變化而變化，他們之間存在確定的依賴關(guān)系，那么變量y叫做變量x的函數(shù)，x叫做自變量3．表達兩個變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學是自稱為函數(shù)解析式4．函數(shù)的自變量允許取之的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域；如果變量y是自變量x的函數(shù)，那么對于x在定義域內(nèi)去頂?shù)囊粋€值a，變量y的對應值叫做當x=a時的函數(shù)值18.2正比例函數(shù)1．如果兩個變量每一組對應值的比是一個不等于零的常數(shù)，那么就說這兩個變量成正比例2．正比例函數(shù):解析式形如y=kx〔k是不等于零的常數(shù)〕的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，氣質(zhì)常數(shù)k叫做比例系數(shù)；正比例函數(shù)的定義域是一切實數(shù)3．對于一個函數(shù)，如果一個圖形上任意一點的坐標都滿足關(guān)系式，同時以這個函數(shù)解析式所確定的x與y的任意一組對應值為坐標的點都在圖形上，那么這個圖形叫做函數(shù)的圖像4．一般地，正比例函數(shù)的圖像時經(jīng)過原點O〔0,0〕和點〔1，k〕的一條直線，我們把正比例函數(shù)的圖像叫做直線5．正比例函數(shù)有如下性質(zhì)：〔1〕當k＜0時，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過一、三象限，自變量x的值逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大〔2〕當k＜0時，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過二、四象限，自變量x的值逐漸增大時，y的值那么隨著逐漸減小18.3反比例函數(shù)1．如果兩個變量的每一組對應值的乘積是一個不等于零的常數(shù)，那么就說這兩個變量成反比例2．解析式形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中k也叫做反比例系數(shù)反比例函數(shù)的定義域是不等于零的一切實數(shù)3．反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：〔1〕當k＞0時，函數(shù)圖像的兩支分別在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，當自變量x的值逐漸增大時，y的值那么隨著逐漸減小〔2〕當k＜0時，函數(shù)圖像的兩支分別在第二、四象限，在每一個象限內(nèi)。自變量x的值逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大18.4函數(shù)的表示法1．把兩個變量之間的依賴關(guān)系用數(shù)學式子來表達------解析法2．把兩個變量之間的依賴關(guān)系用圖像來表示------圖像法3．把兩個變量之間的依賴關(guān)系用表格來表示------列表法第十九章幾何證明19.1命題和證明1．我們現(xiàn)在學習的證明方式是演繹證明，簡稱證明2．能界定某個對象含義的句子叫做定義3．判斷一件事情的句子叫做命題；其判斷為正確的命題叫做真命題；其判斷為錯誤的命題叫做假命題4．數(shù)學命題通常由題設(shè)、結(jié)論兩局部組成5．命題可以寫成“如果……那么……”的形式，如果后是題設(shè)，那么后市結(jié)論19.2證明舉例1．平行的判定，全等三角形的判定19.3逆命題和逆定理1．在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，二第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題，如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題2．如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中一個叫做另一個的逆定理19.4線段的垂直平分線1.線段的垂直平分線定理：線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等。2、逆定理：和一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段垂直平分線上。19.5角的平分線1、角的平分線定理：在角的平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。2、逆定理：在一個角的內(nèi)部〔包括頂點〕且到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。19.6軌跡1、和線段兩個端點距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線2、在一個叫的內(nèi)部〔包括頂點〕且到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線3、到定點的距離等于定長的點的軌跡是以這個定點為圓心、定長為半徑的圓19.7直角三角形全等的判定1．