北京市平谷區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

平谷區(qū)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控試卷初二數(shù)學(xué)2024.7注意事項(xiàng)：1.本試卷共8頁(yè)，包括三道大題，28道小題，滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2.在答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)和姓名．3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5.考試結(jié)束，請(qǐng)將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.下圖是手機(jī)的一些手勢(shì)密碼圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.正六邊形的外角和是（）A.180° B.360° C.720° D.900°3.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)，的值可以是（）A. B.C. D.4.如果函數(shù)是正比例函數(shù)，那么（）A.或 B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向上平移3個(gè)單位，平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A.5 B.－5 C.－1 D.16.菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對(duì)邊分別平行 B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線相等 D.兩組對(duì)角分別相等7.已知一次函數(shù)，那么下列結(jié)論正確的是（）A.的值隨的值增大而增大B.圖象經(jīng)過第一、二、四象限C.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（0，－2）D.當(dāng)時(shí)，8.如圖，中，，分別在上，四邊形為菱形，若，則長(zhǎng)為（）A.3 B. C.2 D.二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.函數(shù)的自變量的取值范圍是．10.關(guān)于的方程，有一個(gè)根為－1，則的值為．11.如圖，在中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，連接，只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形是平行四邊形，這個(gè)條件可以是．（寫出一個(gè)即可）12.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為．13.某地旅游部門為了促進(jìn)本地生態(tài)特色城鎮(zhèn)和新農(nóng)村建設(shè)，將甲、乙兩家民宿的相關(guān)資料放到某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行推廣宣傳，該平臺(tái)邀請(qǐng)部分曾在這兩家民宿體驗(yàn)過的游客參與調(diào)查，得到了這兩家民宿的“綜合滿意度”評(píng)分．現(xiàn)從這兩家民宿“綜合滿意度”的評(píng)分中各隨機(jī)抽取10個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出折線圖如下：設(shè)甲、乙兩家民宿“綜合滿意度”評(píng)分的方差分別是，，則．（填“＞”或“＜”）14.某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值是50億元，三月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)到了72億元，問二、三月平均每月的增長(zhǎng)率是多少？設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)題意列方程為．15.蕩秋千是中國(guó)古代北方少數(shù)民族創(chuàng)造的一種運(yùn)動(dòng)．小亮想利用所學(xué)的勾股定理的知識(shí)測(cè)算公園里一架秋千的繩索的長(zhǎng)度．如圖，他發(fā)現(xiàn)秋千靜止時(shí)，秋千踏板離地面的垂直高度，將踏板往前推送，使秋千繩索到達(dá)的位置，測(cè)得推送的水平距離為，即．此時(shí)秋千踏板離地面的垂直高度．那么繩索的長(zhǎng)度為．16.一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．平面內(nèi)存在一點(diǎn)，若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題（本題共68分，第17題10分，第18－25題，每題5分，第26－28題每題6分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.解方程：（1） （2）18.在數(shù)學(xué)課上，老師布置任務(wù)：利用尺規(guī)“作以線段為對(duì)角線的正方形”．小麗的作法如下：①分別以點(diǎn)、為圓心，以大于為半徑作弧，兩弧交于、兩點(diǎn)；②連接，與交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，與交于、兩點(diǎn)；④分別連接線段．