2024屆高三數(shù)學一輪復習小題練習-不等式

不等式一、單項選擇題1．已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x＋4)≤0))))，則A∩B＝()A．{x|－4<x<3}B．{x|－2<x<3}C．{x|－2<x≤1}D．{x|－4<x≤1}2．已知P＝a2－2ab＋1，Q＝1－b2，則“a≠b”是“P>Q”的()A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件3．若對任意的x∈(0，＋∞)，x2－mx＋1>0恒成立，則m的取值范圍是()A．(－2，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，2)D．(－∞，2]4．已知a>2，則2a＋eq\f(8,a－2)的最小值是()A．6B．8C．10D．125．已知a>0，b>0，若eq\r(2)是2a與2b的等比中項，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值是()A．8B．4C．3D．26．已知關于x的不等式x2＋ax＋b>0(a>0)的解集是{x|x≠d}，則下列四個結論中錯誤的是()A．a(chǎn)2＝4bB．a(chǎn)2＋eq\f(1,b)≥4C．若關于x的不等式x2＋ax－b<0的解集為(x1，x2)，則x1x2>0D．若關于x的不等式x2＋ax＋b<c的解集為(x1，x2)，且|x1－x2|＝4，則c＝47．已知命題p：“?x∈R，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A．－1<a<2B．a(chǎn)≥1C．a(chǎn)<－1D．－1≤a<28．[2023·河南安陽三模]已知a>0，b>0，則下列命題錯誤的是()A．若ab≤1，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥2B．若a＋b＝4，則eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)的最小值為4C．若a2＋b2＝4，則ab的最大值為2D．若2a＋b＝1，則ab的最大值為eq\f(\r(2),2)二、多項選擇題9．對于給定實數(shù)a，關于x的一元二次不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集可能是()A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－1<x<\f(1,a)))))B．{x|x≠－1}C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)<x<－1))))D．R10．已知實數(shù)a，b，c滿足a>b>c，且a＋b＋c＝0，則下列說法正確的是()A．eq\f(1,a－c)>eq\f(1,b－c)B．a(chǎn)－c>2bC．a(chǎn)2>b2D．a(chǎn)b＋bc>011．已知關于x的一元二次不等式x2＋5x＋m<0的解集中有且僅有2個整數(shù)，則實數(shù)m的值可以是()A．4B．5C．6D．712．若a>0，b>0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的是()A．0<eq\f(1,ab)≤eq\f(1,4)B．eq\r(ab)<2C．eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥1D．eq\f(1,a2＋b2)≤eq\f(1,8)三、填空題13．能夠說明“設a，b，c是任意實數(shù)，若a<b<c，則ac<bc”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為________．14．已知實數(shù)a>0，b>0，a＋b＝1，則2a＋2b的最小值為________．15．若關于x的不等式x2－4x－a>0在區(qū)間(1，5)內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是________．16．若直線eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a>0，b>0)過點(2，3)，則2a＋b的最小值為________．1．解析：∵A＝{x|x2－x－6<0}＝{x|－2<x<3}，B＝{x|〖(x-1)/(x+4)〗≤0┤}＝{x|－4<x≤∴A∩B＝{x|－2<x≤1}．故選C.答案：C2．解析：由題意可得P－Q＝a2－2ab＋1－(1－b2)＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2，則由a≠b，得(a－b)2>0，即P>Q.由P>Q，即(a－b)2>0，得a≠b.故“a≠b”是“P>Q”的充要條件．故選A.答案：A3．解析：?x∈(0，＋∞)，x2－mx＋1>0?m<x＋1x，而當x>0時，x＋1x≥2x·1x＝2，當且僅當x＝1x則m<2，所以m的取值范圍是(－∞，2)．故選C.答案：C4．解析：因為a>2，所以a－2>0，所以2a＋8a-2＝2(a－2)＋8a-2＋4≥216＋4＝當且僅當2(a－2)＝8a-2，即a＝4所以2a＋8a-2的最小值為12.故選答案：D5．解析：因為2是2a與2b的等比中項，所以(2)2＝2a·2b，即2＝2a＋b，所以a＋b＝1，又a>0，b>0，所以1a+1b＝1a+1b(a＋b)＝1＋ba+當且僅當ba＝ab且a＋b＝1，即a＝b＝所以1a+1b答案：B6．解析：由題意Δ＝a2－4b＝0，a2＝4b，所以A正確；a2＋1b＝a2＋4a2≥2a2·4a2＝4，當且僅當a2＝4a2，即a＝2時成立，所以B正確；由韋達定理，可知x1x2＝－b＝－a24<0，所以C錯誤；由韋達定理，可知x1＋x2＝－a，x1x2＝b－c＝a24－c，則|x1－x2|＝x1答案：C7．解析：當a＝－1時，3>0成立；當a≠－1時，需滿足a+1>0Δ=4解得－1<a<2.綜上所述，－1≤a<2.故選D.答案：D8．解析：∵0<ab≤1，∴1ab≥1，∴1a+1b≥21ab≥2，故A正確；若a＋b＝4，則1a+9b＝14(a＋b)1a+9b＝14ba+9ab+10≥142ba×9ab+10＝4，當且僅當a＝1，b＝3時等號成立，故B正確；若a2＋b2＝4，則ab≤a2+b22＝2，當且僅當a＝故選D.答案：D9．解析：由(ax－1)(x＋1)<0，分類討論a如下：當a>0時，－1<x<1a當a＝0時，x>－1；當－1<a<0時，x<1a或x>－1當a＝－1時，x≠－1；當a<－1時，x<－1或x>1a.故選答案：AB10．解析：∵a>b>c，∴a－c>b－c>0，∴1a-c<1b-c，A錯誤；∵a>b>c，a＋b＋c＝0，∴a>0，c<0，∴b＋c＝－a<0，a－b>0，∴a－b>b＋c，即a－c>2b，B正確；∵a－b>0，a＋b＝－c>0，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)>0，即a2>b2，C正確；ab＋bc＝b(a＋c)＝－b2≤0，D答案：BC11．解析：函數(shù)f(x)＝x2＋5x＋m的圖象開口向上，其對稱軸為x＝－52因為x2＋5x＋m<0的解集M中有且僅有2個整數(shù)，因此－2∈M，－3∈M，其它的整數(shù)都不屬于集合M，由對稱性得：f-2<0f-1≥0，即m-6<0m-4≥0，解得4答案：AB12．解析：ab≤a+b22≤a2+b22，當且僅當a＝b＝2則1ab≥14，ab≤2，a2＋b即AB錯誤，D正確．1a+1b＝a+bab＝4ab≥4×1答案：CD13．解析：若a<b，當c>0時，ac<bc；當c＝0時，ac＝bc；當c<0時，ac>bc；“設a，b，c是任意實數(shù)，若a<b<c，則ac<bc”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為－2，－1，0.答案：－2，－1，0(答案不唯一)14．解析：∵a>0，b>0，a＋b＝1，∴2a＋2b≥22a×2b＝22a+b＝22，當且僅當2a＝2b，即a答案：2215．解析：不等式x2－4x－a>0在區(qū)間(1，5)內(nèi)有解，即a<x2－4x