定理1：如果直角三角形的斜邊和一條直角邊對應相等，那么這兩個直角三角形全等〔簡記為H.L〕2．其他全等三角形的判定定理對于直角三角形仍然適用19.8直角三角形的性質(zhì)1．定理2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半2．推論1：在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半3．推論2：在直角三角形中，如果一條之驕傲便等于斜邊的一般，那么這條直角邊所對的角等于19.9勾股定理1．定理：在直角三角形中，斜邊大于直角邊2．勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方3．勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形19.10兩點間距離公式1．如果直角坐標平面內(nèi)有兩點、，那么、兩點的距離八年級下冊第二十章一次函數(shù)20.1一次函數(shù)的概念1．一般地，解析式形如的函數(shù)叫做一次函數(shù)；一次函數(shù)的定義域是一切實數(shù)2．一般地，我們把函數(shù)〔c為常數(shù)〕叫做常值函數(shù)20.2一次函數(shù)的圖像1．列表、描點、連線2．一條直線與軸的交點的縱坐標叫做這條直線在軸上的截距，簡稱直線的截距3．一般地，直線與y軸的交點坐標是〔0，b〕，直線的截距是b4．一次函數(shù)〔b≠0〕的圖像可以由正比例函數(shù)的圖像平移得到當b＞0時，向上平移b個單位，當b＜0時，向下平移b的絕對值個單位5．一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系〔看圖〕20.3一次函數(shù)的性質(zhì)1．一次函數(shù)具有以下性質(zhì)：當k＞0時，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大當k＜0時，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小2．一次函數(shù)①如下圖，當k＞0，b＞0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限〔直線不經(jīng)過第四象限〕；②如下圖，當k＞0，b﹥O時，直線經(jīng)過第一、三、四象限〔直線不經(jīng)過第二象限〕；③如下圖，當k﹤O，b＞0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限〔直線不經(jīng)過第三象限〕；④如下圖，當k﹤O，b﹤O時，直線經(jīng)過第二、三、四象限〔直線不經(jīng)過第一象限〕．20.4一次函數(shù)的應用1．利用一次函數(shù)及圖像解決實際問題第二十一章代數(shù)方程21.1一元整式方程1．〔a是正整數(shù)〕，x是未知數(shù)，a是用字母表示的數(shù)。于是，在項ax中，字母a是項的系數(shù)，我們把a叫做字母系數(shù)，我們把a叫做字母系數(shù)，這個方程是含字母系數(shù)的一元一次方程2．如果方程中只有一個未知數(shù)且兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，那么這個方程叫做一元整式方程3．如果經(jīng)過整理的一元整式方程中含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是n〔n是正整數(shù)〕，那么這方程就叫做一元n次方程；其中次數(shù)n大于2的方程統(tǒng)稱為一元高次方程，本章簡稱高次方程21.2二項方程1．如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項和非零的常數(shù)項，另一邊是零，那么這樣的方程就叫做二項方程；一般形式為〔，n是正整數(shù)〕2．解一元n〔n＞2〕次二項方程，可轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)的n次方根3．對于二項方程〔〕當n為奇數(shù)時，方程有且只有一個實數(shù)根當n為偶數(shù)時，如果ab＜0，那么方程有兩個實數(shù)根，且這兩個根互為相反數(shù)；如果ab＞0，那么方程沒有實數(shù)根21.3可化為一元二次方程的分式方程1．解分式方程，可以通過方程兩邊同乘以方程中各分式的最簡公分母，約去分母，轉(zhuǎn)化為正式方程來解2．注意將所得的根帶入最簡公分母中檢驗是否為增根〔也可帶入方程中〕3．換元法可將某些特殊的方程化繁為簡，并且在解分式方程的過程中，防止了出現(xiàn)解高次方程的問題，起到降次的作用21.4無理方程1．方程中含有根式，且被開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無理方程2．整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程3．有理方程和無理方程統(tǒng)稱為初等代數(shù)方程，簡稱代數(shù)方程4．解簡單的無理方程，可以通過去根號轉(zhuǎn)化為有理方程來解，解簡單無理方程的一般步驟5．注意無理方程的檢驗必須帶入原方程中檢驗是否為增根21.5二元二次方程和方程組1．