連云港市灌云縣實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

灌云縣實驗中學(xué)2022～2023學(xué)年度七（下）第二次階段檢測數(shù)學(xué)試題試卷分值：150分考試時間：100分鐘一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列選項是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】二元一次方程需要滿足3個條件：（1）有2個未知數(shù)等式；（2）2個未知數(shù)的次數(shù)都是1；（3）方程為整式（實際2中已包含3）【詳解】A中，y的次數(shù)是2，不是一元二次方程；B中，符合這3個條件，是一元二次方程；C中，y是分母，不是整式，不是一元二次方程；D中，不是等式，不是一元二次方程故選：B【點睛】本題考查一元二次方程的區(qū)分，尤其是第3條，有同學(xué)在區(qū)分過程中容易遺漏，需注意2.二元一次方程的正整數(shù)解的個數(shù)有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，可得，根據(jù)是正整數(shù)，則是的倍數(shù)，可得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵∴∵是正整數(shù)，∴，，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，理解題意得出，是解題的關(guān)鍵．3.方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】代入法解二元一次方程組，即可求解．詳解】解：，將①代入②得：解得：，將代入①，解得：∴原方程組的解為：故選：A．【點睛】本題考查了代入消元法解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．4.有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為5，則符合條件的兩位數(shù)有（）A.4個 B.5個 C.6個 D.7個【答案】B【解析】【分析】設(shè)出它的個位數(shù)和十位數(shù)．然后根據(jù)“它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為5”列出方程，分析它解的情況．【詳解】設(shè)這個數(shù)的個位為，十位為且．則．當(dāng)時，，這時這個數(shù)是；當(dāng)時，，這時這個數(shù)是；當(dāng)時，，這時這個數(shù)是；當(dāng)時，，這時這個數(shù)是；當(dāng)時，，這時這個數(shù)是．因此符合條件的兩位數(shù)有5個．故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，本題要根據(jù)題目給出的條件列出方程，然后分別進行討論，然后看符合條件的答案有幾個．5.下列式子：①2x－7≥－3；②；③7<9；④x2+3x>1；⑤；⑥m－n>3，其中是一元一次不等式的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義分析即可知．【詳解】屬于一元一次不等式的有：①2x－7≥－3；②；⑤共3個，其余的都不符合一元一次不等式的概念．故選C．【點睛】判斷一個不等式是一元一次不等式需注意以下幾點：（1）不等式中只含有一個未知數(shù)；（2）不等號兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式；（3）含未知數(shù)的項的次數(shù)最高為1次．6.已知，下列式子不成立的是A. B. C. D.如果，那么【答案】D【解析】【詳解】利用不等式的性質(zhì)知：不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)不等號方向不變，同乘以或除以一個負數(shù)不等號方向改變．解：A、不等式兩邊同時加上1，不等號方向不變，故本選項正確，不符合題意；B、不等式兩邊同時乘以3，不等號方向不變，故本選項正確，不符合題意；C、不等式兩邊同時乘以，不等號方向改變，故本選項正確，不符合題意；D、不等式兩邊同時乘以負數(shù)c，不等號方向改變，故本選項錯誤，符合題意．故選D．7.一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先進行去括號可得：2x+2≥4，則2x≥2，解得：x≥1，在數(shù)軸上就是在1的右邊，且表示1的點需要用實心點來表示.【詳解】解：2(x＋1)≥42x+2≥42x≥2x≥1∴不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選：A【點睛】【點睛】本題考查解一元一次不等式，掌握解題步驟正確計算是本題的解題關(guān)鍵.8.若方程組的解為x，y，且x+y＞0，則k的取值范圍是（）A.k＞4 B.k＞﹣4 C.k＜4 D.k＜﹣4【答案】B【解析】【分析】本題可將兩式相加，得到4x＋4y＝k＋4，根據(jù)x＋y的取值，可得出k的值．【詳解】兩式相加得：4x+4y＝k+4∵x+y＞0∴4x+4y＝4（x+y）＞0即k+4＞0k＞﹣4故選：B．【點睛】本題考查的是二元一次方程的解的性質(zhì)，通過化簡得到x＋y的形式，再根據(jù)x＋y＞0求得k的取值．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.已知方程，用表示，則______．【答案】【解析】【分析】把x看成已知數(shù)，求出y即可解決問題．【詳解】解：∵，∴x-6y=8，

