2024年高考數(shù)學(xué)上海卷(精校版)

2024年高考數(shù)學(xué)上海卷〔精校版〕一、填空題：1.[2024上海1]行列式的值為．【答案：18】2.[2024上海2]雙曲線的漸近線方程為．【答案：】3.[2024上海3]在的二項展開式中，項的系數(shù)為．【答案：21】4.[2024上海4]設(shè)常數(shù)，函數(shù)．假設(shè)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，那么．【答案：7】5.[2024上海5]復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位，那么．【答案：5】6.[2024上海6]記等差數(shù)列的前項和為．假設(shè)，，那么．【答案：14】7.[2024上海7]．假設(shè)冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，那么．【答案：-1】8.[2024上海8]在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，、是軸上的兩個動點(diǎn)，且，那么的最小值為．【答案：-3】9.[2024上海9]有編號互不相同的五個砝碼，其中5克、3克、1克砝碼各一個，2克砝碼兩個．從中隨機(jī)選取三個，那么這三個砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是．【答案：】10.[2024上海10]設(shè)等比數(shù)列的通項公式為，前項和為．假設(shè)，那么．【答案：3】11.[2024上海11]常數(shù)，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．假設(shè)，那么．【答案：】12.[2024上海12]滿足，，，那么的最大值為．【答案：】二、選擇題：13.[2024上海13]設(shè)是橢圓上的動點(diǎn)，那么到該橢圓的兩個焦點(diǎn)的距離之和為〔〕A. B. C. D.【答案：C】14.[2024上海14]，那么“〞是“〞的〔〕A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件【答案：A】15.[2024上海15]?九章算術(shù)?中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬．設(shè)是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，假設(shè)陽馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為底面矩形的一邊，那么這樣的陽馬的個數(shù)是〔〕A.4 B.8 C.12 D.16【答案：D】16.[2024上海16]設(shè)是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，是定義在上的函數(shù)．假設(shè)的圖像繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖像重合，那么在以下各項中，的可能取值只能是〔〕A. B. C. D.0【答案：B】三、解答題：17.[2024上海17]圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為，半徑為2.〔1〕設(shè)圓錐的母線長為4，求圓錐的體積；〔2〕設(shè)，是底面半徑，且，為線段的中點(diǎn)，如圖，求異面直線與所成的角的大小．【答案】：〔1〕；〔2〕．18.[2024上海18]設(shè)常數(shù)，函數(shù)．〔1〕假設(shè)為偶函數(shù)，求的值；〔2〕假設(shè)，求方程在區(qū)間上的解．【答案】：〔1〕；〔2〕．19.[2024上海19]某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為：〔單位：分鐘〕，而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為40分鐘．試根據(jù)上述分析結(jié)果答復(fù)以下問題：〔1〕當(dāng)在什么范圍時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？〔2〕求該地上班族的人均通勤時間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義．【答案】：〔1〕；〔2〕，在時單調(diào)遞減，在時單調(diào)遞增．實(shí)際意義為：當(dāng)中的成員自駕時，該地上班族的人均通勤時間到達(dá)最小值36.875分鐘．20.[2024上海20]設(shè)常數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線：，曲線：，與軸交于點(diǎn)、與交于點(diǎn).、分別是曲線與線段上的動點(diǎn)．〔1〕用表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離；〔2〕設(shè)，，線段的中點(diǎn)在直線上，求的面積；〔3〕設(shè)，是否存在以、為鄰邊的矩形，使得點(diǎn)在上？假設(shè)存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由． 【答案】：〔1〕；〔2〕；〔3〕．21.[2024上海21]給定無窮數(shù)列，假設(shè)無窮數(shù)列滿足：對任意，都有，那么稱與“接近〞．〔1〕設(shè)是首項為1，公比為的等比數(shù)列，，，判斷數(shù)列是否與接近，并說明理由；〔2〕設(shè)數(shù)列的前四項為：，，，，是一個