僅含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫二元二次方程2．關(guān)于x、y的二元二次方程的一般形式是：〔a、b、c、d、e、f都是常數(shù)，且a、b、c中至少有一個不是零；當b為零時，a與d以及c與e分別不全為零〕3．僅含有兩個未知數(shù)，各方程是整式方程，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2。像這樣的方程組叫做二元二次方程組4．能是二元二次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元二次方程5．方程組中所含各方程的公共解叫做這個方程組的解21.6二元二次方程組的解法1．代入消元法2．因式分解法21.7列方程〔組〕解應用題第二十二章四邊形22.1多邊形1．由平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段收尾順次聯(lián)結(jié)所組成的封閉圖形驕傲做多邊形2．組成多邊形每一條線段叫做多邊形的邊；相鄰的兩條線段的公共端點叫做多邊形的頂點3．多邊形相鄰兩邊所成的角叫做多邊形的內(nèi)角4．對于一個多邊形，畫出它的任意一邊所在的直線，如果其余個邊都在這條直線的一側(cè)，那么這個多邊形叫做凸多邊形；否那么叫做凹多邊形5．多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于〔n-2〕×180°6．多邊形的一個內(nèi)角的鄰補角叫做多邊形的外角7．對多邊形的每一個內(nèi)角，從與它相鄰的兩個外角中取一個，這樣取得的所有的外角的和叫做多邊形的外角和8．多邊形的外角和等于360°22.2平行四邊形1．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；用符號表示2．〔1〕性質(zhì)定理1：如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等簡述為：平行四邊形的對邊相等〔2〕性質(zhì)定理2：如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等簡述為：平行四邊形的對角相等〔3〕夾在平行線間的平行線段相等〔4〕性質(zhì)定理3：如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩條對角線互相平分〔5〕性質(zhì)定理4：平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點3．〔1〕判定定理1：如果一個四邊形兩組對邊分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形簡述為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形〔2〕判定定理2：如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形簡述為：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形〔3〕判定定理3：如果一個四邊形的兩條對角線互相平分，那么這個四邊形是平行四邊形簡述為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形〔4〕判定定理4：如果一個四邊形的兩組對角分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形簡述為：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形22.3特殊的平行四邊形1．有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形2．有一組林邊相等的平行四邊形叫做菱形3．矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角2：矩形的兩條對角線相等菱形的性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角4．矩形的判定定理1：有三個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形2：對角線相等的平行四邊形是矩形菱形的判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形2.：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形5．有一組鄰邊相等并且有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做正方形6．正方形的判定定理1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形2：有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形7．正方形的性質(zhì)定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等2：正方形的兩條對角線相等，并互相垂直，每條對角線平分一組對角22.4梯形1．