∴6y=x-8，

∴y=，故答案為：.【點睛】本題考查了二元一次方程、代數(shù)式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用解方程的思想處理問題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．10.方程組的解是______．【答案】【解析】【分析】采用加減消元法（通過把兩個方程相加或相減消去一個未知數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程）即可求得答案，注意檢驗答案的正確性．【詳解】解：，得解得．將代入，得．所以故答案為：【點睛】本題主要考查采用加減消元法解二元一次方程組，依據(jù)二元一次方程組的特點，合理選擇解二元一次方程組的方法是關(guān)鍵．11.不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，先移項，然后化系數(shù)為1，即可求解．【詳解】解：∴解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了求一元一次不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．12.若方程組的解為，則______．【答案】【解析】【分析】把代入得到關(guān)于的方程組，求解即可．【詳解】∵方程組的解為，∴，解得，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是把x和y的值代入方程，建立關(guān)于的二元一次方程組，再求解．13.不等式的正整數(shù)解是______．【答案】、【解析】【分析】先解不等式，再取正整數(shù)解即可．【詳解】解不等式得：∴原不等式的解集為，原不等式的正整數(shù)解為、，故答案為：、．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．14.已知方程組與有相同的解，則______．【答案】【解析】【分析】解第二個方程組可得：，則將方程的解代入第一個方程組可得：，解得：，即可求解．【詳解】解：得解得：，將代入①得，∴方程組的解為：代入即：，解得：．∴故答案為：．【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，二元一次方程組的解的定義，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．15.長方形中放置了6個形狀、大小都相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是______．【答案】【解析】【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)圖中給定的數(shù)據(jù)可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用陰影部分的面積=大長方形的面積-6×小長方形的面積，即可求出結(jié)論．【詳解】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，依題意，得：，解得：，∴圖中陰影部分的面積．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16.對于一個數(shù)，我們用表示小于的最大整數(shù)，例如：，，，如果，則的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)的定義列出關(guān)于的不等式即可求解．．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了解不等式，理解的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共102分）17.解下列方程組：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可；（3）方程組利用加減消元法求解即可．【小問1詳解】把代入得到，解得，把代入得，故方程組的解為：；【小問2詳解】，得，解得，，得，解得，故方程組的解為：；小問3詳解】，得，解得，把代入得，故方程組的解為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法是解二元一次方程組的關(guān)鍵．18.解下列不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【小問1詳解】將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：【小問2詳解】將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．19.我們把稱作二階行列式，規(guī)定他的運算法則為．如：．如果有，求的解集．【答案】x的解集為．【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式，然后去括號、移項、合并同類項，再把x的系數(shù)化為1即可得不等式解集．【詳解】解：由題意得，去括號得：，移項合并同類項得：，把x的系數(shù)化為1得：，x的解集為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式，理解題目中定義的新運算，正確掌握解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．20.甲、乙兩人共同解方程組時，由于甲看錯了方程組中方程①中的，得到方程組的解為，乙看錯了方程組中方程②中的．得到方程組的解，求代數(shù)式的值．【答案】【解析】【分析】把甲的解代入第二個方程求出b的值，將乙的解代入第一個方程求出a的值即可．【詳解】把代入得：，即，把代入得：，解得，∴．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，將甲、乙兩人求出的解分別代入兩個方程中，求出的值是解題的關(guān)鍵．21.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組（1）若方程組的解滿足x﹣y＝6，求m的值；（2）若方程組的解滿足x＜﹣y，求m的取值范圍．【答案】（1）10（2）m＞2【解析】【分析】（1）由①+②可得x﹣y＝1m，再由x﹣y＝6，可得關(guān)于m的方程，即可求解；（2）由②﹣①可得x+y＝4﹣2m，再由x＜﹣y，可得關(guān)于m的不等式，即可求解．【小問1詳解】解：，由①+②得：8x﹣8y＝4m+8，即x﹣y＝1m，代入x﹣y＝6得：1m＝6，解得：m＝10，故m的值為10，【小問2詳解】解：，由②﹣①得：2x+2y＝8﹣4m，即x+y＝4﹣2m，∵x＜﹣y，即x+y＜0，∴4﹣2m＜0，解得：m＞2，故m的取值范圍為：m＞2．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵：（1）正確找出等量關(guān)系列出關(guān)于m的一元一次方程，（2）根據(jù)不等量關(guān)系列出關(guān)于m的一元一次不等式．22.每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的機器可選，其中每臺的價格、產(chǎn)量如下表：甲型機器乙型機器價格（萬元/臺）產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器少6萬元．求和的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)“購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器少6萬元”，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出的值．【詳解】依題意得：，解得：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．23.善于思考的小明在解方程組時，采用了一種“整體代換”的思想.解法如下：將方程變形為：③把方程①代入③得，，則；把代入①得，，所以方程組的解為：請你運用“整體代換”的思想解決下列問題：（1）解方程組；（2）已知、、滿足，試求值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用“整體代換”的思想，先把②變形為③，再把①代入③求出y,再求出x即可；（2）把②變形為，再把①變形為，將③代入①即可求解.【詳解】解：（1）由②得③把方程①代入③得，，解得把代入①得，所以方程組的解為：（2）由②知③，①可變形為將③代入①得解得【點睛】本題考查的是方程組，熟練掌握整體代換是解題的關(guān)鍵.24.某中學(xué)擬組織九年級師生去韶山舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動．下面是年級組長李老師和小芳、小明同學(xué)有關(guān)租車問題的對話：李老師：“平安客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴200元．”小芳：“我們學(xué)校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和2輛45座的客車到韶山參觀，一天的租金共計5000元．”小明：“我們九年級師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿．”根據(jù)以上對話，解答下列問題：（1）平安客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？（2）按小明提出的租車方案，九年級師生到該公司租車一天，共需租金多少元？【答案】（1）900；700（2）5200【解析】【詳解】（1）設(shè)60座的客車每輛每天租金為x元，45座的客車每輛每天的租金為y元，根據(jù)題意，得解得答：平安客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是900元，700元．（2）5×900＋1×700＝5200（元）．答：共需租金5200元．25.先閱讀短文，然后回答短文后面所給出的問題：對于三個數(shù)a、b、c中，我們給出符號來表示其中最大（小）的數(shù)，規(guī)定表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，表示這三個數(shù)中最大的數(shù)．例如：，；，（1）