2023-2024學(xué)年福建省泉州市石獅市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年福建省泉州市石獅市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在函數(shù)y=xx?3中，自變量x的取值范圍是(

)A.x>3 B.x<3 C.x=0 D.x≠32.我國(guó)航空工業(yè)“沈飛”有一個(gè)年輕的鉗工班組，他們創(chuàng)造了0.00068mm的加工公差，引領(lǐng)我國(guó)國(guó)產(chǎn)航空器零部件加工的極限精度.數(shù)據(jù)0.00068用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.6.8×10?3 B.6.8×10?4 C.3.化簡(jiǎn)：xx?y+yy?xA.1 B.x?y C.x+yx?y D.4.計(jì)算(?2)0+(1A.?1 B.2 C.3 D.?45.某公司20名員工年薪如下表所示，則該公司全體員工年薪的中位數(shù)是(

)年薪(萬(wàn)元)3020121075員工數(shù)(人)123482A.7萬(wàn)元 B.8萬(wàn)元 C.8.5萬(wàn)元 D.11萬(wàn)元6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(?3,2)所在的象限為(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.依據(jù)下列各圖所標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)和符號(hào)，不能判定?ABCD為菱形的是(

)A. B.

C. D.8.在?ABCD中，∠A+∠C=150°，則∠D的度數(shù)是(

)A.15° B.30° C.75° D.105°9.若點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,yA.y1<y2<y3 B.10.如圖，在正方形ABCD中，邊AB在x軸上，OA=14，AC=2，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象上，BC交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)EA.1

B.34

C.35

D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.計(jì)算：(y3?2y)12.在“弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)”競(jìng)賽中，參賽的25名同學(xué)的成績(jī)情況如統(tǒng)計(jì)圖所示，則這些競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)是______分.13.閱讀以下作圖步驟：

①任意畫兩條相交直線m、n，記交點(diǎn)為O；

②以點(diǎn)O為中心，分別在直線m、n上截取OB與OD、OA與OC，使OB=OD，OA=OC；

③順序連接所得的四點(diǎn)得到四邊形ABCD．

根據(jù)以上作圖，可以推斷四邊形ABCD的形狀是______．14.如圖，已知兩個(gè)一次函數(shù)y=2x+1與y=kx+b(k≠0)的圖象相交于點(diǎn)A，則關(guān)于x的不等式kx+b<3的解集是______．15.若5yx?xy=316.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，則EF的最小值為______．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解方程：3x?1?218.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(1?1x?1)÷x219.(本小題8分)

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE=DF，連接BE，AF.求證：BE=AF．20.(本小題8分)

某校舉辦校園“十佳歌手”演唱比賽，五位評(píng)委進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，小明同學(xué)將五位評(píng)委對(duì)甲、乙兩位選手的打分成績(jī)制作成如下統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)分別計(jì)算甲、乙兩位選手的平均成績(jī)；

(2)現(xiàn)要在甲、乙兩位選手中，選一位選手參加市級(jí)比賽，音樂老師計(jì)算出甲、乙兩位選手的方差分別為S甲2=0.56、S乙2=0.96.根據(jù)往屆獲獎(jiǎng)情況，預(yù)估得分在8.521.(本小題8分)

如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，DE/?/AC，DE=OA．

(1)求證：四邊形DOCE為矩形；

(2)連接BE，若∠ABC=120°，BC=2，求BE的長(zhǎng)度．22.(本小題10分)

某學(xué)校為了全面落實(shí)勞動(dòng)教育，開設(shè)校園勞動(dòng)基地.現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種勞動(dòng)工具.已知甲種工具的單價(jià)比乙種工具的單價(jià)少5元，且用800元購(gòu)買甲種工具的數(shù)量與用900元購(gòu)買乙種工具的數(shù)量相等．

(1)求甲、乙兩種工具的單價(jià)各是多少元？

(2)若該校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙這兩種工具共90件，且乙種工具的數(shù)量不少于甲種工具數(shù)量的一半.求購(gòu)買這批勞動(dòng)工具所需的費(fèi)用最少要多少元？23.(本小題10分)

某數(shù)學(xué)興趣小組開展《矩形的折疊》實(shí)驗(yàn)，甲、乙兩同學(xué)各分到一張相同大小的矩形紙張ABCD，AB=10cm，BC=26cm，并對(duì)該紙張的折疊進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)探究：

甲同學(xué)：

如圖1，連接AC，把△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合，B′C與AD交于點(diǎn)E．

乙同學(xué)：

步驟1：如圖2，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，把矩形ABCD沿EF折疊，使得AB與DC重合；

步驟2：點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合)，△APB沿AP折疊得到△APB′．

結(jié)合兩個(gè)同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，探究下列問題：

(1)對(duì)于甲同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，求證：EA=EC；

(2)對(duì)于乙同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，若點(diǎn)P在線段FC上，試探索：當(dāng)BP為何值時(shí)，P、E、B′三點(diǎn)在同一直線上？請(qǐng)說明理由．24.(本小題13分)

