版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若集合,則()A. B.C. D.2.已知,則“m⊥n”是“m⊥l”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知數(shù)列中,,且當為奇數(shù)時,;當為偶數(shù)時,.則此數(shù)列的前項的和為()A. B. C. D.4.已知向量,,若,則與夾角的余弦值為()A. B. C. D.5.已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β,直線l滿足l⊥m,l⊥n,則()A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥βC.α與β相交,且交線垂直于 D.α與β相交,且交線平行于6.已知拋物線:的焦點為,過點的直線交拋物線于,兩點,其中點在第一象限,若弦的長為,則()A.2或 B.3或 C.4或 D.5或7.設曲線在點處的切線方程為,則()A.1 B.2 C.3 D.48.一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是一個正三角形,則這個幾何體的體積為()A. B. C. D.9.在棱長為a的正方體中,E、F、M分別是AB、AD、的中點,又P、Q分別在線段、上,且,設平面平面,則下列結論中不成立的是()A.平面 B.C.當時,平面 D.當m變化時,直線l的位置不變10.已知命題p:“”是“”的充要條件;,,則()A.為真命題 B.為真命題C.為真命題 D.為假命題11.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,則輸出的結果為()A. B.6 C. D.12.已知直四棱柱的所有棱長相等,,則直線與平面所成角的正切值等于()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等,則__________.14.若存在直線l與函數(shù)及的圖象都相切,則實數(shù)的最小值為___________.15.在三棱錐中,,三角形為等邊三角形,二面角的余弦值為,當三棱錐的體積最大值為時,三棱錐的外接球的表面積為______.16.已知雙曲線的左右焦點分別關于兩漸近線對稱點重合,則雙曲線的離心率為_____三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,直三棱柱中,底面為等腰直角三角形,,,,分別為,的中點,為棱上一點,若平面.(1)求線段的長;(2)求二面角的余弦值.18.(12分)已知函數(shù).(1)若不等式有解,求實數(shù)的取值范圍;(2)函數(shù)的最小值為,若正實數(shù),,滿足,證明:.19.(12分)某公園準備在一圓形水池里設置兩個觀景噴泉,觀景噴泉的示意圖如圖所示,兩點為噴泉,圓心為的中點,其中米,半徑米,市民可位于水池邊緣任意一點處觀賞.(1)若當時,,求此時的值;(2)設,且.(i)試將表示為的函數(shù),并求出的取值范圍;(ii)若同時要求市民在水池邊緣任意一點處觀賞噴泉時,觀賞角度的最大值不小于,試求兩處噴泉間距離的最小值.20.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AB//CD,∠ABD=30°,AB=2CD=2AD=2,DE⊥平面ABCD,EF//BD,且BD=2EF.(Ⅰ)求證:平面ADE⊥平面BDEF;(Ⅱ)若二面角CBFD的大小為60°,求CF與平面ABCD所成角的正弦值.21.(12分)如圖,已知四邊形的直角梯形,∥BC,,,,為線段的中點,平面,,為線段上一點(不與端點重合).(1)若,(?。┣笞C:PC∥平面;(ⅱ)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;(2)否存在實數(shù)滿足,使得直線與平面所成的角的正弦值為,若存在,確定的值,若不存在,請說明理由.22.(10分)已知函數(shù)f(x)=ex-x2-kx(其中e為自然對數(shù)的底,k為常數(shù))有一個極大值點和一個極小值點.(1)求實數(shù)k的取值范圍;(2)證明:f(x)的極大值不小于1.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
先確定集合中的元素,然后由交集定義求解.【詳解】,.故選:A.【點睛】本題考查求集合的交集運算,掌握交集定義是解題關鍵.2、B【解析】