一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形2．梯形中，平行的兩邊叫做梯形的底〔短—上底；長—下底〕；不平行的兩邊叫做梯形的腰；兩底之間的距離叫做梯形的高3．有一個角是直角的梯形叫做等腰梯形4．兩腰相等的梯形叫做等腰梯形22.5等腰梯形1．等腰梯形性質(zhì)定理1：等腰梯形在同一底商的兩個內(nèi)角相等2．性質(zhì)定理2.：等腰梯形的兩條對角線相等3．等腰梯形判定定理1：在同一底邊上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形4．判定定理2：對角線相等的梯形是等腰梯形22.6三角形、梯形的中位線1．聯(lián)結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線2．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半3．聯(lián)結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線4．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半22.7平面向量1．規(guī)定了方向的線段叫做有向線段，有向線段的方向是從一點到另一點的指向，這時線段的兩個端點有順序，我們把前一點叫做起點，另一點叫做終點，畫圖時在終點處畫上箭頭表示它的方向2．既有大小。又有方向的量叫做向量，向量的大小也叫做向量的長度〔或向量的?！?．方向相同且長度相等的兩個向量叫做相等的量4．方向相反且長度相等的兩個向量叫做互為相反向量5．方向相同或相反的兩個向量叫做平行向量22.8平面向量的加法1．求兩個向量的和向量的運算叫做向量的加法2．求不平行的兩個向量的和向量時，只要把第二個向量與第一個向量收尾相接，那么以第一個向量的起點為起點、第二個向量的終點為終點的向量就是和向量，這樣的規(guī)定叫做向量加法的三角形法那么3．一般地，我們把長度為零的向量叫做零向量4．向量的加法滿足交換律、結(jié)合律22.9平面向量的減法1．兩個向量的和及其中一個向量，求另一個向量的運算叫做向量的減法2．在平面內(nèi)任取一點，以這點為公共起點作出這兩個向量，那么它們的差向量是以減向量的終點為起點、被減向量的終點為終點的向量；求兩個向量的差向量的規(guī)定叫做向量減法的三角形法那么3．減去一個向量等于加上這個向量的相反向量4．向量加法的平行四邊形法那么副章向量一、向量的根本概念1、向量既有大小又有方向的量叫向量。2、零向量長度為零的向量叫零向量，記為.零向量的方向不確定，是任意的，因此零向量與任意向量平行。3、單位向量長度為1的向量叫單位向量。記做4、負向量與非零向量長度相等并且方向相反的向量稱為的負向量〔或的反向量〕，記作-，的負向量規(guī)定為-，=-5、相等向量如果兩個向量,的長度相等并且方向相同,那么稱這兩個向量相等，記為=。6、共線向量如果把一組向量平行移動到同一個起點后，這些向量在同一條直線上，那么這一組向量叫做共線向量。共線向量也叫平行向量。共線向量與平行向量的關(guān)系是：共線向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共線向量。兩個向量與共線的充要條件是：與方向相同或相反，或者有一個是零向量。二、向量的表示1、幾何表示：用有向線段表示一個向量，起點A到終點B的指向表示的方向，線段AB的長度表示的大小。長度相等并且方向相同的有向線段表示相等的向量。2、坐標表示：在平面上取不共線的兩個向量,，那么平面上每一個向量都可以唯一地表示成,的線性組合=x+y,我們稱,是平面的一個基，把(x,y)稱為在基,下的坐標。特別的，在平面上取一個直角坐標系[O;,]，平面上每一個向量在基,下的坐標(x,y)稱為的直角坐標，其中x稱為橫坐標，y稱為縱坐標。定位向量的坐標等于它的終點坐標。任一向量的坐標等于它的終點坐標減去起點坐標。三、向量的線性運算向量有加法、減法和數(shù)乘運算，它們統(tǒng)稱為向量的線性運算，有兩種方式進行向量的線性運算：1、用有向線段加法有三角形法那么：+=;對于不共線的兩個向量的加法還有平行四邊形法那么：+=;其中AC是以AB、AD為鄰邊的平行四邊形的對角線。減法：-=+(-)。用有向線段表示向量時，有-=.數(shù)乘向量：λ的長度為|λ|||;對于非零向量λ,λ的方向為：當λ>0時，與同向;當λ<0時，與反向。2、用坐標兩個向量的和〔差〕的坐標等于它們的坐標的和〔差〕。實數(shù)k與向量的乘積坐標等于k乘以的坐標。向量的加法與數(shù)乘運算滿足8條運算法那么：對任意向量、、,任意實數(shù)λ,μ有①+=+;②(+)+=+(+);③+=+=;④+(-)=(-)+=⑤1=⑥(λμ)=λ(μ)⑦(λ+μ)=λ+μ⑧λ(+)=λ+λ利用向量的線性運算可以很容易得出以下公式：線段的中點坐標公式：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，那么線段AB的中點M的坐標(x,y)滿足x=,y=線段的定比分點坐標公式：設(shè)兩點A(x1,y1),B(x2,y2),點C分線段AB成定比λ(即=λ)，那么定比分點C的坐標(x,y)滿足：x=,y=平移公式：設(shè)的坐標為(a1,a2)，那么由決定的平移的公式為x’=x+a1y’=y+a2其中(x’,y’)是平面上任一點P(x,y)在平移下的象P’的坐標。四、向量的內(nèi)積利用向量