在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O．

(1)如圖1，若AC+BD=22，CD=8，求△OCD的周長(zhǎng)；

(2)若?ABCD是菱形，且周長(zhǎng)為m，若AC+BD=n，求菱形ABCD的面積(用含m、n的代數(shù)式表示)；

(3)試探索AB、BC、AC、BD四條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25.(本小題13分)

在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(?2,0)、B(0,1)兩點(diǎn)．

(1)求k和b的值；

(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)，將線段AB沿x軸向右平移m個(gè)單位(m>0)得到線段A′B′，若線段A′B′的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)C，求m的值；

(3)若點(diǎn)M為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，連接AM，若∠MAB=45°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

答案解析1.【答案】D

【解析】解：由題意得，x?3≠0，

解得x≠3．

故選D．

根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．2.【答案】B

【解析】解：數(shù)據(jù)0.00068用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8×10?4，

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定a及n的值．3.【答案】A

【解析】解：原式=xx?y?yx?y=x?yx?y=14.【答案】C

【解析】解：原式=1+2

=3，

故選：C．

根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可．

本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握a?p5.【答案】C

【解析】解：該公司全體員工年薪的中位數(shù)是：(10+7)÷2=8.5(萬(wàn)元)，

故選：C．

根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．

本題考查中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)的含義．6.【答案】B

【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，

∵第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是(?,+)，

∴點(diǎn)M(?3,2)所在的象限為第二象限，

故選：B．

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中每一象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答．

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中每一象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=BC=3，

∴?ABCD為菱形，

故A不符合題意；

∵由OB=AB=3不能證明AB=BC=3，

∴OB=AB=3不能判定?ABCD為菱形，

故B符合題意；

∵∠B=70°，∠BCA=55°，

∴∠BAC=180°?∠B?∠BCA=180°?70°?55°=55°，

∴∠BCA=∠BAC，

∴AB=BC，

∴?ABCD是菱形，

故C不符合題意；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，

∴?ABCD是菱形，

故D不符合題意，

故選：B．

由四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=BC=3，可根據(jù)菱形的定義證明?ABCD為菱形，可判斷A不符合題意；由OB=AB=3不能證明AB=BC=3，所以由OB=AB=3不能判定?ABCD為菱形，可判斷B符合題意；由∠B=70°，∠BCA=55°，求得∠BAC=55°，則∠BCA=∠BAC，所以AB=BC，則?ABCD是菱形，可判斷C不符合題意；由四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，可根據(jù)菱形的判定定理證明?ABCD是菱形，可判斷D不符合題意，于是得到問題的答案．

此題重點(diǎn)考查菱形的定義和判定定理，正確理解和運(yùn)用菱形的定義和判定定理是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：在?ABCD中，∠A=∠C，∠C+∠D=180°，

∵∠A+∠C=150°，

∴∠A=∠C=75°，

∴∠D=180°?75°=105°，

故選：D．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C，∠C+∠D=180°，先根據(jù)∠A+∠C=150°求出∠A的度數(shù)，再進(jìn)一步可得∠D的度數(shù)．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.【答案】C

【解析】解：∵?m2?1<0，

∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，

∵x1<0<x2<x3，

∴y1>0，0<y2<y10.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，AC=2，

∴AB2+BC2=AC2，即2AB2=(2)2，

解得AB=1，

∵OA=14，

∴OB=OA+AB=14+1=54，

∴B(54,0)，C(54,1)，D(14,1)，

∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象上，

∴k=xy=14×1=14，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=14x，

∵BC交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E11.【答案】y4【解析】解：原式=(y3)2(?2y)2

=y6412.【答案】98

【解析】解：這組數(shù)據(jù)中98出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是98分，

故答案為：98．

根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．

本題主要考查眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．13.【答案】平行四邊形

【解析】解：∵OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

故答案為：平行四邊形．

由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可直接判斷．

本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．14.【答案】x>1

【解析】解：∵兩個(gè)一次函數(shù)y=2x+1與y=kx+b(k≠0)的圖象相交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，

∴3=2x+1，

∴x=1，

∴A(1,3)，

由圖象可知函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而減小，

∴不等式kx+b>3的解集為x>1，

故答案為：x>1．

利用y=2x+1求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象，可以寫出不等式kx+b<3的解集．

本題是兩條直線相交問題，考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．15.【答案】?113【解析】解：∵5yx?xy=5y2?x2xy=3，

∴5y2?x2=3xy16.【答案】2.4

【解析】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

即∠BAC=90°．

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四邊形AEPF是矩形，

∴EF=AP．

因?yàn)锳P的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，

∴EF的最小值為2.4，

故答案為：2.4．

根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為17.【答案】解：去分母，方程兩邊都乘以(x+1)(x?1)得：