構造長方體ABCD﹣A1B1C1D1,令平面α為面ADD1A1,底面ABCD為β,然后再在這兩個面中根據(jù)題意恰當?shù)倪x取直線為m,n即可進行判斷.【詳解】如圖,取長方體ABCD﹣A1B1C1D1,令平面α為面ADD1A1,底面ABCD為β,直線=直線。若令AD1=m,AB=n,則m⊥n,但m不垂直于若m⊥,由平面平面可知,直線m垂直于平面β,所以m垂直于平面β內(nèi)的任意一條直線∴m⊥n是m⊥的必要不充分條件.故選:B.【點睛】本題考點有兩個:①考查了充分必要條件的判斷,在確定好大前提的條件下,從m⊥n?m⊥?和m⊥?m⊥n?兩方面進行判斷;②是空間的垂直關系,一般利用長方體為載體進行分析.3、A【解析】
根據(jù)分組求和法,利用等差數(shù)列的前項和公式求出前項的奇數(shù)項的和,利用等比數(shù)列的前項和公式求出前項的偶數(shù)項的和,進而可求解.【詳解】當為奇數(shù)時,,則數(shù)列奇數(shù)項是以為首項,以為公差的等差數(shù)列,當為偶數(shù)時,,則數(shù)列中每個偶數(shù)項加是以為首項,以為公比的等比數(shù)列.所以.故選:A【點睛】本題考查了數(shù)列分組求和、等差數(shù)列的前項和公式、等比數(shù)列的前項和公式,需熟記公式,屬于基礎題.4、B【解析】
直接利用向量的坐標運算得到向量的坐標,利用求得參數(shù)m,再用計算即可.【詳解】依題意,,而,即,解得,則.故選:B.【點睛】本題考查向量的坐標運算、向量數(shù)量積的應用,考查運算求解能力以及化歸與轉化思想.5、D【解析】
試題分析:由平面,直線滿足,且,所以,又平面,,所以,由直線為異面直線,且平面平面,則與相交,否則,若則推出,與異面矛盾,所以相交,且交線平行于,故選D.考點:平面與平面的位置關系,平面的基本性質(zhì)及其推論.6、C【解析】
先根據(jù)弦長求出直線的斜率,再利用拋物線定義可求出.【詳解】設直線的傾斜角為,則,所以,,即,所以直線的方程為.當直線的方程為,聯(lián)立,解得和,所以;同理,當直線的方程為.,綜上,或.選C.【點睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關系,弦長問題一般是利用弦長公式來處理.出現(xiàn)了到焦點的距離時,一般考慮拋物線的定義.7、D【解析】
利用導數(shù)的幾何意義得直線的斜率,列出a的方程即可求解【詳解】因為,且在點處的切線的斜率為3,所以,即.故選:D【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義,考查運算求解能力,是基礎題8、C【解析】
由已知中的三視圖,可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐,求出底面面積,代入錐體體積公式,可得答案.【詳解】由已知中的三視圖,可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐,其底面面積,高,故體積,故選:.【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求幾何體的體積,解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀.9、C【解析】
根據(jù)線面平行與垂直的判定與性質(zhì)逐個分析即可.【詳解】因為,所以,因為E、F分別是AB、AD的中點,所以,所以,因為面面,所以.選項A、D顯然成立;因為,平面,所以平面,因為平面,所以,所以B項成立;易知平面MEF,平面MPQ,而直線與不垂直,所以C項不成立.故選:C【點睛】本題考查直線與平面的位置關系.屬于中檔題.10、B【解析】
由的單調(diào)性,可判斷p是真命題;分類討論打開絕對值,可得q是假命題,依次分析即得解【詳解】由函數(shù)是R上的增函數(shù),知命題p是真命題.對于命題q,當,即時,;當,即時,,由,得,無解,因此命題q是假命題.所以為假命題,A錯誤;為真命題,B正確;為假命題,C錯誤;為真命題,D錯誤.故選:B【點睛】本題考查了命題的邏輯連接詞,考查了學生邏輯推理,分類討論,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.11、D【解析】