所以四邊形就是所求作的正方形．根據(jù)小麗的作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵，∴四邊形為平行四邊形．（）（填推理的依據(jù)）∵，即，∴四邊形為矩形．（）（填推理的依據(jù)）∵，∴四邊形為正方形．（）（填推理的依據(jù)）19.已知直線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求此直線的解析式；（2）若點(diǎn)在該直線上，到軸的距離為2，求的坐標(biāo)．20.如圖，在菱形中，交于點(diǎn)，取邊中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)使，連接．求證：．21.某品牌新能源汽車充滿電后，電池中剩余電量與汽車行駛路程之間的關(guān)系如圖所示（不計(jì)電池耗損及天氣影響）．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）充滿電最多可以行駛km．（2）汽車每行駛100km消耗．（3）電池中的剩余電量不大于15（）時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警．那么行駛多少千米后，汽車將自動(dòng)報(bào)警？（4）現(xiàn)有一臺(tái)充滿電的新能源汽車，小明駕駛此車行駛了260km，正好到達(dá)充電站，此時(shí)充電樁充電費(fèi)用為1.2元/（），請(qǐng)你幫小明算一算此時(shí)將電車充滿電需花費(fèi)多少元？22.如圖，有長(zhǎng)為的籬笆，圍成矩形花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體．（墻體的最大可用長(zhǎng)度為），如果圍成的花圃的面積為，試求的長(zhǎng)．23.如圖，，延長(zhǎng)到，使，連接，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，與交于點(diǎn)．若，，求的長(zhǎng)．24.已知關(guān)于的方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的一個(gè)根為，求的值及方程的另一根．25.2024年4月25日，神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功．為普及航天知識(shí)，某中學(xué)八年級(jí)舉辦了一次“航天知識(shí)競(jìng)賽”，共有200名學(xué)生參加．為更好的了解本次比賽得分的分布情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的比賽得分，進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）：a．學(xué)生比賽得分頻數(shù)分布表：分組/分頻數(shù)頻率20.050.20140.3560.15合計(jì)1.00b．學(xué)生比賽得分頻數(shù)分布直方圖：c．學(xué)生比賽得分在這一組的是：80 81 86 87 85 81 89 88 85 83根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）＝，＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若得分在85分及以上均為“優(yōu)秀”，請(qǐng)估計(jì)參加這次比賽的200名學(xué)生中得分優(yōu)秀的人數(shù)26.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)．（1）求該函數(shù)解析式；（2）求的面積；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．27.已知，矩形，，對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，，作，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）如圖1圖1依題意補(bǔ)全圖形，求證：；②連接，求證：．（2）當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，并用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．圖228.已知：圖形上任意一點(diǎn)，圖形上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離始終足，則稱圖形與圖形相離．（1）已知點(diǎn)．①與直線為相離圖形的點(diǎn)是；②若直線與相離，求的取值范圍．（2）設(shè)直線、直線及直線圍成的圖形為，圖形是邊長(zhǎng)為2的正方形，且正方形的各邊分別與兩坐標(biāo)軸平行，該正方形對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直接寫出圖形與圖形相離時(shí)的取值范圍．（備用圖）北京市平谷區(qū)2024年初二數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答分標(biāo)準(zhǔn)2024.6一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案CBDCABCA二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.x≥－2；10.