3(x+1)?2(x?1)=1，

整理得：

3x?2x=1?5．

∴x=?4．

經(jīng)檢驗(yàn)x=?4是原分式方程的根．

∴原方程的解為：x=?4．

【解析】去分母，把分式方程化成整式方程，解這個(gè)整式方程，檢驗(yàn)即可；

本題主要考查了分式方程的解法，去分母，方程兩邊都乘以(x+1)(x?1)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(1?1x?1)÷x2?2xx2?2x+1

=(x?1x?1?1x?1【解析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19.【答案】證明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，

在△ABE和△DAF中，

AB=AD∠BAE=∠D=90°AE=DF，

∴△ABE≌△DAF(SAS)，

∴BE=AF【解析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個(gè)角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)甲選手的平均成績(jī)=15(8+10+8+9+9)=8.8(分)，

乙選手的平均成績(jī)=15(10×2+8×3)=8.8(分)；

(2)如果我是音樂老師，我會(huì)選派甲選手參加比賽，理由如下：

∵S甲2=0.56，S乙2=0.96，

∴【解析】(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；

(2)結(jié)合平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行分析，即可得到答案．

本題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，方差，理解相關(guān)定義與意義，熟記方差公式解題關(guān)鍵．21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，OA=OC，OB=OD，

∵DE=OA，

∴DE=OC，

∵DE/?/AC，

∴四邊形DOCE是平行四邊形，

∵∠DOC=90°，

∴四邊形DOCE為矩形．

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴DC/?/AB，DC=BC，

∵∠ABC=120°，

∴∠DCB=60°，

∴△DCB是等邊三角形，

∴DB=BC=2，

∴OB=OD=1，

在Rt△OBC中，由勾股定理，得：

DE=OC=BC2?OB2=【解析】(1)先證DE=OC，結(jié)合DE/?/AC，即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)證△BCD是等邊三角形，得BD=BC=2，利用勾股定理得OC=3，從而有AC=222.【答案】解：(1)設(shè)甲種工具的單價(jià)是x元，則乙種工具的單價(jià)是(x+5)元，

根據(jù)題意得：800x=900x+5，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的解，且符合題意，

∴x+5=40+5=45．

答：甲種工具的單價(jià)是40元，乙種工具的單價(jià)是45元；

(2)設(shè)該校計(jì)劃購(gòu)買m件甲種工具，則購(gòu)買(90?m)件乙種工具，

根據(jù)題意得：90?m≥12m，

解得：m≤60．

設(shè)該校這批勞動(dòng)工具所需的費(fèi)用為w元，則w=40m+45(90?m)，

即w=?5m+4050，

∵?5<0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m=60時(shí)，w取得最小值，最小值為【解析】(1)設(shè)甲種工具的單價(jià)是x元，則乙種工具的單價(jià)是(x+5)元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用800元購(gòu)買甲種工具的數(shù)量與用900元購(gòu)買乙種工具的數(shù)量相等，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出x的值(即甲種工具的單價(jià))，再將其代入(x+5)中，即可求出乙種工具的單價(jià)；

(2)設(shè)該校計(jì)劃購(gòu)買m件甲種工具，則購(gòu)買(90?m)件乙種工具，根據(jù)乙種工具的數(shù)量不少于甲種工具數(shù)量的一半，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設(shè)該校這批勞動(dòng)工具所需的費(fèi)用為w元，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．23.【答案】(1)證明：如圖1．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠EAC=∠ACB，

由折疊得：∠ECA=∠ACB，

∴∠EAC=∠ECA，

∴EA=EC；

(2)解：如圖2，當(dāng)B′P經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=26，∠B=90°，

由圖形折疊得：AE=DE=12AD=13，

∵△APB沿AP折疊得到△APB′，

∴AB′=AB=10，∠B′=∠B=90°，PB=PB′，

∴B′E=AE2?AB′2=132?102=69，

【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)先正確畫圖，由折疊的性質(zhì)和勾股定理可解答．

本題是四邊形的綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換，勾股定理，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確運(yùn)用折疊的性質(zhì)判斷邊和角相等來(lái)解決問題．24.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OC=12AC，OD=12BD，

∴OC+OD=12(AC+BD)=12×22=11，

∴OC+OD+CD=11+8=19，

即△OCD的周長(zhǎng)為19；

(2)∵四邊形ABCD是菱形，且周長(zhǎng)為m，

∴AC⊥BD，AB=BC=14m，

設(shè)OA=OC=x，OB=OD=y，則

x+y=12(AC+BD)=12n，AC=2x，BD=2y，

在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，

即x2+y2=(14m)2，

∴(x+y)2?2xy=(14m)2，

∴2xy=(x+y)2?(1