用列舉法,通過循環(huán)過程直接得出與的值,得到時退出循環(huán),即可求得.【詳解】執(zhí)行程序框圖,可得,,滿足條件,,,滿足條件,,,滿足條件,,,由題意,此時應該不滿足條件,退出循環(huán),輸出S的值為.故選D.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的應用,正確依次寫出每次循環(huán)得到的與的值是解題的關鍵,難度較易.12、D【解析】
以為坐標原點,所在直線為x軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立空間直角坐標系.求解平面的法向量,利用線面角的向量公式即得解.【詳解】如圖所示的直四棱柱,,取中點,以為坐標原點,所在直線為x軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立空間直角坐標系.設,則,.設平面的法向量為,則取,得.設直線與平面所成角為,則,,∴直線與平面所成角的正切值等于故選:D【點睛】本題考查了向量法求解線面角,考查了學生空間想象,邏輯推理,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
根據(jù)的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等,得到,再利用組合數(shù)公式求解.【詳解】因為的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等,所以,即,所以,即,解得.故答案為:10【點睛】本題主要考查二項式的系數(shù),還考查了運算求解的能力,屬于基礎題.14、【解析】
設直線l與函數(shù)及的圖象分別相切于,,因為,所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,即,因為,所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,即,因為存在直線l與函數(shù)及的圖象都相切,所以,所以,令,設,則,當時,,函數(shù)單調(diào)遞減;當時,,函數(shù)單調(diào)遞增,所以,所以實數(shù)的最小值為.15、【解析】
根據(jù)題意作出圖象,利用三垂線定理找出二面角的平面角,再設出的長,即可求出三棱錐的高,然后利用利用基本不等式即可確定三棱錐的體積最大值,從而得出各棱的長度,最后根據(jù)球的幾何性質(zhì),利用球心距,半徑,底面半徑之間的關系即可求出三棱錐的外接球的表面積.【詳解】如圖所示:過點作面,垂足為,過點作交于點,連接.則為二面角的平面角的補角,即有.∵易證面,∴,而三角形為等邊三角形,∴為的中點.設,.∴.故三棱錐的體積為當且僅當時,,即.∴三點共線.設三棱錐的外接球的球心為,半徑為.過點作于,∴四邊形為矩形.則,,,在中,,解得.三棱錐的外接球的表面積為.故答案為:.【點睛】本題主要考查三棱錐的外接球的表面積的求法,涉及二面角的運用,基本不等式的應用,以及球的幾何性質(zhì)的應用,意在考查學生的直觀想象能力,數(shù)學運算能力和邏輯推理能力,屬于較難題.16、【解析】
雙曲線的左右焦點分別關于兩條漸近線的對稱點重合,可得一條漸近線的斜率為1,即,即可求出雙曲線的離心率.【詳解】解:雙曲線的左右焦點分別關于兩條漸近線的對稱點重合,一條漸近線的斜率為1,即,,,故答案為:.【點睛】本題考查雙曲線的離心率,考查學生的計算能力,確定一條漸近線的斜率為1是關鍵,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】
(1)先證得,設與交于點,在中解直角三角形求得,由此求得的值.(2)建立空間直角坐標系,利用平面和平面的法向量,計算出二面角的余弦值.【詳解】(1)由題意,,設與交于點,在中,可求得,則,可求得,則(2)以為原點,方向為軸,方向為軸,方向為軸,建立空間直角坐標系.,,,,,易得平面的法向量為.,,易得平面的法向量為.設二面角為,由圖可知為銳角,所以.即二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查根據(jù)線面垂直求邊長,考查二面角的求法,考查空間想象能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.18、(1)(2)見解析【解析】
(1)分離得到,求的最小值即可求得的取值范圍;(2)先求出,得到,利用乘變化即可證明不等式.【詳解】解:(1)設,∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.故.∵有解,∴.即的取值范圍為.(2),當且僅當時等號成立.∴,即.∵.當且僅當,,時等號成立.∴,即成立.【點睛】此題考查不等式的證明,注意定值乘變化的靈活應用,屬于較易題目.19、(1);(2)(i),;(ii).【解析】