－3；11.AE＝CF；（答案不唯一）12.m≤4；13.；14.50（1＋x）2＝72； 15.5；16.（－2，4）（2，0）（－6，0）．三、解答題（本題共68分，第17題10分，第18－25題，每題5分，第26－28題每小題6分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17.（1）x2－6x＋8＝0由于a＝1，b＝－6，c＝8b2－4ac＝（－6）2－4×1×8＝4.．．．．．．．．．．．．3x1＝2，x2＝4.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5（2）x（2x－5）＝4x－102x2－5x＝4x－102x2－5x－4x＋10＝0.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32x2－9x＋10＝0（2x－5）（x－2）＝0x1＝，x2＝2.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．518.（1）補(bǔ)全圖形．1分（2）證明：∵OA＝OB，OC＝OD，∴四邊形ADBC為平行四邊形．（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）…………2∵OA＝OB＝OC＝OD，即AB＝CD，∴四邊形ADBC為矩形．（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）．．．．．．．3∵，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4∴四邊形ADBC為正方形．（對(duì)角線垂直的矩形是正方形）．．．．．．．519.（1）解：∵y＝kx＋b過A（0，－1）B（－1，－2）∴解得：k＝1，b＝－1.．．．．．2∴此函數(shù)解析式y(tǒng)＝x－1（2）∵M(jìn)到y(tǒng)軸的距離為2∴．．．．．．．．．．．．．．．．．3x＝±2∴M（2，1）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－3∴M（－2，－3）．．．．．．．．．．520.∵E為BC中點(diǎn)∴BE＝EC．．．．．．．．．1分∵EF＝OE∴四邊形OBFC是平行四邊形．．．．．．．．．．．2分∵ABCD為菱形∴AD＝BCAC⊥BD．．．．．．．．．．3分∴∠BOC＝90°∴四邊形OBFC是矩形∴OF＝BC．．．．．．．．．4分∴OF＝AD．．．．．．5分21.（1）充滿電最多可以行駛500km．．．．．．．．．．1分（2）汽車每行駛100km消耗12．．．．．．．．．．．2分（3）把（0，60），（500，0）代入y＝kx＋b∴．解得：k＝，b＝－60∴此函數(shù)解析式．．．．．．．．．．3分當(dāng)y＝15時(shí)，x＝375.．．．．．．．分（4）當(dāng)x＝260時(shí)，y＝28.81.2×（60－28.8）＝37.44.．．．．．．．．．5分22.設(shè)AB的長(zhǎng)為xm，依據(jù)題意列方程得：．．．．．．．．1分（32－2x）x＝96.．．．．．．3分x1＝4，x2＝12（舍）．．．．．．．4分答：AB的長(zhǎng)為4米．．．．．．．．．5分23.（1）∵平行四邊形ABCD∴AD∥BC，AD＝BC．．．．．．．．．1分∴∠ECD＝∠ADC∵CE＝CB∴CE＝AD∴四邊形ACED是平行四邊形．．．．．．．．．2分∵∠ECD＝∠ACD∴∠ACD＝∠ADC∴AC＝AD∴四邊形ACED是菱形．．．．．．．．．3分（2）∵菱形ACED∴AE⊥CD，∵AB∥CD∴EA⊥AB，．．．．．．．．．4分∵AD＝BC＝CE＝5∴BE＝10∵AB＝2AE設(shè)AE＝x，則AB＝2x在RT▲EAB中x2＋（2x）2＝102∴x＝±（舍負(fù)）∴AE＝．．．．．．．．5分△＝b2－4ac24.（1）＝[－（k＋2）]2－4×1×（2k－1），……2分＝k2－4k＋8＝（k－2）2＋4∵（k－2）2≥0∴（k－2）2＋4＞0’∴△＞0∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）解：當(dāng)x＝3時(shí)9－3（k＋2）＋2k－1＝0解得：k＝2.．．．．．．．．．．．．．．．．．4d分∴方程為x2－4x＋3＝0x1＝3，x2＝1.．．．．．．．．．．．．．．．．．5分25：（1）0.25，40：．．．．2分（2）圖．．．．．．4分（3）200×＝60答：參加這次比賽的200名學(xué)生中得優(yōu)秀得人數(shù)是60人．．．．．．．．．．5分26.（1）y＝kx＋b過（－1，0），（2，3）∴∴，∴此函數(shù)解析式y(tǒng)＝x＋1.．．．．2分（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1∴C（0，1）．．．．．3分∴OC＝1∴S▲OBC＝．．5分（3）m≤－1.．．．．．6分27.解：（1）①補(bǔ)全圖形．．．．．1分證明：∵DE⊥AC，∴∠EDC＋∠DCE＝90°．∵矩形ABCD∴∠DAC＋∠DCE＝90°．∴∠DAC＝∠EDC．．．．．．2分②連OM∵矩形ABCD∴AO＝OD＝OB＝OD AD∥BC∴∠OAD＝∠ODA ∠OBC＝∠ODA∴∠OAD＝∠OBC∵∠DMC＝2∠DAO∴∠DMC＝2∠OBC∵∠DMC＝∠OBC＋∠ODM∴∠OBC＝∠ODM∴BM＝MD∵O為BD中點(diǎn)∴MO⊥BD．．．．．．3分（2）數(shù)量關(guān)系A(chǔ)D＝CM＋FM．．．．4分證明：過點(diǎn)D作DH∥AC交BM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N∵矩形ABCD又∵DH∥AC∴四邊形ACHD為平行四邊形∴AD＝CH∠DAC＝∠H∵∠D