(1)在中,由正弦定理可得所求;(2)(i)由余弦定理得,兩式相加可得所求解析式.(ii)在中,由余弦定理可得,根據(jù)的最大值不小于可得關于的不等式,解不等式可得所求.【詳解】(1)在中,由正弦定理得,所以,即.(2)(i)在中,由余弦定理得,在中,由余弦定理得,又所以,即.又,解得,所以所求關系式為,.(ii)當觀賞角度的最大時,取得最小值.在中,由余弦定理可得,因為的最大值不小于,所以,解得,經(jīng)驗證知,所以.即兩處噴泉間距離的最小值為.【點睛】本題考查解三角形在實際中的應用,解題時要注意把條件轉化為三角形的邊或角,然后借助正余弦定理進行求解.解題時要注意三角形邊角關系的運用,同時還要注意所得結果要符合實際意義.20、(1)見解析(2)【解析】分析:(1)根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面ADE⊥平面BDEF;(2)建立空間直角坐標系,利用空間向量法即可求CF與平面ABCD所成角的正弦值;也可以應用常規(guī)法,作出線面角,放在三角形當中來求解.詳解:(Ⅰ)在△ABD中,∠ABD=30°,由AO2=AB2+BD2-2AB·BDcos30°,解得BD=,所以AB2+BD2=AB2,根據(jù)勾股定理得∠ADB=90°∴AD⊥BD.又因為DE⊥平面ABCD,AD平面ABCD,∴AD⊥DE.又因為BDDE=D,所以AD⊥平面BDEF,又AD平面ABCD,∴平面ADE⊥平面BDEF,(Ⅱ)方法一:如圖,由已知可得,,則,則三角形BCD為銳角為30°的等腰三角形.則.過點C做,交DB、AB于點G,H,則點G為點F在面ABCD上的投影.連接FG,則,DE⊥平面ABCD,則平面.過G做于點I,則BF平面,即角為二面角CBFD的平面角,則60°.則,,則.在直角梯形BDEF中,G為BD中點,,,,設,則,,則.,則,即CF與平面ABCD所成角的正弦值為.(Ⅱ)方法二:可知DA、DB、DE兩兩垂直,以D為原點,建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz.設DE=h,則D(0,0,0),B(0,,0),C(-,-,h).,.設平面BCF的法向量為m=(x,y,z),則所以取x=,所以m=(,-1,-),取平面BDEF的法向量為n=(1,0,0),由,解得,則,又,則,設CF與平面ABCD所成角為,則sin=.故直線CF與平面ABCD所成角的正弦值為點睛:該題考查的是立體幾何的有關問題,涉及到的知識點有面面垂直的判定,線面角的正弦值,在求解的過程中,需要把握面面垂直的判定定理的內(nèi)容,要明白垂直關系直角的轉化,在求線面角的有關量的時候,有兩種方法,可以應用常規(guī)法,也可以應用向量法.21、(1)(?。┳C明見解析(ⅱ)(2)存在,【解析】
(1)(i)連接交于點,連接,,依題意易證四邊形為平行四邊形,從而有,,由此能證明PC∥平面(ii)推導出,以為原點建立空
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 粽子冒險創(chuàng)意課程設計
- 硬筆楷書作文課程設計
- 電力系統(tǒng)一二次課程設計
- 2025年度CFG樁施工項目現(xiàn)場管理與協(xié)調(diào)合同3篇
- 私塾教育結構化課程設計
- 2024年適用:建設工程施工合同要覽
- 2025版建筑工程抗震加固設計與施工合同范本3篇
- 液壓課程設計和論文
- 2024至2030年直流無刷電機驅(qū)動器項目投資價值分析報告
- 2024年布嚨酸項目可行性研究報告
- 2024-2025學年北師大版七年級上冊數(shù)學期末專項復習:期末壓軸題分類(原卷版)
- 2024年全國《汽車加氣站操作工》安全基礎知識考試題庫與答案
- 2024-2025學年北師大版小學六年級上學期期末英語試卷及解答參考
- 2022-2023學年山東省濟南市高一上學期期末考試化學試題(解析版)
- 懸臂吊安裝施工方案
- 低空經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)園建設項目計劃書
- 多元化與包容性工作環(huán)境計劃
- 2024版2024年《囚歌》完整版課件
- 福建省泉州市2023-2024學年高一上學期期末質(zhì)檢英語試題 附答案
- 安保服務評分標準
- 公司事故隱患內(nèi)部報告獎勵機制
評論
0/150
提交評論